第7章軸向拉伸與壓縮

1、歡迎使用工工 程程 力力 學(xué)學(xué) 系系 多多 媒媒 體體 教教 學(xué)學(xué) 課課 件件 系系 列列 之之 五五 第第7章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮 7.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實例軸向拉伸與壓縮的概念與實例7.2 軸向軸向拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 7.4 軸向拉壓桿的強度計算軸向拉壓桿的強度計算7.5 軸向拉壓桿的變形計算軸向拉壓桿的變形計算水

2、 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮 7.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實例軸向拉伸與壓縮的概念與實例7.2 軸向軸向拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 7.4 軸向拉壓桿的強度計算軸向拉壓桿的強度計算7.5 軸向拉壓桿的變形計算軸向拉壓桿的變形計算第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.1 7.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實例軸向拉伸與壓縮的概念與實例壓桿壓桿拉桿拉桿由大小相等、方

3、向相反、作用線與桿件軸線重合的力引由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的力引起，如支架的拉桿和壓桿受力后的變形。起，如支架的拉桿和壓桿受力后的變形。外力特點外力特點是外力的合力作用線與桿軸線重合。是外力的合力作用線與桿軸線重合。變形特點變形特點是桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴。是桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴。第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.1 7.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實例軸向拉伸與壓縮的概念與實例 一些機器和結(jié)構(gòu)中所用的各種緊固螺栓，在緊固時，要一些機器和結(jié)構(gòu)中所用的各種緊固螺栓，在緊固時

4、，要對螺栓施加預(yù)緊力，螺栓承受軸向拉力，將發(fā)生伸長變形。對螺栓施加預(yù)緊力，螺栓承受軸向拉力，將發(fā)生伸長變形。工 程 實 例第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.1 7.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實例軸向拉伸與壓縮的概念與實例工 程 實 例第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.1 7.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實例軸向拉伸與壓縮的概念與實例工 程 實 例武漢長江大橋武漢長江大橋水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第第7章章軸軸

5、向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮 7.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實例軸向拉伸與壓縮的概念與實例7.2 軸向軸向拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 7.4 軸向拉壓桿的強度計算軸向拉壓桿的強度計算7.5 軸向拉壓桿的變形計算軸向拉壓桿的變形計算第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.2 7.2 軸向軸向拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力平面假設(shè)：原來為平面的原來為平面的橫截面變形后仍為平面。橫截面變形后仍為平面。單向應(yīng)力假設(shè)：平行于軸：

6、平行于軸線的縱向纖維只受軸向的線的縱向纖維只受軸向的拉應(yīng)力，相鄰的縱向纖維拉應(yīng)力，相鄰的縱向纖維之間無相互擠壓。之間無相互擠壓。同變形假設(shè)：受力前長度受力前長度相等的縱向纖維變形后仍相等的縱向纖維變形后仍然相等。然相等。第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.2 7.2 軸向軸向拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力桿件橫截面上只有軸力一個內(nèi)力分量。桿件橫截面上只有軸力一個內(nèi)力分量。 結(jié)論：結(jié)論：桿件橫截面上將只有正應(yīng)力。桿件橫截面上將只有正應(yīng)力。桿件橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的。即有桿件橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的。即

7、有AFN=FN橫截面上的軸力；橫截面上的軸力；A橫截面面積。橫截面面積。 第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.2 7.2 軸向軸向拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力【例例7-1】變截面直桿，變截面直桿，ADE段為銅制，段為銅制，EBC段為鋼制；在段為鋼制；在A、D、B、C等等4處承受軸向載荷。已知：處承受軸向載荷。已知：ADEB段桿的橫截段桿的橫截面面積面面積AAB10102 mm2，BC段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積ABC5102 mm2；FP60 kN；各段桿的長度如圖中所示，單；各段桿的長度如圖中所示

8、，單位為位為mm。 試求試求：直桿橫截面上的絕對值最大的正應(yīng)力。：直桿橫截面上的絕對值最大的正應(yīng)力。第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.2 7.2 軸向軸向拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力【解】 應(yīng)用截面法，可確應(yīng)用截面法，可確定定AD、DEB、BC段桿橫段桿橫截面上的軸力分別為：截面上的軸力分別為：FNAD2FP120 kN；FNDEFNEBFP60 kN；FNBCFP60 kN。 +1 作軸力圖作軸力圖第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課

