西師版五年級數(shù)學下冊第一單元分數(shù)教案

1、第一單元：分數(shù)一、教學目標（一）知識與技能1、理解分數(shù)的意義，理解單位 “ 1在”分數(shù)中的重要作用，認識分數(shù)單位，知道一個分數(shù)里有多少個這樣的分數(shù)單位。認識真分數(shù)和假分數(shù)。2、理解并掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，會用分數(shù)的基本性質(zhì)進行約分和通分。3、知道什么是互質(zhì)數(shù)，什么是最簡分數(shù)，認識公因數(shù)和最大公因數(shù)，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。4、知道分數(shù)與除法、分數(shù)和小數(shù)的聯(lián)系，會比較分數(shù)的大小，會進行分數(shù)和小數(shù)的互化（不包括將循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)） 。（二）過程與方法感受分數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，體驗分數(shù)的應(yīng)用價值。（三）情感態(tài)度與價值觀在認識分數(shù)和用分數(shù)解決實際問題的過程中獲得成功體

2、驗，堅定學生學好數(shù)學的信心。二、重難點1、重點學習分數(shù)的再認識、掌握分數(shù)和除法的關(guān)系、分數(shù)的基本性質(zhì)，公因數(shù)與公倍數(shù)、約分與通分、分數(shù)與小數(shù)的互化的基本方法。2、難點分數(shù)意義的再認識，約分中分子與分母公因數(shù)的確定，通分中各分母最小公倍數(shù)的選擇，及小數(shù)化分數(shù)時的化簡和互質(zhì)數(shù)的關(guān)系的確定。三、教科書說明本單元的主要內(nèi)容包括：單元主題圖、分數(shù)的意義、分數(shù)的大小比較、真分數(shù)和假分數(shù)、分數(shù)的基本性質(zhì)、約分、通分、分數(shù)與小數(shù)、整理與復習。根據(jù)學生的認知發(fā)展水平和教科書的編寫特點， 教學中建議教師要重點關(guān)注以下幾個問題：1、加強直觀演示和操作活動，深刻理解分數(shù)的意義。2、注意溝通分數(shù)與除法的關(guān)系，深化學生對

3、分數(shù)的認識。3、緊緊抓住變與不變的辯證關(guān)系，深刻理解分數(shù)的基本性質(zhì)。4、以分數(shù)的基本性質(zhì)為指導，引導學生正確掌握約分和通分的方法。1分數(shù)的意義（一）【教學內(nèi)容】教科書第 12 頁的例 1 以及相關(guān)的練習?！窘虒W目標】（一）知識與技能理解分數(shù)的意義和單位 “1的”含義，知道分母、分子的含義和分數(shù)各部分的名稱，知道生活中分數(shù)的廣泛用途，會用分數(shù)解決生活中的簡單問題。（二）過程與方法通過學生的主動探索，培養(yǎng)學生的成功體驗，堅定學生學好數(shù)學的信心。（三）情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生的分析能力和歸納概括能力?！窘虒W重點】對分數(shù)意義的認識，尤其是體會整體與部分的關(guān)系、分母的確定?！窘虒W難點】對分數(shù)意義的認識，

4、尤其是體會整體與部分的關(guān)系。【教學過程】一、復習引入中秋節(jié)到了，小華家買了很多月餅， 分月餅的任務(wù)當然就落到小華的身上了。你看，小華一會兒就把這幾塊月餅分好了。你能用分數(shù)分別表示這些月餅的陰影部分占一個月餅的幾分之幾嗎？出示主題圖，等學生完成后， 抽學生的作業(yè)在黑板上展示，集體訂正。二、教學新課1、教學例 1，理解單位 “ 1”第二天，小華的爸爸又買回一盒月餅共 8 個，并且提出了一個新的分月餅的要求。爸爸對小華說：小華，你把這 8 個月餅平均分給 4 個人吧。同學們，你們能用小圓代替月餅，幫小華分一分嗎？等學生分好后，抽一個學生分的小圓在黑板前展示。這時，小華的爸爸又提出了問題。爸爸對小華說

5、：每個人得的月餅是這8 個月餅的幾分之幾呢？ （引導學生理解把8 個月餅平均分1成了 4 份，每份是這 8 個月餅的。）老師也有個問題，剛才小華分出了 1 個月餅的 1 ，這兒又分出了 8個月餅的 1 ，44同學們看一看，這兩個1 表示的月餅數(shù)量一樣嗎？出示月餅圖：（引導學生理解兩個 14代表的數(shù)量不一樣。）41是 1個月餅的 1為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？引導學生說出前一個，而后一44個 1 是 8 個月餅的 1 。教師隨學生的回答在圖形下出現(xiàn)相應(yīng)的文字。442對。前一個 1 是以 1 個月餅為一個整體來平均分的，而后一個1 是以 8 個月44餅為一個整體來平均分的。平均分的整體不一樣，對分出來

6、的每份數(shù)量有影響嗎？（讓學生意識到，整體 “1的”變化對每份的數(shù)量是有影響的。以 1 個月餅為整體 “1，”每份就是 1 個月餅；以 8 個月餅為整體 “1，”每份就是 2 個月餅。）4像這樣把許多物體組成的一個整體來平均分的分數(shù)還很多， 請同學們看一看下面這幅圖。出示第 2 頁的熊貓圖。這里是把多少只熊貓看作一個整體？平均分成了幾份？每份是這個整體的幾分之幾？請分一分， 并填空。再出示單元主題圖， 要求學生說一說圖中的每個分數(shù)分別是以什么作為一個整體來平均分的。通過上面的研究，同學們有什么發(fā)現(xiàn)？引導學生說出這些分數(shù)都是以許多物體組成的一個整體來平均分的。像這樣由一個物體或許多物體組成的一個整

