配方法解一元二次方程知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)

1、配方法解一元二次方程解法2用配方法解一元二次方程ax+bx +c = 0(a # 0)的一般步驟1) 一化：化二次項(xiàng)系數(shù)化為1:方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；x2+ b x+ - =0a a2)二移：移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)與一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；x2+ b x= - ca a3)三配：配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把方程化為x2+ - x+( )2 =a 2a-c+(紅)2的形式；a 2a方程左邊變形為一次二項(xiàng)式的完全平方式，右邊合并為一個(gè)常數(shù)；(x+-b) 2= b2 4ac2a 4a24)四解：用直接開平方法解變形后的方程，此時(shí)需保證方程右邊是非負(fù)數(shù)，否則原方程b無(wú)斛。x+ 一2

2、ab2 -4ac 2ab _ b2 -4acx 二分別解這兩個(gè)一元二次方程，求出兩根。2a特別提示：(1)配方法的理論依據(jù)是完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2(2)配方法解方程的步驟可以靈活運(yùn)用，有時(shí)可不比將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,而是將方程配成(mx+n) 2=c的形式，再直接開平方降次求解。(3) 一元二次方程的配方是兩邊同時(shí)除以a,而二次三項(xiàng)式白配方是提取a,要注意區(qū)別。練習(xí)一、用配方法解下列方程1) x2+x-1=0.2) 3x2+6x-1=0.3) (x-1)2-2(x-1) +1=0，2;22224)3x -6x-1 =0 ； 5 ) 2x -3x-1=0； 6 ) x -x-

3、1=0；7) 3x -9x + 2 = 0；8) 2) y2+4y+1=0； 9) y2+3y+1=0； 10) y2+3y + 1 = 0.二、用適當(dāng)?shù)臄?shù)(式)填空：2_,、2、2,、21)x -3x +=(x-) ; 2) x _px+= (x-).一、_ 2_.、2223) 3x +2x2=3(x+ )十； 4) x +8x +()=(x+);2222 b5)x x+() = (x- )；6)y y+()=(y)3a27)萬(wàn)程x2 x+1=0左邊配成一個(gè)完全平方式，所得的方程是 .38）關(guān)于 x 的方程 x2 -9a2 -12ab-4b2 =0 的根斗=, x2 =.9）用配方法解一元二

4、次方程的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)為1，把方程化為x2 + mx + n = 02的形式；把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊即方程兩邊同時(shí)加上,整理得到42222m m-, m m 、“ m=n;當(dāng) n）0 時(shí)，（x 十一=ij1n）,當(dāng) n<0 時(shí)，原方程442,441。）把方程 x2（2m+1）x+m2+m =0化成（x + a）2 =b的形式是： .三、用配方法證明：424_ 221）多項(xiàng)式2x -4x -1的值總大于x -2x 一4的值.2 ） a a+1的值恒為正；3） 9x2 +8x2的值恒小于0. 4）無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式-2x2-12x+2的值不大于20 四、閱讀理解題.閱讀材料：為解方程（x2 -1）2 -5（x2 -1） + 4 =0 ,我們可以將x2 1視為一個(gè)整體，然后設(shè)2.,2八22、一.2_一x 1 = y，則（x -1） =y ,原方程化為 y 5y + 4 = 0解得 y1 =1 , y2 =4當(dāng) y =1 時(shí)，x21=1,，x2=2, x = *豉；當(dāng) y=4 時(shí)，x2 -1=4, .x2=5, . .x = ±V5；原方程的解為 = J2, x2 = J5, x3 = J5,