2016-二輪復(fù)習(xí)專題4(萬(wàn)有引力與航天)講述

1、第一部分知識(shí)專題篇專題4萬(wàn)有引力與航天I真題示例1.（多選）（2015新課標(biāo)全國(guó)【,21）我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球 表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行：然后經(jīng)過一系列過程，在離月而4 m高處做一次懸停（可 認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止）；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落.己知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3X103 kg,地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表而的重力加速度大小約 為9.8m/s2.則此探測(cè)器（ ）A.在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/sB.懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2X18 NC.從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D.在近月圓軌道上運(yùn)

2、行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度2. （2015江蘇單科3）過去幾千年來(lái)，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星"51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽(yáng)系外行星的序幕.“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周 期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的去,該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為（） A=B. 1 C. 5 D. 103. （2015四川理綜5）登上火星是人類的夢(mèng)想，“嫦娥之父”歐陽(yáng)自遠(yuǎn)透露：中國(guó)計(jì)劃于2020 年登陸火星.地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響.根據(jù)下表，火星和地 球相比（）行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4

3、X1066.0 X10241.5X1011火星3.4X1066.4X10232.3X1011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B.火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小C.火星表而的重力加速度較大D.火星的第一宇宙速度較大4. (2015安徽理綜24)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn) 動(dòng)形式，三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某 一共同的圓心。在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖1為A、8、C三顆星體 質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況).若A星體質(zhì)量為2八B、。兩星體的質(zhì)量均為加，三角形的邊長(zhǎng) 為“,求：圖1(1)A星體所受合力大小F,t：(2)3星體所

4、受合力大小尸s；(3)C星體的軌道半徑&；(4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T.I考綱解讀1 .題型特點(diǎn)關(guān)于萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用知識(shí)的考查，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：（1）天體質(zhì)量和密度的計(jì)算：主 要考查對(duì)萬(wàn)有引力定律、星球表面重力加速度的理解和計(jì)算.（2）人造衛(wèi)星的運(yùn)行及變軌：主 要是結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、萬(wàn)有引力定律，考查衛(wèi)星在軌道運(yùn)行時(shí)線速度、角速度、周期的計(jì)算，考查衛(wèi)星變軌運(yùn)行時(shí)線速度、角 速度、周期以及有關(guān)能量的變化.以天體問題為背景的信息題，更是受專家的青睞.高考中 一般以選擇題的形式呈現(xiàn).2 .命題趨勢(shì)從命題趨勢(shì)上看，對(duì)本部分內(nèi)容的考查仍將延續(xù)與生產(chǎn)、生活以及航天科技相結(jié)合，形成新 情景

5、的物理題.考題一萬(wàn)有引力定律的理解1. （2015安康二模）由中國(guó)科學(xué)院、中國(guó)工程院兩院院士評(píng)出的2012年中國(guó)十大科技進(jìn)展新 聞，于2013年1月19日揭曉，“神九”載人飛船與“天宮一號(hào)”成功對(duì)接和“蛟龍”號(hào)下 潛突破7 000米分別排在第一、第二.若地球半徑為R，把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體.“蛟 龍”下潛深度為乩天宮一號(hào)軌道距離地而高度為/?, “蛟龍”號(hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在 處的加速度之比為（）A 曰B（Rd）2R+h（/?+/i）2c 頁(yè)取2. （2015海南單科6）若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地而附近相同的高度處、以相同 的速率平拋一物體，它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2

6、 ：0,已知該行星質(zhì)量約為地球的 7倍，地球的半徑為R.由此可知，該行星的半徑約為（）A.：R BaR C. 2R D.取3. （2015崇明模擬）理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零.現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為A質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體，。為球心，以。為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸如 圖2所示.一個(gè)質(zhì)量一定的小物體（假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng)）在工軸上各位置受到 的引力大小用廠表示，則選項(xiàng)所示的四個(gè)F隨x變化的關(guān)系圖正確的是（）知識(shí)小結(jié)1 .辨析下列說(shuō)法的正誤:L* 8時(shí)，尸萬(wàn)二0（V ） 0時(shí)，F(xiàn)萬(wàn)二8（ X ）2 .萬(wàn)有引力定律的適用條件:可以看成質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)物體之間.質(zhì)量分布均勻的球體之間

