（整理版）高考編6立體幾何

1、高考試題分類匯編:6：立體幾何 一、選擇題1.【高考新課標(biāo)文7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么此幾何體的體積為 【答案】b【解析】選由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為，所以幾何體的體積為,選b.2.【高考新課標(biāo)文8】平面截球o的球面所得圓的半徑為1，球心o到平面的距離為，那么此球的體積為 a b4 c4 d6【答案】b【解析】球半徑，所以球的體積為，選b.3.【高考全國文8】正四棱柱中 ，為的中點(diǎn)，那么直線與平面的距離為a b c d【答案】d【解析】連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以,且，所以，即直線 與平面bed的距離等于點(diǎn)c到平面bed

2、的距離，過c做于,那么即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為2，高為，所以,所以利用等積法得，選d. 4.【高考陜西文8】將正方形如圖1所示截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，那么該幾何體的左視圖為 8.【答案】b.是實(shí)線是虛線，應(yīng)選b.5.【高考江西文7】假設(shè)一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，那么此幾何體的體積為a b.5 c.4 d. 【答案】d 【解析】由三視圖可知這是一個(gè)高為1的直六棱柱。底面為六邊形的面積為，所以直六棱柱的體積為，選d.易錯(cuò)提示：此題容易把底面六邊形看成是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，其實(shí)只有上下兩個(gè)邊長(zhǎng)是1.6.【高考湖南文4】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，那么該幾何體的俯視圖不可能

3、是【答案】d【解析】此題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是該幾何體的俯視圖，不可能是該幾何體的俯視圖，因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力.是近年來熱點(diǎn)題型.7.【高考廣東文7】某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為圖1正視圖俯視圖側(cè)視圖55635563a. b. c. d. 【答案】c【解析】該幾何體是圓錐和半球體的組合體，那么它的體積.8.【2102高考福建文4】一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個(gè)幾何體不可以是 a 球

4、 b 三棱錐 c 正方體 d 圓柱 【答案】d.【解析】球的三視圖全是圓；如圖正方體截出的三棱錐三視圖全是等腰直角三角形；正方體三視圖都是正方形.可以排除abc，應(yīng)選9.【高考重慶文9】設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，那么的取值范圍是a b cd 【答案】a 【解析】因?yàn)槟敲?，選a，10.【高考浙江文3】某三棱錐的三視圖：cm如下圖，那么該三棱錐的體積是a.1cm3 b.2cm3 c.3cm3 d.6cm3【答案】c【解析】由題意判斷出，底面是一個(gè)直角三角形，兩個(gè)直角邊分別為1和2，整個(gè)棱錐的高由側(cè)視圖可得為3，所以三棱錐的體積為.11.【高考浙江文5】

5、設(shè)是直線，a，是兩個(gè)不同的平面a. 假設(shè)a，那么a b. 假設(shè)a，那么ac. 假設(shè)a，a，那么 d. 假設(shè)a, a，那么【答案】b 【解析】利用排除法可得選項(xiàng)b是正確的，a，那么a如選項(xiàng)a：a，時(shí)，a或a；選項(xiàng)c：假設(shè)a，a，或；選項(xiàng)d：假設(shè)假設(shè)a, a，或12.【高考四川文6】 a、假設(shè)兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，那么這兩條直線平行b、假設(shè)一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，那么這兩個(gè)平面平行c、假設(shè)一條直線平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行d、假設(shè)兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行 【答案】c【解析】a.兩直線可能平行，相交，異面故a不正確；b.

6、兩平面平行或相交；c.正確；d.這兩個(gè)平面平行或相交.13.【高考四川文10】如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn)，過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為，該交線上的一點(diǎn)滿足，那么、兩點(diǎn)間的球面距離為 a、 b、 c、 d、【答案】a 【解析】根據(jù)題意，易知平面aob平面cbd,，由弧長(zhǎng)公式易得，、兩點(diǎn)間的球面距離為.14.【2102高考北京文7】某三棱錐的三視圖如下圖，該三棱錐的外表積是a28+b30+c56+d60+【答案】b 【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，如下圖，圖中藍(lán)色數(shù)字所表示的為直接從題目所給三視圖中讀

7、出的長(zhǎng)度，黑色數(shù)字代表通過勾股定理的計(jì)算得到的邊長(zhǎng)。此題所求外表積應(yīng)為三棱錐四個(gè)面的面積之和，利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體外表積，應(yīng)選b。二、填空題15.【高考四川文14】如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角的大小是_?！敬鸢浮?【解析】此題有兩種方法，一、幾何法：連接，那么,又，易知，所以與所成角的大小是；二、坐標(biāo)法：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式計(jì)算得異面直線與所成角的大小是.16.【高考上海文5】一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為，該圓柱的外表積為 【答案】【解析】底面圓的周長(zhǎng)，所以圓柱的底面半徑，所以圓柱的側(cè)面積為兩個(gè)底面積為。，所以圓柱的

