（整理版）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)43三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)課后

1、【走向高考】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 4-3三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)課后作業(yè) 北師大版一、選擇題1函數(shù)ysin2xsinx1的值域?yàn)?)a1,1 b，1c，1 d1，答案c解析此題考查了換元法，一元二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值問題，通過sinxt換元轉(zhuǎn)化為t的二次函數(shù)的最值問題，表達(dá)了換元思想和轉(zhuǎn)化的思想，令tsinx1,1，yt2t1，(1t1)，顯然y1，選c.2(·山東理，6)假設(shè)函數(shù)f(x)sinx(>0)在區(qū)間0，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，那么()a3 b2c. d.答案c解析此題主要考查正弦型函數(shù)ysinx的單調(diào)性依題意ysinx的周期t4×，又t，.應(yīng)選c(亦利用ys

2、inx的單調(diào)區(qū)間來求解)3(文)函數(shù)f(x)2sinxcosx是()a最小正周期為2的奇函數(shù)b最小正周期為2的偶函數(shù)c最小正周期為的奇函數(shù)d最小正周期為的偶函數(shù)答案c解析此題考查三角函數(shù)的最小正周期和奇偶性f(x)2sinxcosxsin2x，最小正周期t，且f(x)是奇函數(shù)(理)對于函數(shù)f(x)2sinxcosx，以下選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是()af(x)在(，)上是遞增的bf(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱cf(x)的最小正周期為2df(x)的最大值為2答案b解析此題考查三角函數(shù)的性質(zhì)f(x)2sinxcosxsin2x，周期為，最大值為1，故c、d錯；f(x)sin(2x)2sinx，為奇函數(shù)，其圖像

3、關(guān)于原點(diǎn)對稱，b正確；函數(shù)的遞增區(qū)間為，(kz)排除a.4函數(shù)ysin2xacos2x的圖像關(guān)于直線x對稱，那么a的值為()a. bc1 d1答案d解析解法1：由ysin2xacos2x可聯(lián)想到形如yasin(x)的函數(shù)又知其對稱軸為x，故此直線必經(jīng)過函數(shù)圖像的波峰或波谷從而將x代入原式，可使函數(shù)取最大值或最小值即a±，a1.解法2：由于函數(shù)圖像關(guān)于直線x對稱f(0)f()，a1，應(yīng)選d.5函數(shù)f(x)sin圖像上相鄰的一個最大值點(diǎn)與一個最小值點(diǎn)恰好都在圓x2y2r2上，那么f(x)的最小正周期為()a1 b2c3 d4答案d解析f(x)的周期t2r，f(x)的最大值是，結(jié)合圖形分析

4、知r>，那么2r>2>3，只有2r4這一種可能，應(yīng)選d.6(文)函數(shù)y2sin(x)為偶函數(shù)(0<<)，其圖像與直線y2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，假設(shè)|x1x2|的最小值為，那么()a2， b，c， d2，答案a解析y2sin(x)為偶函數(shù)且0<<，所以，y2cosx，y2,2又|x1x2|min，故y2與y2cosx，所以2.應(yīng)選a.(理)(·安徽理，9)函數(shù)f(x)sin(2x)為實(shí)數(shù)，假設(shè)f(x)|f()|對xr恒成立，且|f()|>f()，那么f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()ak，k(kz)bk，k(kz)ck，k(kz)dk，k

5、(kz)答案c解析此題主要考查正弦函數(shù)的有界性以及正弦函數(shù)的單調(diào)性假設(shè)f(x)|f()|對xr恒成立，那么|f()|sin()|1，所以k，kz，k，kz，由f()>f()，(kz)，可知sin()>sin(2)即sin<0，所以2k，kz.代入f(x)sin(2x)，得f(x)sin(2x)由2k2x2k，得kxk，應(yīng)選c.二、填空題7比擬大小：(1)sin_sin.(2)cos_cos.答案(1)>(2)<解析(1)<<<，ysinx在上是增函數(shù)，sin<sin，即sin>sin.(2)coscoscoscos，coscoscos

6、cos.0<<<，且函數(shù)ycosx在0，上是減函數(shù)，cos>cos，即cos>cos，即cos<cos.8函數(shù)f(x)sinx2|sinx|，x0,2的圖像與直線yk有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，那么k的取值范圍是_答案(1,3)解析f(x)sinx2|sinx|在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)f(x)與yk的圖像可知1<k<3.三、解答題9(·福建四地六校聯(lián)考)函數(shù)f(x)12sinxcosx2cos2x.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求f(x)圖像上與原點(diǎn)最近的對稱中心的坐標(biāo)；(3)假設(shè)角，的終邊不共線，且f()f()，求tan()的值解