7、.質(zhì)量分布均勻的球體與球外質(zhì)點(diǎn)之間.考題二天體質(zhì)量和密度的估算4.（2015湖南五市十校5月模擬汝口圖3所示，“嫦娥三號(hào)”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道,觀察“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時(shí)間，通過的弧長(zhǎng)為/,該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓 心角為6弧度.已知萬(wàn)有引力常量為G,則月球的質(zhì)量是（）一、嫦娥:號(hào) 月條%二y圖3P公A ,初BGPiPt2C ,麗0詞5 .（多選）（2015淮安四模）木衛(wèi)一是最靠近木星的衛(wèi)星，丹麥天文學(xué)家羅邁最早在十七世紀(jì)通過對(duì)木衛(wèi)一的觀測(cè)測(cè)出了光速.如圖4所示，他測(cè)量了木衛(wèi)一繞木星的運(yùn)動(dòng)周期7和通過木 星影區(qū)的時(shí)間r.若已知木星的半徑R和萬(wàn)有引力常量G, 7遠(yuǎn)小于木星繞太

8、陽(yáng)的運(yùn)行周期， 根據(jù)以上條件可以求出（）A.木星的密度B.木衛(wèi)一的密度C.木衛(wèi)一繞木星運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小D.木衛(wèi)一表面的重力加速度大小6 . （2015,安陽(yáng)二模）嫦娥五號(hào)探測(cè)器由軌道器、返回器、著陸器等多個(gè)部分組成.探測(cè)器預(yù)計(jì) 在2017年由長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，自動(dòng)完成月而樣品采集, 并從月球起飛，返回地球，帶回約2kg月球樣品.某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些信息，如表格中的 數(shù)據(jù)所示.月球半徑Ro月球表面的重力加速度g。地球和月球的半徑之比總=4地球表面和月球表面的重力加速度之比旦=6 go請(qǐng)根據(jù)題意，判斷地球和月球的密度之比為（）23A，B5 C. 4 D. 6J4方

9、法小結(jié) 估算天體質(zhì)量的兩種方法：1 .如果不考慮星球的自轉(zhuǎn)，星球表面的物體所受重力等于星球?qū)λ娜f(wàn)有引力.2 .利用繞行星運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，尸萬(wàn)提供向心力.特例：若為近地面衛(wèi)星一二RM 3兀 夕二歹二喬考題三衛(wèi)星運(yùn)行參的分析7.（多選）（2015天津,8）P、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表而相同高度處各有一顆衛(wèi)星 刈、S2做勻速圓周運(yùn)動(dòng).圖5中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度”， 橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離，的平方，兩條曲線分別表示P、2周圍的“與戶的反比 關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同.則（）A. Pi的平均密度比P2的大B. Pi的“第一宇宙速度”比P?的小C. si的向心

10、加速度比晚的大D. 的公轉(zhuǎn)周期比0的大8. （2015武漢四月調(diào)研）17世紀(jì)，英國(guó)天文學(xué)家哈雷跟蹤過一顆慧星，他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆慧星將每隔一定的時(shí)間飛臨地球，后來(lái)哈 雷的預(yù)言得到證實(shí)，該慧星被命名為哈雷慧星.哈雷彗星圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道是一個(gè)非常扁 的橢圓，如圖6所示.從公元前240年起，哈雷彗星每次回歸，中國(guó)均有記錄，它最近一次 回歸的時(shí)間是1986年.從公元前240年至今，我國(guó)關(guān)于哈雷慧星回歸記錄的次數(shù)，最合理的 是()地球 .太陽(yáng)二、-圖6A. 24 次B. 30 次C. 124 次D. 319 次9.(2015襄陽(yáng)模擬)我國(guó)志愿者王躍曾與俄羅

