小學六年級數(shù)學中遇到的典型的工程和行程應(yīng)用題

1、小學中經(jīng)常遇到的行程問題行程問題是小學數(shù)學中經(jīng)常遇到的， 解決起來往往有些困難，因為還沒有學 習方程，所以有些題目很不好理解，利用單位 1 解決問題，這里舉一些例子，由 淺入深，結(jié)合方程的解法，同學們自己比較一下。我們先來了解一下，關(guān)于行程問題的公式：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關(guān)系。基本公式：路程=速度 刈寸間；路程卻寸間二速度； 路程他度=時間關(guān)鍵問題：確定行程過程中的位置相遇問題：速度和 對目遇時間=相遇路程相遇路程 越度和=相遇時間相遇路程甘目遇時間=速度和相遇問題：（直線）：甲的路程+乙的路程=總路程相遇問題：（環(huán)形）：甲的路程+乙的路程=環(huán)形周

2、長追及問題：追及時間=路程差 他度差速度差=路程差賢追及時間追及時間 泌度差=路程差追及問題：（直線）:距離差=追者路程-被追者路程=速度差 X 追擊時間追及問題：（環(huán)形）：快的路程-慢的路程=曲線的周長流水問題：順水行程=（船速+水速）R順水時間 逆水行程=（船速-水速）X逆水時間順水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速靜水速度=（順水速度+逆水速度） 吃 水速：（順水速度-逆水速度） 吃流水速度+流水速度 吃 水速：流水速度-流水速度 吃關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。列車過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。我們由淺入深看一些題目：一、相遇問題1、一列客車從甲地

3、開往乙地，同時一列貨車從甲地開往乙地，當貨車行了180千米時，客車行了全程的七分之四；當客車到達乙地時，貨車行了全程的八分之 七。甲乙兩地相距多少千米？解：把全部路程看作單位 1那么客車到達終點行了全程，也就是單位 1 當客車到達乙地時，貨車行了全程的八分之七 相同的時間， 路程比就是速度比 由此我們可以知道客車貨車的速度比=1：7/8=8:7所以客車行的路程是貨車的 8/7 倍所以當客車行了全程的 4/7 時貨車行了全程的(4/7) / (8/7) =1/2那么甲乙兩地相距 180/ (1/2) =360 千米1/2 就是 180 千米的對應(yīng)分率分析：此題中運用了單位 1,用到了比例問題，我

4、們要熟練掌握比例，對于路程、 速度和時間之間的關(guān)系，一定要清楚，在速度或時間一定時，路程都和另外一個 量成正比例，當路程一定時，速度和時間成反比例，這個是基本常識。2、 甲、乙兩車同時從 A、B 兩地相對開出，2 小時相遇。相遇后兩車繼續(xù)前行， 當甲車到達 B 地時，乙車離 A 地還有 60 千米，一直兩車速度比是 3:2。求甲乙 兩車的速度。解：將全部路程看作單位 1速度比=路程比=3： 2,也就是說乙行的路程是甲的 2/3那么甲到達 B 地時，行了全部路程，乙行了 1X2/3=2/3此時距離終點 A 還有 1-2/3=1/3那么全程=60/ (1/3) =180 千米速度和=180/2=9

5、0 千米/小時甲的速度=90X3/ (3+2 ) =54 千米/小時乙的速度=90-54=36 千米/小時3、 甲、乙兩車分別同時從 A、B 兩成相對開出,甲車從 A 城開往 B 城，每小時行 全程的 10%,乙車從 B 城開往 A 城，每小時行 8 千米，當甲車距 A 城 260 千米 時，乙車距 B 地 320 千米。A、B 兩成之間的路程有多少千米？解：這個問題可以看作相遇問題，因為是相向而行乙車還要行駛 320/8=4 小時4 個小時甲車行駛?cè)痰?10%X4=40%=2/5那么甲車還要行駛?cè)痰?2/5，也就是剩下的 260 千米AB 距離=260/ (2/5) =650 千米4、

6、一客車和一貨車同時從甲乙兩地相對開出，經(jīng)過 3 小時相遇,相遇后仍以原速 繼續(xù)行駛，客車行駛 2 小時到達乙地，此時貨車距離甲地 150 千米，求甲乙兩 地距離？解：解此題的關(guān)鍵是把甲乙看成一個整體，問題就迎刃而解了。甲乙每小時行駛?cè)痰?1/3那么 2 小時行駛 2x1/3=2/3甲乙相距=150/ (1-2/3) =450 千米5、 甲乙兩車同時分別從兩地相對開出，5 小時正好行了全程的 2/3，甲乙兩車的 速度比是 5: 3。余下的路程由乙車單獨走完，還要多少小時？解：將全部路程看作單位 1那么每小時甲乙行駛?cè)痰?2/3) /5=2/15乙車的速度=(2/15)X(3/8) =1/20

