【創(chuàng)新設(shè)計】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5單元 5.1 等差數(shù)列及其前n項和隨堂訓(xùn)練 理 新人教A版

1、第五單元 數(shù)列5.1 等差數(shù)列及其前n項和一、選擇題1若xy，兩個等差數(shù)列x，a1，a2，y與x，b1，b2，b3，y的公差分別為d1和d2，則等于()A. B. C. D.解析：d1，d2.答案：C2an為等差數(shù)列，a1033，a21，Sn為數(shù)列an的前n項和，則S202S10等于()A40 B200 C400 D20解析：本題考查等差數(shù)列的運算S202S102×10(a20a10)100d，又a10a28d，3318d，d4，S202S10400.答案：C3等差數(shù)列an中，a1a2a324，a18a19a2078，則此數(shù)列前20項和等于()A160 B180 C200 D220解

2、析：a1a2a324，a18a19a2078，a1a2a3a18a19a203(a1a20)54，S20180.答案：B4在各項均不為零的等差數(shù)列an中，若an1aan10(n2)，則S2n14n等于()A2 B0 C1 D2解析：由得a2an0，又an0，an2，S2n14n2(2n1)4n2.答案：A二、填空題5在數(shù)列an中，a11，a22，an2an1(1)n，那么S100的值等于_解析：本題考查數(shù)列通項公式的應(yīng)用；據(jù)已知當(dāng)n為奇數(shù)時，an2an0an1，當(dāng)n為偶數(shù)時，an2an2ann，故an，故S100(11)(246100)5050×2 600.答案：2 6006設(shè)數(shù)列a

3、n是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列an的前n項和，且S9S2，S44S2，則數(shù)列an的通項公式為_解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由Snna1d及已知條件得(3a13d)29(2a1d)4a16d4(2a1d)由得d2a1，代入有aa1，解得a10或a1.當(dāng)a10時，d0，舍去因此a1，d.故數(shù)列an的通項公式an(n1)·(2n1)答案：an(2n1)7一個多邊形的周長等于158 cm，所有各邊的長成等差數(shù)列，最大邊長等于44 cm，公差等于3 cm，則多邊形的邊數(shù)等于_解析：按從小到大的順序各邊的長構(gòu)成的等差數(shù)列記為an，根據(jù)已知條件Snnand，即44n158，整理得：3n2

4、91n3160，解得：n4或n26(舍去)答案：4三、解答題8已知數(shù)列an的前n項和為Sn，判斷滿足下列條件的數(shù)列是否是等差數(shù)列：(1)Snn2；(2)Snn2n1.解答：(1)當(dāng)n1時，a1S11，當(dāng)n2時，anSnSn1n2(n1)22n1，an2n1，(nN*)又an1an(2n1)(2n1)2，因此an成等差數(shù)列(2)當(dāng)n1時，a1S13，當(dāng)n2時，S27，a2S2S14，當(dāng)n3時，S313，a3S3S26，a2a1a3a2.因此數(shù)列an不是等差數(shù)列9已知數(shù)列l(wèi)og2(an1)(nN*)為等差數(shù)列，且a13，a39.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)證明1.解答：(1)設(shè)等差數(shù)列l(wèi)og

5、2(an1)的公差為d，則有d1，log2(an1)log2(a11)n1n.則an2n1.(2)證明：an2n1，an1an(2n11)(2n1)2n.因此11.10. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，an>0，a112，且滿足Sn.試證明an為等差數(shù)列，并求an的通項公式證明：當(dāng)n2時，Sn，Sn1，整理得：(anan12)(anan1)0，又an>0，則anan120，即anan12，因此an為等差數(shù)列，ana12(n1)2n10.1已知ABC內(nèi)有2 005個點，其中任意三點不共線，把這2 005個點加上ABC的三個頂點是2 008個頂點，組成互不相疊的小三角形，則一共可組成小

6、三角形的個數(shù)為()A2 004 B2 009 C4 011 D4 013解析：如圖，在ABC內(nèi)若有1,2,3點，則可組成小三角形的個數(shù)分別為3,5,7個，可觀察出，若在ABC內(nèi)有n個點，可組成小三角形的個數(shù)記為an，則an1an2，因此an為首項為a13，公差為d2的等差數(shù)列，a2 005a12 004d4 011.答案：C2在等差數(shù)列an中，公差d0，a2是a1與a4的等比中項，已知數(shù)列a1，a3，ak1，ak2，akn，成等比數(shù)列，求數(shù)列kn的通項kn.解答：解法一：等差數(shù)列an中，aa1a4，即(a1d)2a1(a13d)，整理得d2a1d.又d0，a1d，ana1(n1)dnd.又a1，a3，ak1，ak2，akn，成等比數(shù)列q3，akna1(kn1)dknd，又akna1·3n13n1d，kn3n1.解