11、斯志愿者一起進(jìn)行“火星-500”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng).假 設(shè)王躍登陸火星后，測(cè)得火星的半徑是地球半徑的;，質(zhì)量是地球質(zhì)量的/己知地球表面的重 力加速度是g,地球的半徑為上忽略火星以及地球自轉(zhuǎn)的影響，求：(1)火星表面的重力加速度/的大?。?2)王躍登陸火星后，經(jīng)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)火星上一晝夜的時(shí)間為/,如果要發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi) 星，它正常運(yùn)行時(shí)距離火星表面將有多遠(yuǎn)？知識(shí)小結(jié)1.基本規(guī)律2.宇宙速度(1加二叱 Ir =7.9 kni/s最小的發(fā)射速度.（近地面）最大的環(huán)繞速度.(2)vu =yj2vi = 11.2 kni/s.(3)Vm=16.7 kni/s.考題四衛(wèi)星變軌與對(duì)接10. （2015揚(yáng)州模擬）如

12、圖7所示，有一飛行器沿半徑為廠的圓軌道1繞地球運(yùn)動(dòng).該飛行器經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，啟動(dòng)推進(jìn)器短時(shí)間向前噴氣可使其變軌，2、3是與軌道1相切于P點(diǎn)的可能軌 道，則飛行器（）圖7A.變軌后將沿軌道2運(yùn)動(dòng)B.相對(duì)于變軌前運(yùn)行周期變長(zhǎng)C,變軌前、后在兩軌道上經(jīng)尸點(diǎn)的速度大小相等D.變軌前、后在兩軌道上經(jīng)尸點(diǎn)的加速度大小相等 11.（2015.黃岡八校第二次聯(lián)考）美國(guó)宇航局的“信使”號(hào)水星探測(cè)器按訂劃將在2015年3 月份隕落在水星表面.工程師找到了一種聰明的辦法，能夠使其壽命再延長(zhǎng)一個(gè)月.這個(gè)辦 法就是通過向后釋放推進(jìn)系統(tǒng)中的高壓怎氣來(lái)提升軌道.如圖8所示，設(shè)釋放家氣前，探測(cè) 器在貼近水星表面的圓形軌道I上做勻

13、速圓周運(yùn)動(dòng)，釋放氮?dú)夂筇綔y(cè)器進(jìn)入橢圓軌道II上， 忽略探測(cè)器在橢圓軌道上所受外界阻力.則下列說(shuō)法正確的是（）圖8A.探測(cè)器在軌道II上A點(diǎn)運(yùn)行速率小于在軌道H上3點(diǎn)速率B.探測(cè)器在軌道II上某點(diǎn)的速率可能等于在軌道I上的速率C,探測(cè)器在軌道II上遠(yuǎn)離水星過程中，引力勢(shì)能和動(dòng)能都減少D.探測(cè)器在軌道I和軌道II上A點(diǎn)加速度大小不同規(guī)律小結(jié)1 .變軌問題中，各物理量的變化研當(dāng)0增大時(shí)，所需向心力，：增大，即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)， 脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行，由。二、怦知其運(yùn)行 速度要減小，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加.（2）當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，

14、向心力牛減小，即萬(wàn)有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi) 星將做向心運(yùn)動(dòng)，同樣會(huì)脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變小，進(jìn)入新軌道運(yùn)行時(shí)由。=嚴(yán) 知運(yùn)行速度將增大，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均減少.2 .規(guī)律總結(jié)衛(wèi)星變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬(wàn)有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的 運(yùn)行速度變化由。二、岸判斷.衛(wèi)星繞過不同軌道上的同一點(diǎn)（切點(diǎn)）時(shí)，其加速度大小關(guān)系可用F二窄二mu比較得出.考題五雙星與多星問題12.（2015上饒三模）雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、 距離和周期均可能發(fā)生變化.若