7、體，通常我們把它叫做單位 “1。”板書單位 “1的”含義。把 12 個學生看作一個整體， 其中的 6 個學生是這個整體的幾分之幾？這里是把誰看作一個整體？教師再舉兩個例子，深化學生對單位 “1的”理解。2、理解并歸納分數(shù)的意義請同學們拿出一些小棒，把它們平均分成 5 份或 6 份，想一想，其中的 1 份是全部小棒的幾分之幾？其中的 2 份呢？其中的 3 份呢？學生操作后回答，如：我拿了 10 根小棒，把它平均分成了 5 份，每份有 2 根小棒，這 2 根小棒是 10 根小棒的 1 。2 份有 4 根小棒，這 4 根小棒是 10 根小棒的 2 55想想自己操作的過程， 你能說一說什么是分數(shù)嗎？學

8、生討論后可能這樣表述：把單位 “1”平均分成幾份，表示其中1 份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。同學們歸納得很好，但是這句話中出現(xiàn)了兩個“幾份 ”，所以我們一般把前一個 “幾份 ”說成是 若干份 。歸納并板書分數(shù)的意義。試一試：涂色部分占整個圖形的幾分之幾？（15 顆五角星平均分成5 份）請同學們說說這個分數(shù)的意義。這個分數(shù)表示把15 顆五角星平均分成5 份，其中的 3 份占這個圖形的 3 。5把 15 顆五角星平均分成了 5 份，其中的 1 份占這個圖形的幾分之幾？ （ 1 ）；5其中的 3 份呢？（ 3）。 3是由多少個 1組成的？（ 3 個）所以， 3的分數(shù)單位是55551 ， 3 里面有 3 個這

9、樣的分數(shù)單位。5 5說一說： 3 的分數(shù)單位是多少？它有多少個這樣的分數(shù)單位？75 ，3呢？6 83、說生活中的分數(shù)分數(shù)在我們生活中應(yīng)用得非常廣泛，書上第 3 頁課堂活動中的兩個小朋友正在說生活中的分數(shù)， 你們能像他們這樣說一說生活中的分數(shù)嗎？學生說生活中的3分數(shù)。三、鞏固練習第 4 頁課堂活動第 2 題.四、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學了分數(shù)的意義，大家再一起回憶一下：單位“ 1”分數(shù)分數(shù)單位。五、作業(yè)設(shè)計把 15顆五角星平均分成了5 份，其中的 1 份占這個圖形的幾分之幾？（）；其中的 3份呢？（ ）。 3是由多少個 1組成的？（ ）所以， 3 的分數(shù)單位是1 ，55553 里面有 3 個這樣的分

10、數(shù)單位。5說一說： 3 的分數(shù)單位是多少？它有多少個這樣的分數(shù)單位？7反思與后記分數(shù)的意義（二）【教學內(nèi)容】教科書第 45 頁的例 2、例 3 以及相關(guān)的練習。【教學目標】（一）知識與技能使學生理解并掌握分數(shù)與除法的關(guān)系，會用分數(shù)表示除法的商。（二）過程與方法理解所學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，使學生獲得價值體驗，從中激發(fā)學生的學習興趣，使學生主動參與到學習的過程中來。（三）情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生的比較能力、分析能力和歸納概括能力?！窘虒W重點】理解分數(shù)與除法關(guān)系的轉(zhuǎn)換，理解一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的基本數(shù)量關(guān)系。【教學難點】理解分數(shù)與除法關(guān)系的轉(zhuǎn)換，理解一個數(shù)十另一個數(shù)的幾分之幾的基本數(shù)量關(guān)系。

11、【教學過程】4一、復習準備1、 1 是把單位 “1”平均分成 （ ）份，表示這樣的 （ ）份。 3 又表示什么呢？342、什么是分數(shù)？3、用 200c 的紙板做 8 個學具，平均每個學具要用多少平方厘米紙板？二、導入新課最后一個小題同學們是用什么方法做的？（除法。）為什么用除法呀？（因為要把200 c 的紙板平均分成8 份。）把一個數(shù)平均分成幾份要用除法計算，把一個整體平均分成幾份可以用分數(shù)表示。除法和分數(shù)有沒有聯(lián)系， 有什么聯(lián)系呢？這節(jié)課我們就來研究分數(shù)與除法的關(guān)系。（板書課題）三、進行新課1、教學例 2出示例 2。把 4m 的長度平均分成 5 份，每份的長度是多少？我們可以從兩個角度來研究

12、：一方面想一想用算式怎樣計算； 另一方面想一想用分數(shù)表示每份的長度。 （板書：用算式計算；用分數(shù)表示）同學們可以從中選一個問題來研究，一會兒老師聽聽你們的意見。 學生討論。想好了嗎？哪些同學研究了第一個問題：用算式怎樣計算每份的長度？（ 4 ÷5。）為什么？（因為這是把 4m 平均分成 5 份，求其中的一份是多少，用除法計算。）哪些同學研究了第二個問題：怎樣用分數(shù)表示每份的長度?引導學生說出把1m 平均分成 5 份，每份就是 1 m。4m 中有 4 個 1m，就有 4 個 1 m，就是 4 m。555把 4m 平均分成 5 份，每份的長度用算式表示是4÷5，用分數(shù)表示是 4

