通信原理第7版第3章(樊昌信版)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1通信通信(tng xn)原理第原理第7版第版第3章章(樊昌信版樊昌信版)第一頁(yè)，共42頁(yè)。隨機(jī)(su j)過程 de 基本概念第2頁(yè)/共42頁(yè)第二頁(yè)，共42頁(yè)。t tt t1 1t t2 2n 定義(dngy)：n 屬性(shxng)：n 特性特性(txng)(txng)描述描述：何謂隨機(jī)過程？第3頁(yè)/共42頁(yè)第三頁(yè)，共42頁(yè)。n 一維分布(fnb)函數(shù)11111() ( )F xtPtx，1111111()()F xtf xtx，一維概率密度函數(shù)3.1.1 隨機(jī)過程的分布隨機(jī)過程的分布(fnb)函數(shù)函數(shù)n 二維分布(fnb)函數(shù)二維概率密度函數(shù))(),(2121221212122tt

2、xxfxxttxxF，；，；，221121212)()()(xtxtPttxxF，；，-描述孤立時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特性第4頁(yè)/共42頁(yè)第四頁(yè)，共42頁(yè)。n n 維分布(fnb)函數(shù)n 維概率密度函數(shù)第5頁(yè)/共42頁(yè)第五頁(yè)，共42頁(yè)。 1( )( , )Etxf x t dxa t22( )( )tEt-隨機(jī)過程的n個(gè)樣本函數(shù)曲線的擺動(dòng)(bidng)中心 n 方差(fn ch)-表示隨機(jī)過程在時(shí)刻 t 對(duì)于均值的偏離(pinl)程度 當(dāng)當(dāng) a(t)=0 時(shí)：時(shí)： - t 的確定函數(shù)n 均值-描述隨機(jī)過程的主要特性3.1.2 隨機(jī)過程的數(shù)字特征2( )Et 均 方 值第6頁(yè)/共42頁(yè)第六頁(yè)，共42頁(yè)。令

3、， 則有：1211( , )( ,)R t tR t tn 互相(h xing)關(guān)函數(shù)n 自相關(guān)(xinggun)函數(shù)-同一(tngy)過程的關(guān)聯(lián)程度21-tt-兩個(gè)過程的關(guān)聯(lián)程度均值和方差描述了隨機(jī)過程在各個(gè)孤立時(shí)刻的特征，為了描述隨機(jī)過程在兩個(gè)不同時(shí)刻狀態(tài)之間的聯(lián)系，還需利用均值和方差描述了隨機(jī)過程在各個(gè)孤立時(shí)刻的特征，為了描述隨機(jī)過程在兩個(gè)不同時(shí)刻狀態(tài)之間的聯(lián)系，還需利用二維概率密度二維概率密度引入新的數(shù)字特征。引入新的數(shù)字特征。 第7頁(yè)/共42頁(yè)第七頁(yè)，共42頁(yè)。3.2 平穩(wěn)隨機(jī)(su j)過程第8頁(yè)/共42頁(yè)第八頁(yè)，共42頁(yè)。 n 狹義(xiy)平穩(wěn)u 隨機(jī)隨機(jī)(su j)(su j

4、)過程的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間起點(diǎn)無過程的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)。關(guān)。 一 維 分 布 則 與 時(shí) 間一 維 分 布 則 與 時(shí) 間 t t 無 關(guān)無 關(guān)(wgun)(wgun)： 二維分布只與間隔二維分布只與間隔有關(guān)：有關(guān)：n 廣義平穩(wěn)u 均值與時(shí)間均值與時(shí)間 t 無關(guān)無關(guān): :u 相關(guān)函數(shù)僅與相關(guān)函數(shù)僅與 有關(guān)有關(guān): :11111( , )()f x tf x21212212( ,; , )( ,; )fx x t tfx x注意注意：3.2.1 定義第9頁(yè)/共42頁(yè)第九頁(yè)，共42頁(yè)。設(shè)設(shè)x(t) 是平穩(wěn)是平穩(wěn)(pngwn)過程的任一個(gè)實(shí)現(xiàn)（樣本），它的時(shí)間平過程的任一個(gè)實(shí)現(xiàn)（樣本），它的時(shí)間平均

5、值為：均值為：/2/2/2/21( )lim( )1( )lim( ) ()TTTTTTax tx t dtTRx t x tdtT遍歷遍歷(bi(bin n l)l)注意注意(zh y)(zh y)：意義意義：含義含義：3.2.2 各態(tài)歷經(jīng)性（遍歷性）第10頁(yè)/共42頁(yè)第十頁(yè)，共42頁(yè)。( )( ( ) ()REtt2(0)( )REtS22( ) ( )REta ( )()RR2(0)( )RR ( )(0)RR2 ( )() 0 2 (0)2 ( )0EttRR2( )lim ( ) () ( ) () ( )REttEt EtEt -平均功率平均功率-直流功率(gngl)-交流(jio

