【創(chuàng)新設(shè)計】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7單元 7.2 空間幾何體的表面積和體積課件 理 新人教B版

1、了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式不要求記憶公式)7.2 7.2 空間幾何體的表面積和體積空間幾何體的表面積和體積1表面積表面積(側(cè)面積側(cè)面積)公式公式柱體、錐體、臺體的側(cè)面積，就是柱體、錐體、臺體的側(cè)面積，就是 ，表面積是表面積是 (1)若圓柱、圓錐的底面半徑為若圓柱、圓錐的底面半徑為r，母線長為，母線長為l，則其表面積，則其表面積S柱柱 ，S錐錐 .(2)若圓臺的上、下底面半徑分別為若圓臺的上、下底面半徑分別為r1，r2，母線長為，母線長為l，則圓臺的表面積，則圓臺的表面積S (3)球的半徑為球的半徑為R，則表面積，

2、則表面積S .側(cè)面展開圖的面積側(cè)面展開圖的面積側(cè)面積與底面積之和側(cè)面積與底面積之和2r22rlr2rl4R22體積公式體積公式(1)柱體的底面積為柱體的底面積為S，高為，高為h，則柱體的體積為，則柱體的體積為 .(2)錐體的底面積為錐體的底面積為S，高為，高為h，則錐體的體積為，則錐體的體積為 .(3)棱臺的上、下底面面積為棱臺的上、下底面面積為S、S，高為，高為h，則體積，則體積為為(4)球的半徑為球的半徑為R，則體積為，則體積為 .Sh提示：提示：1. 三棱錐的體積三棱錐的體積計算：三棱錐的頂點和底面是相對的，可以變換頂點和底面，計算：三棱錐的頂點和底面是相對的，可以變換頂點和底面， 使體

3、積容易計算使體積容易計算2三棱柱可以分割為三個體積相等的三棱錐三棱柱可以分割為三個體積相等的三棱錐1一個長方體上一個一個長方體上一個頂點所在的三個面的面積分別是頂點所在的三個面的面積分別是 這個長方這個長方體的對角線是體的對角線是()解析：解析：設(shè)長方體的長、寬、高為設(shè)長方體的長、寬、高為a、b、c答案：答案：D2表面積為表面積為3的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面直徑為則該圓錐的底面直徑為()解析：解析：設(shè)圓錐的底面半徑為設(shè)圓錐的底面半徑為R，母線長為，母線長為l，則，則 解得：解得：R1，2R2.答案：答案：B3如圖，一個空間如圖，一個空間幾

4、何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的表面積為，那么這個幾何體的表面積為()解析：解析：幾何體如右圖，有三個面為等腰直角三角形，一個側(cè)面為正三角形，幾何體如右圖，有三個面為等腰直角三角形，一個側(cè)面為正三角形， 答案：答案：A4(2009上海上海)若等腰直角三角形若等腰直角三角形的直角邊長為的直角邊長為2，則以一直角邊所在的直線為軸，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是_解析：解析：如右圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋

5、轉(zhuǎn)體如右圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體【例【例1】 (2009寧夏、海南寧夏、海南)一個棱錐一個棱錐的三視圖如右圖，則該棱錐的全面積的三視圖如右圖，則該棱錐的全面積(單位：單位：cm2)為為() 思維點撥：思維點撥：根據(jù)三視圖分析三棱錐的各個面的三角形的形狀根據(jù)三視圖分析三棱錐的各個面的三角形的形狀解析：解析：由三視圖可得：由三視圖可得：底面為等腰直角三角形，腰長為底面為等腰直角三角形，腰長為6，面積為，面積為18；垂直于底面的面為等腰三角；垂直于底面的面為等腰三角形，面積為形，面積為 其余兩個面為全等的三角形，每個三角形的其余兩個面為全等的三角形，每個三角形的面積都為面積都為所以全面積為

6、所以全面積為 答案：答案：A變式變式1.已知某個已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：單位：cm)，可得這個幾何體的體積是可得這個幾何體的體積是_解析：解析：依題意，此幾何體為如圖的四棱錐依題意，此幾何體為如圖的四棱錐PABCD，且底面，且底面ABCD為邊長為為邊長為20 cm的正方形，側(cè)面的正方形，側(cè)面PCD垂直底面垂直底面ABCD，PCD的高為的高為20 cm，故這個幾何體的，故這個幾何體的體積為體積為高考中對該部分的考查常以幾何體的三視圖為條件，來求表面積和體積，高考中對該部分的考查常以幾何體的三視圖為條件，來求表面積和體積，解題時要

7、將圖形還原為空間幾何體，根據(jù)面積和體積公式求解解題時要將圖形還原為空間幾何體，根據(jù)面積和體積公式求解【例【例2】 (2009浙江紹興第一次質(zhì)檢浙江紹興第一次質(zhì)檢)若某幾何體的若某幾何體的三視圖三視圖(單位：單位：cm)如右如右圖所示，則此幾何體的側(cè)面積等于圖所示，則此幾何體的側(cè)面積等于()A12 cm2 B15 cm2C24 cm2 D30 cm2 思維點撥：思維點撥：由三視圖知此幾何體為圓錐由三視圖知此幾何體為圓錐 解析：解析：由三視圖可知，該幾何體是底面半徑為由三視圖可知，該幾何體是底面半徑為3 cm，母線長為，母線長為5 cm的的 圓錐，其側(cè)面積為圓錐，其側(cè)面積為rl3515 cm2.