13、 ，從5中你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學生發(fā)現(xiàn)除法與分數(shù)是有聯(lián)系的，4÷ 5 的結(jié)果就是 4 。5是不是所有的除法和分數(shù)都有聯(lián)系呢？它們是怎樣聯(lián)系的呢？同學們做一做下面的題目就更清楚了。學生完成第 4 頁例 2 下面的“議一議”，要求學生先填表，再說自己的發(fā)現(xiàn)。從中你知道了什么？指導學生說出： 1÷3= 1 ；3÷4= 3 。34比較這幾個式子，它們的算式和商有聯(lián)系嗎？從中你又發(fā)現(xiàn)了什么？學生討論后回答： 被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分母。你能利用除法與分數(shù)的聯(lián)系，用分數(shù)表示除法算式的結(jié)果嗎？引導學生完成第5 頁的試一試。在學生完成 3÷9= 3；1÷

14、;6= 1 ；4÷的基礎(chǔ)上，讓學生完成÷（）；967=4 7a7=a÷b=（），逐步歸納出用字母表示的分數(shù)與除法的關(guān)系。5a÷ b= a 表示什么意思呢？（表示被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分b母。）同學們看看教材，書上專門說了一句“ b0”，你知道為什么要作這樣的規(guī)定嗎？指導學生說出 因為除數(shù)、分數(shù)的分母都不能為 0，所以在這個等式中也要強調(diào)除數(shù)、分數(shù)的分母不能為 0。這樣一來，同學們就能全面理解分數(shù)與除法的關(guān)系了。2、教學例 3我們知道了分數(shù)與除法的關(guān)系以后，就可以用它們的關(guān)系來解決生活中的一些問題了。下面我們先來研究小華家養(yǎng)的雞、鴨、兔的問題。

15、出示第5頁例 3。從圖中我們知道了些什么？引導學生說出圖中有2 只兔、 3 只鴨和 4 只雞。要求兔的只數(shù)是鴨的幾分之幾，應(yīng)該怎樣列算式？（2÷3。）由分數(shù)與除法的關(guān)系，你能算出2÷3 是幾分之幾嗎？（ 2÷3= 2 。）3為什么？因為被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分母，用這個關(guān)系可以知道 2÷3= 2 。3請同學們用同樣的方法自己解決： 雞是鴨的幾分之幾和圖中其他的數(shù)學問題。學生討論解答。3、總結(jié)分數(shù)與除法的聯(lián)系和區(qū)別我們已經(jīng)知道了分數(shù)與除法的聯(lián)系， 但是它們有沒有區(qū)別呢？分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，分母相當于除數(shù)。除法是一種運算；分數(shù)是一個數(shù)

16、，也可以表示兩個數(shù)相除。四、課堂小結(jié)本節(jié)課我們一起探討了分數(shù)與除法的聯(lián)系和區(qū)別，大家還有什么問題？五、作業(yè)練習一第 5，6，7，8，9 題。除法變分數(shù)3÷9=1÷6=6÷8=3÷4=3÷ 5=反思與后記分數(shù)的大小比較【教學內(nèi)容】教科書第 9 頁例 1、例 2 及相關(guān)練習?！窘虒W目標】（一）知識與技能6理解并掌握比較分母相同或分子相同的兩個分數(shù)的大小的方法。（二）過程與方法在學習、比較分數(shù)大小的過程中加深對分數(shù)意義的理解。（三）情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)觀察、比較、分析、概括的能力和自學探究，構(gòu)建新知的能力?！窘虒W重點】同分母或同分子分數(shù)大小比較的方法

17、的探究與基本原則的確定?！窘虒W難點】同分子的分數(shù)為什么“分母大的反而小”?！窘虒W過程】一、復習準備1、用分數(shù)表示圖中的陰影部分。2、填空。（ 1）把一塊蛋糕平均分成四份，每份是它的（）。（2） 3的分數(shù)單位是（）， 3 里面有（ ）個（ ）。44（3） 4里面有（ ）個 1， 3 里面有（ ）個1 。5555（4） 7 里面有 7個（ ），7里面有 7個（ ）。109揭示課題：分數(shù)的大小比較。二、走進新課，探究新知1、教學例 1：比較同分母分數(shù)的大小。（ 1）教師出示兩張完全相同的正方形紙片，請問如何判斷兩張紙的大?。浚ò褍蓮埣堉丿B放在一起，完全重合，說明相等。 ）師將兩張紙翻一面貼在黑板上，

18、請說出陰影部分各占多少。板書：1 和 3。44（ 2）你會比較 1 和 3 的大小嗎？4 41、請利用老師發(fā)給你的材料：分一分，比一比，說明1和 3的大小。44討論交流：通過畫圖直接比出來31。 1里面有 1個 1， 3里面有 344444個1，3個1比1個1大，所以 13。444441 和 3 的大小，很好！第二種方法能用前面學的分數(shù)單位來思考，比較出了（ 3）試一試：比較下面每組中兩個分數(shù)的大小。444 35 15566（ 4）引導發(fā)現(xiàn)規(guī)律：這三組分數(shù)有什么共同點？怎樣比較分母相同的兩個分數(shù)的大小呢？（思考、交流）板書：分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大。齊讀一遍。7你認為應(yīng)用這個規(guī)律