15、某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,經(jīng)過一段時(shí)間演 化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則此圓周運(yùn)動(dòng)的周期13.（2015衡水高三下學(xué)期期中）宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖9所示，三顆質(zhì)量均為?的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為心忽 略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引 力常量為G,下列說(shuō)法正確的是（）圖9A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為3、*B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān)C,若距離L和每顆星的質(zhì)量機(jī)都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍D.若距離L和每顆星的質(zhì)量?都變?yōu)樵瓉?lái)

16、的2倍，則線速度變?yōu)樵瓉?lái)的4倍規(guī)律小結(jié)1 .雙星系統(tǒng)具有如下特點(diǎn)：它們以相互間的萬(wàn)有引力來(lái)提供向心力.它們共同繞它們連線上某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng).（3）它們的周期、角速度相同.2 .N星系統(tǒng)向心力由其他星對(duì)該星萬(wàn)有引力的合力提供.（力的矢量合成） 轉(zhuǎn)動(dòng)的星的7（3）相等.注意：運(yùn)算過程中的幾何關(guān)系.專題綜合練1 . （2015.山東理綜.15）如圖10所示，拉格朗日點(diǎn)卻位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng).據(jù)此，科學(xué)家 設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)心建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng).以，“、“2分別表示該空間 站和月球向心加速度的大小，。3表示

17、地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小.以下判斷正確的是圖10B. 42>4>43D. 43>心“A.C. a3>a>a22 .（多選）（2015揭陽(yáng)質(zhì)檢）已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離,和月球繞地球運(yùn)行的周期r僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算的物理量有（）A.地球的質(zhì)量B.地球的密度C.地球的半徑D.月球繞地球運(yùn)行速度的大小3 . （2015泰安二模）設(shè)地球半徑為R,質(zhì)量為，的衛(wèi)星在距地而R高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地面的重力加速度為g，則（）A.衛(wèi)星的線速度為、便B.衛(wèi)星的角速度為、偏C.衛(wèi)星的加速度為多D.衛(wèi)星的周期為4口4 . （2015,雅安三診）2015年3月5日

18、，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)在十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)上所作 的政府工作報(bào)告中提到：“超級(jí)計(jì)算、探月工程、衛(wèi)星應(yīng)用等重大科研項(xiàng)目取得新突破”， 并對(duì)我國(guó)航天事業(yè)2014年取得的發(fā)展進(jìn)步給予了充分肯定.若已知地球半徑為R”赤道上 物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為，小第一宇宙速度為6；地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為金，向 心加速度為“2,運(yùn)動(dòng)速率為。2,判斷下列比值正確的是（）A"C12 A25 .（2015.龍巖市5月模擬）如圖11所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的星球，繞其中心軸PQ自轉(zhuǎn)，AB與PQ是互相垂直的直徑.星球在A點(diǎn)的重力加速度是P點(diǎn)的90%,星球自轉(zhuǎn)的周期為T, 萬(wàn)有引力常量為G,則星球的密度為（）O.

19、37tA GT13兀B喬30兀D.klOn:C3GT16 .（多選）（2015南通二模）據(jù)報(bào)道，一顆來(lái)自太陽(yáng)系外的彗星于2014年10月20日擦火星而 過.如圖12所示，設(shè)火星繞太陽(yáng)在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑為八周期為T,該慧星在穿過 太陽(yáng)系時(shí)由于受到太陽(yáng)的引力，軌道發(fā)生彎曲，彗星與火星在圓軌道的A點(diǎn)“擦肩而過”.己 知萬(wàn)有引力常量G,則（）、火星軌道,、）./太陽(yáng)':0 ;丁夕Z. 圖12A.可計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量B.可計(jì)算出彗星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)受到的引力C.可計(jì)算出彗星經(jīng)過月點(diǎn)的速度大小D.可確定慧星在A點(diǎn)的速度大于火星繞太陽(yáng)的速度 7.（多選）（2015綏化二模）我國(guó)研制的“嫦娥三號(hào)”月球探