9、程 組7.2 7.2 軸向軸向拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力 2計算直桿橫截面上絕對計算直桿橫截面上絕對值最大的正應(yīng)力值最大的正應(yīng)力MPa10mm101010kNAF6223ADADNAD120120AD段軸力最大；段軸力最大；BC段段橫截面面積最小。所以，橫截面面積最小。所以，最大正應(yīng)力將發(fā)生在這兩最大正應(yīng)力將發(fā)生在這兩段桿的橫截面上：段桿的橫截面上： MPa10mm10510kNAF6223BCCBNBC12060MPamax120+第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.2 7.2 軸向軸向拉壓桿橫截面

10、上的正應(yīng)力拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力 三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖示。其中如圖示。其中FP=22.2kN；鋼；鋼桿桿BD的直徑的直徑dl=25.4mm；鋼梁；鋼梁CD的橫截面面積的橫截面面積A2=2.32103 mm2?！纠?-2】 試求：試求：桿桿BD與與CD的橫截面的橫截面上的正應(yīng)力。上的正應(yīng)力。第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.2 7.2 軸向軸向拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力其中負號表示壓力。其中負號表示壓力。 1受力分析，求各桿軸力受力分析，求各桿軸力，0=xF0=yFkNNFF

11、PBDN40.31=102 .222=2=( )kNNFFPCDN40.31=102 .22=2計算各桿應(yīng)力計算各桿應(yīng)力 MPa4dFAFBDNBDBDNBD0 .62=21 MPa75. 92NCDAFCD【解】第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.2 7.2 軸向軸向拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力FFNABAFNACF4m3mABCkN3816545kN8486543NN.F,.FACABMPa16310300108 .4863NABABABAFMPa64107 .12103 .8143NACACACA

12、F取節(jié)點取節(jié)點A為脫離體，由平衡方程求出兩桿的軸力。為脫離體，由平衡方程求出兩桿的軸力。 AB桿的橫截面面積為桿的橫截面面積為AAB=300 mm2，AC桿為桿為10號槽鋼，由型鋼表號槽鋼，由型鋼表查出橫截面面積為查出橫截面面積為AAC =12.7cm2 。AB桿和桿和AC桿的應(yīng)力分別為桿的應(yīng)力分別為【例例7-3】【解】水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮 7.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實例軸向拉伸與壓縮的概念與實例7.2 軸向軸向拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉

13、伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 7.4 軸向拉壓桿的強度計算軸向拉壓桿的強度計算7.5 軸向拉壓桿的變形計算軸向拉壓桿的變形計算第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組通過拉伸與壓縮實驗，可以測得的材料在軸向載荷通過拉伸與壓縮實驗，可以測得的材料在軸向載荷作用下，從開始受力到最后破壞的全過程中應(yīng)力和變形作用下，從開始受力到最后破壞的全過程中應(yīng)力和變形之間的關(guān)系曲線，稱為之間的關(guān)系曲線，稱為應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線。應(yīng)力。應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線全面描述了材料從開始受力到最后破壞過程中的力學(xué)性全面描述了材料從開始受力到最后破壞過程中的

14、力學(xué)性態(tài)，從而確定不同材料發(fā)生強度失效時的應(yīng)力值，稱為態(tài)，從而確定不同材料發(fā)生強度失效時的應(yīng)力值，稱為強度指標強度指標，以及表征材料塑性變形能力的，以及表征材料塑性變形能力的塑塑性指標性指標。 材料力學(xué)性質(zhì)指材料受力時在強度和變形方面指材料受力時在強度和變形方面 表現(xiàn)出來的性質(zhì)。表現(xiàn)出來的性質(zhì)。 7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 材料的拉伸和壓縮試驗國家標準規(guī)定金屬拉

15、伸試驗方法(GB228-2002)LL=10d L=5d對圓截面試樣：對矩形截面試樣：Al65. 5，Al3 .11第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) dLbbLL/d(b): 13國家標準規(guī)定金屬壓縮試驗方法(GB228-2002)材料的拉伸和壓縮試驗第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 萬能試驗機

16、材料的拉伸和壓縮試驗第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 進行拉伸實驗，首先將進行拉伸實驗，首先將標準試標準試樣樣(standard specimen)通過卡具或通過卡具或夾具安裝在試驗機上。夾具安裝在試驗機上。試驗機通過上下夾頭的相對移試驗機通過上下夾頭的相對移動將軸向載荷緩慢的加在試樣上。動將軸向載荷緩慢的加在試樣上。試驗機自動記錄下試樣所受的載荷試驗機自動記錄下試樣所受的載荷和變形，得到應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲和變形，得到應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲線，稱為