7、乙 5 小時行駛 1/20X5=1/4還剩下 1-1/4=3/4 沒有行駛那么乙還要(3/4) / (1/20) =15 個小時到達終點分析：此題和上一例題有異曲同工之處，都是把甲乙每小時行的路程看作一個整 體，然后根據(jù)比例分別求出甲乙的速度(用份數(shù)表示)，從而解決問題，關(guān)鍵之 處就是把甲乙看作一個整體，這和工作問題，甲乙的工作效率和是一個道理。6、 甲，乙兩輛汽車同時從東站開往西站，甲車每小時比乙車多行12 千米。甲 車行駛 4.5 小時到達西站后沒有停留，立即從原路返回，在距西站 31.5 千米和 乙車相遇。甲車每小時行多少千米？解：設(shè)甲車速度為 a 小時/千米。則乙的速度為 a-12 千

8、米/小時甲車比乙車多行 31.5x2=63 千米用的時間=63/12=5.25 小時所以(a-12) X5.25+31.5=4.5a0.75a=31.5a=42 千米/小時或者a (5.25-4.5 ) =31.5a=42 千米/小時算術(shù)法：相遇時甲比乙多行了 31.5X2=63 (千米)相遇時走了 63/12=5.25 小時走 31.5 千米的路程用了 5.25-4.5=0.75 小時甲每小時行 31.5/0.75=42 千米7、 從甲地去乙地，如車速比原來提高 1/9，就可比預定的時間提前 20 分鐘趕到， 如先按原速行駛 72 千米，再將車速比原來提高 1/3，就比預定時間提前 30 分

9、鐘 趕到。甲，乙兩地相距多少千米？解：20 分鐘=1/3 小時。30 分鐘=1/2 小時因為路程一定，時間和速度成反比那么原來的車速和提高 1/9 后的車速之比為 1 ：( 1+1/9 ) =9 : 10那么時間比為 10 : 9將原來的時間看作單位 1,那么提速 1/9 后的時間為 1x9/10=9/10所以原來需要的時間為(1/3) / (1-9/10) =10/3 小時第二次行駛完 72 千米后，原來的速度和提高后的速度比為1 ：( 1+1/3) =3 : 4那么時間比為 4: 3將行駛完 72 千米后的時間看作單位 1，那么這一段用的時間為(1/2) / (1-3/4)=2 小時那么原

10、來行駛 72 千米用的時間=10/3-2=4/3 小時原來的速度=72/ (4/3) =54 千米/小時甲乙兩地相距=54X10/3=180 千米8、清晨 4 時，甲車從 A 地，乙車從 B 地同時相對開出，原計劃在上午 10 時相遇，但在 6 時 30 分，乙車因故停在中途 C 地，甲車繼續(xù)前行 350 千米在 C 地 與乙車相遇，相遇后，乙車立即以原來每小時60 千米的速度向 A 地開去。問：乙車幾點才能到達 A 地？解：原來的相遇時間=10-4=6 小時乙的速度=60 千米/小時BC 距離=60X2.5=150 千米(從凌晨 4 時到 6 時 30 分是 2.5 小時)原來相遇時乙應(yīng)該走

11、的距離=60X6=360 千米甲比原來奪走 360-150-210 千米那么甲行駛 6-2.5=3.5 小時應(yīng)該行駛的距離=350-210=140 千米所以甲的速度=140/3.5=40 千米/小時那么 AB 距離=(40+60 )X3=600 千米AC 距離=600-150=450 千米實際相遇的時間=450/40=11.25 小時=11 小時 15 分鐘那么相遇時的時間是 15 小時 15 分乙到達 A 地需要的時間=450/60=7.5 小時=7 小時 30 分所以乙到達 A 地時間為 15 小時 15 分+7 小時 30 分=22 時 45 分9、AB 兩地相距 60 千米，甲車比乙車

12、先行 1 小時從 A 地出發(fā)開往 B 地，結(jié)果 乙車還比甲車早 30 分到達 B 地，甲乙兩車的速度比是 2:5，求乙車的速度。 如果甲不比乙車先行 1 小時，那么乙車要比甲車早 1+30/60=1.5 小時到達 B 地 甲乙的速度比=2 : 5那么他們用的時間比為 5: 2將甲用的時間看作單位 1那么乙用的時間是甲的 2/5甲比乙多用 1-2/5=3/5所以甲行完全程用的時間為 1.5/ (3/5) =2.5 小時乙行完全程用的時間=2.5-1.5=1 小時那么乙車的速度=60/仁 60 千米/小時10、 小剛很小明同時從家里出發(fā)相向而行。小剛每分鐘走 52 米，小明每分鐘走 70米，兩人在

