（整理版）高考數(shù)學(xué)講練測系列專題03數(shù)列（教師）

1、【考綱解讀】1.理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng).2.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解答簡單的問題.3.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.【考點(diǎn)預(yù)測】1.等差比數(shù)列的根本知識是必考內(nèi)容，這類問題既有選擇題、填空題，也有解答題；難度易、中、難三類皆有.an與sn之間的互化關(guān)系也是高考的一個(gè)熱點(diǎn).3.函數(shù)思想、方程思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中常常用到，解答試題時(shí)要注意靈活應(yīng)用.4.解答題的難度有逐年增大的趨勢,還有一些

2、新穎題型,如與導(dǎo)數(shù)和極限相結(jié)合等.因此復(fù)習(xí)中應(yīng)注意：1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，學(xué)習(xí)時(shí)要善于利用函數(shù)的思想來解決.如通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等.2.運(yùn)用方程的思想解等差比數(shù)列，是常見題型，解決此類問題需要抓住根本量a1、d或q，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入來簡化運(yùn)算.3.分類討論的思想在本章尤為突出.學(xué)習(xí)時(shí)考慮問題要全面，如等比數(shù)列求和要注意q=1和q1兩種情況等等.an與sn的轉(zhuǎn)化；將一些數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差比數(shù)列來解決等.復(fù)習(xí)時(shí)，要及時(shí)總結(jié)歸納.5.深刻理解等差比數(shù)列的定義，能正確使用定義和等差比數(shù)列的性質(zhì)是學(xué)好本章的關(guān)鍵.6.解題要善于總結(jié)根本數(shù)學(xué)方法.如觀

3、察法、類比法、錯(cuò)位相減法、待定系數(shù)法、歸納法、數(shù)形結(jié)合法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，定能到達(dá)事半功倍的效果. 【要點(diǎn)梳理】1.證明數(shù)列是等差數(shù)列的兩種根本方法：1定義法：為常數(shù)；2等差中項(xiàng)法：.是等比數(shù)列的兩種根本方法：1定義法：(非零常數(shù))；2等差中項(xiàng)法：.3.常用性質(zhì):(1)等差數(shù)列中,假設(shè),那么;(2)等比數(shù)列中,假設(shè),那么.4.求和:(1)等差等比數(shù)列,用其前n項(xiàng)和求出;(2)掌握幾種常見的求和方法:錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法、倒序相加法;(3)掌握等差等比數(shù)列前n項(xiàng)和的常用性質(zhì).【考點(diǎn)在線】考點(diǎn)1 等差等比數(shù)列的概念及性質(zhì)在等差、等比數(shù)列中，五個(gè)元素或，中的任意三個(gè)，運(yùn)用方程的思想

4、，便可求出其余兩個(gè)，即“知三求二。本著化多為少的原那么，解題時(shí)需抓住首項(xiàng)和公差或公比1等差數(shù)列中，假設(shè)，那么；等比數(shù)列中，假設(shè)，那么 . 2等差數(shù)列中，成等差數(shù)列。其中是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列中，成等比數(shù)列。其中是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；3在等差數(shù)列中，項(xiàng)數(shù)n成等差的項(xiàng)也稱等差數(shù)列. 4在等差數(shù)列中，； .在復(fù)習(xí)時(shí)，要注意深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其等價(jià)形式.注意方程思想、整體思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.例1. 高考安徽卷文科5公比為2的等比數(shù)列 的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，那么 = a 1 b2 c 4 d8【答案】a【解析】因，所以，故，選a?！久麕燑c(diǎn)睛】此題考查等比數(shù)列的性

5、質(zhì)，等差等比數(shù)列的性質(zhì)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，高考必考?！緜淇继崾尽浚菏炀氄莆盏炔畹缺葦?shù)列的概念與性質(zhì)是解答好本類題的關(guān)鍵.練習(xí)1: 山東省師大附中高三12月第三次模擬檢測文設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，那么等于 a13 b35 c49 d63 考點(diǎn)2 數(shù)列的遞推關(guān)系式的理解與應(yīng)用 在解答給出的遞推關(guān)系式的數(shù)列問題時(shí)，要對其關(guān)系式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為常見的類型進(jìn)行解題。如“逐差法假設(shè)且；我們可把各個(gè)差列出來進(jìn)行求和，可得到數(shù)列的通項(xiàng). 再看“逐商法即且，可把各個(gè)商列出來求積。另外可以變形轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列與等比數(shù)列，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)解決問題.例2.高考四川卷文科9)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，

6、假設(shè)a1=1, an+1 =3sn(n 1),那么a6=( )a3 ×44 b3 ×  44+1 (c) 44 d44+1【備考提示】：遞推數(shù)列也是高考的內(nèi)容之一,要熟練此類題的解法,這是高考的熱點(diǎn).練習(xí)2.高考遼寧卷文科5)假設(shè)等比數(shù)列an滿足anan+1=16n，那么公比為 a2 b4 c8 d16【答案】b 【解析】設(shè)公比是q，根據(jù)題意a1a2=16 ，a2a3=162 ，÷，得q2=16 .因?yàn)閍12q=16>0, a12>0，那么q>0，q=4.考點(diǎn)3 數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，因此可以改寫為是關(guān)