7、析f(x)sin2xcos2x2sin，(1)由2k2x2k(kz)得kxk(kz)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(kz)(2)由sin0得2xk(kz)，即x(kz)，f(x)圖像上與原點(diǎn)最近的對稱中心坐標(biāo)是.(3)由f()f()得：2sin2sin，又角與不共線，2k(kz)，即k(kz)，tan().一、選擇題1函數(shù)f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函數(shù)，那么等于()ak(kz) bk(kz)ck(kz) dk(kz)答案d解析解法1：由兩角和與差的三角公式得f(x)2sin.由f(x)是奇函數(shù)得k(kz)k(kz)應(yīng)選d.解法2：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，定義域?yàn)閞.f(0)0，即coss

8、in0，sin0，k，k(kz)2(文)(福建質(zhì)量檢查)假設(shè)函數(shù)yf(x)sinx在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么f(x)可以是()asin(x) bcos(x)csin dcos答案b解析假設(shè)f(x)sin(x)，那么yf(x)sinx2sinx在內(nèi)不是單調(diào)遞增的，故排除a；假設(shè)f(x)cos(x)cosx，那么f(x)sinxsinxcosxsin.因?yàn)?lt;x<，所以<x<，故函數(shù)ysin在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增，應(yīng)選b.(理)(·新課標(biāo)卷理，12)函數(shù)y的圖像與函數(shù)y2sinx(2x4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()a2 b4c6 d8答案d解析此題主要考查了正弦函數(shù)

9、的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合法依題意：兩函數(shù)的圖像如以下圖所示：由兩函數(shù)的對稱性可知：交點(diǎn)a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8的橫坐標(biāo)滿足x1x82，x2x72，x3x62，x4x52，即x1x2x3x4x5x6x7x88，應(yīng)選d.二、填空題3(·遼寧理，16)函數(shù)f(x)atan(x)(>0，|<)，yf(x)的局部圖像如以下圖，那么f()_.答案解析本小題考查內(nèi)容為正切函數(shù)的圖像與解析式t，2.當(dāng)x0時，f(0)atan1，當(dāng)x時，fatan0，a1，ftantan.4(文)定義在r上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，假設(shè)f(x)的最小正周期是，且當(dāng)x時，f(x)

10、sinx，那么f的值為_答案解析ffffff.當(dāng)x時，f(x)sinx，ffsin.(理)動點(diǎn)a(x，y)在圓x2y21上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周時間t0時點(diǎn)a的坐標(biāo)是(，)，那么當(dāng)0t12時，動點(diǎn)a的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(：秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案0,1和7,12解析設(shè)點(diǎn)a的縱坐標(biāo)y關(guān)于t的函數(shù)為ysin(t)t12，.當(dāng)t0時，sin，cos，可取.ysin(t)，由正弦函數(shù)的單調(diào)性知，2kt2k(kz)2kt2k(kz)12k5t12k1(kz)當(dāng)k0時 ，5t1；當(dāng)k1時，7t13又0t12，單調(diào)增區(qū)間為0,1和7,12三、解答題5(·深圳模擬)函數(shù)f

11、(x)sinxacos2，a為常數(shù)，ar，且x是方程f(x)0的解(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x0，時，求函數(shù)f(x)的值域解析(1)fsinacos20，那么1a0，解得a2.所以f(x)sinx2cos2sinxcosx1，那么f(x)sin1.所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2.(2)由x0，得x，那么sin，那么sin12，1，所以yf(x)值域?yàn)?，16(·北京理，15)函數(shù)f(x)4cosxsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間，上的最大值和最小值解析(1)因?yàn)閒(x)4cosxsin(x)14cosx1sin2x2cos2x1s

12、in2xcos2x2sinf(x)的最小正周期為.(2)當(dāng)x時，2x，當(dāng)2x，即x時，f(x)取到最大值2；當(dāng)2x即x時，f(x)取到最小值1.f(x)的最大值和最小值分別是2和1.7函數(shù)f(x)log(sinxcosx)(1)求它的定義域和值域；(2)求它的單調(diào)區(qū)間；(3)判斷它的奇偶性；(4)判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期分析對于(1)，(2)可以從sinxcosxsin入手對于(3)那么看f(x)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱對于(4)可利用f(xt)f(x)先驗(yàn)證t是一個周期，再證t是最小正周期解析(1)由題意得sinxcosx>0，即sin>0，從而得2k<x<2k(kz)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0<sin1，0<sinxcosx，即有l(wèi)og(sinxcosx)故函數(shù)f(x)的值域是.(2)sinxcosxsin在f(x)的