（整理版）空間向量的基本定理

1、3.1.2空間向量的根本定理一、選擇題1設(shè)a，b是不共線的兩個向量，r且ab0，那么()aab0b0c0，b0 d0，a0答案b解析由共面向量定理知，選b.2對于空間中任意三個向量a，b,2ab，它們一定是()a共面向量 b共線向量c不共面向量 d既不共線也不共面向量答案a解析2ab由a與b線性表出，所以三向量共面3假設(shè)a與b不共線，且mab，nab，p2a，那么()am、n、p共線 bm與p共線cn與p共線 dm、n、p共面答案d解析p2amn，即p可由m、n線性表示，所以m、n、p共面4a、b、c三點共線，o為空間任意一點，如果x×，那么x的值為()a. b. c d答案b解析由

2、直線向量參數(shù)方程知x1，x.5如下圖，在平行六面體abcda1b1c1d1中，m為ac與bd的交點，假設(shè)a，b，c，那么以下向量中與相等的向量是()aabcb.cbcc.abcdabc答案a解析()abc.應(yīng)選a.6對空間任一點o和不共線三點a，b，c，能得到p，a，b，c四點共面的是()a.b.c.d以上皆錯答案b解析由，得()()()0，0即，p，a，b，c共面應(yīng)選b.如果向量a，b與任何向量不能構(gòu)成空間的一個基底，那么a，b的關(guān)系是不共線；o，a，b，c為空間四點，且向量， ，不構(gòu)成空間的一個基底，那么點o，a，b，c一定共面a僅b僅c d都不正確答案b解析可判定不正確，正確應(yīng)選b.8如

3、果a、b、c共面，b、c、d也共面，那么以下說法正確的選項是()a假設(shè)b與c不共線，那么a、b、c、d共面b假設(shè)b與c共線，那么a、b、c、d共面c當(dāng)且僅當(dāng)c0時，a、b、c、d共面d假設(shè)b與c不共線，那么a、b、c、d不共面答案a解析當(dāng)a，b，c共面，b，c，d共面時，假設(shè)b與c不共線，那么b與c可作為平面的基向量，此時a，b，c，d共面9假設(shè)ae1e23e3，be1e22e3，ce13e22e3，d4e16e28e3，dabc，那么，的值分別為()a.， b，c.， d，答案a解析由題意，有解得.應(yīng)選a.10a、b、c三點不共線，點o是平面abc外一點，那么在以下各條件中，能得到點m與a、

4、b、c一定共面的是()a.b.c.d.2答案b解析由共面定理xyz1可知b正確二、填空題a“從上海往正北平移9 km，b“從北京往正北平移3 km，那么a3b；(ab)c(ad)b(1)a(cd)；有直線l，且la，在l上有點b，假設(shè)2a，那么cl.答案解析正確因為向量相等與始點無關(guān)；正確，因為向量運算滿足分配律和結(jié)合律；正確，因為2a，所以與l平行，又b在l上，所以cl.三個非零向量a、b、c不能構(gòu)成空間的一個基底，那么a、b、c共面；假設(shè)兩個非零向量a、b與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，那么a、b共線；假設(shè)a、b是兩個不共線的向量，而cab(、r且0)，那么a，b，c構(gòu)成空間的一個

5、基底答案解析c與a、b共面，不能構(gòu)成基底13o是空間任一點，a，b，c，d四點滿足任三點均不共線，但四點共面，且2x3y4z，那么2x3y4z_.答案1解析2x3y4z，由a，b，c，d四點共面，那么有2x3y4z1，2x3y4z1.14在平行六面體abcda1b1c1d1中，假設(shè)x·2y·3z·，那么xyz等于_答案解析如右圖，(1)·，又ac1x·2y·3z·，x·2y·3z·(1)·x1，y，z.xyz1.三、解答題15a、b、c三點不共線，對平面abc外的任一點，假設(shè)點m滿足.

6、(1)判斷、三個向量是否共面(2)判斷點m是否在平面abc內(nèi)解析如下圖，(1)由得3，()()，向量、共面(2)由(1)知向量、共面，三個向量的基線又過同一點m，四點m、a、b、c共面點m在平面abc內(nèi)16四邊形abcd是空間四邊形，e、h分別是邊ab、ad的中點，f、g分別是邊cb、cd上的點，且，.求證：四邊形efgh是梯形解析e、h分別是ab、ad的中點，()()()()，且|.又f不在上，四邊形efgh是梯形17非零向量e1，e2不共線，如果e1e2，2e18e2，3e13e2，求證：a、b、c、d四點共面證明令(e1e2) (3e13e2)0，那么(23) e1(83)e20.e1、e2不共線，易知是其中一組解，那么50.a、b、c、d共面另證：觀察易得(2e18e2)(3e13e2)5e15e25(e1e2)5.由共面向量知，共面又它們有公共點a，a、b、c、d四點共面18在四面體ab