（整理版）　余弦定理第二課時優(yōu)化訓練

1、1.1.2余弦定理第二課時 優(yōu)化訓練1在abc中，a、b、c的對邊分別為a、b、c，假設0，那么abc()a一定是銳角三角形b一定是直角三角形c一定是鈍角三角形 d是銳角或直角三角形解析：選c.cosc0，c為鈍角，abc是鈍角三角形2如果滿足abc60°，ac12，bck的三角形恰有一個，那么k的取值范圍是()ak8 b0k12ck12 d0k12或k8abx，由余弦定理得122x2k22kxcos60°，化簡得x2kxk21440，因為方程的兩根之和x1x2k0，故方程有且只有一個根，等價于k24(k2144)0或k21440，解得0k12或k8.3在abc中，假設ac

2、os2ccos2b，那么a、b、c的關系是()aabc bac2bcbc2a dabc2，cos2，代入條件等式，得acacoscccosa3b，aca×c×3b，整理，得ac2b.4abc的三邊長分別是a、b、c，且面積s，那么角c_.解析：absincs·abcosc，sinccosc，tanc1，c45°.答案：45°5在abc中，bc，ac3，sin c2sin a.(1)求ab的值；(2)求sin(2a)的值解：(1)在abc中，由正弦定理，得abbc2bc2.(2)在abc中，根據(jù)余弦定理，得cos a，于是sin a.從而sin

3、2a2sin acos a，cos 2acos2 asin2 a.所以sin(2a)sin 2acoscos 2asin.1在abc中，a、b、c的對邊分別為a、b、c，假設(a2c2b2)tanbac，那么b的值為()a. b.c.或 d.或解析：選d.由(a2c2b2)tanbac，聯(lián)想到余弦定理，代入得cosb··.顯然b，sinb.b或.2在abc中，a、b、c分別是a、b、c的對邊，那么acosbbcosa等于()aa bbcc d以上均不對解析：選c.a·b·c.3如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，那么這個新的三角形的形狀為()a銳角三

4、角形 b直角三角形c鈍角三角形 d由增加的長度決定a，b，c且a2b2c2.設增加的長度為m，那么cmam，cmbm，又(am)2(bm)2a2b22(ab)m2m2c22cmm2(cm)2，三角形各角均為銳角，即新三角形為銳角三角形4銳角三角形abc中，|4，|1，abc的面積為，那么·的值為()a2 b2c4 d4解析：選a.sabc|·|·sina×4×1×sina，sina，又abc為銳角三角形，cosa，·4×1×2.5abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的三邊分別為a，b，c，假設abc的面積sc2

5、(ab)2，那么tan等于()a. b.c. d1sc2(ab)2c2a2b22ab2ab2abcoscabsinc，得sinc4cosc4，即2sincos4(2cos21)4，即8，得8.解得tan或tan0(舍去)6邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角的和是()a90°b120°c135° d150°，那么cos ，60°，180°60°120°即為所求7a、b、c是abc的三邊，s是abc的面積，假設a4，b5，s5，那么邊c的值為_解析：sabsinc，sinc，c60°或120°

6、.cosc±，又c2a2b22abcosc，c221或61，c或.答案：或8在abc中，sin asin bsin c234，那么cos acos bcos c_.解析：由正弦定理abcsin asin bsin c234，設a2k(k0)，那么b3k，c4k，cos b，同理可得：cos a，cos c，cos acos bcos c1411(4)答案：1411(4)9在abc中，a3，cos c，sabc4，那么b_.解析：cos c，sin c.又sabcabsinc4，即·b·3·4，b2.答案：210在abc中，(abc)(abc)3ab，且2cos asin bsinc，確定abc的形狀解：由正弦定理，得.由2cos asin bsin c，有cosa.又根據(jù)余弦定理，得cos a，所以，即c2b2c2a2，所以ab.又因為(abc)(abc)3ab，所以(ab)2c23ab，所以4b2c23b2，所以bc，所以abc，因此abc為等邊三角形11設abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且a60°，c3b.求：(1)的值；(2)cotbcotc的值解：(1)由余弦定理得a2b2c22bccosa(c)2c22·c·c