（整理版）高考數(shù)學常見難題大盤點應用性問題

1、高考數(shù)學常見難題大盤點：應用性問題1. 近年來，太陽能技術(shù)運用的步伐日益加快全球太陽電池的年生產(chǎn)量到達670兆瓦，年生產(chǎn)量的增長率為34%以后四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%如，的年生產(chǎn)量的增長率為36% 1求全球太陽電池的年生產(chǎn)量結(jié)果精確到0.1兆瓦； 2目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠小于生產(chǎn)量，的實際安裝量為1420兆瓦假設以后假設干年內(nèi)太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%，到，要使年安裝量與年生產(chǎn)量根本持平即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應到達多少結(jié)果精確到0.1%？解析1由得，太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率依次為 ，那么全球太

2、陽電池的年生產(chǎn)量為 (兆瓦) 2設太陽電池的年安裝量的平均增長率為，那么解得因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應到達 點評：審清題意，理順題目中各種量的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵。2. 某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的本錢為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為元時，一年的銷售量為萬件求該分公司一年的利潤萬元與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關(guān)系式；當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該分公司一年的利潤最大，并求出的最大值求法、利用導數(shù)求最值、導數(shù)的應用等知識，考查運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力解析：分公司一年的利潤萬元與售價的函數(shù)關(guān)系式為：，令得或不合題意，舍去，在兩

3、側(cè)的值由正變負所以1當即時， 2當即時， ，所以答：假設，那么當每件售價為9元時，分公司一年的利潤最大，最大值萬元；假設，那么當每件售價為元時，分公司一年的利潤最大，最大值萬元點評：準確進行導數(shù)運算，掌握運用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)極值、最值的方法是解決此題的關(guān)鍵。3. 某國采用養(yǎng)老儲藏金制度.公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲藏金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加dd>0，因此，歷年所交納的儲務金數(shù)目a1，a2，是一個公差為d的等差數(shù)列，與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利.這就是說，如果固定年利率為rr>0，那么，在第n年末，第一年所交納的

4、儲藏金就變?yōu)閍11ra1，第二年所交納的儲藏金就變?yōu)閍21ra2，以tn表示到第n年末所累計的儲藏金總額.寫出tn與tn1n2的遞推關(guān)系式；求證：tnanbn，其中an是一個等比數(shù)列，bn是一個等差數(shù)列.實際問題的能力。解析：1我們有2，對反復使用上述關(guān)系式，得： 。在式兩邊同乘以，得：由，得，即 。如果記，那么，其中是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項，以為公差的等差數(shù)列。 點評：掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項公式、以及求和方法是解決此題的關(guān)鍵。4. 如圖，甲船以每小時30a1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的b1a1處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方

5、向的b1處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？07山東理解析：如圖，連結(jié)， 是等邊三角形，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小為答：乙船每小時航行海里.點評：連接，構(gòu)造兩個可解的三角形與是處理此題的關(guān)鍵，此外，還可連接來解。5. 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨立，每道工序的加工結(jié)果均有a、b兩個等級.對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為a級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品.工序產(chǎn)品第一工序第二工序甲乙概率 甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié) 果為a級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn) 出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率p甲、p乙；

6、一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用、等級產(chǎn)品一等二等甲5萬元萬元乙萬元萬元利潤 分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在 i的條件下，求、的分布列及e、e； 生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額 如表三所示.該工廠有工人40名，可用資. 金60萬元.設x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn) 品的數(shù)量，在ii的條件下，x、y為何 值時，最大？最大值是多少？ 解答時須給出圖示分析：本小題主要考查相互獨立事件的概率、隨機變量的分布列及期望、線性規(guī)劃模型的建立與求解等根底知識，考查通過建立簡單的數(shù)學模型以解決實際問題的能力解析解：解：隨機變量、的分別列是5pp 解：由題設知目標函數(shù)為 作出可行域如圖，作直線 將l向右上方平移至l1

7、位置時，直線經(jīng)過可行域上的點m點與原點距離最大，此時取最大值. 解方程組得即時，z取最大值，z的最大值為25.2 .點評：6. 某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345p商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元，表示經(jīng)銷一件該商品的利潤。求事件a：“購置該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款的概率；求的分布列及期望。意圖是主要考察對立事件的概率以及分布列及期望的知識，考查學生的閱讀理解能力及分析解決問題能力。解析：由表示事件“購置該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款知表示

8、事件“購置該商品的3位顧客中無人采用1期付款，的可能取值為元，元，元，的分布列為元點評：掌握對立事件的概率和為1，學會用間接法求解概率問題。7. 某人在一山坡p處觀看對面山項上的一座鐵塔，如下圖，塔高bc=80米，塔所在的山高ob=220米，oa=200米，圖中所示的山坡可視為直線l且點p在直線l上，與水平地面的夾角為 , 試問此人距水平地面多高時，觀看塔的視角bpc最大不計此人的身高解：如下圖，建立平面直角坐標系，那么a200，0，b0，220，c0，300， 直線l的方程為即 設點p的坐標為x，y， 那么 由經(jīng)過兩點的直線的斜率公式 由直線pc到直線pb的角的公式得，要使tanbpc到達最

9、大，只須到達最小，由均值不等式當且僅當時上式取得等號，故當x=320時tanbpc最大，這時，點p的縱坐標y為 由此實際問題知，所以tanbpc最大時，bpc最大，故當此人距水平地面60米高時，觀看鐵塔的視角bpc最大.mxy8. 如圖，設曲線在點處的切線軸所圍成的三角形面積為，求1切線的方程；2求證1解： ，切線的斜率為故切線的方程為，即2證明：令，又令，從而的最大值為，即點評：應用導數(shù)法求函數(shù)的最值，并結(jié)合函數(shù)圖象，可快速獲解，也充分表達了求導法在證明不等式中的優(yōu)越性。9. 對于定義在區(qū)間上的兩個函數(shù)和，如果對任意的，均有不等式成立，那么稱函數(shù)與在上是“友好的，否那么稱“不友好與，給定區(qū)間.1假設與在區(qū)間上都有意義，求的取值