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1、第2章 2.4 第1課時(本欄目內(nèi)容,在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂!)一、選擇題(每題5分,共20分)1等比數(shù)列an中,a54,a76,那么a9等于()a7b8c9 d10解析:a54,a76,得q2a9a7·q26×9答案:c22和2的等比中項(xiàng)是()a1 b1c±1 d2解析:等比中項(xiàng)g±±1.答案:c3an是等比數(shù)列,a22,a5,那么公比q()a b2c2 d.解析:根據(jù)anam·qnm,得a5a2·q3.q3×.q.答案:d4等比數(shù)列an中,各項(xiàng)都是正數(shù),且a1,a3,2a2成等差數(shù)列,那么()a1 b1
2、c32 d32解析:由題意知2×a3a12a2即a1q2a12a1qq22q10q1或q1(舍)q2(1)232,應(yīng)選c.答案:c二、填空題(每題5分,共10分)5在等比數(shù)列an中,a11,公比|q|1,假設(shè)ama1·a2·a3·a4·a5,那么m_.解析:ama1·a2·a3·a4·a5a15· q1234a15q10a1·q10m11.答案:116在數(shù)列an中,a12,且對任意自然數(shù)n,3an1an0,那么an_.解析:由3an1an0得,an2·n1答案:2·
3、n1三、解答題(每題10分,共20分)7一個等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次是a,2a2,3a3,那么13是否是這個數(shù)列中的一項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?如果不是,請說明理由解析:a,2a2,3a3是等比數(shù)列的前三項(xiàng),a(3a3)(2a2)2.解得a1或a4.當(dāng)a1時,數(shù)列的前三項(xiàng)依次為1,0,0,與等比數(shù)列定義矛盾,故a1舍去當(dāng)a4時,數(shù)列的前三項(xiàng)依次為4,6,9,那么公比為q,an4n1,令4n113,即n13,n13,即n4,13是這個數(shù)列中的第4項(xiàng)8設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,ban2n(b1)sn.證明:當(dāng)b2時,ann·2n1是等比數(shù)列證明:由題意知a12,且ban2n(b1)sn,ban
4、12n1(b1)sn1,兩式相減得b(an1an)2n(b1)an1,即an1ban2n當(dāng)b2時,由知an12an2n,于是an1(n1)·2n2an2n(n1)·2n2(ann·2n1)又a11·21110,所以ann·2n1是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列尖子生題庫9(10分)數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn3n25n,數(shù)列bn中b18,64bn1bn0,問是否存在常數(shù)c,使得對任意的正整數(shù)n(nn*),anlogcbn恒為常數(shù)m?假設(shè)存在,求出常數(shù)c和m的值;假設(shè)不存在,請說明理由解析:sn3n25n,當(dāng)n2時,ansnsn16n2,而a1s18適合上式an6nbn1bn0得,bn是首項(xiàng)為8,公比為82的等比數(shù)列bn8·(82)n1832n.假設(shè)存在常數(shù)c和m,使anlogcbnm恒成立,那么6n2logc83
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