20、測(cè)器于2013年12月1日發(fā)射成功,并成功在月球表面實(shí)現(xiàn)軟著陸.如圖13所示，探測(cè)器首先被送到距離月球表而高度為的 近月軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后在軌道上的A點(diǎn)實(shí)施變軌，使探測(cè)器繞月球做橢圓運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)繼續(xù)變軌，使探測(cè)器靠近月球表而，當(dāng)其距離月球表而附近高度為時(shí) 開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，探測(cè)器攜帶的傳感器測(cè)得自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f，已知月球半徑為R, 萬(wàn)有引力常量為G.則下列說(shuō)法正確的是（）近月圓軌道橢圓軌道圖13A. “嫦娥三號(hào)”的發(fā)射速度必須大于第一宇宙速度B.探測(cè)器在近月圓軌道和橢圓軌道上的周期相等C. “嫦娥三號(hào)”在A點(diǎn)變軌時(shí)，需減速才能從近月圓軌道進(jìn)入橢圓軌道D.月球的平均密度為端

21、會(huì) 8.（2015,銀川二模俄國(guó)第一顆繞月探測(cè)衛(wèi)星一嫦娥一號(hào)于2007年10月24日成功發(fā)射.如 圖14所示，嫦娥一號(hào)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道段后，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，在萬(wàn)有引力作用下，嫦娥一號(hào)通 過尸點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度最小.嫦娥一號(hào)到達(dá)月球附近后進(jìn)入環(huán)月軌道段.若地球質(zhì)量為M，月 球質(zhì)量為?，地心與月球中心距離為R嫦娥一號(hào)繞月球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為小G為萬(wàn)有引力 常量，則下列說(shuō)法正確的是（）A.尸點(diǎn)距離地心的距離為屆%RB. P點(diǎn)距離地心的距離為元一RC.D.嫦娥一號(hào)繞月運(yùn)動(dòng)的線速度為嫦娥一號(hào)繞月運(yùn)動(dòng)的周期為29.（多選）（2015濰坊二模）2015年2月7日，木星發(fā)生“沖日”現(xiàn)象.“木星沖日”是指木星和太陽(yáng)正好分

22、處地球的兩側(cè)，三者成一條直線.木星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的方向相同，公轉(zhuǎn)軌 跡都近似為圓.設(shè)木星公轉(zhuǎn)半徑為Q,周期為八：地球公轉(zhuǎn)半徑為此,周期為乃，下列說(shuō) 法正確的是（）A,=鋸B方麟C. “木星沖日”這一天象的發(fā)生周期為盧叁Ti-T?D. “木星沖日”這一天象的發(fā)生周期為/吟T-T210 . （2015,北京朝陽(yáng)區(qū)4月模擬）第一宇宙速度又叫做環(huán)繞速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速 度.理論分析表明，逃逸速度是環(huán)繞速度的艱倍，這個(gè)關(guān)系對(duì)其他天體也是成立的.有些恒 星，在核聚變反應(yīng)的燃料耗盡而“死亡”后，強(qiáng)大的引力把其中的物質(zhì)緊緊地壓在一起，它 的質(zhì)量非常大，半徑又非常小，以致于任何物質(zhì)和輻射進(jìn)入其中都不

23、能逃逸，甚至光也不能 逃逸，這種天體被稱為黑洞.已知光在真空中傳播的速度為c,太陽(yáng)的半徑為R,太陽(yáng)的逃 逸速度為蘇.假定太陽(yáng)能夠收縮成半徑為/的黑洞，且認(rèn)為質(zhì)量不變，則?應(yīng)大于（） A. 500 B. 500、倒C. 2.5X105 D. 5.0X10511 .（多選）（2015,陜西西安交大附中四模）物體在萬(wàn)有引力場(chǎng)中具有的勢(shì)能叫做引力勢(shì)能.若 取兩物體相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢(shì)能為零，一個(gè)質(zhì)量為“。的質(zhì)點(diǎn)距質(zhì)量為M）的引力中心為ro 時(shí)，其萬(wàn)有引力勢(shì)能6=一5鏟（式中G為引力常量）.一顆質(zhì)量為，的人造地球衛(wèi)星以半 徑為小圓形軌道環(huán)繞地球飛行，已知地球的質(zhì)量為M,要使此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

