熊偉編《運(yùn)籌學(xué)》習(xí)題十一詳細(xì)解答

1、11.1某地方書店希望訂購最新出版的圖書.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，新書的銷售量可能為50,100, 150或200本.假定每本新書白訂購價(jià)為 4元，銷售價(jià)為6元，剩書的處理價(jià)為每本 2 元.要求：（1）建立損益矩陣；（2）分別用悲觀法、樂觀法及等可能法決策該書店應(yīng)訂購的新書數(shù)字；（3）建立后悔矩陣，并用后悔值法決定書店應(yīng)訂購的新書數(shù).（4）書店據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料新書銷售量的規(guī)律見表11-13,分別用期望值法和后悔值法決定訂購數(shù)量；（5）如某市場調(diào)查部門能幫助書店調(diào)查銷售量的確切數(shù)字，該書店愿意付出多大的調(diào)查費(fèi)用。 表 11 13需求數(shù)50100150200比例（）20403010【解】（1）損益矩陣如表11

2、.11所示。表 11.1-1、銷售E1E2E3E4訂購50100150200S150100100100100S21000200200200S3150-100100300300S4200-2000200400（2）悲觀法：&樂觀法：S4等可能法：S2或S3。（3）后悔矩陣如表11.1 2所示。表 11.1 2E1E2E3E4最大后悔值S10100200300300S21000100200200S32001000100200S43002001000300按后悔值法決策為：S2或S3（4）按期望值法和后悔值法決策，書店訂購新書的數(shù)量都是100本。（5）如書店能知道確切銷售數(shù)字，則可能獲取的利

3、潤為xip（x）,書店沒有調(diào)查費(fèi)用時(shí)的利潤為：50X0.2+100X0.4+150X0.3+200X0.1=115元，則書店愿意付出的最大的調(diào)查費(fèi)用為XiP（Xi） 11511.2某非確定型決策問題的決策矩陣如表11-14所示：表 11 14E1E2E3E4S141681S2451214S315191413S4217817(1)若樂觀系數(shù)a =0.4,矩陣中的數(shù)字是利潤，請用非確定型決策的各種決策準(zhǔn)則分別確定出相應(yīng)的最優(yōu)方案.(2)若表11-14中的數(shù)字為成本，問對應(yīng)于上述決策準(zhǔn)則所選擇的方案有何變化？【解】(1)悲觀主義準(zhǔn)則：S3 ；樂觀主義準(zhǔn)則：S3 ; Lapalace準(zhǔn)則：S3 ; S

4、avage準(zhǔn) 則：S1 ;折衷主義準(zhǔn)則：S3。(2)悲觀主義準(zhǔn)則：S2 ；樂觀主義準(zhǔn)則：S3 ; Lapalace準(zhǔn)則：S1 ; Savage準(zhǔn)則：S1 ;折衷主義準(zhǔn)則：S1或S2。11.3 在一臺機(jī)器上加工制造一批零件共10 000個(gè)，如加工完后逐個(gè)進(jìn)行修整，則全部可以合格，但需修整費(fèi) 300元.如不進(jìn)行修理數(shù)據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，次品率情況見表11-15.表 11 15次品率(E)0.020.040.060.080.10概率P (E)0.200.400.250.100.05一旦裝配中發(fā)現(xiàn)次品時(shí)，需返工修理費(fèi)為每個(gè)零件0.50.要求：(1)用期望值決定這批零件要不要整修；(2)為了獲得這批零件中次

5、品率的正確資料，在剛加工完的一批10000件中隨機(jī)抽取130個(gè)樣品，發(fā)現(xiàn)其中有9件次品，試修正先驗(yàn)概率，并重新按期望值決定這批零件要不要整修.【解】(1)先列出損益矩陣見表 11-19表 11-19E0.020.040.060.080.10EMVP (E)0.20.40.250.100.05S1：零件修正-300-300-300-300-300-300S1：不修正-100-200-300-400-500-240故按期望值法決策，零件不需修正。(2)修正先驗(yàn)概率見表 11-20表 11-20EP (E)P (T|E)P (E)P (E|T)0.020.20.0010.000 200.0 0320

6、.040.40.0420.016 800.269 00.060.250.1210.030 250.484 40.080.10.1190.011 900.190 60.100.050.0660.003 300.052 8P(T)=0.062 451.000 0根據(jù)修正后的概率再列出損益矩陣如表11-21所示。表 11-21E0.020.040.060.080.10EMVP (E)0.003 20.269 00.484 40.190 60.052 8Si:修正-300-300-300-300-300-300Si :不修正-100-200-300-400-500-302.08故按期望值法決策時(shí)，采用

7、修正零件的方案。11.4 某工廠正在考慮是現(xiàn)在還是明年擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模問題.由于可能出現(xiàn)的市場需求情況不一樣，預(yù)期利潤也不同.已知市場需求高（ Ei）、中（E2）、低（E3）的概率及不同方案時(shí)的預(yù) 期利潤，如表11 16所示.表11 16（單位：萬元）力柔E1E2E3P ( E1)=0.2P (E2)=0.5P (E3)=0.3現(xiàn)在擴(kuò)大108-1明年擴(kuò)大861對該廠來說損失1萬元效用值0,獲利10萬元效用值為100,對以下事件效用值無差別： 肯定得8萬元或0.9概率得10萬和0.1概率失去1萬；肯定得6萬元或0.8概率得10萬 和0.2概率失去1萬；肯定得1萬元或0.25概率得10萬和0.75概率

