（整理版）第三十八講　兩直線的位置關(guān)系

1、第三十八講兩直線的位置關(guān)系一、選擇題：(本大題共6小題，每題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi))1過點(diǎn)(1,3)且垂直于直線x2y30的直線方程為()a2xy10b2xy50cx2y50 dx2y70解析：直線的斜率為f(1,2)，且所求直線垂直于直線，所以所求直線的斜率為2，故方程為y32(x1)，即2xy10.應(yīng)選a.答案：a2入射光線沿直線x2y30射向直線l：yx，被直線l反射后的光線所在直線的方程是()a2xy30 b2xy30c2xy30 d2xy30解析：由入射光線與反射光線所在直線關(guān)于直線l：yx對(duì)稱，把直線x2y30中的x，y互換，得到2xy30.反射光線的方程

2、為2xy30.故應(yīng)選b.答案：b3曲線與直線y2xm有兩個(gè)交點(diǎn)，那么m的取值范圍是()am>4或m<4 b4<m<4cm>3或m<3 d3<m<3解析：曲線的圖象如下圖與直線y2xm有兩個(gè)交點(diǎn)那么m>4或m<4.應(yīng)選a.答案：a4使三條直線4xy4，mxy0,2x3my4不能圍成三角形的m值最多有()a1個(gè) b2個(gè)c3個(gè) d4個(gè)解析：要使三條直線不能圍成三角形，只需其中兩條直線平行或者三條直線共點(diǎn)即可假設(shè)4xy4與mxy0平行，那么m4；假設(shè)4xy4與2x3my4平行，那么m；假設(shè)mxy0與2x3my4平行，那么m值不存在；假設(shè)4xy

3、4與mxy0及2x3my4共點(diǎn)，那么m1或m綜上可知，m值最多有4個(gè)，故應(yīng)選d.答案：d兩條直線互相平行等價(jià)于它們的斜率相等而截距不等；方程(2xy3)(xy2)0(為常數(shù))表示經(jīng)過兩直線2xy30與xy20交點(diǎn)的所有直線；過點(diǎn)m(x0，y0)，且與直線axbxc0(ab0)平行的直線的方程是a(xx0)b(yy0)0；兩條平行直線3x2y50與6x4y80間的距離是a0個(gè) b1個(gè)c2個(gè) d3個(gè)解析：當(dāng)斜率不存在時(shí)不正確；方程(2xy3)(xy2)0不表示過交點(diǎn)的直線xy20，所以不正確；假設(shè)m(x0，y0)在直線axbyc0上，那么cax0by0，此時(shí)方程a(xx0)b(yy0)0將會(huì)重合于

4、直線axbyc0，所以也不正確；只有正確答案：d6平面上一點(diǎn)m(5,0)，假設(shè)直線上存在點(diǎn)p使|pm|4，那么稱該直線為“切割型直線，以下直線中是“切割型直線的是()yx1；y2；yx；y2x1.a bc d解析：根據(jù)題意，看所給直線上的點(diǎn)到定點(diǎn)mm的最小距離，即點(diǎn)m到直線的距離來分析d>4，故直線上不存在點(diǎn)到m距離等于4，不是“切割型直線；d2<4，所以在直線上可以找到兩個(gè)不同的點(diǎn)，使之到點(diǎn)m距離等于4，是“切割型直線；d4，直線上存在一點(diǎn)，使之到點(diǎn)m距離等于4，是“切割型直線；d>4，故直線上不存在到點(diǎn)m距離等于4，不是“切割型直線答案：c二、填空題：(本大題共4小題，每

5、題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7假設(shè)兩平行直線3x2y10,6xayc0之間的距離為，那么的值為_解析：由題意得，a4，c2，那么6xayc0可化為3x2y0，由兩平行線間的距離公式，得解得c2或6，所以f(c2,a)±1.答案：±18假設(shè)直線a1xb1y10和a2xb2y10的交點(diǎn)為p(2,3)，那么過點(diǎn)q1(a1，b1)、q2(a2，b2)的直線方程為_解析：由點(diǎn)p在兩直線上可得：2a13b110,2a23b210，這說明點(diǎn)(a1，b1)、(a2，b2)均在直線2x3y10上，而過這兩點(diǎn)的直線只有一條過點(diǎn)q1(a1，b1)、q2(a2，b2)的直線方程為

