[初三數(shù)學]根與系數(shù)的關(guān)系

1、初三數(shù)學根與系數(shù)的關(guān)系科目數(shù)學班級九時間備課授課章節(jié)22課題根與系數(shù)的關(guān)系課時審核學習 目標1、掌握一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。2、能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系式和已知一個根的條件下，求出方程的另一根，以及方程中 的未知系數(shù)。重點 難點重點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及應(yīng)用 難點：探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一、課前預(yù)習工、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、一元二次方程的求根公式是什么？ 3、如何判斷一元二次方程根的情況? 二、探究新知1、議一議：補全下列表格，并回答問題方程方程的兩根Xx+ x2Xt xX2/-2戶1=0X產(chǎn)Xz = x2+3xT0=0X產(chǎn)X2 =(Dx2+5x+

2、4=0X尸 2x'+5x+3=0Xk3x-2x-2=0X尸Xa =問題：觀察兩根之和，兩根之積與方程的系數(shù)之間有什么關(guān)系？(小組交流、探索)2、猜一猜：請根據(jù)以上的觀察猜想方程x2+px+q =0的兩根Xi, X?與p, q之間的關(guān)系：方程ax,bx+cR (a¥0)的兩根x” x?與a、b、c之間的關(guān)系： .3、驗證結(jié)論：設(shè)X-%為方程ax2+bx+c=0(a¥0)的兩個實數(shù)根，證明上述結(jié)論(1)當滿足條件 時，方程的兩根是X產(chǎn) X2=(2)兩根之和Xt + X2=兩根之積Xi Xz=4、歸納結(jié)論：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果xi, X2是一元二次方程ax&#

3、39;+bx+cR (aWO)的兩個根，那么兄+ X2=, X】X2=如果Xi, X2是一元二次方程x?+px+q =0的兩個根“那么&+ X2=, Xi X2=為了紀念在研究和推廣這個定理中做出貢獻的法國數(shù)學家韋達,又把這個定理叫做韋達定理。三、應(yīng)用新知原康鎮(zhèn)一中導(dǎo)學案1、基礎(chǔ)練習：不解方程，求下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？2、(1) X2- 3x+l=0( 2)3x2- 2x=2(3) 2x2+3x=0(4) 3x2=1(5)x2- 3x+4=0你能總結(jié)一下應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系時應(yīng)注意哪些問題？2、例L已知方程3x24x+2ml=0的一個根是2,求方程的另一個根及m的值.方法一

4、方法二歸納：利用根與系數(shù)的關(guān)系可以解決什么問題？例3：已知X- 是方程2x2+3x-1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求XI2 + X22 的值歸納：解決此類型題目的關(guān)鍵是什么？五、變式練習：1、已知方程5x27x+k=0的一個根是2,求它的另一個根及K的值；v x2、設(shè)XI, X2是方程2x2+4x3=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求；十 丁 的值 人2六、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習你學到了那些知識？課堂達標1、如果2是方程x24x+c=0的一個根，求方程的另一個根及c的值；2、設(shè)XI, X2是方程2x26x+3=0的兩個根，利用根與系數(shù)關(guān)系，求下面式子的值: XI2 X2+ X1X22的值并求3、如果x=l是方程2x23mx+l=0的一個根，求m另一個根。4、關(guān)于x的一元二次方程(k-1) x23x4=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是?5、已知xi,X2是方程x23x-2=0的兩個實數(shù)根，則(xi-2)(x2-2) 的值？6、一元二次方程3(m+l)x25mx+3m=2的兩根互為相反數(shù), 則m的值為？7、思考題：在解方程x2+px+q=0時，甲同學看錯了 p,解得