19、比較兩個分數(shù)的大小，前提條件是什么？（分母相同）（ 5）練習請寫出能應(yīng)用這個規(guī)律比較的兩個分數(shù)，并比較大小，同桌相互檢查。2、教學例 2：比較分子相同的兩個分數(shù)的大小。3 和 3（ 1）請同學們給老師一個機會。老師也寫出兩個分數(shù)：，能用剛才的規(guī)54律進行比較嗎？為什么？分母不相同，也就是平均分的份數(shù)不相同，把一個單位“ 1”平均分成不同的份數(shù)，每份會發(fā)生什么變化呢？（ 2）請拿出老師發(fā)的材料，分一分，比一比，想一想。（ 3）展示匯報交流。：通過畫圖，比較出了3 3。：兩張同樣大小的紙，54平均分的份數(shù)越多， 每一份反而越小。 ：分兩張同樣大小的紙， 也就是單位“1”相同。 11，所以 3個1小

20、于3個1，也就是 3 3。545454（ 4）試一試：比較下面每組中兩個分數(shù)的大小。6 63 371148（ 5）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：這三組分數(shù)有什么共同點？怎樣比較，分子相同的兩個分數(shù)的大小呢？學生回答后教師板書： 分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)比較大。（ 6）練習：請寫出能應(yīng)用這個規(guī)律比較大小的兩個分數(shù)并比較， 同桌互相檢查。 說說同分母的分數(shù)如何比較大小？同分子的分數(shù)如何比較大小？它們在比較的方法上有什么不同？三、鞏固練習2、判斷并說明理由。6 52 27 79 917171199810010四、課堂總結(jié)學習本課你有什么收獲？有什么問題要問嗎？五、作業(yè)完成練習二 2， 6， 7 題。1、比較下面

21、各組分數(shù)的大小。2 42 23 71 1775388293 72 911 115 51010252525261311反思與后記8真分數(shù)和假分數(shù)【教學內(nèi)容】教科書第 12 頁的例 1 以及相關(guān)的練習?！窘虒W目標】（一）知識與技能認識真分數(shù)和假分數(shù)，知道比“1”小的分數(shù)都是真分數(shù)，比“1”大或等于“ 1”的分數(shù)都是假分數(shù)，會辨別真分數(shù)和假分數(shù)。（二）過程與方法通過操作、觀察和填表等學習方式激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，通過學生的主動探索培養(yǎng)學生的成功體驗。（三）情感態(tài)度與價值觀通過學生的主動探究，提高學生的操作能力和分析能力，發(fā)展學生的初步邏輯思維能力?！窘虒W重點】真分數(shù)、假分數(shù)的意義和假分數(shù)化整數(shù)。【

22、教學難點】假分數(shù)從數(shù)值上界定大于等于1。【教學過程】一、復習引入1、什么叫分數(shù)3、在直線上用點來表示下面的分數(shù)。1583655555學生獨立在練習卡上完成后，抽學生把答案拿到黑板前展示，進行全班交流。二、探究新知同學們都能用前面所學的知識來完成涂色和填數(shù)這些練習了，下面請你們翻到數(shù)學書第 12 頁例 1，按題目的要求，以 1 個圓為單位“ 1”，在下面的圖中涂上顏色來表示相應(yīng)的分數(shù)。學生獨立完成后，抽幾個學生把自己涂的結(jié)果拿到黑板前展示出來。從中你發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生說出自己的發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)有的分數(shù)的涂色部分不足一個圓，有的分數(shù)的涂色部分剛好一個圓，有的分數(shù)的涂色部分是一個多圓。剛才同學們是以幾個

23、圓為單位“1”進行涂色的？（以1 個圓為單位“ 1”。）以 1 個圓為單位“ 1”，涂色部分“不足一個圓” ，“剛好一個圓”，“一個多圓”說明了什么？引導學生說出：以 1 個圓為單位“ 1”時，涂色部分不足一個圓的分數(shù)小于單位“ 1”，涂色部分剛好一個圓的分數(shù)和單位“ 1”相等，而涂色部分是一個多圓的分數(shù)比單位“ 1”大。請把你的發(fā)現(xiàn)填寫在表中。學生獨立完成后，抽幾個學生把答案拿到黑板前展示，進行全班交流。請同學們觀察，比 1 小的分數(shù)有什么特點？（引導學生發(fā)現(xiàn)比 1 小的分數(shù)的分子小于分母。）對，這種分子比分母小的分數(shù)就叫做真分數(shù)。 （板書：分子比分母小的分數(shù)叫9做真分數(shù) ）你還能說出幾個真

24、分數(shù)嗎？引導學生說出幾個真分數(shù)。再請同學們觀察，和1 相等的分數(shù)以及比1 大的分數(shù)分別有什么特點？（引導學生發(fā)現(xiàn)和 1 相等的分數(shù)分子和分母相等， 而比 1 大的分數(shù)分子都比分母大。 ）同樣，我們也給這種分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)取個名字，叫做假分數(shù)。（板書： 分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)）像這樣分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)你還能舉出幾個嗎？引導學生說出幾個假分數(shù)。真分數(shù)和假分數(shù)就是我們這節(jié)課要認識的新朋友。（板書課題：真分數(shù)和假分數(shù)）三、強化新知識出示第 13 頁中“試一試”第3 題。1153437824444244先讓學生獨立在數(shù)軸上用點來表示上面的分數(shù)