7、于n的指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.例3. 山東省臨沂市高三上學(xué)期期中考試 文數(shù)列= a4b2c1d-2【名師點(diǎn)睛】此題考查前n項(xiàng)和與的關(guān)系式，求數(shù)列中的項(xiàng)，考查分析問題以及解決問題的能力.【備考提示】：數(shù)列的通項(xiàng)公式是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一,年年必考,必須熟練其公式.練習(xí)3. (高考新課標(biāo)全國卷理科16)數(shù)列滿足，那么的前項(xiàng)和為 .【答案】【解析】可證明： . 考點(diǎn)4. 數(shù)列求和例4. (高考全國卷理科5)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么數(shù)列的前100項(xiàng)和為 a b c d【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查等比等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、數(shù)列裂項(xiàng)求和等根底知識，考查運(yùn)算能力、綜合分析和解決問題的能力.【備考提示】：熟

8、練數(shù)列的求和方法等根底知識是解答好本類題目的關(guān)鍵.練習(xí)4. (高考浙江卷文科19)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且sn=，nn，數(shù)列bn滿足an=4log2bn3，nn.1求an，bn；2求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和tn.考點(diǎn)5 等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用解綜合題要總攬全局，尤其要注意上一問的結(jié)論可作為下面論證的條件，在后面求解的過程中適時(shí)應(yīng)用例5(高考湖北卷理科18)等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為8.1求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2假設(shè)a2,a3,a1成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.當(dāng)時(shí),分別為,成等比數(shù)列,滿足條件,所以【名師點(diǎn)睛】本小題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解,考查等比數(shù)

9、列等根底知識,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,考查同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.【備考提示】：熟練掌握等差等比數(shù)列的根底知識是解決本類問題的關(guān)鍵.練習(xí)5. (高考重慶卷文科16)本小題總分值13分，小問6分，小問7分為等差數(shù)列，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式；記的前項(xiàng)和為，假設(shè)成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值?！究碱}回放】1.高考遼寧卷文科4在等差數(shù)列an中，a4+a8=16，那么a2+a10= (a) 12 (b) 16 (c) 20 (d)24【答案】b【解析】，應(yīng)選b。2云南師大附中高三高考適應(yīng)性月考卷三文設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，那么當(dāng)取最小值時(shí)， a9b8c7d63山東省師大附中高三上學(xué)期期

10、中考試文在等比數(shù)列 a.b.4c.d.5 【答案】b【解析】因?yàn)?，因?yàn)?，又，所以，選b.4(高考福建卷理科2)等差數(shù)列中，那么數(shù)列的公差為 a1 b2 c3 d4【答案】b【解析】.5.(高考新課標(biāo)全國卷理科5)為等比數(shù)列，那么 .6(高考浙江卷理科7)設(shè)s n是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列a n的前n錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 a假設(shè)d0，那么數(shù)列s n有最大項(xiàng)b假設(shè)數(shù)列s n有最大項(xiàng)，那么d0c假設(shè)數(shù)列s n是遞增數(shù)列，那么對任意的nn*，均有s n0d假設(shè)對任意的nn*，均有s n0，那么數(shù)列s n是遞增數(shù)列【答案】c【解析】選項(xiàng)c顯然是錯(cuò)的，舉出反例：1，0，1，2，3，滿足數(shù)列s n是遞增數(shù)列，

11、但是s n0不成立7.(高考遼寧卷理科6)在等差數(shù)列an中，a4+a8=16，那么該數(shù)列前11項(xiàng)和s11= (a)58 (b)88 (c)143 (d)176【答案】b【解析】在等差數(shù)列中，答案為b8各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，與的等比數(shù)列中項(xiàng)為，那么的最小值 a.16 b.8 c. 【答案】b【解析】由題意知，即。所以設(shè)公比為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以時(shí)取等號，所以最小值為8，選b.9山東省師大附中高三12月第三次模擬檢測文數(shù)列中，那么等于 a b c1 d10山東省青島市高三上學(xué)期期中考試文等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么實(shí)數(shù)的值是 a b c d【答案】c【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以有，解

12、得，選c.11山東省德州市樂陵一中高三10月月考文為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比q1且，,假設(shè)，那么 a.b.c.d. 12北京四中高三上學(xué)期期中測驗(yàn)文是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，假設(shè)，那么 a. 15 b. 18 c. 9 d. 12 【答案】d【解析】在等差數(shù)列中，所以，所以，選d.13(高考安徽卷文科7)假設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是,那么 a 15 (b) 12 (c ) (d) 14. (高考湖北卷文科7)定義在-，00，+上的函數(shù)fx，如果對于任意給定的等比數(shù)列an，fan仍是等比數(shù)列，那么稱fx為“保等比數(shù)列函數(shù)?，F(xiàn)有定義在-，00，+上的如下函數(shù)：fx=x²；fx=2x；fx=ln|x