17、線，稱為應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線(stress-strain curve)。材料的拉伸和壓縮試驗第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 低碳鋼拉伸實驗第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 低碳鋼拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線 第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu)

18、力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 低碳鋼拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線 第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 彈性階段彈性階段彈性模量彈性模量應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的初始階段通常都應(yīng)變曲線上的初始階段通常都有一直線段，稱為有一直線段，稱為彈性階段彈性階段，在這一區(qū)，在這一區(qū)段內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系，其比例常段內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系，其比例常數(shù)，即直線的斜率稱為材料的數(shù)，即直線的斜率稱為材料的彈性模量彈

19、性模量（楊氏模量），用（楊氏模量），用E 表示。表示。 低碳鋼拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線 第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線上線彈性階段的應(yīng)力應(yīng)變曲線上線彈性階段的應(yīng)力最高限稱為最高限稱為比例極限比例極限，用，用p表示。線彈性表示。線彈性階段之后，應(yīng)力階段之后，應(yīng)力-應(yīng)變曲線上有一小段微應(yīng)變曲線上有一小段微彎曲線，應(yīng)力與應(yīng)變不再成正比關(guān)系。彎曲線，應(yīng)力與應(yīng)變不再成正比關(guān)系。比例極限與彈性極限比例極限與彈性極限大部分塑性材料比例極限與彈

20、性極限大部分塑性材料比例極限與彈性極限極為接近，只有通過精密測量才能加以區(qū)極為接近，只有通過精密測量才能加以區(qū)分。分。 低碳鋼拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線 第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 許多塑性材料的應(yīng)力許多塑性材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，應(yīng)變曲線，在彈性階段之后，出現(xiàn)近似的水平在彈性階段之后，出現(xiàn)近似的水平段，其應(yīng)力幾乎不變，而變形急劇增段，其應(yīng)力幾乎不變，而變形急劇增加，這種現(xiàn)象稱為加，這種現(xiàn)象稱為屈服屈服。這一階段稱。這一階段稱為屈服階段，曲線最低點

21、的應(yīng)力值稱為屈服階段，曲線最低點的應(yīng)力值稱為為屈服極限屈服極限或或屈服強度屈服強度，用，用s表示。表示。屈服階段屈服階段屈服極限屈服極限低碳鋼拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線 第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 0.2 對于沒有明顯屈服階段的塑性材對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，工程上則規(guī)定產(chǎn)生料，工程上則規(guī)定產(chǎn)生0.2塑性塑性應(yīng)變時的應(yīng)力值為其屈服強度，稱應(yīng)變時的應(yīng)力值為其屈服強度，稱為為條件屈服極限條件屈服極限（0.2）。）。條件條件屈服極限屈服極限在在軸

22、上取軸上取0.2的點的點,對此點作對此點作平行于平行于-曲線的直線段的直線（斜曲線的直線段的直線（斜率為率為E），與），與-曲線相交點對應(yīng)的曲線相交點對應(yīng)的應(yīng)力即為應(yīng)力即為0.2。低碳鋼拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線 第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 強化階段強化階段強度極限強度極限應(yīng)力超過屈服應(yīng)力或應(yīng)力超過屈服應(yīng)力或條件屈服應(yīng)力后，要使條件屈服應(yīng)力后，要使試樣繼續(xù)變形，必須再試樣繼續(xù)變形，必須再繼續(xù)增加載荷。這一階繼續(xù)增加載荷。這一階段稱為段稱為強化階段

23、強化階段，此時，此時應(yīng)力的最高限稱為應(yīng)力的最高限稱為強度強度極限極限，用，用b表示。表示。 低碳鋼拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線 第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 頸縮階段頸縮階段某些塑性材料，應(yīng)力某些塑性材料，應(yīng)力超過強度極限后，試樣開超過強度極限后，試樣開始發(fā)生局部變形，該區(qū)域始發(fā)生局部變形，該區(qū)域橫截面急劇縮小，這稱為橫截面急劇縮小，這稱為頸縮頸縮。之后，試樣變形所。之后，試樣變形所需拉力相應(yīng)減小，應(yīng)力需拉力相應(yīng)減小，應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)下降階段，應(yīng)變

