魯棒控制原理及應(yīng)用舉例

1、魯棒控制原理及應(yīng)用舉例摘要： 本文簡(jiǎn)述了魯棒控制的由來及其發(fā)展歷史，強(qiáng)調(diào)了魯棒控制在現(xiàn)代控制系統(tǒng)中的重要性 , 解釋了魯棒控制、魯棒性、魯棒控制系統(tǒng)、魯棒控制器的意義，介紹了魯棒控制系統(tǒng)的分類以及其常用的設(shè)計(jì)方法，并對(duì)魯棒控制的應(yīng)用領(lǐng)域作了簡(jiǎn)單介紹，并舉出實(shí)例。關(guān)鍵詞：魯棒控制魯棒性 不確定性設(shè)計(jì)方法現(xiàn)代控制系統(tǒng)經(jīng)典的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法要求有一個(gè)確定的數(shù)學(xué)模型。在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，往往要忽略許多不確定因素：如對(duì)同步軌道衛(wèi)星的姿態(tài)進(jìn)行控制時(shí)不考慮軌道運(yùn)動(dòng)的影響，對(duì)一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的控制過程中不考慮高階模態(tài)的影響等。但經(jīng)過以上處理后得到的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)不能完全描述原來的物理系統(tǒng)，而僅僅是原系統(tǒng)的一種近

2、似。對(duì)許多要求不高的系統(tǒng)，這樣的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)能夠滿足工程要求。然而， 對(duì)于一些精度和可靠性要求較高的系統(tǒng)，如導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，若采用這種設(shè)計(jì)方法，就會(huì)浪費(fèi)了大量的人力物力在反復(fù)計(jì)算數(shù)彈道、調(diào)整控制器參數(shù)以及反復(fù)試射上。因此， 為了解決不確定控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題，科學(xué)家們提出了魯棒控制理論。由于魯棒控制器是針對(duì)系統(tǒng)工作的最壞情況而設(shè)計(jì)的，因此能適應(yīng)所有其它工況，所以它是解決這類不確定系統(tǒng)控制問題的有力工具。魯棒控制(Robust Control )方面的研究始于20世紀(jì)50年代。上世紀(jì)60年代，狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)理論的形成，與最優(yōu)控制、卡爾曼濾波以及分離性理論一起，使現(xiàn)代控制理論成了一個(gè)嚴(yán)密完整的體系。

3、隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，從上世紀(jì)80年代以來，對(duì)控制系統(tǒng)的魯棒性研究引起了眾多學(xué)者的高度重視。在過去的20年中，魯棒控制一直是國(guó)際自控界的研究熱點(diǎn)。通常說一個(gè)反饋控制系統(tǒng)是魯棒的，或者說一個(gè)反饋控制系統(tǒng)具有魯棒性，就是指這個(gè)反饋控制系統(tǒng)在某一類特定的不確定性條件下具有使穩(wěn)定性、漸進(jìn)調(diào)節(jié)和動(dòng)態(tài)特性保持不變的特性， 即這一反饋控制系統(tǒng)具有承受這一類不確定性影響的能力。設(shè)被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型屬于集合D,如果系統(tǒng)的某些特性對(duì)于集合U中的每一對(duì)象都保持不變，則稱系統(tǒng)具有魯棒性。 魯棒性又可以分為魯棒穩(wěn)定性、魯棒漸進(jìn)調(diào)節(jié)和魯棒動(dòng)態(tài)特性。魯棒穩(wěn)定性是指在一組不確定性的作用下仍然能夠保證反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性；魯

4、棒漸進(jìn)調(diào)節(jié)是指在一組不確定性的影響下仍然可以實(shí)現(xiàn)反饋控制系統(tǒng)的漸進(jìn)調(diào)節(jié)功能；魯棒動(dòng)態(tài)特性通常稱為靈敏度特性，即要求動(dòng)態(tài)特性不受不確定性的影響。所謂魯棒控制，使受到不確定因素作用的系統(tǒng)保持其原有能力的控制技術(shù)。魯棒控制的主要思想是針對(duì)系統(tǒng)中存在的不確定性因素，設(shè)計(jì)一個(gè)確定的控制律，使得對(duì)于系統(tǒng)中所有的不確定性，閉環(huán)系統(tǒng)能保持穩(wěn)定并具有所期望的性能。提出從根本上解決控魯棒控制理論是以使用狀態(tài)空間模型的頻率設(shè)計(jì)方法為主要特征,制對(duì)象不確定性和外界擾動(dòng)不確定性問題的有效方法。魯棒控制理論最突出成就是8 H控制和（1方法。魯棒控制理論主要研究分析和綜合這兩方面的問題。在分析方面要研究的是：當(dāng)系統(tǒng)存在各種