13、 |.那么其中是“保等比數(shù)列函數(shù)的fx的序號為( )a. b. c. d.【答案】c【解析】假設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，那么數(shù)列也是等比數(shù)列,故是“保等比數(shù)列函數(shù);同理對應(yīng)的函數(shù)也是等比數(shù)列,應(yīng)選c.15.高考遼寧卷文科14等比數(shù)列an1>0,且2a n+a n+2=5a n+1 ,那么數(shù)列an的公比q = _.【答案】2【解析】因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，且16.高考新課標(biāo)全國卷文科14等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，假設(shè)s3+3s2=0，那么公比q=_【答案】17. (高考湖南卷文科16)對于，將n表示為,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)為0或1，定義如下：在的上述表示中，當(dāng)，a2，ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn=1

14、；否那么bn=0.1b2+b4+b6+b8=_；2記cm為數(shù)列bn中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，那么cm的最大值是_.18. (高考江西卷文科13)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，公比不為1。假設(shè)a1=1，且對任意的都有an2an1-2an=0，那么s5=_?！敬鸢浮?1【解析】由可得公比q=-2，那么a1=1可得s5。19. (高考上海卷文科7)有一列正方體，棱長組成以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，那么 .【答案】 【解析】由正方體的棱長組成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，可知它們的體積那么組成了一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因此， .20(高考山東卷文科20)

15、等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為105，且.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()對任意，將數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為.求數(shù)列的前m項(xiàng)和.【高考沖策演練】一、選擇題：1.等差數(shù)列中，如果，那么數(shù)列前9項(xiàng)的和為 a. 297 b. 144 c. 99 d. 66【答案】c【解析】由，得。由，德。所以，選c.2.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，假設(shè)存在兩項(xiàng)使得，那么的最小值為 a. b. c. d. 不存在3.山東省兗州市高三9月入學(xué)診斷檢測文等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，假設(shè)，那么等于 52 5456 58【答案】在等差數(shù)列中，所以。選a.4.上學(xué)期第一次月考文公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為。假設(shè)是與的等比中項(xiàng)，那么等于 a. 18b.

16、24c. 60d. 90【答案】c【解析】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，又，即，解得，所以，選c.5.山東省濰坊市四縣一區(qū)高三11月聯(lián)考文設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,，那么 a. b. c. d.6在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，那么 a4 b6c8d【答案】c【解析】在等比數(shù)列中，所以，選c.7.山東省濰坊市四縣一區(qū)高三11月聯(lián)考文中，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀， 記表示第行的第個(gè)數(shù)，那么= a. b. c. d.8.(高考全國卷文科6)數(shù)列的前項(xiàng)和為，,那么 a b c d9.(高考四川卷文科12)設(shè)函數(shù)，是公差不為0的等差數(shù)列，那么 a、0 b、7 c、14 d、21【答案】d【解析】是公差

17、不為0的等差數(shù)列，且10 高考新課標(biāo)全國卷文科12數(shù)列an滿足an+1(1)n an 2n1，那么an的前60項(xiàng)和為 a3690 b3660 c1845 d1830于是11. (高考四川卷理科12)設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，那么 a、 b、 c、 d、12(高考北京卷文科6)為等比數(shù)列，下面結(jié)論種正確的選項(xiàng)是 aa1+a32a2 b c假設(shè)a1=a3，那么a1=a2d假設(shè)a3a1，那么a4a2二填空題：13(高考廣東卷文科12)假設(shè)等比數(shù)列an滿足，那么 ?！敬鸢浮俊窘馕觥恳?yàn)槭堑缺葦?shù)列,所以,所以=.14 (高考北京卷文科10)an為等差數(shù)列，sn為其前n項(xiàng)和，假設(shè)，s2=a3，那么a2=

18、_，sn=_?！敬鸢浮?，【解析】因?yàn)?，所以，?5.(高考重慶卷文科11)首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和 【答案】15【解析】16. (高考上海卷文科14)，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，假設(shè)，那么的值是 .三解答題：17. (高考浙江卷文科19)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且sn=，nn，數(shù)列bn滿足an=4log2bn3，nn.1求an，bn；2求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和tn.【解析】(1)由sn=，得當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n2時(shí)，nn.由an=4log2bn3，得，nn.18(高考山東卷文科20) (本小題總分值12分)等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為105，且.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()對任意，將數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為.求數(shù)列的前m項(xiàng)和.19(高考廣東卷理科19)本小題總分值14分設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足2sn=an+1-2n+1，nn,且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列。（1） 求a1的值；（2） 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.（3） 證明：對一切正整數(shù)n，有.20云南師大附中高三高考適應(yīng)性月考卷