24、曲線出現(xiàn)下降階段，直至試樣被拉斷。直至試樣被拉斷。 低碳鋼拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線 第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 鑄鐵拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線 第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 工程塑料拉伸時的應(yīng)工程塑料拉伸時的應(yīng)力力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線其它材料拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線 第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與

25、壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 韌韌 性性 指指 標標 延伸率延伸率和和截面收縮率截面收縮率 其中，其中，l0為標距；為標距；A0為試樣初始橫截面面積；為試樣初始橫截面面積；l1和和A1分別分別為試樣拉斷后長度和斷口處最小的橫截面面積。為試樣拉斷后長度和斷口處最小的橫截面面積。延伸率和截面收縮率的數(shù)值越大，表明材料的塑性延伸率和截面收縮率的數(shù)值越大，表明材料的塑性越好。工程中一般認為越好。工程中一般認為5者為塑性材料；者為塑性材料；5者為者為脆性材料。脆性材料。%100001lll

26、 %100010AAA 第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 材料壓縮實驗，通常采用短試樣。低碳鋼壓縮時的材料壓縮實驗，通常采用短試樣。低碳鋼壓縮時的應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線。與拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線。與拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線相比較，拉伸應(yīng)變曲線相比較，拉伸和壓縮屈服前的曲線基本重合，即拉伸、壓縮時的彈性和壓縮屈服前的曲線基本重合，即拉伸、壓縮時的彈性模量及屈服應(yīng)力相同，但屈服后，由于試樣愈壓愈扁，模量及屈服應(yīng)力相同，但屈服后，由于試樣愈壓愈扁，應(yīng)力應(yīng)力-

27、應(yīng)變曲線不斷上升，試樣不會發(fā)生破壞。應(yīng)變曲線不斷上升，試樣不會發(fā)生破壞。 單向壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì)第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 單向壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì)第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程

28、組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 單向壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì)第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 鑄鐵壓縮時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線，與拉伸時的應(yīng)力鑄鐵壓縮時的應(yīng)力一應(yīng)變曲線，與拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲應(yīng)變曲線不同的是，壓縮時的強度極限卻遠遠大于拉伸時的數(shù)值，通線不同的是，壓縮時的強度極限卻遠遠大于拉伸時的數(shù)值，通常是拉伸強度極限的常是拉伸強度極限的45倍。對于壓縮強度極限明顯高于拉伸強倍。對于壓縮強度極限明顯高于拉伸

29、強度極限的脆性材料，通常用于制作受壓構(gòu)件。度極限的脆性材料，通常用于制作受壓構(gòu)件。 o 鑄鐵壓縮鑄鐵拉伸單向壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì)第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 脆性材料壓縮時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線混凝土混凝土幾種非金屬材料的力學(xué)性質(zhì)第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸

30、與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 木木 材材幾種非金屬材料的力學(xué)性質(zhì)第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 塑性塑性材料極限應(yīng)力值材料極限應(yīng)力值屈服極限屈服極限或或條件屈服極限條件屈服極限脆性材料極限應(yīng)力值脆性材料極限應(yīng)力值強度極限強度極限極限應(yīng)力值-強度指標第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué)

31、 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.3 7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 安全系數(shù)和容許應(yīng)力 為了保證構(gòu)件的正常工作和安全，必須使構(gòu)件有必要的為了保證構(gòu)件的正常工作和安全，必須使構(gòu)件有必要的強度儲備。即工作應(yīng)力不應(yīng)超過材料的容許應(yīng)力。強度儲備。即工作應(yīng)力不應(yīng)超過材料的容許應(yīng)力。 nu n安全系數(shù)安全系數(shù)是大于是大于1的數(shù)，其值由設(shè)計規(guī)范規(guī)定。把極的數(shù)，其值由設(shè)計規(guī)范規(guī)定。把極限應(yīng)力除以安全系數(shù)稱作限應(yīng)力除以安全系數(shù)稱作容許應(yīng)力容許應(yīng)力。根據(jù)不同工況對結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的要求，正確選擇安全系數(shù)根據(jù)不同工況對結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的要求，正確選擇安全系數(shù)是重要的工程任務(wù)。選擇安全系

