步步高大一輪文科數(shù)學(xué)文檔全國卷第十章第二節(jié)

1、1作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)(2)決定組距與組數(shù)(3)將數(shù)據(jù)分組(4)列頻率分布表(5)畫頻率分布直方圖2頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線3莖葉圖統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)4標(biāo)準(zhǔn)差和方差(1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離(2)標(biāo)準(zhǔn)差：s .(3)方差：

2、s2(x1)2(x2)2(xn)2(xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù))【知識(shí)拓展】1頻率分布直方圖的特點(diǎn)(1)頻率分布直方圖中相鄰兩橫坐標(biāo)之差表示組距，縱坐標(biāo)表示，頻率組距×.(2)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，因?yàn)樵陬l率分布直方圖中組距是一個(gè)固定值，所以各小長方形高的比也就是頻率比(3)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀2平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均數(shù)是ma.(2)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為s2.數(shù)據(jù)x1a，x2a，xna的方差也為s2；

3、數(shù)據(jù)ax1，ax2，axn的方差為a2s2.【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢()(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論(×)(3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了()(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次(×)(5)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)()(6)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的

4、(×)1.(教材改編)若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和92答案A解析這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96，中位數(shù)是91.5，平均數(shù)91.5.2(2015·陜西)某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為()A93 B123 C137 D167答案C解析由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為110×70%150×(160%)137.故選C.3一個(gè)容量為66的

5、樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5,15.5)2；15.5,19.5)4；19.5,23.5)9；23.5,27.5)18；27.5,31.5)11；31.5,35.5)12；35.5,39.5)7；39.5,43.5)3.根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在31.5,43.5)的概率約是()A. B. C. D.答案B解析由已知，樣本容量為66，而落在31.5,43.5)內(nèi)的樣本數(shù)為127322，故所求概率為.4(2016·江蘇)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_答案0.1解析5.1，則方差s2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15

6、.1)2(5.45.1)2(5.55.1)20.1.5為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有_株樹木的底部周長小于100 cm.答案24解析底部周長在80,90)的頻率為0.015×100.15，底部周長在90,100)的頻率為0.025×100.25，樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.150.25)×6024.題型一頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用例1(2016·北京)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用

7、水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：(1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替當(dāng)w3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)解(1)如圖所示，用水量在0.5,3)的頻率的和為(0.20.30.40.50.3)×0.50.85.用水量小于等于3立方米的頻率為0.85，又w為整數(shù)，為使80%以上的居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為3.(2

8、)當(dāng)w3時(shí)，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為(0.1×10.15×1.50.2×20.25×2.50.15×3)×40.15×3×40.05×(3.53)0.05×(43)0.05×(4.53)×107.21.81.510.5(元)即該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為10.5元思維升華(1)明確頻率分布直方圖的意義，即圖中的每一個(gè)小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積和為1.(2)對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表類題目，最重要的是認(rèn)真觀察圖表，從中提煉有用的信息和數(shù)據(jù)(2015·

9、課標(biāo)全國)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖圖B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)2814106(1)在圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均數(shù)及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖圖(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分

10、70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說明理由解(1)如圖所示通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均數(shù)高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均數(shù)；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.010.020.03)×100.6，P(CB)的估計(jì)值為(0.0050.02)×100.25.所以A地區(qū)

11、用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大題型二莖葉圖的應(yīng)用例2(1)(2015·山東)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為()A B C D(2)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的中

12、位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()A2,5 B5,5 C5,8 D8,8答案(1)B(2)C解析(1)甲地5天的氣溫為26,28,29,31,31，其平均數(shù)為甲29；方差為s(2629)2(2829)2(2929)2(3129)2(3129)23.6；標(biāo)準(zhǔn)差為s甲.乙地5天的氣溫為28,29,30,31,32，其平均數(shù)為乙30；方差為s(2830)2(2930)2(3030)2(3130)2(3230)22；標(biāo)準(zhǔn)差為s乙.甲乙，s甲s乙(2)由莖葉圖及已知得x5，又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，即16.8，解得y8.引申探究1本例(2)中條件不變，試比較甲、乙兩組哪組

13、成績較好解由原題可知x5，則甲組平均數(shù)為17.4.而乙組平均數(shù)為16.8，所以甲組成績較好2在本例(2)條件下：求乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；求乙組數(shù)據(jù)的方差解由莖葉圖知，乙組中五名學(xué)生的成績?yōu)?,15,18,18,24.故中位數(shù)為18，眾數(shù)為18.s2(916.8)2(1516.8)2(1816.8)2×2(2416.8)223.76.思維升華莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn)由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點(diǎn)同頻率分布直方圖類似它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失，第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示其缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時(shí)，作圖較煩瑣(1)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，

14、調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5)，5,10)，30,35)，35,40時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()(2)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A. B. C36 D.答案(1)A(2)B解析(1)由于頻率分布直方圖的組距為5，排除C、D，又0,5)，5,10)兩組各一人，排除B，應(yīng)選A.(2)由題意知91，解得x4.所以s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491

15、)2(9191)2(16910190).題型三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征例3(1)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績的方差為_答案2解析甲(8791908993)90，乙(8990918892)90，s(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24，s(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22.(2)甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖分別求出兩人得分的平