6、2x3y10.答案：2x3y109(精選考題·江蘇南通第二次調(diào)研)過點(diǎn)p(1,2)的直線l與兩點(diǎn)a(2,3)，b(4，5)的距離相等，那么直線l的方程為_解析：(1)當(dāng)距離為0時(shí)，即a、b在直線l上，那么有直線l過(1,2)，(2,3)，(4，5)，經(jīng)驗(yàn)證可知三點(diǎn)不在一條直線(2)當(dāng)l與過ab的直線平行時(shí)，可知l的斜率k4，l：y24(x1)，即l：4xy60.(3)當(dāng)l與過ab的直線相交時(shí)，可知l過(1,2)及ab的中點(diǎn)(3，1)，l：y2，即3x2y70.答案：3x2y70或4xy6010(精選考題·廣州)點(diǎn)p(x，y)在直線xy40上，那么x2y2的最小值是_解析：x

7、2y2可看成原點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的平方，垂直時(shí)最短： d28.答案：8三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11兩直線l1：mx8yn0和l2：2xmy10.試確定m、n的值，分別使(1)l1與l2相交于點(diǎn)p(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2且l1在y軸上的截距為1.解：(1)m28n0且2mm10，m1，n7.(2)由m·m8×20得m±4.由8×(1)n·m0得即m4，n2時(shí)或m4，n2時(shí)，l1l2.(3)當(dāng)且僅當(dāng)m·28·m0，即m0時(shí)，l1l2，又1，n8.

8、故當(dāng)m0且n8時(shí)滿足條件12(1)是否存在直線l1：(m24m5)x(4m24m)y8m與直線l2：xy1平行？假設(shè)存在，求出直線l1的方程，假設(shè)不存在，說明理由(2)假設(shè)直線l3：(a2)x(2a)y1與直線l4：(a2)x(3a4)y2互相垂直，求出兩直線l3與l4的方程分析：先求參數(shù)，有解那么寫出方程，并注意分類討論解：(1)假設(shè)存在直線l1與l2平行l(wèi)2的斜率為1，l1l2，l1的斜率必為1.由4m24m0且1可解得m1.但m1時(shí)，l1：xy1與l2重合故不存在直線l1與l2平行(2)當(dāng)a2時(shí)，l3：x，l4：y1.l3l4.當(dāng)a時(shí)，l3：y5x，l4：x3.l3不垂直于l4.當(dāng)a2且

9、a時(shí)，k3，k4由k3·k41可得1.解得a3.因此，當(dāng)a2或a3時(shí)，l3l4.當(dāng)a2時(shí)，l3：x，l4：y1；當(dāng)a3時(shí)，l3：5xy10，l4：x5y20.評(píng)析：(1)兩直線的斜率相等，兩直線并不一定平行，只有當(dāng)它們的縱截距不相等時(shí)，兩直線才平行(2)假設(shè)兩直線斜率的乘積為1，那么兩直線垂直；假設(shè)一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為零，兩直線也垂直13三條直線，直線l1：2xya0(a>0)，直線l2：4x2y10和直線l3：xy10，且l1與l2的距離是(1)求a的值；(2)能否找到一點(diǎn)p，使得p點(diǎn)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：p是第一象限的點(diǎn)；p點(diǎn)到l1的距離是p點(diǎn)到l2的距離的；p點(diǎn)到l1的距離與p點(diǎn)到l3的距離之比是假設(shè)能，求p點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不能，說明理由分析：利用兩平行直線間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式以及解方程組等根底知識(shí)解：(1)l2的方程即2xy0，l1與l2的距離d，a>0，a3；(2