8、失去1萬。求：（a）建立效用值表；（b）分別根據(jù)實(shí)際盈利額和效用值按期值法確定最優(yōu)決策.【解】（1）見表11.4 1表 11.41MU (M)-1010.2560.880.9101（2）畫出決策樹見圖11.4-1,圖中括孤內(nèi)數(shù)字為效用值。一0 20.5w (1)現(xiàn)在出、號乂狄A 38 3)(0_的5廣71(O)02n c8 3)明年擰量U.36 (0.8)031 (0.25)圖 11.4- 1結(jié)論：按實(shí)際盈利額選現(xiàn)在擴(kuò)建的方案；如按效用值選明年擴(kuò)建的方案。11.5 有一種游戲分兩階段進(jìn)行.第一階段，參加者需先付10元，然后從含45%白球和55%紅球的罐中任摸一球，并決定是否繼續(xù)第二階段.如繼續(xù)

9、需再付10元，根據(jù)第一階段摸到的球的顏色的相同顏色罐子中再摸一球.已知白色罐子中含70%藍(lán)球和30%綠球，紅色罐子中含10%的藍(lán)球和90%的綠球.當(dāng)?shù)诙A段摸到為藍(lán)色球時(shí)，參加者可得50元，如摸到的綠球，或不參加第二階段游戲的均無所得.試用決策樹法確定參加者的最優(yōu)策略.【解】 決策樹為：叵匚0 45不攜球0.90-E(6)=50 X 0.7+0 X 0.3 10=25E二0E(8)=50 X 0.1+0X 0.9 10= 5E(9)=0E(2)=25 X 0.0.45+0 X 0.55 -10=1.25最優(yōu)策略是應(yīng)參加第一次摸球。當(dāng)摸到的白球，繼續(xù)摸第二次；如摸到的紅球，則不摸第二次。11.6

10、 某投資商有一筆投資，如投資于 A項(xiàng)目，一年后能肯定得到一筆收益 C;如投資于B 項(xiàng)目，一年后或以概率P得到的收益C1，或以概率(1 P)得到收益C2,已知C1<C<C2.試 依據(jù)EMV原則討論P(yáng)為何值時(shí)，投資商將分別投資于 A, B,或兩者收益相等.【解】 由CpC1 ( p)C ,得C C2,p 時(shí)，投資項(xiàng)目 A或B收益相等；C1 C2C C2, 一Ip 巳時(shí)，投資項(xiàng)目A,反之投資項(xiàng)目BC1 C211.7 A和B兩家廠商生產(chǎn)同一種日用品.B估at A廠商對該日用品定價(jià)為 6,8, 10元的概率分別為0.25,0.50和0.25.若A的定價(jià)為P1,則B預(yù)測自己定價(jià)為 P2時(shí)它下一

11、月度的銷售 額為1 000+250 (P2-P1)元.B生產(chǎn)該日用品的每件成本為4元，試幫助其決策當(dāng)將每件日用品分別定價(jià)為6, 7, 8, 9元時(shí)的各自期望收益值，按 EMV準(zhǔn)則選哪種定價(jià)為最優(yōu).【解】 分別計(jì)算B廠商不同定價(jià)時(shí)的 EMV值。例如當(dāng)定價(jià)為 6元時(shí)，期望盈利值為2乂0.251 000+250(6-6)+0.51 000+250(8-6)+0.251 000-250(10-6) =3000繼續(xù)算出定價(jià)為 7, 8, 9元時(shí)，其期望盈利值分別為3 750, 4 000和3 750。故定價(jià)8元時(shí)，期望的盈利值為最大。11.8 假設(shè)今天下雨明天仍為雨天的概率為0.6,今天不下雨明天也不下

12、雨的概率為0.9。(1)求天氣變化過程 Markov鏈的一步轉(zhuǎn)移矩陣;(2)若今天不下雨，求后天不下雨的概率;(3)求穩(wěn)定狀態(tài)概率。(1) P0.6 0.40.1 0.9(2) 0.85 (3) (0.2, 0.8)11.9 某超市銷售三種品牌的牛奶A、B及C,已知各顧客在三種品牌之間轉(zhuǎn)移關(guān)系為下列矩陣1114 4 2(1)有一顧客每天購買一次，今天購買了品牌A,求兩天后仍然購買品牌A的概率。(2)就長期而言，購買各品牌的顧客比例是多少。【解】(1) 0.5625(2)(0.2857, 0.4286,0.2857)11.10 某企業(yè)生產(chǎn)并銷售一種產(chǎn)品.把月初銷售狀況分成好、中、差三個(gè)檔次，企業(yè)

13、可以根據(jù)月初銷售情況采取不做廣告或做廣告兩種措施。取狀態(tài)空間E = 1, 2, 3,表示月初的銷售狀況為好、中、差，對每一狀態(tài) i(i=l, 2, 3),均有策略集1, 2,策略1表示不 做廣告，策略2表示做廣告.由歷史資料知，不做廣告和做廣告的轉(zhuǎn)移概率矩陣分別為0.20.50.30.50.40.1P(1)00.2 0.8 , P(2)0.10.6 0.30010.050.40.55不做廣告時(shí)3種狀態(tài)的利潤向量為r(1)=(7, 5, 1)T,做廣告時(shí)的利潤向量為r(2)=(5 , 4, 2)TO假設(shè)商品的營銷周期僅為三個(gè)月.該企業(yè)在每個(gè)月初應(yīng)如何根據(jù)當(dāng)時(shí)的銷售情況確定該月是否要做廣告，以使這三個(gè)月內(nèi)盡可能多獲利。【解】狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率表11.10-1表11.10-1狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率狀態(tài) (i)策略轉(zhuǎn)移概率利潤j=1j=2j=3110.20.50.3720.50.40.152100.20.8520.10.60.3431001-120.05