16、均數(shù)與方差；根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績作出評(píng)價(jià)解由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分甲13；乙13，s(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24；s(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.由s>s，可知乙的成績較穩(wěn)定從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動(dòng)，可知甲的成績?cè)诓粩嗵岣撸业某煽儎t無明顯提高思維升華平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平

17、均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小(2016·全國乙卷)某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得以下柱狀圖：記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)，n表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù)(1)若n19，求y與x的函數(shù)解析式；(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于

18、n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；(3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？解(1)當(dāng)x19時(shí)，y3 800；當(dāng)x>19時(shí)，y3 800500(x19)500x5 700.所以y與x的函數(shù)解析式為y(xN)(2)由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.(3)若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)都購買19個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)用為3 8

19、00元，20臺(tái)的費(fèi)用為4 300元，10臺(tái)的費(fèi)用為4 800元，因此這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為(3 800×704 300×204 800×10)4 000(元)，若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買20個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有90臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)用為4 000元，10臺(tái)的費(fèi)用為4 500元，因此這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為(4 000×904 500×10)4 050(元)比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)易損零件9高考中頻率分布直方圖的應(yīng)用考點(diǎn)分析頻率分布直方圖是高考考查的熱點(diǎn)，

20、考查頻率很高，題型有選擇題、填空題，也有解答題，難度為低中檔用樣本頻率分布來估計(jì)總體分布的重點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計(jì)總體分布；難點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用在計(jì)數(shù)和計(jì)算時(shí)一定要準(zhǔn)確，在繪制小矩形時(shí)，寬窄要一致通過頻率分布表和頻率分布直方圖可以對(duì)總體作出估計(jì)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組距，每一個(gè)小長方形的面積表示樣本個(gè)體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率；條形圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率，把直方圖視為條形圖是常見的錯(cuò)誤典例(12分)(2016·四川)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位

21、居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)規(guī)范解答解(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在0,0.5)的頻率為0.08×0.50.04.同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.3分由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5

22、×a0.5×a，解得a0.30.5分(2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 000×0.1236 000.8分(3)設(shè)中位數(shù)為x噸因?yàn)榍?組的頻率之和為0.040.080.150.210.250.73>0.5.而前4組的頻率之和為0040.080.150.210.48<0.5.所以2x<2.5.由0.50×(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸12分1(2017&#

23、183;鐵嶺月考)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A平均數(shù) B標(biāo)準(zhǔn)差 C眾數(shù) D中位數(shù)答案B解析由B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，可得平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是原來結(jié)果減去5，即與A樣本不相同，標(biāo)準(zhǔn)差不變，故選B.2(2016·山東)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，

24、27.5,30根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()A56 B60 C120 D140答案D解析設(shè)所求人數(shù)為N，則N2.5×(0.160.080.04)×200140，故選D.3(2017·北京西城區(qū)質(zhì)檢)下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的頻率為()A.0.2 B0.4C0.5 D0.6答案B解析10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)有22,22,27,29，共4個(gè)，因此，所求的頻率為0.4.故選B.4(2016·西安模擬)某公司10位員工的月工資(單位：元)為

25、x1，x2，x10，其平均數(shù)和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的平均數(shù)和方差分別為()A.，s21002 B.100，s21002C.，s2 D.100，s2答案D解析，yixi100，所以y1，y2，y10的平均數(shù)為100，方差不變，故選D.5如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字09中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1、a2，則一定有()Aa1>a2Ba2>a1Ca1a2Da1，a2的大小與m的值有關(guān)答案B解析去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲選手葉

26、上的數(shù)字之和是20，乙選手葉上的數(shù)字之和是25，故a2>a1.故選B.6(2016·北京朝陽區(qū)期末)在一段時(shí)間內(nèi)有2 000輛車通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中的200輛進(jìn)行車速統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面的頻率分布直方圖所示若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90 km/h120 km/h，試估計(jì)2 000輛車中，在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有()A30輛 B300輛C170輛 D1 700輛答案D解析以正常速度通過該處的汽車頻率為1(0.010.005)×100.85，所以以正常速度通過該處的汽車約有0.85×2 0001 700(輛)7樣本中共有五個(gè)

27、個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均數(shù)為1，則樣本方差為_答案2解析由題意可知樣本的平均數(shù)為1，所以1，解得a1，所以樣本的方差為(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.8從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)由圖中數(shù)據(jù)可知a_.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_答案0.0303解析小矩形的面積等于頻率，除120,130)外的頻率和為0.700，a0.030.由題意知，身高在120,1

28、30)，130,140)，140,150內(nèi)的學(xué)生分別為30人，20人，10人，由分層抽樣可知抽樣比為，在140,150中選取的學(xué)生應(yīng)為3人9若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為_答案16解析若x1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差為s，則ax1b，ax2b，axnb的標(biāo)準(zhǔn)差為as.由題意s8，則上述標(biāo)準(zhǔn)差為2×816.10某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是0,100，樣本數(shù)據(jù)分組為0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100則(1)圖中的x_；(2)若上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，則該校600名