13、途中 A 處相遇。若小剛提前 4 分鐘出發(fā)，且速度不變，小明每分 鐘走 90米，則兩人仍在 A 處相遇。小剛和小明兩人的家相距多少米？解：兩次相遇小明走的路程一樣，那么兩次相遇小明的速度比=70 : 90=7 : 9時間比就是速度比的反比，所以兩次相遇的時間比為9: 7將第一次相遇的時間看做單位 1那么第二次相遇小明用的時間為 7/9第一次比第二次多用的時間為 1-7/9=2/9那么第一次用的時間為 4/ (2/9) =18 分鐘所以小剛和小明的家相距(52+70 )X18=2196 米方程：設(shè)第一次相遇時間為 t 分90X (52t-52x4)/52=70at=18 分鐘(過程從略)所以小剛

14、和小明的家相距(52+70 )X18=2196 米11、 客貨兩車分別從甲乙兩地同時相對開出，5 小時后相遇，相遇后兩車仍按原 速度前進，當他們相距 196 千米時客車行了全程的三分之二，貨車行了全程的 80%，問貨車行完全程用多少小時？解：將全部路程看作單位 1那么相距 196 千米時，客車行駛了全程的 12/3=2/3，距離目的地還有 1-2/3=1/3貨車行駛了全程的 1 X80%=4/5那么全程=196/ (4/5-1/3 ) =196/ (7/15) =420 千米客車和貨車的速度比=2/3 : 4/5=5 : 6客車和貨車的速度和=420/5=84 千米/小時貨車的速度=84X6/

15、1 仁 504/11 千米/小時那么貨車行完全程需要 420/ (504/11 ) =55/6 小時=9 小時 10 分鐘客貨兩車分別從甲乙兩地相對開出， 相遇后兩車繼續(xù)到達對方終點后，兩車立即 返回，又在途中相遇，兩次相遇的地點相距 3000 米。已知貨車的速度是客車速 度三分之二，求甲乙兩地距離是多少米？(要算式和解題過程)解：將全部的路程看作單位 1貨車和客車的速度比=2 : 3第一次相遇貨車行了全程的 2/5，客車行了全程的 3/5因為是 2 次相遇，所以兩車走的路程一共是 3 倍甲乙兩地距離，也就是 1x3=3貨車行了整個過程的 3x2/5=6/5因此第二次相遇是在距離甲地 6/5-

16、1=1/5 處第一次相遇是在距離甲地 3/5 處那么兩處相距 3/5-1/5=2/5甲乙兩地距離 3000/ (2/5 ) =7500 米12、 甲、乙兩輛車同時分別從兩個城市相對開出，經(jīng)過3 小時，兩車距離中點 18千米處相遇，這時甲車與乙車所行的路程之比是 2: 3.求甲乙兩車的速度各是 多少？設(shè)甲的速度為 2a 千米/小時，乙的速度為 3a 千米/小時總路程=(2a+3a )X3=15a 千米甲行的路程=15aX2/5=6a15a/2-6a=1815a-12a=363a=36a=12甲的速度=12x2=24 千米/小時乙的速度=12x3=36 千米/小時或者將全部路程看作單位 1那么相遇

17、時甲行了 2/5乙行了 1-2/5=3/5全程=(1/2-2/5 ) =1/10全程=18/ (1/10) =180 千米甲乙的速度和=180/3=60 千米/小時甲的速度=60 x2/5=24 千米/小時乙的速度=60-24=36 千米/小時13、 甲乙兩車同時從 AB 兩地出發(fā)，相向而行，甲與乙的速度比是 4: 5。兩車 第一次相遇后，甲的速度提高了 4 分之一，乙的速度提高了 3 分之一，兩車分別 到達 BA兩地后立即返回。這樣，第二次相遇點距第一次相遇點 48KM，AB 兩 地相距多少千米？解：將全部的路程看作單位 1因為時間一樣，路程比就是速度比所以相遇時，甲行了全程的 1x4/ (