25、，然后集體訂正。觀察這些分數(shù)，在數(shù)軸01 這段距離上的分數(shù)是什么分數(shù)？在數(shù)軸1 這個點上和數(shù)軸 12 這段距離上的分數(shù)又叫什么分數(shù)？ （數(shù)軸 01 這段距離上的分數(shù)是真分數(shù)，在數(shù)軸 1 這個點上的分數(shù)和數(shù)軸 12 這段距離上的分數(shù)都是假分數(shù)。 ）從中你知道了什么？（比“1”小的分數(shù)叫做真分數(shù)，和“1”相等或者大于“ 1”的分數(shù)叫假分數(shù)。 ）四、鞏固練習你們能不能正確、靈活地運用真分數(shù)和假分數(shù)呢？我們來試一試。1、“試一試”第 1 題。抽個別學生回答，說出判斷的依據(jù)。2、“試一試”第 2 題。學生獨立完成后進行集體訂正。引導學生總結(jié)出：當分子等于分母或者是分母的倍數(shù)時， 假分數(shù)可以化成整數(shù)。3、

26、課堂活動。4、完成練習三的 1、2 題。五、總結(jié)這節(jié)課你學到了什么？什么是真分數(shù)和假分數(shù)？這節(jié)課你還有哪些收獲？六、作業(yè)練習三的 3、 4、 5 題辨別真假分數(shù)12563746反思與后記10分數(shù)的基本性質(zhì)（一）【教學內(nèi)容】教科書第 15 頁例 1 及相關(guān)練習。【教學目標】（一）知識與技能理解并掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，能用分數(shù)的基本性質(zhì)解決一些簡單的問題。（二）過程與方法培養(yǎng)學生的觀察能力、 抽象思維能力， 正確認識和理解變與不變的辯證關(guān)系。（三）情感態(tài)度與價值觀通過學生的成功體驗，培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學的情感?！窘虒W重點】讓學生經(jīng)歷對分數(shù)的分子、分母變化規(guī)律探究的過程，進而理解分數(shù)的基本性質(zhì)?！窘虒W難點

27、】正確理解與分析運用分數(shù)的基本性質(zhì)?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考。在數(shù)學興趣活動后，同學們都辦了數(shù)學小報，其中設(shè)計有“數(shù)學趣題” 。請看主題圖，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？如果 4 張小報的大小是一樣的，他們 4 人數(shù)學趣題占的版面也是一樣大嗎？大家的猜測對不對呢？許多科學家的發(fā)現(xiàn)也是和大家一樣從猜想開始的， 但只有經(jīng)過驗證的猜想才能得出科學的結(jié)論。 現(xiàn)在就讓我們一起來研究研究， 學習當數(shù)學家吧！二、動手操作、導入新課1、分紙折紙，初步感受我們來做一個實驗吧。 請小組長拿出 4 張同樣大小的長方形紙分給組內(nèi)的 4 個同學，用對折的方法分別把 4 張紙平均分成份、份、份和份。并用涂色的方法分別表

28、示出1 ， 2 ， 3 ， 4 。(板書這 4 個分數(shù) )2468學生活動，一人折一張紙。請大家把 4 張紙條的左端對齊平放在桌上，觀察比較：涂色部分面積的大小怎樣？（小組合作，分工完成。 ）實驗做完了，結(jié)果怎樣？（張紙條涂色部分面積的大小完全相同，并且沒涂色的部分面積的大小也相同。 ）這說明了什么？（說明了個分數(shù)一樣大。）真棒！一樣大，我們可以用什么符號來表示？(等號。 )12342468剛才的實驗證明我們猜測正確嗎？(正確。 )2、觀察對比，概括分析觀察一下這個等式， 4 個分數(shù)有什么不同？有什么相同？ (分子分母都不同，但分數(shù)的大小相同。 )11分數(shù)的大小為什么相同呢？要弄清楚這個問題，

29、 我們必須先研究分數(shù)的分子、分母是怎樣變化的。請同學們從左到右觀察這些等式，想一下，這 4 個分數(shù)的分子、分母怎樣變化才保證了分數(shù)的大小不變？小組討論后匯報。從 1到 2是分子乘 2，分母也乘 2；從 1到 3是分子乘 3，分母也乘 3。2426從 2到 4也是分子和分母同時乘 2。4 8隨學生的回答，演示：1= (1×2)/(2×2) =2； 2=(2× 2)/(4× 2)=4 。2448誰能用一句話把這個變化規(guī)律表達出來？隨著學生的回答，出示：分數(shù)的分子和分母同時乘相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。再請同學們從右到左觀察這些等式，想一下，這 4 個分數(shù)的分子

30、、分母又發(fā)生了怎樣的變化，從而保證了分數(shù)的大小不變呢？同桌討論后匯報。 4到 1是分子和分母同時除以4； 3到 1是分子和分母8262同時除以 3。根據(jù)學生的回答演示：4 =（4÷4） /（8÷4）= 1； 3 =（3÷3）/（6÷3）= 1 。8262這個變化規(guī)律又可以用哪句話表達出來？隨著學生的回答出示：分數(shù)的分子和分母同時除以相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。3、概括分數(shù)的基本性質(zhì)哪些同學能把剛才我們觀察到的這些規(guī)律用一句話概括出來？如有困難，可以看看書中第 16 頁上是怎么說的。分數(shù)的分子與分母同時乘或者除以一個相同的數(shù) （ 0 除外），分數(shù)的大小不變。