24、軌道半徑增大為門，則在此過程中（）A.衛(wèi)星勢(shì)能增加了B.衛(wèi)星動(dòng)能減少了牛（；一；）C.衛(wèi)星機(jī)械能增加了牛（；一白）D.衛(wèi)星上的發(fā)動(dòng)機(jī)所消耗的最小能量為歿駕5一方12. （2015合肥二質(zhì)檢）如圖15所示，尸是一顆地球同步衛(wèi)星，已知地球半徑為R，地球表而 處的重力加速度為如 地球自轉(zhuǎn)周期為T.圖15（1）設(shè)地球同步衛(wèi)星對(duì)地球的張角為26,求同步衛(wèi)星的軌道半徑r和sin 6的值.（2）要使一顆地球同步衛(wèi)星能覆蓋赤道上A、8之間的區(qū)域，ZAOB=l，則衛(wèi)星可定位在軌道 某段圓弧上，求該段圓弧的長(zhǎng)度/（用/和。表示）.答案精析專題4萬(wàn)有引力與航天真題示例1. BD 在星球表面有愣二吆,所以重力加速度?

25、二瑞，地球表面g=揩二9.8 nVs2 ,則月球表面g' =-P=上5&X得 Jg ,則探測(cè)器重力G = mg' = 1 300x1x9.8 （時(shí)N12X IO, n ,選項(xiàng)B正確；探測(cè)器自由落體，末速度0:色，h= d，X9.8 m/sH8.9 m/s , 選項(xiàng)A錯(cuò)誤；關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，僅在月球引力作用下機(jī)械能守恒，而離開近月軌道后還有制動(dòng) 懸停，所以機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在近月軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力,有罕？ 二要，所以。=' /-r-=yjS< q窄，即在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度，選項(xiàng)D正確.2. B 根據(jù)萬(wàn)

26、有引力提供向心力，有G華二點(diǎn)r，可得M二黑，所以恒星質(zhì)量與太陽(yáng)M恒1 365質(zhì)於比為荻二而T即XGF '故選項(xiàng)B正確】3. B 由G誓=7二也知，7=2九“二塔，軌道半徑越大，公轉(zhuǎn)周期越大，,W/HM 8地地R火1加速度越小，A錯(cuò)誤，B正確；由G送=mg得g二G黃，一二一. F=2.6 ,火星表面的 “八g火M火（R地J重力加速度較小，C錯(cuò)誤；由Gr ='點(diǎn)得V =,晟=/翁葭-2.2 ,火星的第 一宇宙速度較小，D錯(cuò)誤.4. 275G 寮（2h/7Gp-*"（4g恁；解析 由萬(wàn)有引力定律，A星體所受艮C星體引力大小為F.二G四詈二G等二Fca方向如圖所示2則合力大小

27、為 Fa = Far cos 300 + Fcvcos 30。= 2小G竿 (2)同上，8星體所受A、C星體引力大小分別為方向如圖由余弦定理得合力凡二 yjFar + Fib - 2Fab-Fcb-cos 120° 二于G隼由于 hia = 2m , mu = me = ni 通過分析可知，圓心。在BC的中垂線AD的中點(diǎn)則&=情察)2 + &邛(4)三星體運(yùn)動(dòng)周期相同，對(duì)C星體，由Fc二Fb二小G土，后pRe可得1考題一 萬(wàn)有引力定律的理解1. C 令地球的密度為p ,則在地球表面，重力和地球的的萬(wàn)有引力大小相等，有：g二G卷.、4、 GM G,PR' 4由于

28、地球的質(zhì)量：M二夕.甲/?3 ,所以重力加速度的表達(dá)式可寫成：g二次“二一用一=-jTiGpR.質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為"的地球內(nèi)部，受到地球的萬(wàn)有引 力即為半徑等于(R -的球體在其表面產(chǎn)生的萬(wàn)有引力，故"蛟龍”號(hào)所在處的重力加速度4p R (1M？屋二甲Gp(R -d)，所以有：二方一根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G再啟二.，“天宮一號(hào)”的房、本廣.GM叱2。R2皿、送'(R - d)(R十匹的加速度為a =,所以 =1所以一: =03(/? + h)28(R + h)2 a R即/?=奶，所以X二2. C 1平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)