5、不確定性及外加干擾時(shí)，系統(tǒng)性能變化的分析，包括系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性等。在綜合方面要研究的是：采用什么控制結(jié)構(gòu)、用什么設(shè)計(jì)方法保證控制系統(tǒng)具有更強(qiáng)的 魯棒性，包括如何應(yīng)對(duì)系統(tǒng)存在的不確定性和外加干擾的影響。它彌補(bǔ)了現(xiàn)代控制理論需要對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型的缺陷，使得系統(tǒng)的分析和綜合方法更加有效、實(shí)用。具有魯棒性的控制系統(tǒng)稱為魯棒控制系統(tǒng)。一般魯棒控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是以一些最差的情況為基礎(chǔ)，因此一般系統(tǒng)并不工作在最優(yōu)狀態(tài)。根據(jù)對(duì)魯棒控制性能的不同定義，可分為穩(wěn)定魯棒性和性能魯棒性。（1）魯棒穩(wěn)定性（絕對(duì)穩(wěn)定性）魯棒穩(wěn)定性是系統(tǒng)受到擾動(dòng)作用時(shí)，保持其穩(wěn)定性的能力。這種擾動(dòng)是不確切知 道的，但是是有限的。穩(wěn)定性

6、是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)正常工作的起碼要求，所以對(duì)不確定系統(tǒng) 的魯棒穩(wěn)定性檢驗(yàn)是必要的。因?yàn)閭鹘y(tǒng)的設(shè)計(jì)方法不具有保證魯棒穩(wěn)定性的能力，包 括七十年代發(fā)展起來的各種方法，INA （逆奈氏陣列）、CL （特征軌跡）、LQR （線性二次型調(diào)節(jié)器）等，都不能保證系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。從九十年代起，大多數(shù)飛機(jī)、導(dǎo) 彈、航天器都提出了魯棒性要求。魯棒穩(wěn)定性分為頻域分析及時(shí)域分析兩類，每一類 又包含多種不同的方法。常用的魯棒穩(wěn)定性分析方法有：1）矩陣特征值估計(jì)方法2） Kharitonov 方法3） Lyapunov 方法4）矩陣范數(shù)及測(cè)度方法（2）性能魯棒性（相對(duì)穩(wěn)定性）對(duì)不確定系統(tǒng)，僅僅滿足魯棒穩(wěn)定性要求是不夠的。要達(dá)

7、到高精度控制要求，必須 使受控系統(tǒng)的暫態(tài)指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)指標(biāo)都達(dá)到要求。按名義模型設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)在攝動(dòng)作用下仍能滿足性能指標(biāo)要求，則說該系統(tǒng)具有性能魯棒性。大多數(shù)設(shè)計(jì)方法不能保證性能 魯棒性，因而對(duì)不確定系統(tǒng)進(jìn)行性能魯棒性的檢驗(yàn)是必要的。性能指標(biāo)的魯棒性分析方法也可分為頻域和時(shí)域兩種，使用何種性能指標(biāo)， 要視提出的性能指標(biāo)是在頻域還是在時(shí)域而定。性能魯棒性有時(shí)又稱為相對(duì)穩(wěn)定性、D-穩(wěn)定性等。所謂D-穩(wěn)定性，即為了保證系統(tǒng)的性能，要求在攝動(dòng)作用下，系統(tǒng)的閉環(huán)特征值保持在某個(gè)區(qū)域D內(nèi)。2魯棒控制器的設(shè)以閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性作為目標(biāo)設(shè)計(jì)得到的固定控制器稱為魯棒控制器。計(jì)主要分為以下三種：（ 1）基于不確定性界