32、數(shù)的總原則是既安全又經(jīng)濟。是重要的工程任務(wù)。選擇安全系數(shù)的總原則是既安全又經(jīng)濟。容許應(yīng)力和安全系數(shù)的數(shù)值，可在相關(guān)行業(yè)的一些規(guī)范中查容許應(yīng)力和安全系數(shù)的數(shù)值，可在相關(guān)行業(yè)的一些規(guī)范中查到。到。 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮 7.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實例軸向拉伸與壓縮的概念與實例7.2 軸向軸向拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 7.4 軸向拉壓桿的強度計算軸向拉壓桿的強度計算7.5 軸向拉壓桿的變形計算軸向拉壓桿的變形計算第第7章章

33、軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.4 7.4 軸向拉壓桿的強度計算軸向拉壓桿的強度計算 所謂所謂強度設(shè)計（strength design）是指將桿件中的最大）是指將桿件中的最大應(yīng)力限制在允許的范圍內(nèi)，并具有一定的安全裕度，即應(yīng)力限制在允許的范圍內(nèi)，并具有一定的安全裕度，即這一表達式稱為拉伸與壓縮桿件的這一表達式稱為拉伸與壓縮桿件的強度條件，其中，其中稱為稱為容許應(yīng)力容許應(yīng)力。根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題：根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題： max 強度校核強度校核 已知桿件的幾何尺寸、受力大小以及容許應(yīng)力，校核

34、已知桿件的幾何尺寸、受力大小以及容許應(yīng)力，校核桿件或結(jié)構(gòu)的強度是否安全，也就是驗證設(shè)計準則是否滿桿件或結(jié)構(gòu)的強度是否安全，也就是驗證設(shè)計準則是否滿足。如果滿足，則桿件或結(jié)構(gòu)的強度是安全的；否則，是足。如果滿足，則桿件或結(jié)構(gòu)的強度是安全的；否則，是不安全的。不安全的。 第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.4 7.4 軸向拉壓桿的強度計算軸向拉壓桿的強度計算 截面設(shè)計截面設(shè)計 已知桿件的受力大小以及容許應(yīng)力，根據(jù)設(shè)計準已知桿件的受力大小以及容許應(yīng)力，根據(jù)設(shè)計準則，計算所需要的桿件橫截面面積，進而設(shè)計處出合則，計算所需要的桿

35、件橫截面面積，進而設(shè)計處出合理的橫截面尺寸。理的橫截面尺寸。 式中式中FN和和A分別為產(chǎn)生最大正應(yīng)力的橫截面上的軸力分別為產(chǎn)生最大正應(yīng)力的橫截面上的軸力和面積。和面積。 FAAFNNmax 根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題：根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題：第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.4 7.4 軸向拉壓桿的強度計算軸向拉壓桿的強度計算 根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題：根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題： 確定許可載荷確定許可載荷 根據(jù)設(shè)計準則，確定桿件或結(jié)構(gòu)所能承受的最大軸根據(jù)設(shè)計準則

36、，確定桿件或結(jié)構(gòu)所能承受的最大軸力，進而求得所能承受的外加載荷。力，進而求得所能承受的外加載荷。式中為式中為 FP 容許載荷。容許載荷。 PNNmaxFAFAF 第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.4 7.4 軸向拉壓桿的強度計算軸向拉壓桿的強度計算 螺紋內(nèi)徑螺紋內(nèi)徑d=15mm的螺栓，緊固時所承受的預(yù)的螺栓，緊固時所承受的預(yù)緊力為緊力為FP=20kN。若已知螺栓容許應(yīng)力。若已知螺栓容許應(yīng)力 =160MPa，試：校，試：校核螺栓的強度是否安全。核螺栓的強度是否安全。 【例例7-4】【解】 1 確定螺栓所受軸力確定螺栓所

37、受軸力FN=FP=20 kN 2 計算螺栓橫截面上的正應(yīng)力計算螺栓橫截面上的正應(yīng)力 3 應(yīng)用確定設(shè)計準則進行確定校核應(yīng)用確定設(shè)計準則進行確定校核所以，螺栓的強度是安全的。所以，螺栓的強度是安全的。 2MPa.1131015mm10kN204442332P2PNdFdFAF MPa1602MPa.113第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.4 7.4 軸向拉壓桿的強度計算軸向拉壓桿的強度計算20kN30kNFN圖圖 圓截面桿沿軸向受力如圖，材料為鑄鐵，抗圓截面桿沿軸向受力如圖，材料為鑄鐵，抗拉容許應(yīng)力拉容許應(yīng)力 =60MP