29、，即不二如人在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),7-4,兩種情況下，拋出的速率相同，高度相同，所以隨二逑 g地珀GMR行 /川行,，地根據(jù)公式二吆可得用二3,故一二A /一二2,解得R行二2R,故C正確.gR地 M地g行3. A 設(shè)地球的密度為p ,則在地球表面，重力和地球的萬(wàn)有引力大小相等，有：g二.由于地球的質(zhì)量為時(shí)二守R”,所以重力加速度的表達(dá)式可寫成：g二嘿政 根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零，故在深度為(R -r)的地球內(nèi) 部，受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于的球體在其表面產(chǎn)生的萬(wàn)有引力，g'二苧L當(dāng) r<R時(shí)，g與r成正比，當(dāng)，>R后，g與的平方成反

30、比.即質(zhì)量一定的小物體受到的引力大 小F在地球內(nèi)部與7成正比，在外部與r的平方成反比.考題二天體質(zhì)量和密度的估算4. C /= R6 貝 ljR = " v =; tz t“嫦娥三號(hào)”繞看月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)二窄二端代入。與R, 解之可得M二面川5. AC 如圖，通過木星影區(qū)的時(shí)間為/ ,周期為兀則：區(qū)二戶解得：6二半X 2兀，而/ = sin |二sin y ,解得：r二，根據(jù)萬(wàn) sin y有引力提供向心力：G塔二4兀2nrrr ,47r4解得：時(shí)二號(hào)二 不可求得中心天體的質(zhì)量，木星的體積V二千R3 ,GT2sin3y可得：0二¥=3,，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提

31、供向心力：G怨二心=用, GrsiiPy解得：“二塔二上J，故C正確；公式只能計(jì)算中心天體的物理量，故D錯(cuò)誤. rsiny6. B 在地球表面,重力等于萬(wàn)有引力，故：ntf> =.解得：M二哈.故密度：0二¥二甘、二溪yR3同理，月球的密度：Po = 4；淙。故地球和月球的密度之比：分瑪= 6X； = ,J考題三衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析7. AC 由題圖可知兩行星半徑相同，則體積相同,由二G,可知Pi質(zhì)量大于P2 ,則Pi 平均密度大于心，故A正確；第一宇宙速度。二 寸小，所以P的“第一宇宙速度”大于 P2 ,故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星的向心加速度為“二產(chǎn)二，所以51的向心加速度大于S2 ,故C

32、正確；（R十分）2GMm 4冗2I4ti（R + /?）"由溫工二冷R +力得T= N gm ，故51的公轉(zhuǎn)周期比S2的小，故D錯(cuò)誤.R38.B 設(shè)彗星的周期為了一地球的公轉(zhuǎn)周期為八，由開普勒第三定律元二k得：S=強(qiáng)=脾76 ,可知哈雷彗星的周期大約為76年，240+ 1986一兀一七29.所以最合理的次數(shù)是30次.故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.% a 右解析（1）在地球表面，萬(wàn)有引力與重力相等，券”二m詠對(duì)火星整詈二叱 聯(lián)立解得g'4火星的同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由火星的萬(wàn)有引力提供，且運(yùn)行周期與火星自轉(zhuǎn)周期相同.設(shè)衛(wèi)星離火星表面的高度為力，則伊* *e）2（R十萬(wàn)）解得