18、5+4) =4/9乙行了 1-4/9=5/9此時甲乙提速，速度比由 4: 5 變?yōu)?4 (1+1/4)： 5( 1+1/3)=5： 10/3=3:4甲乙再次相遇路程和是兩倍的 AB 距離，也就是 2此時第二次相遇，乙行了全程的 2x4/(3+4)=8/7 第二次相遇點的距離占全部路程的8/7-4/9=44/63距離第一次相遇點 44/63-4/9=16/63AB 距離=48/( 16/63)=189 千米14、 甲從 A 地往 B 地，乙丙從 B 地行往 A 地，三人同時出發(fā)。甲首先遇乙，15 分鐘后又遇丙。甲每份走 70m，乙走 60m 丙走 50m。問 AB 兩地距離、解：乙丙的速度差=6

19、0-50=10 米/分那么甲乙相遇時，距離丙的距離 =(70+50 )X15=1800 米那么甲乙相遇時用的時間=1800/10=180 分鐘那么 AB 距離=(70+60 ) X180=23400 米15、甲乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，甲乙兩人下山的速度都是各自上山速度的二倍，甲到山頂時乙距離山頂還有500 米，甲回到山腳時，乙剛好下到半山腰，求從山腳到山頂?shù)穆烦?。解：下山速度是上山?2 倍，那就假設(shè)一下，把下山路也看做上山路，長度為上山路的1/2速度都是上山的速度。那么，原來上山的路程，占總路程的2/3，下山路程占總路程的 1/3 甲返回山腳，乙一共行了全程的:2/3

20、+1/3X/2=5/6乙的速度是甲的 5/6甲到達山頂，即行了全程的 2/3 ,乙應(yīng)該行了全程的：2/3 5/6=5/9實際上乙行了全程的 2/3 減去 500 米所以全程為：500- (2/3-5/9 ) =4500 米從山腳到山頂?shù)木嚯x為：4500X2/3=3000 米16、汽車從 A 地到 B 地，如果速度比預定的每小時慢 5 千米，到達時間將比預 定的多 1/8,如果速度比預定的增加 1/3 ,到達時間將比預定的早 1 小時。求 A,B 兩地間的路程？解：將原來的時間看到單位 1那么每小時慢 5 千米，用的時間是 1X(1+1/8) =9/8 那么實際用的時間和原來的時間之比為 9/8

21、 : 1=9 : 8 那么原來速度和實際速度之比為 8: 9那么實際速度是原來速度的 8/9那么原來的速度=5/ (1-8/9) =45 千米/小時第二次速度增加 1/3，實際速度與原來的速度之比為為(1+1/3 )： 1=4 : 3 實際用的時間和原來的時間之比為 3: 4那么實際用的時間是原來的 3/4原來所用的時間為 1/ (1-3/4) =4 小時AB 距離=45X4=180 千米簡析：此題反復利用路程一定，時間和速度成反比，這一點在學習中要注意。17、兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出，第一次在離東站 45 千米的地方相遇，之后兩車繼續(xù)以原來的速度前進，各自到站后都立即返回，又在距離中

22、點東側(cè)9千米處相遇，兩站相距多少千米？解：我們拿從東站出來的車考慮在整個相遇過程中，兩車一共走了 3 個全程第一次相遇時，從東站出來的車走了 45 千米那么整個過程走了 45X3=135 千米此時這輛車走了 1.5 倍的全程還多 9 千米所以全程=(135-9) / (1+1/2 ) =84 千米將全部路程看作單位 1，第二次相遇時這輛車走了 1 又 1/2 還多 9 千米二、追及問題1、已知甲乙兩船的船速分別是 24 千米/時和 20 千米/時，兩船先后從漢口港開出，乙比甲早出 1 小時，兩船同時到達目的地 A，問兩地距離？解：距離差=20X1=20 千米速度差 24-20=4 千米/小時甲

23、追上乙需要 20-4=5 小時兩地距離=24X5=120 千米2、 某校組織學生排隊去春游，步行速度為每秒1 米，隊尾的王老師以每秒 2.5 米的速度趕到排頭，然后立即返回隊尾，共用 10 秒求隊伍的長度是多少米？、解：速度差=2.5-1=1.5 米/秒速度和=1+2.5=3.5 米/秒設(shè)隊伍長度為 a 米a/1.5+a/3.5=105a=3.5x1.5x10 a=10.5 米 或者這樣做第一次追及問題，第二次相遇問題速度比=1.5 : 3.5=3 : 7我們知道，路程一樣，速度比=時間的反比因此整個過程，追及用的時間=10 x7/10=7 秒那么隊伍長度=1.5x7=10.5 米3、在一個圓