8、限的魯棒控制器設(shè)計(jì)已知名義系統(tǒng)及不確定性的界限，設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)使其滿足穩(wěn)定性或性能指標(biāo)要求。這里的不確定性包括：對(duì)外干擾的不確定性及內(nèi)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)變化的不確定性，一般前者稱為魯棒伺服機(jī)問題，發(fā)展較早（70 年代中期），后者稱為魯棒調(diào)節(jié)問題，發(fā)展較晚（ 70 年代末、80 年代初開始）。屬于這類方法有：1） ）保證價(jià)值控制理論（Guaranteed Cost Control ）；2） Lyapunov 最大 - 最小方法；3） 變結(jié)構(gòu)控制理論（ VSC） ， 特別是其中的滑動(dòng)模態(tài)控制理論（ Sliding Mode Control ） ；（ 2）基于靈敏度指標(biāo)的魯棒控制器設(shè)計(jì)這類控制器是在名義

9、系統(tǒng)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的，然后應(yīng)用一些與靈敏度有關(guān)的性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)控制器使所設(shè)定的性能指標(biāo)最優(yōu)，如Ho控制等。屬于這類方法的主要有：1） HTo控制理論（1981年加拿大的Zams提出）；2）魯棒的特征結(jié)構(gòu)配置方法（Matlab 中的 place 函數(shù)）。（ 3）基于其他考慮的方法如英國(guó)的Holowitz 1979 年提出的定量反饋理論（QFT）。魯棒控制理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于化工、機(jī)器人、航空、航天、交通、一般工業(yè)等各個(gè)領(lǐng)域，取得了很好的效果。尤其是在汽車自動(dòng)駕駛、航天器姿態(tài)控制、機(jī)器人及導(dǎo)彈控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。下面舉一飛行器的例子加以說明。飛行器的飛行姿態(tài)控制問題屬于多變量的非線性控制問題。本

10、例是非線性動(dòng)態(tài)逆控制律在無動(dòng)力飛行器上的應(yīng)用，把慣性不確定性和氣動(dòng)力矩的不確定性考慮進(jìn)來，運(yùn)用魯棒控制對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先時(shí)間里飛行器的模型，推導(dǎo)出無動(dòng)力飛行器的完整的動(dòng)力學(xué)方程，這是設(shè)計(jì)飛行器姿態(tài)的基礎(chǔ)。依照時(shí)間尺度分離原理，控制方案采用兩環(huán)結(jié)構(gòu)，分別對(duì)應(yīng)于快變系統(tǒng)和慢變系統(tǒng)， 這種分離在工程中是符合實(shí)際要求的。因?yàn)轱w行器的體軸角速度比攻角角速度、側(cè)滑角角速度快。按照實(shí)際的設(shè)計(jì)要求，快速環(huán)的帶寬是慢環(huán)的三到五倍?；谶@種姿態(tài)控制方案，考慮慣性不確性和氣動(dòng)力矩的不確定性。對(duì)慢環(huán)而言，指令姿態(tài)角、真正的姿態(tài)角、指令角速度、真正的角速度一起用于形成體軸指令角速度。對(duì)于快環(huán)而言，指令角速度、真正的角

11、速度與角加速度用來導(dǎo)出舵偏角，指令舵偏角與一個(gè)低通濾波器和飽和限幅器相連。在3快環(huán)設(shè)計(jì)中，當(dāng)設(shè)計(jì)控制律的時(shí)候，采用轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)的標(biāo)稱形式， 通過選擇合理的控制增益， 可以控制飛行器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)。通過計(jì)算，可以知道不確定性影響收斂的特性?？梢酝ㄟ^選擇適當(dāng)?shù)目刂茀?shù)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。換句話說，如果知道了不確定性的最大值和最小值，連同被選擇的增益，就完成了快環(huán)的控制律設(shè)計(jì)。慢環(huán)設(shè)計(jì)如同快環(huán)設(shè)計(jì)一樣，可以通過選擇適當(dāng)?shù)目刂茀?shù)實(shí)現(xiàn)我們的控制目標(biāo)，運(yùn)用Lyapunov函數(shù)來完成設(shè)計(jì)。魯棒控制是為了解決不確定控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題而產(chǎn)生的，為處理不確定性提供了有效的手段，并逐漸構(gòu)筑起魯棒控制理論的完整體系，促進(jìn)了現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，為控制系統(tǒng)提供了良好的理論依據(jù)和實(shí)用的設(shè)計(jì)方法。但由于魯棒控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要由高級(jí)專家完成， 故其缺點(diǎn)在