8、答案：答案：B變式變式2.(2009深圳第一次調(diào)研深圳第一次調(diào)研)如圖是一個幾何體如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是可得該幾何體的表面積是()A32 B16C12 D8解析：解析：由三視圖可知，該幾何體是由三視圖可知，該幾何體是半徑為半徑為2的半球體，其表面積為的半球體，其表面積為SS半球半球S底面底面3r212.答案：答案：C1. 高考中對該部分的高考中對該部分的考查也常以三視圖為條件，求組合體的表面積和體積，求表考查也常以三視圖為條件，求組合體的表面積和體積，求表面積時應(yīng)注意重合部分的處理面積時應(yīng)注意重合部分的處理2與球有關(guān)的組合體問題，

9、一種是內(nèi)切，一種是外接解題時要認(rèn)真分析圖形，與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖圖【例【例3】 (2009山東山東)一空間幾何體一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()解析：解析：這個空間幾何體的下半部分是一個底面半徑為這個空間幾何體的下半部分是一個底面半徑為1、高為、高為2的圓柱，的圓柱，上半部分是一個底面邊長為上半部分是一個底面邊長為 、高為、高為 的正四棱錐，的正四棱錐，故其體積為故

10、其體積為122答案：答案：C變式變式3.如圖是一如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面?zhèn)€幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是積是_解析：解析：由三視圖可知，該幾何體是由一個球和圓柱組合而成的幾何體，由三視圖可知，該幾何體是由一個球和圓柱組合而成的幾何體，球的直徑為球的直徑為2，圓柱的底面直徑為，圓柱的底面直徑為2，高為，高為3，則，則S球球4R24，S圓柱圓柱2rh2r221328，幾何體的表面積為幾何體的表面積為S4812.答案：答案：121解決表面展開圖及有關(guān)問題的基本思路是空間問題平面化，抓住展開前后的解決表面展開圖及有關(guān)問題的基本思路是空間問題平面化

11、，抓住展開前后的不變量是解題的關(guān)鍵不變量是解題的關(guān)鍵2緊扣三視圖的繪制規(guī)則，緊扣三視圖的繪制規(guī)則，“長對正、高平齊、寬相等長對正、高平齊、寬相等”，理解三視圖與簡單，理解三視圖與簡單組合體、三視圖與直觀圖的互化轉(zhuǎn)化與化歸思想是解題過程的組合體、三視圖與直觀圖的互化轉(zhuǎn)化與化歸思想是解題過程的“導(dǎo)航導(dǎo)航儀儀”【方法規(guī)律方法規(guī)律】(2009遼寧遼寧)設(shè)某幾何體設(shè)某幾何體的三視圖如圖的三視圖如圖(尺寸的長度單位為尺寸的長度單位為m)則該幾何體的體積為則該幾何體的體積為_ m3. 解析：解析：根據(jù)三視圖想象空間幾何體的實際形狀，由三視圖標(biāo)出的幾何量，根據(jù)三視圖想象空間幾何體的實際形狀，由三視圖標(biāo)出的幾何

12、量，進(jìn)行計算這個空間幾何體是一個三棱錐，這個三棱錐的高為進(jìn)行計算這個空間幾何體是一個三棱錐，這個三棱錐的高為2，底面是，底面是一個一條邊長為一個一條邊長為4、這條邊上的高為、這條邊上的高為3的等腰三角形，的等腰三角形，故其體積故其體積 答案：答案：4 【答題模板答題模板】1. 本題的特點是三棱錐的形狀不是很本題的特點是三棱錐的形狀不是很“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)”，這個三棱錐的頂點在底面上的，這個三棱錐的頂點在底面上的正投影在底面的一條邊上，且在這條邊的一個四等分點上，由這個三棱錐的正投影在底面的一條邊上，且在這條邊的一個四等分點上，由這個三棱錐的三視圖想象這個三棱錐的特點是有一定難度的本題考查考生對空間幾何

13、體三視圖想象這個三棱錐的特點是有一定難度的本題考查考生對空間幾何體三視圖的理解深度，考查考生的空間想象能力、運(yùn)算求解能力三視圖的理解深度，考查考生的空間想象能力、運(yùn)算求解能力 2這個空間幾何體的直觀圖如右圖所示這個空間幾何體也可以以這個空間幾何體的直觀圖如右圖所示這個空間幾何體也可以以B為頂點、為頂點、以以PAC為底面計算其體積根據(jù)直觀圖這個三棱錐的所有棱長都是固定的為底面計算其體積根據(jù)直觀圖這個三棱錐的所有棱長都是固定的數(shù)值，四個面只有兩個面的面積可以直接計算，側(cè)面數(shù)值，四個面只有兩個面的面積可以直接計算，側(cè)面PAB，PBC的面積還要通的面積還要通過其他計算才能求出，如果本題是求這個空間幾何體的表面積，在計算上就過其他計算才能求出，如果本題是求這個空間幾何體的表面積，在計算上就要相對復(fù)雜一點要相對復(fù)雜一點(這個計算讀者可自行研究這個計算讀者可自行研究)【分析點評分析點評】3三視圖是新課標(biāo)中新增加的內(nèi)容，對考生要求較低，一般不會直接考查作圖，三視圖是新