24、形跑道上，甲從 A 點，乙從 B 點同時出發(fā)反向而行,6 分鐘后兩人相遇,再過 4 分鐘甲到 B 點,又過 8 分鐘兩人再次相遇，甲、乙環(huán)形一周各需多少分鐘？ 解：解：將全部路程看作單位 1第一次相遇后，再一次相遇，行駛的路程是1那么相遇時間=4+8=12 分鐘甲乙的速度和=1/12也就是每分鐘甲乙行駛?cè)痰?1/126 分鐘行駛?cè)痰?1/12 6=1/2也就是說 AB 的距離是 1/2那么 6+4=10 分鐘甲到達 B，所以甲的速度(1/2) /10=1/20甲環(huán)形一周需要 1/ (1/20) =20 分鐘乙的速度=1/12-1/20=1/30乙行駛?cè)绦枰?1/ (1/30) =30 分

25、鐘4、 甲乙兩人環(huán)湖同向競走，環(huán)湖一周是 400 米，乙每分鐘走 80 米,甲的速度是乙 的一又四分之一倍，問甲什么時候追上乙？解：設(shè)甲用 a 分鐘追上乙(80X5/4-80) a=400(100-80) Xa=400a=400/20a=20 分算術(shù)法速度差=80X(5/4-1 ) =20 米/分追及時間=400/20=20 分甲用 20 分鐘追上乙5、獵犬發(fā)現(xiàn)距它 8 米遠的地方優(yōu)質(zhì)本報的野兔子，立刻追。獵犬包 6 步的路程 野兔要跑 11 步，但是兔子跑的 4 步的時間獵犬只能奔跑 3 步。獵犬至少要跑多 少米才能追上野兔？解：將獵犬跑一步的距離看作單位 1 (或者設(shè)一步的距離為 a 米)

26、 那么野兔跑一步的距離為 6/11根據(jù)題意兔子跑 4 步的距離=4X6/11=24/11獵犬跑 3 步的距離=1X3=3那么獵犬和野兔的速度差=3-24/11=9/11所以獵犬追上野兔的時間=8/（ 9/11） K1=88/9 米（必須乘以單位 1，否則算式?jīng)] 有意義）6、一只野兔跑出 85 步獵犬才開始追它，兔子跑 8 步的路程獵犬只需跑 3 步， 獵犬跑4 步的時間野兔能跑 9 步。問獵犬至少要跑多少步才能追上兔子？ 解：將獵犬一步的距離看作單位 1 （或者設(shè)獵犬一步距離為 a） 那么兔子一步的距離=3/8（ 3/8a）二者的速度差=1X4-3/8 9=32/8-27/8=5/8 那么獵犬

27、需要跑 85/（5/8） X1=136 步 三、特殊的追及問題我們在日常做題的過程中，經(jīng)常會遇到求幾點幾分時針和分針所稱的角度，還有時針和分針所成多少度角時，是幾點幾分。解此類題，似乎與追及問題格格不入， 但是我們恰恰可以看作是追及問題的一個變形。首先我們對鐘面熟悉以后，知道鐘面被分作 60 個小格，每個小格所對的圓心角的度數(shù) =360/60=6 度，分針每分 鐘走1 格，時針每分鐘走 5/60=1/12 格，由此我們在解題之前就知道了這些隱含 條件，就可以把鐘面看作是環(huán)形跑道，時針速度慢，分針速度快，在解題之前， 大致畫一個圖形，就知道大概角度，然后判斷路程差為多少，因為速度差我們已 經(jīng)知道

28、了，是1-1/12=11/12 格，將來我們學會了相對運動，就可以把時針看作 參照物，分針的速度變?yōu)?11/12 格/分，問題變得更加簡單。看下面的例題：1、7 點與 8 點之間,時針與分針成 30 度角的時刻？鐘面一共 60 格，一定要對鐘面熟悉 每一格對應(yīng)的度數(shù) 360/60=5 度分針每分鐘走 1 格，時針每分鐘走 5/60=1/12 格 此時我們就把分針和時針的運動看作追及問題 分針的速度快，是 1 格/分，時針的速度慢是 1/12 格/分速度差=1-1/12=11/12 格/分此時如果看作相對運動，時針靜止，那么分針的速度就是11/12 格/分此題中，7 點時，分針和時針相差 35

29、格，題目要求成 30 度角及相差 30/6=5 格 時鐘表的時間，那就是分針以 11/12 格/分的速度追趕時針，相差 5 格，也就是 路程上追上了 30 格，求的就是分針以 11/12 格/分走 30 格的時間，第二次成 30 度就是分針超過時針 5 格即分針以 11/12 格/分的速度走的 35+5=40 格的時間 算術(shù)式如下：第一次成 30 度時，時針和分針的路程差=60X30/360=5 格 7 點時時針和分針的距離是35 格第一次（35-5） / （1-1/12 ） =30 x12/1 仁 360/11 分32 分 44 秒 第二次（35+5） /（1-1/12 ） =40 x12/