8、外表積為。17.【高考湖北文15】某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為_.【答案】【解析】由三視圖可知，該幾何體是由左右兩個(gè)相同的圓柱底面圓半徑為2，高為1與中間一個(gè)圓柱底面圓半徑為1，高為4組合而成，故該幾何體的體積是.【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓柱的三視圖的識(shí)別，圓柱的體積.學(xué)生們平常在生活中要多多觀察身邊的實(shí)物都是由什么幾何形體構(gòu)成的，以及它們的三視圖的畫法. 來年需注意以三視圖為背景，考查常見組合體的外表積.18.【高考遼寧文13】一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為_.【答案】12+【解析】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)等高的圓柱的組合體，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為

9、4、3、1，圓柱的底面直徑為2，高位1，所以該幾何體的體積為【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題。此題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖復(fù)原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計(jì)算出體積。19.【高考江蘇7】5分如圖，在長(zhǎng)方體中，那么四棱錐的體積為 cm3【答案】6?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，棱錐的體積?！窘馕觥块L(zhǎng)方體底面是正方形，中 cm，邊上的高是cm它也是中上的高。 四棱錐的體積為。20.【高考遼寧文16】點(diǎn)p，a，b，c，d是球o外表上的點(diǎn)，pa平面abcd，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為2正方形。假設(shè)pa=2,那么oab的面積為_.【答

10、案】【解析】點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想，該題靈活性較強(qiáng)，難度較大。該題假設(shè)直接利用三棱錐來考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把三棱錐轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體來考慮就容易多了。21.【高考天津文科10】一個(gè)幾何體的三視圖如下圖：m,那么該幾何體的體積 .【答案】【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是個(gè)長(zhǎng)方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體。長(zhǎng)方體的體積為，五棱柱的體積是，所以幾何體的總體積為。22.【高考安徽文12】某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積等于_。 【答案】【解析】該幾何體是底面是直角梯形，高為的直四棱柱，幾何體的的體積

11、是。23.【高考山東文13】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，e為線段上的一點(diǎn)，那么三棱錐的體積為.【答案】【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以點(diǎn)到平面的距離為1,即，所以.24.【高考安徽文15】假設(shè)四面體的三組對(duì)棱分別相等，即，那么_(寫出所有正確結(jié)論編號(hào))。 四面體每組對(duì)棱相互垂直四面體每個(gè)面的面積相等從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互垂直平分從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)【答案】【解析】四面體每個(gè)面是全等三角形，面積相等；從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于；連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形，線段互垂直

12、平分；從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)。25.【高考全國文16】正方體中，、分別為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余弦值為_. 【答案】【解析】如圖連接，那么,所以與所成的角即為異面直線所成的角，設(shè)邊長(zhǎng)為2，那么，在三角形中.三、解答題26.【高考全國文19】本小題總分值12分注意：在試題卷上作答無效如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點(diǎn)，。證明：平面；設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小。 【答案】27.【高考安徽文19】本小題總分值 12分如圖，長(zhǎng)方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn)。證明： ；如果=2，=，,，求 的長(zhǎng)?！敬鸢浮俊窘馕觥?8.【高考四川文

13、19】(本小題總分值12分) 如圖，在三棱錐中，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上。求直線與平面所成的角的大??；求二面角的大小。此題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，線面角的概念，二面角的概念等根底知識(shí)，考查空間想象能力，利用向量解決立體幾何問題的能力.【答案】【解析】229.【高考重慶文20】本小題總分值12分，小問4分，小問8分直三棱柱中，為的中點(diǎn)。求異面直線和的距離；假設(shè)，求二面角的平面角的余弦值。 【答案】【解析】如答20圖1，因ac=bc， d為ab的中點(diǎn)，故cd ab。又直三棱柱中， 面 ，故 ，所以異面直線 和ab的距離為：由故 面 ，從而 ，故 為所求的二面角的平面角。因是在面上的射影，又 由三

14、垂線定理的逆定理得從而，都與互余，因此，所以，因此得從而所以在中，由余弦定理得【高考上海文19】此題總分值12分此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值6分如圖，在三棱錐中，底面，是的中點(diǎn)，求：1三棱錐的體積2異面直線與所成的角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示 【答案】【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力綜合考查空間中兩條異面直線所成的角的求解，同時(shí)考查空間幾何體的體積公式的運(yùn)用.此題源于必修2立體幾何章節(jié)復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注重課本，容易出現(xiàn)找錯(cuò)角的情況，要考慮全面，考查空間想象能力，屬于中檔題30.【高考天津文科17】本小題總分值13分如