31、（教師根據(jù)學生的回答板書這句話）說得非常棒！這就是今天我們所學的“分數(shù)的基本性質(zhì)” 。（板書課題：分數(shù)的基本性質(zhì)）讓學生齊讀一遍。你認為在這句話中哪幾個字特別重要，是我們必須注意的？（相同的數(shù)。）相同的數(shù)，指一些什么數(shù)？（指同時乘或除以的數(shù)必須是相同的一個數(shù)。）性質(zhì)中為什么要說“ 0 除外”？（分子、分母同時乘0，分母就變成 0 了，而分數(shù)中分母是不能為0 的。）（同時除以 0 更不可能，因為 0 不能作除數(shù)。）現(xiàn)在你能用學過的知識說一說你的看法。三、鞏固練習1、判斷（1） 1 （1+3）/（5+3） 4（）58（2） 12=（12÷6）/（18÷6）= 2（）8312（

32、3）分數(shù)的分子、分母同時乘或除以一個相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。 （ ）2、找朋友：說出一個與老師手中卡片上分數(shù)一樣大的分數(shù)。3、寫一寫：自己設(shè)計一個分數(shù)， 并寫出與它相等的分數(shù)， 比一比，在 1 分鐘里誰寫的多。4、獨立完成練習四第題，集體訂正。四、課堂小結(jié)回憶一下，這節(jié)課我們學到了什么知識？什么是分數(shù)的基本性質(zhì)？你是怎樣理解的？五、作業(yè)練習四第 2、3 題。3 = 65 =127=214 =364689反思與后記分數(shù)的基本性質(zhì)（二）【教學內(nèi)容】教科書第 16 頁例 2 及相關(guān)練習。【教學目標】（一）知識與技能能對分數(shù)的性質(zhì)進行簡單應(yīng)用。（二）過程與方法感受分數(shù)的基本性質(zhì)和商不變規(guī)律之間的區(qū)別

33、和聯(lián)系。（三）情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，增強學生學好數(shù)學的信心。【教學重點】對分數(shù)基本性質(zhì)的深化與理解，并能熟練的應(yīng)用解題?！窘虒W難點】正確理解與分析運用分數(shù)的基本性質(zhì)。【教學過程】一、復習引入請同學們在黑板上面的分數(shù)中分別找出和2， 4相等的分數(shù)。（黑板上出示：4，4，2，10）4628312和 2相等的分數(shù)是4 ；和 4 相等的分數(shù)是2。4863能說說你的理由嗎？（根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)）13大家還記得分數(shù)的基本性質(zhì)是怎樣的嗎？引導學生回憶：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（ 0 除外），分數(shù)的大小不變。這節(jié)課我們要繼續(xù)研究分數(shù)的基本性質(zhì)。（板書：分數(shù)的基本性質(zhì)）二、教

34、學新課1、把 3 化成分母是 8 而大小不變的分數(shù)4首先讓我們來研究這樣一個問題。 （出示教科書第 16 頁例 2）在這一題的要求中，哪幾個字最重要？引導學生說出： “大小不變”這幾個字很重要，老師要提醒同學們在化分數(shù)的時候不能改變分數(shù)的大小。怎樣才能在不改變分數(shù)大小的情況下， 完成題目的要求呢？請同學們先獨立思考，再在小組里討論交流。學生小組討論，教師輔導有困難的小組。你是怎樣把 3 化成和它相等的分母是8 的分數(shù)的？4：把分母和分子都同時乘2，化成了 6 。8為什么要分母和分子都乘2 呢？（因為要想把 3 的分母化成 8 就必須把分母乘42。）為什么分子也要乘2 呢？（因為題目要求不改變分

35、數(shù)的大小，要達到這個要求就必須分母和分子同時乘 2。）你這樣做的根據(jù)是什么？（分數(shù)的基本性質(zhì)。 ）（板書：用分數(shù)的性質(zhì)來化：3=（3×2）/（4×2）=6）48： 3 =3÷4，把被除數(shù) 3 和除數(shù) 4 同時乘 2 就變成了 6÷8，6÷8= 6 。48為什么要把被除數(shù) 3 和除數(shù)4同時乘 2 呢？（因為除數(shù)和被除法同時擴大相同的倍數(shù)，商不變。）（板書：用商不變的規(guī)律來化：3 =3÷ 4=（3×2）÷（ 4×2）= 6 ）482、把 15 化成分母是 8 而大小不變的分數(shù)24同學們也能用同樣的方法把15

36、化成分母是 8 而大小不變的分數(shù)嗎？24你們都用了哪些方法？誰愿意把你的化法像老師這樣， 把它寫在黑板上呢？抽學生板書，讓學生邊板書邊說自己的想法。引導學生完成板書：分數(shù)的性質(zhì)用分數(shù)的基本性質(zhì)來化：15 =（15÷3）/（24÷3）= 5248用商不變的規(guī)律來化： 15 =15÷24=(15÷3)÷ (24÷ 3)=52483、比較，匯報發(fā)現(xiàn)同學們用兩種方法分別把3 ，15 化成了分母都是8 而大小不變的分數(shù)。 請同42414學們比較一下這些化法， 你發(fā)現(xiàn)了什么？先獨立思考， 再在小組內(nèi)交流。 學生討論后匯報。引導學生發(fā)現(xiàn)兩點：（ 1

