最新人教版26.2.1實(shí)際問題與反比例函數(shù)

1、26262 2實(shí)際問題與反比例函數(shù)實(shí)際問題與反比例函數(shù)2.2.能能從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題系，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題. .1.1.靈活靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題解決實(shí)際問題. . 反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別在第時，雙曲線的兩支分別在第一、三一、三象象限，在每一個象限內(nèi)，限，在每一個象限內(nèi)，y隨隨x的的增大而減小增大而減??；當(dāng)當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別在第時，雙曲線的兩支分別在第二、四二、四象象限，在每一個象限內(nèi)，限，在每一個象限內(nèi)，y隨隨x的的增大而增大

2、增大而增大 雙曲線不過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸永不相雙曲線不過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸永不相交，但無限靠近交，但無限靠近x軸軸、y軸軸. 反比例函數(shù)的圖像既是中心對稱圖形，又反比例函數(shù)的圖像既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；對稱中心是原點(diǎn)，有兩條對是軸對稱圖形；對稱中心是原點(diǎn)，有兩條對稱軸稱軸._ _ _ _. ., ,S S 的的面面R Rt t, ,S S 的的面面R Rt tD D. .垂垂足足, ,的的垂垂C C作作y yB B. .垂垂足足, , 的的垂垂A A作作x x市市2 20 00 00 0年年) )6 6. .( (武武2 2O OC CD D1 1A AO OB B則積為積為記為線軸過為

3、線軸過漢如圖如圖:A、C是函數(shù)是函數(shù) 的圖象上任意兩點(diǎn)，的圖象上任意兩點(diǎn)，x x1 1y y A.S1S2 B.S10例例1： 市煤氣公司要在地下修建一個容積為市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3 的圓柱形煤氣儲存室的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積儲存室的底面積S(單位：單位：m2)與其與其深度深度d(單位：單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系有怎樣的函數(shù)關(guān)系?dS104（2）公司決定把儲存室的底面積）公司決定把儲存室的底面積S定為定為500 m2 ，施工隊施工時應(yīng)該向下掘進(jìn)多深，施工隊施工時應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?已知函數(shù)值求已知函數(shù)值求自變量的值自變量的值(2)把把S=500代入代入 ，得：

4、，得：dS104d104500 20d解得：解得：如果把儲存室的底面積定為如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應(yīng)向地下，施工時應(yīng)向地下掘進(jìn)掘進(jìn)20m深深.例例1： 市煤氣公司要在地下修建一個容積為市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3 的的圓柱形煤氣儲存室圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積儲存室的底面積S(單位：單位：m2)與其與其深度深度d(單位：單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系有怎樣的函數(shù)關(guān)系?dS1041）（2）公司決定把儲存室的底面積）公司決定把儲存室的底面積S定為定為500 m2 ，施工隊施工時應(yīng)該向下掘進(jìn)多深，施工隊施工時應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?(2) d=20 m（3）當(dāng)施工隊

5、按）當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進(jìn)到地下中的計劃掘進(jìn)到地下15m時時,公司公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m。相應(yīng)地，。相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少儲存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?已知自變量的已知自變量的值求函數(shù)值值求函數(shù)值(3)根據(jù)題意根據(jù)題意,把把d=15代入代入 ，得：，得：dS10415104s 解得：解得： S666.67 （ ） 當(dāng)儲存室的深度為當(dāng)儲存室的深度為15m時時,儲存室的底面積應(yīng)改為儲存室的底面積應(yīng)改為666.67m2.（2） d3（dm） 如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容如圖，某玻璃器皿

6、制造公司要制造一種容積為積為1 1升升(1(1升升1 1立方分米立方分米) )的圓錐形漏斗的圓錐形漏斗(1)(1)漏斗口的面積漏斗口的面積S S與漏斗的深與漏斗的深d d有怎樣的函數(shù)有怎樣的函數(shù)關(guān)系關(guān)系? ?(2)(2)如果漏斗口的面積為如果漏斗口的面積為100100厘米厘米2 2，則漏斗的，則漏斗的深為多少深為多少? ?dS3)1(例例2： 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸噸貨物貨物, 裝載完畢恰好用了裝載完畢恰好用了8天時間天時間.（1）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度v(單位：噸單位：噸/天天)與卸貨時間與卸貨時間t(單

7、位：天單位：天)之間有之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系怎樣的函數(shù)關(guān)系?240vt【解析【解析】由已知得輪船上的貨物有由已知得輪船上的貨物有30308=2408=240（噸）（噸）所以所以v v與與t t的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為例例2： 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸噸貨物貨物, 裝載完畢恰好用了裝載完畢恰好用了8天時間天時間.（2）由于遇到緊急情況）由于遇到緊急情況,要求船上的貨物不超要求船上的貨物不超過過5天卸載完畢天卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸那么平均每天至少要卸多少噸貨物貨物?【解析【解析】由題意知由題意知t5t5平均每天至少要卸平均每天至少要卸4848噸

8、貨物噸貨物. .485240, 052405240240vvvvtvttv又，得由（3）在直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。）在直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。tv 大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩條曲線，大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩條曲線，上題中圖象的曲線是在哪個象限，請大上題中圖象的曲線是在哪個象限，請大家討論一下？家討論一下？510152025482416129.6O51010203040506015 2025t (天天)v(噸噸/天天)48解：解：由圖象可知，若貨物在由圖象可知，若貨物在不超過不超過5天內(nèi)卸完，則平均天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨每天至少要卸貨48噸噸.（4）請利用圖象對（）

9、請利用圖象對（2） 做出直觀解釋做出直觀解釋.(2)由于遇到緊急情況由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過船上的貨物必須在不超過5日日內(nèi)卸載完畢內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物那么平均每天至少要卸多少噸貨物?48240(0)vtt實(shí)際實(shí)際問題問題反比例反比例函數(shù)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決 一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣題抽象成數(shù)學(xué)問題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式；的關(guān)系式； 二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)

10、系式，并注意自變量的取值范圍；函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍； 三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題分析和解決問題利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵： 建立反比例函數(shù)模型建立反比例函數(shù)模型.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米時的千米時的平均速度用平均速度用6小時達(dá)到目的地小時達(dá)到目的地.（1）甲、乙兩地相距多少千米？）甲、乙兩地相距多少千米？（2）當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度）當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間與時間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（3）如果該司機(jī)必須在）如果該司機(jī)必須在5小時內(nèi)回到甲地，則返程小時內(nèi)回到甲地，則返程時的平均速度不能低于多少？時的平均速度不能低于多少？（4）已知汽車的平均速度最大可達(dá)）已知汽車的平均速度最大可達(dá)120千米時，千米時，那么它從甲地到乙地最快需要多長時間？那么它從甲地到乙地最快需要多長時間？806=480480vt96千米千