6、li)功率（方差）-偶函數(shù)偶函數(shù)-上上 界界n 重要(zhngyo)性質(zhì)：3.2.3 平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)第11頁(yè)/共42頁(yè)第十一頁(yè)，共42頁(yè)。n 樣本(yngbn)的功率譜：統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)(tngj)平均平均2( )( )li)m(xTTE XPfP fTfE2( )m( )lixTTPXfTfn 過程(guchng)的功率譜-截短函數(shù)截短函數(shù)3.2.4 平穩(wěn)過程的功率譜密度（PSD）第12頁(yè)/共42頁(yè)第十二頁(yè)，共42頁(yè)。)()(PR0)(P)()(PP 當(dāng) =0時(shí)，有平穩(wěn)過程的功率平穩(wěn)過程的功率(gngl)(gngl)譜密度（譜密度（PSDPSD）與自相關(guān)函數(shù)是一對(duì)傅里）與自相關(guān)函數(shù)是一對(duì)傅里葉

7、變換：葉變換：維納維納- -辛欽定辛欽定(qndng)(qndng)理理PSD 性質(zhì)性質(zhì)(xngzh)：u偶函數(shù)： u非負(fù)性： 第13頁(yè)/共42頁(yè)第十三頁(yè)，共42頁(yè)。l 自相關(guān)函數(shù)的意義自相關(guān)函數(shù)的意義(yy)(yy)？作？作用？用？ l 功率譜密度的意義功率譜密度的意義(yy)(yy)？作用？作用？第14頁(yè)/共42頁(yè)第十四頁(yè)，共42頁(yè)。解題(ji t)思路：第1步：判斷(pndun) 是否平穩(wěn)，即求其統(tǒng)計(jì)平均值 若均值為常數(shù)，且自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間 間隔 有關(guān)， 則 是廣義(gungy)平穩(wěn)的。第2步：求 的時(shí)間平均值)(t第3步：比較 統(tǒng)計(jì)平均值 和 時(shí)間平均值)(t)(t參見教材41頁(yè)解題

8、過程：例例第15頁(yè)/共42頁(yè)第十五頁(yè)，共42頁(yè)。第16頁(yè)/共42頁(yè)第十六頁(yè)，共42頁(yè)。3.3 高斯隨機(jī)(su j)過程第17頁(yè)/共42頁(yè)第十七頁(yè)，共42頁(yè)。 （1）若廣義平穩(wěn)，則狹義平穩(wěn)； （2）若互不相關(guān)，則統(tǒng)計(jì)(tngj)獨(dú)立； （3）若干個(gè)高斯過程的代數(shù)和仍是高斯型； （4）高斯過程線性變換高斯過程。3.3.1 定義定義(dngy)3.3.2 重要重要(zhngyo)性質(zhì)性質(zhì)( ) t第18頁(yè)/共42頁(yè)第十八頁(yè)，共42頁(yè)。1( )( )2aaf x dxf x dx( )1f x dx關(guān)于直線關(guān)于直線(zhxin) x=a 對(duì)稱對(duì)稱性質(zhì)性質(zhì)(xngzh)(xngzh)：-集中(jzhng

9、)程度a-分布中心分布中心n 一維概率密度函數(shù)記為記為(a ，2) 3.3.3 高斯隨機(jī)變量第19頁(yè)/共42頁(yè)第十九頁(yè)，共42頁(yè)。1)(erf0)0(erfu誤差誤差(wch)(wch)函數(shù)函數(shù)n 正態(tài)分布函數(shù)正態(tài)分布函數(shù)(hnsh)u補(bǔ)誤差(wch)函數(shù)0)(erfc1)0(erfc第20頁(yè)/共42頁(yè)第二十頁(yè)，共42頁(yè)。利用誤差利用誤差(wch)函數(shù)，可將函數(shù)，可將F(x)表示表示為：為：11222( )1122xaerfxaF xxaerfcxa，)()(xerfxerf( )1( )cerfxerf x )(2)(xerfcxerfc意義(yy)：第21頁(yè)/共42頁(yè)第二十一頁(yè)，共42頁(yè)。

10、3.4 平穩(wěn)隨機(jī)(su j)過程 通過線性系統(tǒng)第22頁(yè)/共42頁(yè)第二十二頁(yè)，共42頁(yè)。 o( ) t( )it( )( )V( )oiVfH ff沖擊沖擊(chngj)響應(yīng)響應(yīng)第23頁(yè)/共42頁(yè)第二十三頁(yè)，共42頁(yè)。i ( )Etao( )(0)Eta Hi( )P f2oi( )( )( )P fH fP fii( )( )RP foo( )( )RP f 是線性系統(tǒng)的直流增益(zngy)； 2( )H f0)()0(dtthHo( ) t( )it平穩(wěn)平穩(wěn)(pngwn)、高斯、高斯平穩(wěn)、高斯平穩(wěn)、高斯常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)是功率增益第24頁(yè)/共42頁(yè)第二十四頁(yè)，共42頁(yè)。3.5 窄帶隨機(jī)(su