37、）把一個分數(shù)化成另一個大小不變的分數(shù)時，可以用分數(shù)的基本性質(zhì)來化，也可以用商不變的規(guī)律來化。（ 2）對于兩個分母不一樣的分數(shù)，可以通過一些方法把它們化成分母相同的分數(shù)。第二個發(fā)現(xiàn)很有價值，在后面學習約分、通分時還要用到。當然，我們的第一個發(fā)現(xiàn)也很重要。 剛才同學們有的用分數(shù)的基本性質(zhì)來化分數(shù)， 有的用商不變的規(guī)律來化分數(shù)， 這說明分數(shù)的基本性質(zhì)與商不變的規(guī)律是有聯(lián)系的。 你能說說分數(shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律為什么會有聯(lián)系嗎？引導學生說出：因為分數(shù)的 分子相當于除法里的 被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，所以分數(shù)與除法有聯(lián)系， 這樣分數(shù)的基本性質(zhì)就與商不變的規(guī)律有聯(lián)系了。 所以我們在把一個分數(shù)化成另一個與

38、它等值的分數(shù)時既可以用分數(shù)的基本性質(zhì)來化，也可以用商不變的規(guī)律來化。4、完成第 16 頁“試一試”把 1 ， 22 化成分母是 18 而大小不變的分數(shù)。3 36三、練習鞏固練習四第 2、 3 題。四、總結(jié)本節(jié)課我們學了利用分數(shù)基本性質(zhì)把一個分數(shù)化成一個規(guī)定的分數(shù)。五、作業(yè)練習四第 47 題。填空。（ 1）把一塊蛋糕平均分成四份，每份是它的（）。（2） 3的分數(shù)單位是（）， 3里面有（ ）個（ ）。44（3） 4里面有（ ）個 1， 3里面有（ ）個 1。5555反思與后記約分（一）【教學內(nèi)容】教科書第 19 頁例 1?！窘虒W目標】（一）知識與技能1、認識公因數(shù)和最大公因數(shù)， 能找出兩個非零自然

39、數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。152、知道什么是互質(zhì)數(shù)，能判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)。（二）過程與方法經(jīng)歷找最大公因數(shù)的過程，學會用列舉法和短除法。（三）情感態(tài)度與價值觀通過學生的主動學習和合作交流，進一步增強學生的成功體驗?！窘虒W重點】理解兩個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)及互質(zhì)數(shù)的數(shù)學意義。能夠用列舉法或短除法正確的找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，能正確的判斷兩個數(shù)的互質(zhì)關(guān)系。【教學難點】用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和互質(zhì)關(guān)系的確定。【教學過程】一、復習引入同學們在前面的學習中已經(jīng)掌握了有關(guān)因數(shù)的知識，并且能夠用不同的方法找出一個非零自然數(shù)的所有因數(shù)， 現(xiàn)在請你們用自己喜歡的方法找出下面幾個數(shù)的因數(shù)。黑板上

40、呈現(xiàn) 7，25， 81 三個數(shù)，學生獨立完成。請已經(jīng)完成的同學舉手示意。誰愿意來匯報一下結(jié)果？： 7 是一個質(zhì)數(shù)，它的因數(shù)只有 1 和它本身兩個數(shù)。： 25 的因數(shù)是 1，5，25。： 81 的因數(shù)是 1，3，9，27 和 81。二、探索新知看來同學們對有關(guān)因數(shù)的知識掌握得很好，那么還想不想繼續(xù)再找?guī)讉€數(shù)的因數(shù)呢？請看黑板。（出示 19 頁的例 1）請同學們分別寫出 12 和 30 的因數(shù)。完成后抽學生匯報。12 的因數(shù)有 1，2，3，4，6，12；30 的因數(shù)有 1，2，3，5，6，10，15， 30。很好，接下來請你們認真觀察一下 12 和 30 的因數(shù)，看看會有什么發(fā)現(xiàn)。小組的同學可以互

41、相討論交流。 學生觀察交流， 教師巡視。 引導學生說出自己的發(fā)現(xiàn)，強調(diào)兩個發(fā)現(xiàn)：（ 1） 12 和 30 的因數(shù)有的相同，有的不同；（ 2）這兩個數(shù)都有相同的因數(shù) 1，2，3，6。把你們的發(fā)現(xiàn)填在這兩個圈里。這兩個發(fā)現(xiàn)很重要。 12 和 30 有不同的因數(shù)，但是也有相同的因數(shù)，你們能給這些相同的因數(shù) 1，2，3，6 取個名字嗎？引導學生說出“相同因數(shù)” 、“共有因數(shù)”等。其實，“相同因數(shù)”、“共有因數(shù)”都表達了一個意思，就是這些因數(shù)是這兩個數(shù)公有的因數(shù)，所以我們可以把這些因數(shù)叫做這兩個數(shù)的 公因數(shù)。（板書：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。 ）12 和 30 的公因數(shù)有哪些？（ 12 和

42、 30 的公因數(shù)有 1，2，3，6。）其中最大的一個公因數(shù)是多少呢？（是6。）最大的一個公因數(shù)， 我們把它叫做 最大公因數(shù) 。（接著板書： 其中最大的一個，叫做最大公因數(shù)。）16你能用找因數(shù)的方法找出18 和 24 的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？學生找 18 和 24 的公因數(shù)和最大公因數(shù)后，集體訂正。同學們已經(jīng)會用找因數(shù)的方法找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)了， 但是大家覺得這樣找麻煩不麻煩呢？所以， 我們應(yīng)該找一個又快又對的方法， 這就是用短除法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 怎樣用短除法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)呢？在前面的學習中我們會用短除法來找一個數(shù)的因數(shù)，現(xiàn)在請你們用短除法分別找出12和 30 的因數(shù)

