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1、【試題解析】福建省仙游私立一中高三數(shù)學2月月考試題 理一、選擇題本大題共10小題,每題5分, 共50分在每題給出的四個選項中,只有一項為哪項符合題目要求的為等差數(shù)列,是其前n項和,且,那么的值為( )bab cd3設(shè) 是兩個實數(shù),那么“ 中至少有一個數(shù)大于1”是“ 成立的( )d(a) 充分非必要條件 (b) 必要非充分條件(c) 充分必要條件 (d) 既非充分又非必要條件5. 平面向量,那么|的最小值是 d a.2 b. c. d.6.如圖,共頂點的橢圓、與雙曲線、的離心率分別為,其大小關(guān)系為 ( ) aa. b.c.d.pabc的三條側(cè)棱pa、pb、pc兩兩互相垂直,且長度分別為1、3,那
2、么這個三棱錐的外接球的外表積為 ( ) aa. b. c. d.8實數(shù)滿足,那么的最小值是 ( )d a.10 b.3 c. d.9指數(shù)函數(shù)圖像上任意一點處導數(shù)值均小于0,那么函數(shù)的大致圖像為( )a都是定義在r上的函數(shù),且二、填空題本大題共5小題,每題4分,共20分,請將正確答案填寫在橫線上,假設(shè),那么實數(shù)的值為 。112一個正三棱柱的三視圖如下列圖所示,那么這個正三棱柱側(cè)視圖的面積是 cm2。第14題圖曲線的一條漸近線的傾斜角為,那么的值為 。14.如上圖,需在一張紙上印上兩幅大小完全相同,面積都是32cm2的照片. 排版設(shè)計為紙上左右留空各3cm,上下留空各,圖間留空為1cm .照此設(shè)計
3、,那么這張紙的最小面積是 cm2. ,函數(shù),假設(shè)曲線在處的切線恒過定點p,那么點p的坐標為 。三、解答題本大題共6小題,共80分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟所以,3分17.(本小題總分值13分)式.,.181在所有周長相等的矩形中,只有正方形的面積最大;2余弦定理:如下列圖,在中,、所對的邊分別為、,那么 證明二:1設(shè)長方形的周長為,長為,那么寬為 1分于是,長方形的面積, 4分所以,當且僅當時,面積最大為,此時,長方形的為,即為正方形2分2證法一: 3分 故,4分證法二 中所對邊分別為以為原點,所在直線為軸建立直角坐標系,那么,3分故,4分證法三 過邊上的高,那么 3分故,4分19
4、此題總分值14分 如圖,ac 是圓 o 的直徑,點 b 在圓 o 上,bac30°,bmac交 ac 于點 m,ea平面abc,fc/ea,ac4,ea3,fc1i證明:embf;ii求平面 bef 與平面abc 所成的二面角的余弦值 19此題總分值14分1同法一,得,由平面,所以取面的法向量為,設(shè)平面與平面所成的銳二面角為,平面與平面所成的銳二面角的余弦值為 14分20 14分如圖,橢圓的方程為,其右焦點為f,把橢圓的長軸分成6等分,過每個等分點作x軸的垂線交橢圓上半部于點p1,p2,p3,p4,p5五個點,且|p1f|+|p2f|+|p3f|+|p4f|+|p5f|=5.1求橢圓的方程; 2設(shè)直線l過f點l不垂直坐標軸,且與橢圓交于a、b兩點,線段ab的垂直平分線交x軸于點mm,0,試求m的取值范圍.20解:1由題意,知設(shè)橢圓的左焦點為f1,那么|p1f|+|p5f|=|p1f|+|p1f1|=2a,同時|p2f|+|p3f|=2a而|p3f|=a|p1f|+|p2f|+|p3f|+|p4f|+|p5f|=5a=5 那么令由于 21本小題總分值12分函數(shù)21. 解:i, ,得,或,列表:2+0-0+極大極小 函數(shù)在處取得極大值, 函數(shù)在處取得極小值; 4分iii當,即時,時,先取負,再取,最后取正,函數(shù)在先遞減
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