33、:仁潴養(yǎng) 一京考題四衛(wèi)星變軌與對(duì)接10. D 由于在P點(diǎn)推進(jìn)器向前噴氣，故飛行器將做減速運(yùn)動(dòng),由公式G曙二"可知，飛 行器所需向心力減小，而在尸點(diǎn)萬(wàn)有引力保持不變，故飛行器將開始做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑 減小.因?yàn)轱w行器做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑減小，故變軌后將沿軌道3運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù) 開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律知，衛(wèi)星軌道半徑減小，則周期減小，故B錯(cuò)誤；因?yàn)樽冘夁^程是飛行 器向前噴氣過程，故是減速過程，所以變軌前后經(jīng)過P點(diǎn)的速度大小不相等，故C錯(cuò)誤；飛 行器在P點(diǎn)都是由萬(wàn)有引力產(chǎn)生加速度，因?yàn)樵谕稽c(diǎn)P ,萬(wàn)有引力產(chǎn)生的加速度大小相等, 故D正確.11. B 根據(jù)開普勒第二定律知探測(cè)器與水星的連

34、線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相同，則知A 點(diǎn)速率大于B點(diǎn)速率，故A錯(cuò)誤；在圓軌道A點(diǎn)實(shí)施變軌成橢圓軌道是做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn) 動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須萬(wàn)有引力小于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船加速，故A點(diǎn)在軌道 II上的速度大于在軌道】上的速度、怦，在軌道H遠(yuǎn)地點(diǎn)速度最小為、倍，故探測(cè)器 在軌道H上某點(diǎn)的速率在這兩數(shù)值之間，故可能等于在軌道I上的速率、呼，故B正確； 探測(cè)器在軌道II上遠(yuǎn)離水星過程中，引力勢(shì)能增加，動(dòng)能減小，故C錯(cuò)誤；探測(cè)器在軌道I 和軌道H上A點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力相同，根據(jù)尸二/知加速度大小相同，故D錯(cuò)誤.考題五雙星與多星問題12. D 兩恒星之間的萬(wàn)有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有

35、（7甯二.（苧產(chǎn)，Orr-2/-2（y-）2，又L二八十力，M二】+ m2 ,聯(lián)立以上各式可得T1 =,故當(dāng)兩恒星總 質(zhì)量變?yōu)閗M ,兩星間距變?yōu)閚L時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的周期T'變?yōu)?3. C |三星中其中兩顆對(duì)另外一顆星的萬(wàn)有引力的合力來(lái)提供向心力，由于是等邊三角形，所以每個(gè)角都是60。，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G器X2cos 30。=132r，其中,甘，得出出2cos 30° = man得出向心加速度的表達(dá)式, 圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量有關(guān)，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)G器X2cos 30。=?筆,解出周/47T2/ 3期的表達(dá)式T=勺可，距離L和每顆星的質(zhì)量機(jī)都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，周期為

36、V二，若2巨離L禾口每2”V 3G）一2T ,所以C項(xiàng)正確；根據(jù)G翁X 2cos 30° =?。旱贸鰒 = 顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，線速度不變，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤.專題綜合練47r21. D 因空間站建在拉格朗日點(diǎn),故其周期等于月球的周期，根據(jù)。=下,可知， 對(duì)空間站和地球的同步衛(wèi)星而言，由于同步衛(wèi)星的軌道半徑較空間站的小，根據(jù)“二筆可知“3>42 ,故選項(xiàng)D正確.2. AD 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：G華二群r,得地球的質(zhì)量為：M二株，故A正 確.根據(jù)題目條件無(wú)法求出地球的半徑，故也無(wú)法求得地球的空度，故B、C錯(cuò)誤.根據(jù)。 =苧，則可求得月球繞地球運(yùn)行速度的大小，故D正確.故選A、D.3. A 對(duì)地面上的物體有：二叫；對(duì)衛(wèi)星坦翁二，聯(lián)立解得：。二 ,選 項(xiàng)A正確；衛(wèi)星的角速度為3二京=,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；衛(wèi)星的加速度為<i = cov = ,選 項(xiàng)C錯(cuò)誤；衛(wèi)星的周期為了若二4m君，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.4. A 因?yàn)榈厍蛲叫l(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，由尸 3次| , “2二小/?2可得：母二孩，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運(yùn) 動(dòng)的近地衛(wèi)星，由萬(wàn)有引力提供做勻速圓周