30、11=480/11 分43 分 38 秒 方程：舉一例設(shè) a 分鐘分針和時針第一次成 30 度 分針 a 分走 a 格，時針 a 分走 a/12 格 開始時的路程差=35 格 那么a/12+35=a+5 a=360/11 分32 分 44 秒 第二次成 30 度的時候分針走 a 格時針走 a/12 格，加上開始的路程差=35 格那么此時時針的位置是 a/12+35 格 分針此時超過時針 5 格那么a-5=a/12+35a=480/11 分43 分 38 秒也就是在 7 點 32 分 44 秒和 7 點 43 分 38 秒的時候分針和時針成 30 度2、張華出去辦事兩個多小時，出門時他看了看鐘，

31、到家時又看了看鐘，發(fā)現(xiàn)時 針和分針互相換了位置，他離家多長時間？此問題關(guān)鍵在于求具體多少分鐘，因為肯定是超過2 個小時我們把表盤看作一個環(huán)形路，那么每一格就是距離單位，一圈是60 格分針每分鐘走 1 格，時針每分鐘走 5/60=1/12 格鐘表按照順時針轉(zhuǎn)動，此題出門時時針在分針之后時針和分針的路程差不變整個過程分針走的路程是 2x60+60-路程差，時針走的路程是路程差所以時針和分針走過的路程和=3x60=180 格二者的速度和=1+1/12=13/12 格/分那么經(jīng)過的時間=180/ (13/12 ) =2160/13 分=36/13 小時2 小時 46 分 離家時間為 2小時 46 分小

32、學比較典型的工程問題工程問題是我們在小學學習過程中必不可少的， 這里通過實踐總結(jié)出了一些 工程實際問題和變形的工程問題，解此類問題的關(guān)鍵在于設(shè)好單位1，其次要把握住最基本的運算公式工程總量=工作效率x工作時間，萬變不離其宗。1、 王師傅加工一批零件，計劃在六月份每天都能超額完成當天任務(wù)的15%，后來因機器維修，最后的 5 天每天只完成當天任務(wù)的八成，就這樣，六月份共超額 加工660 個零件，王師傅原來的任務(wù)是每天加工多少個零件？解：首先我們知道 6 月有 30 天 將額定每天完成的任務(wù)看作單位 1每天超額 15%，一共工作 30-5=25 (天)每天超額完成 15%，25 天共超額 25X15

33、% = 375%每天完成八成，5 天少完成 5X(1-80%)=100%這個月共超額完成 375%-100%=275%660 吃 75%=240(個)2、 一堆飼料,3 牛和 5 羊可以吃 15 天,5 牛和 6 羊可以吃 10 天,那 8 牛和 11 羊可 以吃幾天解：將這堆飼料的總量看作單位 1那么3 牛和 5 羊可以吃 15 天，吃的是單位 1 的量，相當于每天吃 1/155 牛和 6 羊可以吃 10 天，吃的是單位 1 的量，相當于每天吃 1/10我們此時把 3 牛 5 羊看作一個整體，5 牛 6 羊看作 1 個整體，每天吃飼料的1/15+1/10=1/6那么這堆飼料可以供 8 牛 1

34、1 羊吃 1/ （1/6） =6 天分析：此題看作是和工程問題無關(guān)，可是當我們把3 牛和 5 羊看作 1 個整體，5牛和 6 羊看作 1 個整體以后，就相當于把題目變?yōu)榧滓彝瓿? 項工程，甲單獨做需要 15 天，乙單獨做需要 10 天，甲乙合作需要多少天？是不是這個意思。如果我們把此題認為 8 牛和 11 羊吃 25 天吃的是 2 倍的飼料，然后除以 2，得 出 12.5天，就不對了，這一點要在學習中注意。3、甲、乙合作完成一項工作，由于配合得好，甲的工作效率比獨做時提高了十分之一，乙的工作效率比獨做時提高了五分之一，甲、乙兩人合作4 小時，完成全部工作的五分之二。第二天乙又獨做了 4 小時，

35、還剩下這件工作的三十分之十 三沒完成。這項工作甲獨做需要幾個小時才能完成？解：乙獨做 4 小時完成全部工程的 1-2/5-13/30=3/5-13/30=1/6乙的工作效率=（1/6）/4=1/24乙獨做需要 1/（ 1/24）=24 小時乙工作效率提高 1/5 后為（1/24）x（ 1+1/5）=1/20甲乙提高后的工作效率和=（2/5）/4=1/10那么甲提高后的工作效率=1/10-1/20=1/20甲原來的工作效率=（1/20）/（ 1+1/10）=1/22甲單獨做需要 1/（ 1/22）=22 小時4、一項工程 A、B 兩人合作 6 天可以完成。如果 A 先做 3 天，B 再接著做 7

