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1、高考數(shù)學(xué)萃取精華30套51北京豐臺區(qū)二模19. 本小題總分值14分 設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為,離心率為2。 i求此雙曲線的漸近線的方程; ii假設(shè)a、b分別為上的點,且,求線段ab的中點m的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線;iii過點能否作出直線,使與雙曲線交于p、q兩點,且。假設(shè)存在,求出直線的方程;假設(shè)不存在,說明理由。解:i ,漸近線方程為4分 ii設(shè),ab的中點 那么m的軌跡是中心在原點,焦點在x軸上,長軸長為,短軸長為的橢圓。9分 iii假設(shè)存在滿足條件的直線 設(shè) 由iii得 k不存在,即不存在滿足條件的直線。14分 20. 本小題總分值13分 數(shù)列的前n項和為,且對任意自然數(shù)都成立,
2、其中m為常數(shù),且。 i求證數(shù)列是等比數(shù)列; ii設(shè)數(shù)列的公比,數(shù)列滿足:,試問當(dāng)m為何值時,成立?解:i由 2 由得:,即對任意都成立 ii當(dāng)時, 由題意知 13分2石家莊模擬21本小題總分值12分設(shè)橢圓的左焦點為,上頂點為,過點與垂直的直線分別交橢圓和軸正半軸于,兩點,且分向量所成的比為851求橢圓的離心率;2假設(shè)過三點的圓恰好與直線:相切,求橢圓方程解:1設(shè)點其中由分所成的比為85,得,2分,4分而,5分由知6分2滿足條件的圓心為,8分圓半徑10分由圓與直線:相切得,又橢圓方程為12分22本小題總分值14分理給定正整數(shù)和正數(shù),對于滿足條件的所有無窮等差數(shù)列,試求的最大值,并求出取最大值時的
3、首項和公差文給定正整數(shù)和正數(shù),對于滿足條件的所有無窮等差數(shù)列,試求的最大值,并求出取最大值時的首項和公差理解:設(shè)公差為,那么3分4分7分又,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立11分13分當(dāng)數(shù)列首項,公差時,的最大值為14分文解:設(shè)公差為,那么3分,6分又當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立11分13分當(dāng)數(shù)列首項,公差時,的最大值為14分3唐山二模21本小題總分值12分垂直于x軸的直線交雙曲線于m、n不同兩點,a1、a2分別為雙曲線的左頂點和右頂點,設(shè)直線a1m與a2n交于點px0,y0證明:過p作斜率為的直線l,原點到直線l的距離為d,求d的最小值.解證明:直線a2n的方程為 4分×,得10分當(dāng)12分22本小題總分值14分 函數(shù)假
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