15、圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd是矩形，adpd，bc=1，pc=2，pd=cd=2.i求異面直線pa與bc所成角的正切值；ii證明平面pdc平面abcd；iii求直線pb與平面abcd所成角的正弦值?！敬鸢浮?1.【高考新課標(biāo)文19】本小題總分值12分如圖，三棱柱abca1b1c1中，側(cè)棱垂直底面，acb=90°，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中點(diǎn)()證明：平面bdc1平面bdc平面bdc1分此棱柱為兩局部，求這兩局部體積的比.cbadc1a1【答案】32.【高考湖南文19】本小題總分值12分 如圖6，在四棱錐p-abcd中，pa平面abcd，底面abcd是等腰梯形，a

16、dbc，acbd.證明：bdpc；假設(shè)ad=4，bc=2，直線pd與平面pac所成的角為30°，求四棱錐p-abcd的體積. 中國教*育出#版%【答案】【解析】因?yàn)橛质瞧矫鎝ac內(nèi)的兩條相較直線，所以bd平面pac，而平面pac，所以.設(shè)ac和bd相交于點(diǎn)o，連接po，由知，bd平面pac，所以是直線pd和平面pac所成的角，從而.由bd平面pac，平面pac，知.在中，由，得pd=2od.因?yàn)樗倪呅蝍bcd為等腰梯形，所以均為等腰直角三角形，從而梯形abcd的高為于是梯形abcd面積在等腰三角形中，所以故四棱錐的體積為.平面pac即可，第二問由知，bd平面pac，所以是直線pd和平

17、面pac所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由算得體積.33.【高考山東文19】 (本小題總分值12分)如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，.()求證：；()假設(shè)，m為線段ae的中點(diǎn)，求證：平面.【答案】(19)(i)設(shè)中點(diǎn)為o，連接oc，oe，那么由知 ，又，所以平面oce.所以，即oe是bd的垂直平分線，所以.(ii)取ab中點(diǎn)n，連接，m是ae的中點(diǎn)，是等邊三角形，.由bcd120°知，cbd30°，所以abc60°+30°90°，即，所以ndbc，所以平面mnd平面bec，故dm平面bec.34.【高考湖北文19】本小題總分值12分某

18、個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如下圖的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)a1b1c1d1-abcd，上部是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱abcd-a2b2c2d2。a 證明：直線b1d1平面acc2a2；b 現(xiàn)需要對(duì)該零部件外表進(jìn)行防腐處理，ab=10，a1b1=20，aa2=30，aa1=13：厘米，每平方厘米的加工處理費(fèi)為元，需加工處理費(fèi)多少元？【答案】 【解析】此題考查線面垂直，空間幾何體的外表積；考查空間想象，運(yùn)算求解以及轉(zhuǎn)化與劃歸的能力.線線垂直線面垂直面面垂直是有關(guān)垂直的幾何問題的常用轉(zhuǎn)化方法；四棱柱與四棱臺(tái)的外表積都是由簡(jiǎn)單的四邊形的面積而

19、構(gòu)成，只需求解四邊形的各邊長(zhǎng)即可.來年需注意線線平行，面面平行特別是線面平行，以及體積等的考查.35.【高考廣東文18】本小題總分值13分如圖5所示，在四棱錐中，平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)且，為中邊上的高.1證明：平面；2假設(shè)，求三棱錐的體積；3證明：平面. 【解析】1證明：因?yàn)槠矫?，所以。因?yàn)闉橹羞吷系母?，所以?因?yàn)椋?所以平面。2連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)。 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)， 所以。 因?yàn)槠矫?，所以平面。那么?。3證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，。 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以。因?yàn)?，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以。因?yàn)椋?所以。因?yàn)槠矫妫?所以。 因?yàn)?，所以平面，所以平面?6.【2102高考北京文16】本小題共

20、14分如圖1，在rtabc中，c=90°，d，e分別為ac，ab的中點(diǎn)，點(diǎn)f為線段cd上的一點(diǎn)，將ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如圖2。(i)求證：de平面a1cb；(ii)求證：a1fbe；(iii)線段a1b上是否存在點(diǎn)q，使a1c平面deq？說明理由。 【答案】37.【高考浙江文20】此題總分值15分如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐abcd-a1b1c1d1中，adbc，adab，ab=。ad=2，bc=4,aa1=2，e是dd1的中點(diǎn)，f是平面b1c1e與直線aa1的交點(diǎn)。1證明：iefa1d1；iiba1平面b1c1ef；2求bc1與平面b1c1ef所成的角的正弦值。 【答案】【解析】1i因?yàn)椋?平面add1 a1，所以平面add1 a1.又因?yàn)槠矫嫫矫鎍dd1 a1=，所以.所以.（ii） 因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，在矩形中，f是aa的中點(diǎn)，即.即，故.所以平面.(2) 設(shè)與交點(diǎn)為h，連結(jié).由1知，所以是與平面所成的角. 在矩形中，得，在直角中，得，所以bc與平面所成角的正弦值是.38.【高考陜西文18】本小題總分值12分直三棱柱abc- a1b1c1中，ab=a a1 ，=證明;ab=2，bc=，求三棱錐的體積【答案】 39.【高考遼寧文18】(本小題總分值12分) 如圖，直三棱柱，