36、 天, 可以完成，B 單獨完成這項工程需要多少天？AB 合作，每天可以完成 1/6A 先做 3 天，B 再做 7 天，可以看做 AB 合作 3 天，B 再單獨做 7-3=4 天AB 合作 3 天，可以完成：1/6 3=1/2B 單獨做 4 天，完成了 1-1/2=1/2B 單獨做，每天完成：1/2 豈=1/8B 單獨完成，需要：1 1/8=8 天5、某工程，由甲乙兩隊承包，2.4 天可以完成，需支付 1800 元，由乙丙兩隊承 包，3 又 3/4 天可以完成，需支付 1500 元，由甲丙兩隊承包，2 又 6/7 天可以 完成，需支付 1600 元，在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包

37、費用最少？甲乙工效和：1/（2 又 5 分之 2）=5/12乙丙工效和：1/（3 又 4 分之 3） =4/15甲丙工效和：1/（2 又 7 分之 6） =7/20甲乙丙工效和：（5/12+4/15+7/20）/2=31/60甲工效：31/60-4/15=1/4乙工效：31/60-7/20=1/6丙工效：31/60-5/12=1/10能在一星期內(nèi)完成的為甲和乙甲乙每天工程款：1800/ (2 又 5 分之 2) =750 元乙丙每天工程款：1500/( 3 又 4 分之 3)=400 元甲丙每天工程款：1600/(2 又 7 分之 6)=560 元甲乙丙每天工程款：(750+400+560)/

38、2=855 元甲每天工程款：855-400=455 元乙每天工程款：855-560=295 元甲總費用：455X4=1820 元乙總費用：295X6=1770 元所以應(yīng)將工程承包給乙。6、 甲、乙二人同時開始加工一批零件， 加單獨做要 20 小時，乙單獨做 30 小時。 現(xiàn)在兩人合作，工作了 15 小時后完成任務(wù)。已知甲休息了 4 小時，則乙休息了 幾小時？總的工作量為單位 1甲的工作效率=1/20乙的工作效率=1/30甲乙工作效率和=1/20+1/30=1/12甲休息 4 小時，那么甲工作 15-4=11 小時，甲完成 1/20X1 仁 11/20乙完成 1-11/20=9/20完成這些零件

39、乙需要(9/20) / (1/30) =27/2 小時那么乙休息 15-27/2=3/2 小時=1.5 小時7、一間教室如果讓甲打掃需要 10 分鐘，乙打掃需要 12 分鐘。丙打掃需要 15 分鐘。有同樣的兩間教室 A 和 B。甲在 A 教室，乙在 B 教室同時開始打掃，丙 先幫助甲打掃， 中途又去幫助乙打掃教室， 最后兩個教室同時打掃完， 丙幫助甲 打掃了多長時間？(中途丙去乙教室的時間不計)將工作量看作單位 1甲的工作效率=1/10乙的工作效率=1/12丙的工作效率=1/15甲乙丙合干完成 1 間教室需要 1/ (1/10+1/12+1/15 ) =4 分鐘設(shè)丙幫甲 a 分鐘a 分鐘甲丙完

40、成(1/10+1/15 ) a=a/6那么剩下的 1-a/6 需要甲獨自完成乙 a 分鐘完成 a/12那么剩下的 1-a/12 需要乙丙完成需要的時間=(1-a/12 ) / (1/12+1/15 ) = (1-a/12 ) / (3/20)根據(jù)題意(a/6) / (1/10) = (1-a/12 ) / (3/20)10a/6=20/3-5/9a30a=120-10a40a=120a=3 分鐘丙幫乙 3 分鐘 算術(shù)法解兩間教室都是一樣的工作量，那么實際就是甲乙丙三人共同完成， 上面已經(jīng)解出 完成 1 間需要 4 分鐘，那么完成 2 間需要 4X2=8 分鐘，甲 8 分鐘完成 1/10X8=4

41、/5，那么丙需要完成 1-4/5=1/5所以丙幫甲(1/5) / (1/15) =3 分鐘 那么丙幫乙 8-3=5 分鐘8、 裝配自行車 3 個工人 2 小時裝配車架 10 個，4 個工人 3 小時裝配車輪 21 個?，F(xiàn)有工人 244 人，為使車架和車輪裝配成整車出廠怎安排244 名工人最合適？解：裝配車架的工作效率=10/ (3X2) =5/3 個/人X小時裝配車輪的工作效率=21/ (4X3) =7/4 個從X小時設(shè) a 個工人裝配車架，則有 244-a 人裝配車輪aX5/3:(244-a) X7/4=1:2427-7/4a=10a/340a/12+21/12a=42761a/12=427