11、j)過程通過窄帶系統(tǒng)(xtng)的隨機(jī)信號(hào)或噪聲第25頁(yè)/共42頁(yè)第二十五頁(yè)，共42頁(yè)。0ccfffn 窄帶(zhi di)條件：n 示意圖： 可視為包絡(luò)(bo lu)緩慢變化 的正弦波第26頁(yè)/共42頁(yè)第二十六頁(yè)，共42頁(yè)。n 表達(dá)式：( )cos,( )( )(0)cttaa ttt包絡(luò)包絡(luò)(bo lu)(bo lu)相位形式相位形式( )( )( )cossincsccttttt同相正交形式同相正交形式(xngsh)(xngsh)隨機(jī)隨機(jī)(su (su j)j)包絡(luò)包絡(luò)隨機(jī)相位隨機(jī)相位同相分量同相分量正交分量正交分量n 兩者關(guān)系：第27頁(yè)/共42頁(yè)第二十七頁(yè)，共42頁(yè)。n 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)(tn

12、gj)(tngj)特性：特性：第28頁(yè)/共42頁(yè)第二十八頁(yè)，共42頁(yè)。3.5.1 同相和正交分量同相和正交分量(fn ling)的統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特性計(jì)特性( )( )( )cossincsccttttt根據(jù)上式和窄帶過程的統(tǒng)計(jì)(tngj)特性，可推出：2平穩(wěn)、高斯正交分量同相分量同樣也是)()(ttsc222cs0)0(SCR并且并且 互不相關(guān)互不相關(guān)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立統(tǒng)計(jì)獨(dú)立高斯高斯均值均值 0 0平均功率相同平均功率相同結(jié)論1且且 均值為均值為0 0，方差也相同：，方差也相同：第29頁(yè)/共42頁(yè)第二十九頁(yè)，共42頁(yè)。按照(nzho)推導(dǎo)思路：借助(jizh)結(jié)論1,根據(jù)關(guān)系：3.5.2 包絡(luò)和相位的統(tǒng)計(jì)包

13、絡(luò)和相位的統(tǒng)計(jì)(tngj)特性特性第30頁(yè)/共42頁(yè)第三十頁(yè)，共42頁(yè)。推出結(jié)論(jiln)2：第31頁(yè)/共42頁(yè)第三十一頁(yè)，共42頁(yè)。 均值0 、方差 的平穩(wěn)(pngwn)高斯窄帶過程 ，它的包絡(luò)瑞利分布： 相位均勻分布： 且 2 - -統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)(tngj)(tngj)獨(dú)立獨(dú)立結(jié)論(jiln)2 第32頁(yè)/共42頁(yè)第三十二頁(yè)，共42頁(yè)。3.6 正弦波加窄帶(zhi di)高斯過程第33頁(yè)/共42頁(yè)第三十三頁(yè)，共42頁(yè)。窄帶(zhi di)高斯噪聲 ( 0, )n合成(hchng)信號(hào)：cos( )( )cz ttt( )cos( )sinccscn ttn tt( )cos()(crAtn

14、tt( )cos( )sinccScz ttztt關(guān)心-z(t) 的統(tǒng)計(jì)(tngj)特性:2常數(shù) 隨機(jī)相位在(0，2)上均勻分布第34頁(yè)/共42頁(yè)第三十四頁(yè)，共42頁(yè)。在給定在給定(i dn)條件下，利用條件下，利用3.5.2節(jié)的推導(dǎo)方法和節(jié)的推導(dǎo)方法和結(jié)論結(jié)論2。n分析(fnx)思路：n推導(dǎo)(tudo)結(jié)果：第35頁(yè)/共42頁(yè)第三十五頁(yè)，共42頁(yè)。 討論討論(toln)：萊斯萊斯分布分布(fnb)注：注：u f()不再(b zi)服從均勻分布第36頁(yè)/共42頁(yè)第三十六頁(yè)，共42頁(yè)。3.7 高斯(o s)白噪聲 和 帶限白噪聲第37頁(yè)/共42頁(yè)第三十七頁(yè)，共42頁(yè)。白噪聲僅在=0（同一時(shí)刻(shk)）時(shí)才相關(guān)。1. 白噪聲(zoshng)理想的寬帶(kun di)過程其功率譜密度均勻分布在整個(gè)頻率范圍內(nèi)：0( )( )2nR 0( )2nPn0 -常數(shù) (W/Hz)第38頁(yè)/共42頁(yè)第三十八頁(yè)，共42頁(yè)。2. 高斯(o s)白噪聲-指概率分布服從(fcng)高斯分布的白噪聲。高斯高斯(o s)(o s)白噪聲在任意兩個(gè)不同時(shí)刻上的取白噪聲在任意兩個(gè)不同時(shí)刻上的取值之間，值之間，不僅是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。不僅是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。 3. 帶限白噪聲-白噪聲通