38、a， 抗壓容許應(yīng)力抗壓容許應(yīng)力 =120MPa，設(shè)，設(shè)計橫截面直徑。計橫截面直徑。20kN20kN30kN30kNct 【例例7-5】第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.4 7.4 軸向拉壓桿的強度計算軸向拉壓桿的強度計算tNtdAF4102021311max mmdt6 .201020431mmd6 .201cNcdAF4103022322maxmmdc8 .171030432mmd8 .172mmd21最后選擇最后選擇設(shè)計橫截面直徑設(shè)計橫截面直徑kNFN201kNFN302【解】鋼拉桿鋼拉桿q8.5m4.2mABC

39、第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.4 7.4 軸向拉壓桿的強度計算軸向拉壓桿的強度計算 三鉸屋架受三鉸屋架受力如圖，力如圖，q=4.2kN/m，鋼拉，鋼拉桿直徑桿直徑 d=16mm，許用應(yīng)，許用應(yīng)力力 =170MPa。試校核剛拉桿的強度。試校核剛拉桿的強度?！纠?-6】 整體平衡求反力整體平衡求反力kN5 .19 0BAFMFAyFAx FB【解】 FBFCyFCxFN 局部平衡求局部平衡求 軸力軸力： kN3 .26 0NCFM第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié)

40、構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.4 7.4 軸向拉壓桿的強度計算軸向拉壓桿的強度計算MPa1314016. 014. 3103 .264 232max dFAFNN【解】 FBFCyFCxFN應(yīng)力：應(yīng)力：強度校核與結(jié)論：強度校核與結(jié)論： MPa 170 MPa 131 max 此桿滿足強度要求，是安全的。此桿滿足強度要求，是安全的。水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮 7.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實例軸向拉伸與壓縮的概念與實例7.2 軸向軸向拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力7.3 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)材料

41、軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 7.4 軸向拉壓桿的強度計算軸向拉壓桿的強度計算7.5 軸向拉壓桿的變形計算軸向拉壓桿的變形計算第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.5 7.5 軸向拉壓桿的變形計算軸向拉壓桿的變形計算 桿受軸向力作用時，桿受軸向力作用時，沿桿軸線方向會產(chǎn)生伸長沿桿軸線方向會產(chǎn)生伸長（或縮短），稱為（或縮短），稱為縱向變縱向變形形；同時，桿的橫向尺寸；同時，桿的橫向尺寸將減?。ɑ蛟龃螅Q為將減?。ɑ蛟龃螅?，稱為橫向變形橫向變形。實驗結(jié)果表明：在彈實驗結(jié)果表明：在彈性范圍內(nèi)，桿的伸長量性范圍內(nèi)，桿的伸長量l與

42、桿所承受的軸向載荷成與桿所承受的軸向載荷成正比。正比。這是描述彈性范圍內(nèi)桿件軸這是描述彈性范圍內(nèi)桿件軸向載荷與變形的向載荷與變形的胡克定律胡克定律。EAlFlN 縱向變形和胡克定律第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.5 7.5 軸向拉壓桿的變形計算軸向拉壓桿的變形計算其中，其中，F(xiàn)N 為作用在桿件上的軸力；為作用在桿件上的軸力；E 為桿材料的彈性模量（為桿材料的彈性模量（MPa)；EA 稱為桿件的拉伸（或壓縮）剛度；稱為桿件的拉伸（或壓縮）剛度； “”號表示伸長變形；號表示伸長變形；“”號表示縮短變形。號表示縮短變形。

43、 EAlFlN 縱向變形和胡克定律第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.5 7.5 軸向拉壓桿的變形計算軸向拉壓桿的變形計算 對于桿件沿長度方向均勻變形的情形，其相對伸長對于桿件沿長度方向均勻變形的情形，其相對伸長量量 l/l 表示軸向變形的程度，是這種情形下桿件的正應(yīng)表示軸向變形的程度，是這種情形下桿件的正應(yīng)變，用變，用 x 表示。表示。 llx 相對變形和正應(yīng)變 EAlFlN=第第7章章軸軸 向向 拉拉 伸伸 與與 壓壓 縮縮水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組7.5 7.5 軸向拉壓桿的變形計算軸向拉壓桿的變形計算 桿件承受軸向載荷時，除軸向變形外，還有橫向變桿件承受軸向載荷時，除軸向變形外，還有橫向變形。實驗結(jié)果表明，若在彈性范圍內(nèi)加載，軸向應(yīng)變形。實驗結(jié)果表明，若在彈性范圍內(nèi)加載，軸向應(yīng)變 x與與橫向應(yīng)變