42、a=84 人裝配車架 84 人裝配車輪 244-84=160 人簡析：我們要知道在實際生活中，一輛自行車需要一個車架和二個車輪，那么車架和車輪比為 1 : 2，可以稱為隱含條件，大家要注意。9、 光明村計劃修一條公路，有甲、乙兩個工程隊共同承包，甲工程隊先修完公路的 1/2 后，乙工程隊再接著修完余下的公路，共用40 天完成。已知乙工程隊每天比甲工程隊多修 8 千米，后 20 天比前 20 天多修了 120 千米。求乙工程隊 共修路多少天？解：因為乙的工作效率高于甲，所以前 20 天里乙沒有修實際乙工作了 120/8=15 天此題問題不難，但是關(guān)鍵在于處理前20 天內(nèi)是否有乙工作，如果乙在前

43、20 天工作，那么工期肯定少于 40 天，所以借助畫圖會更好的理解。10、 張師傅計劃加工一批零件，如果每小時比計劃少加工 2 個，那么所用的時 間是原來的 3 分之 4;如果每小時比計劃多加工 10 個，那么所用的時間比原來 少 1 小時，這批零件共有多少個？解：張師傅比計劃少加工 2 個，那么所用的時間是原來的 3 分之 4,也就是原計劃用的時間和實際用的時間之比為1 : 4/3=3 : 4那么原來的工作效率和實際的工作效率之比為4: 3實際工作效率是原來的 3/4那么原計劃每小時加工 2/ (1-3/4) =8 個如果每小時多加工 10 個，那么實際每小時加工 8+10=18 個 原計劃

44、的工作效率和實際工作效率之比 =8: 18=4 : 9 那么原計劃與實際所用時間之比為 9: 4實際用的時間是原來的 4/9那么原計劃用的時間=1/（1-4/9） =9/5=1.8 小時 那么這批零件有 8X1.8=14.4 個 或者列方程我們設(shè)時針和分針之間距離為 a 格（120+60-a ） /1=a/ （1/12）13a=180a=180/13 格那么離家時間=（180/13 ） / （1/12 ） =2160/13 分=36/13 小時2 小時 46 分附：解答應(yīng)用題的一點心得：1、讀懂題意，把不相關(guān)的語言精簡掉，現(xiàn)在應(yīng)用題考得不是數(shù)學，而是語文的 閱讀能力，還要有轉(zhuǎn)化問題的能力。2、

45、巧設(shè)未知數(shù)。一道應(yīng)用題中可以把幾個量都設(shè)為未知數(shù)，但是哪一個更為簡便，要仔細斟酌。例如：甲乙二人速度之比為3: 2，在求甲乙的速度時，我們可以設(shè)甲的速度為 a 千米/小時，乙為 b 千米/小時，這就是二元一次方程組；或 者設(shè)甲的速度為 a 千米/小時，則乙為 2/3a 千米/小時，這樣雖然是一元一次方程, 但是有分數(shù)；或者設(shè)甲的速度為 3a 千米/小時，乙的速度為 2a 千米/小時 可見最后的設(shè)法最好。根據(jù)不同的題目設(shè)出未知數(shù)。3、根據(jù)等量關(guān)系列出方程4、解方程。此時我們可能會遇到二個未知數(shù)，而只能列出一個方程，我們就要 看看是不是還有隱含條件，比如人數(shù)、物體的個數(shù)，都要是正整數(shù)，這就是隱含

46、條件，尤其在不等式方程中要用到。還有就是分式方程要驗根5、寫清單位和答話。這一步往往被忽視，其實這一步恰恰反映出你是否讀懂了 題目，是否知道題目要求的是什么，在考試中是要站分數(shù)的。6、勤加練習，熟能生巧。觸類旁通，舉一反三。這是我個人對接應(yīng)用題的一點心得，希望對你有所幫助。一點心得此問題多見于平日練習之中，比較有代表性，總結(jié)給大家，希望有所幫助，時間 緊迫，難免有紕漏之處，還望批評指正。小學畢業(yè)試題一、填空題。（每空 1 分，共 20 分）1、 一個數(shù)的億位上是5、萬級和個級的最高位上也是5,其余數(shù)位上都是0,這個數(shù)寫作，省略萬位后面的尾數(shù)是（）。2、 0.375 的小數(shù)單位是（），它有（）個這