43、。學生獨立完成。能試著把你們剛才寫的兩個短除法算式合并成一個短除法算式嗎？小組的同學可以合作一下。 學生完成后匯報。 教師用演示把兩個短除法算式合并為一個短除法的過程：作除數(shù)的 2 和 3 是 12 和 30 的公因數(shù)嗎？為什么？引導學生說出： 2 和 3 是 12 和 30 的公因數(shù)，因為2 既能整除 12，也能整除30，是 12 和 30 公有的因數(shù)。 3 也是這樣。除到商是 2 和 5 以后，除 1 外還能找到這兩個數(shù)的公因數(shù)嗎？（找不到了。）像這樣只有公因數(shù)1 的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。除到商是互質(zhì)數(shù)時，還能除下去嗎？（不能了。）這時我們來思考一下12 和 30 的最大公因數(shù)，這個最大公因數(shù)

44、應(yīng)該含有哪些因數(shù)呢？學生討論后回答：這個最大公因數(shù)應(yīng)該含有兩個數(shù)的公因數(shù)，應(yīng)該是 2× 3=6。這個想法對嗎？同學們可以直接用“ 6”這個數(shù)作為除數(shù)去除 12 和 30，看除出的結(jié)果是不是互質(zhì)數(shù)。學生除后證實其結(jié)果是互質(zhì)數(shù)。這樣說明了什么？（說明6 是 12 和 30 的最大公因數(shù)。）你能總結(jié)出怎樣用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？學生討論后回答： 應(yīng)該先用短除法來除， 除到商是互質(zhì)數(shù)為止， 然后把除數(shù)相乘，乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。三、鞏固練習指導學生完成練習五第1 題。四、課堂小結(jié)通過今天的學習你知道了些什么？都有哪些收獲？講給同學們聽聽。五、作業(yè)練習五第 2， 3 題。約分4

45思與后記17約分（二）【教學內(nèi)容】教科書第 20 頁例 2 及相關(guān)的練習?！窘虒W目標】（一）知識與技能知道最簡分數(shù)的含義，理解什么是約分，掌握約分的方法并能用這個方法正確地約分。（二）過程與方法通過學生的主動探索， 讓學生從中獲得成功體驗， 堅定學生學好數(shù)學的信心。（三）情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力?！窘虒W重點】理解約分的意義，能正確的進行約分?！窘虒W難點】進行約分的過程中，易發(fā)生約分不一致或約分不完全?！窘虒W過程】一、復習準備1、口答：什么是公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)？2、寫出 28 和 42 的公因數(shù)，并指出它們的最大公因數(shù)。3、什么是互質(zhì)數(shù)？在3 和

46、8、12 和 18 這兩組數(shù)中，哪組數(shù)是互質(zhì)數(shù)？4、說說分數(shù)的基本性質(zhì)。你能用分數(shù)的基本性質(zhì)把4 化成分母是 2 而大小不8變的分數(shù)嗎？這節(jié)課就用我們學過的這些知識來探討一個新的問題約分。 （板書課題）二、進行新課出示例 2。彩色卡片占全部卡片的幾分之幾？（占全部卡片的30 。）50你是怎樣想的？引導學生說出把全部卡片平均分成50 份，彩色卡片占其中的30 份。現(xiàn)在這個分數(shù)的分子、分母都比較大，你能把這個分數(shù)化成分子、分母都比較小，但分數(shù)大小不變的分數(shù)嗎？學生討論后回答： 可以用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分子和分母同時縮小相同的倍數(shù)。為什么要同時縮小相同的倍數(shù)呢？使學生理解： “縮小” 是為了使分子、

47、 分母變小，“同時縮小相同的倍數(shù)” 是保證分數(shù)的大小不變。請同學們應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)，看能把30 化成哪些分子、分母都比較小，但50分數(shù)大小不變的分數(shù)。學生先獨立思考，再合作交流。然后抽學生的作業(yè)在黑板上展出。18學生化出的分數(shù)可能有： 30=(30÷2)/(50÷2)=15502530 =(30÷5)/(50÷5)=630 =(30÷10)/(50÷10)=35010505這些結(jié)果都符合老師的要求嗎？你還有哪些發(fā)現(xiàn)？指導學生說出這些結(jié)果都符合老師的要求，因為這些分數(shù)是分子、分母都比30 的分子、分母小，但分數(shù)50大小不變的分數(shù)。學生還可以從中發(fā)現(xiàn)15=6=3。25105像這樣把一個分數(shù)化成同它相等，且分子分母都比較小的分數(shù)的過程，叫做約分。同學們剛才用分子、 分母同時除以一個數(shù)的方法進行約分， 但在書寫的時候，我們還可以采用一種更簡便的方法。 同學們可以看看書， 看書上的小朋友是用什么書寫方法約分的。學生看書。書上的小朋友是把30 化簡成哪個分數(shù)呢？ (化簡成 3 。)505比較剛才的化簡過程和這兩個小朋友的化簡過程，有哪些地方相同，有哪些地方不同？學生討論后回答：相同的地方是：都展示了把