（整理版）清河縣高三數(shù)學(xué)《31等比數(shù)列》課時作業(yè)

1、河北省清河縣高三數(shù)學(xué)31等比數(shù)列課時作業(yè)一、選擇題(每題5分，共30分)1(·重慶高考)在等比數(shù)列an中，a8a，那么公比q的值為()a2b3c4 d8解析：an是等比數(shù)列，aa·q38a，q38，q2，應(yīng)選a.答案：a2(·浙江高考)設(shè)sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2a50，那么()a11 b5c8 d11解析：設(shè)數(shù)列的公比為q，那么8a1qa1q40，解得q2，11，應(yīng)選d.答案：d3(·北京高考)在等比數(shù)列an中，a11，公比|qama1a2a3a4a5，那么m()a9 b10c11 d12解析：ama1a2a3a4a5a1(a1·q

2、)(a1·q2)(a1·q3)(a1·q4)，a1·qm1a·q10，且a11，qm1q10，m110，m11.應(yīng)選c.答案：c4設(shè)a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，其公比為2，那么的值為()a. b.c. d1解析：由題意得a22a1，a34a1，a48a1.答案：a5等比數(shù)列an是遞減數(shù)列，其前n項積為tn，假設(shè)t1016t6，那么a5·a12()a±2 b±4c2 d4解析：等比數(shù)列an是遞減數(shù)列，可設(shè)其首項為a1，公比為q.假設(shè)a1>0，那么0<q<1；假設(shè)a1<0，那么q>1

3、，即q必為正值，即an中的各項都同號又t1016t6，a7a8a9a1016，即(a5·a12)216，a5·a124.應(yīng)選d.答案：d6記等比數(shù)列an的前n項和為sn，假設(shè)s32，s618，那么等于()a3 b5c31 d33解析：因為等比數(shù)列an中有s32，s618，即1q39，故q2，從而1q512533.答案：d二、填空題(每題5分，共15分)7(·南昌調(diào)研)在正數(shù)等比數(shù)列an中，假設(shè)a1a2a31，a7a8a94，那么此等比數(shù)列的前15項和為_解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q(q>0)，那么有q64，注意到數(shù)列s3，s6s3，s9s6，s12s9，s15

4、s12是以q32為公比的等比數(shù)列，因此s1531，即正數(shù)等比數(shù)列an的前15項和為31.答案：318(·江南十校聯(lián)考)an是等比數(shù)列，a22，a5，sna1a2an(nn*)的取值范圍是_解析：因為an是等比數(shù)列，所以可設(shè)ana1qn1.因為a22，a5，所以，解得.所以sna1a2an88×()n.因為0<()n，所以4sn<8.答案：4,8)9(·濟(jì)南模擬)等比數(shù)列an的公比為q，前n項的積為tn，并且滿足a1>1，a·a1>0，(a1)(a1)<0，給出以下結(jié)論：0<q<1；a·a<1；t是

5、tn中的最大值；使得tn>1成立的最大的自然數(shù)是4018.其中正確結(jié)論的序號為_(將你認(rèn)為正確的全部填上)解析：由題可知aa>1，可得aq4017>1，那么q>0，如果q>1，那么(a1)(a1)>0，與不符，所以0<q<1，故正確；由題可知a>1，a<1，那么t4018a1a2a4018(aa)>1，t4019a1a2a4019(a)4019<1，故正確；由上式可知t4019(a)4019(aa)<1，所以aa<1，故正確；由題知tna1a2an，當(dāng)n時，a<1，所以t<t，又因為a>1，所

6、以t為最大，故錯綜上可知正確答案：三、解答題(共55分)10(15分)數(shù)列an的前n項和為sn，且sn(an1)(1)求a1，a2；(2)證明數(shù)列an是等比數(shù)列；(3)求an及sn.(1)解：a1s1(a11)，a1.又a1a2s2(a21)，a2.(2)證明：sn(an1)，sn1(an11)兩式相減，得an1an1an，即an1an，數(shù)列an是首項為，公比為的等比數(shù)列(3)解：由(2)得an·()n1()n，sn()n111(20分)等比數(shù)列an中，a1a310，前4項和為40.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)假設(shè)等差數(shù)列bn的各項為正，其前n項和為tn，且t315，又a1b1

7、，a2b2，a3b3成等比數(shù)列，求tn.解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，那么ana1qn13n1.等比數(shù)列an的通項公式為an3n1.(2)設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，那么t3b1b2b33b215，b25.又a1b1，a2b2，a3b3成等比數(shù)列，(a2b2)2(a1b1)(a3b3)，即(35)2(1b1)(9b3)，64(6d)(14d)d10或d2.(舍去)或tnnb1d3n×2n22n.探究提升12(20分)在數(shù)列an中，a12，a28，且函數(shù)f(x)(an2an1)x3(3an14an)x(nn*)在x1時取得極值(1)證明：數(shù)列an12an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項an；(3)設(shè)3nbn(1)nan，求sn|b1|b2|bn|.解：(1)f(1)0，(an2an1)(3an14an)0，即an22an12(an12an)，又a22a14，數(shù)列an12an是以2為公比，以4為首項的等比數(shù)列(2)an12an4×2n12n1，1，且1，數(shù)列