2018-2019學(xué)年四川省成都市成華區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019 學(xué)年四川省成都市成華區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分，每小題只有一項符合要求，答案涂在答題卡上）1（3 分）若分式Ax2有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是（   ）Bx2          Cx2         Dx22（3 分）下列圖

2、形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3 分）不等式 1x2 的解在數(shù)軸上表示正確的是（）ACBD4（3 分）把多項式 x2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x3），則 a，b 的值分別是（）Aa2，b3Ba2，b3Ca2，b3Da2，b35（3 分）下列命題，其中是真命題的為（）A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線相等的四邊形是矩形D一組鄰邊相等的矩形是正方形6（3 分）若正多邊形的一個外角是 60°，

3、則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A360°B540°C720°D900°7（3 分）分式方程Ax11Bx1的解為（   ）C無解          Dx28（3 分）如圖所示，將一個含 30°角的直角三角板 ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，點 B 的對應(yīng)點是點 B，若點 B、A、C 在同一條直線上，則三角板

4、 ABC 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A60°B90°C120°D150°9（3 分）如圖，在菱形 ABCD 中，點 E，F(xiàn) 分別是 AB，AC 的中點，如果 EF3，那么菱第1頁（共28頁）形 ABCD 的周長是（）A24B18C12D610（3 分）直線 l1：yk1x+b 與直線 l2：yk2x 在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的不等式 k2xk

5、1x+b 的解集為（）Ax1Bx1Cx2Dx2二.填空題（每小題 4 分，共 16 分）11（4 分）分解因式：a25a12（4 分）不等式組的所有整數(shù)解的積是13（4 分）已知 x+ 6，則 x2+      ，（x ）2      14（4 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB4，BC7，以點 B 

6、為圓心，適當長為半徑畫弧，交 BA 于點 E，交 BC 于點 F，再分別以點 E、F 為圓心大于 EF 的長為半徑畫弧，兩弧相交于點 G，射線 BG 交 CD 的延長線于點 H，則 DH 的長是三.解答題（共 54 分）15（5 分）（1）分解因式：2a2b4a2b2+2ab2第2頁（共28頁）（2）解不等式組16（5 分）（1）解方程：（2）先化簡，再求值：（1；）÷

7、;，其中 x  +1（17（6 分）先化簡：）÷，并從 0x4 中選取合適的整數(shù)代入求值18（8 分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，ABC 的頂點均在格點上，點 B 的坐標為（1，0）（）畫出ABC 關(guān)于 x 軸對稱的1B1C1；（）畫出將ABC 繞原點 O 按逆時針旋轉(zhuǎn) °所得的A2B2C2；（）A1B1C1 與2B2C2&#

8、160;能組成軸對稱圖形嗎？若能，請你畫出所有的對稱軸19（10 分）某公司計劃購買 A，B 兩種型號的機器人搬運材料已知 A 型機器人比 B 型機器人每小時多搬運 30kg 材料，且 A 型機器人搬運 1000kg 材料所用的時間與 B 型機器人搬運 800kg 材料所用的時間相同（1）求 A，B 兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；（2）該公司計劃采購 A，B 兩種型號的機器人共

9、 20 臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進 A 型機器人多少臺？20（10 分）已知點 P，Q 分別在菱形 ABCD 的邊 BC，CD 上滑動（點 P 不與 B、C 重合），且PAQB，第3頁（共28頁）（1）如圖 1，若 APBC，求證：APAQ；（2）如圖 2若 AP 與 BC 不垂直， 1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明理由

10、；（3）如圖 3，若 AB4，B60°，請直接寫出四邊形 APCQ 的面積一、填空題（每小題 4 分，共 20 分）21（4 分）若分式22（4 分）已知 x+y的值為 0，則 x 的值為      ，xy  ，則 x2y+xy2 的值為      23（4 分）如圖，P

11、0;是等邊三角形 ABC 內(nèi)一點，將線段 CP 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60°得到線段 CP'，連接 AP'若 PA3，PC4，PB5，則四邊形 APCP'的面積為24（4 分）若數(shù) a 使關(guān)于 x 的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于 y 的方程2 的解為非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù) a 的和為25（4 分）如圖，ABC 中，C90

12、°，AC3，BC4，點 D 是 BC 邊上一定點，且CD1，點 E 是線段 DB 上一動點，連接 AE，以 AE 為斜邊在 AE 的右側(cè)作等腰直角AEF當點 E 從點 D 出發(fā)運動至點 B 停止時，點 F 的運動的路徑長為二.解答題（共 30 分）第4頁（共28頁）26（8 分）“綠水青山，就是金山銀山” 某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買A

13、、B 兩種型號的垃圾處理設(shè)備共 10 臺已知每臺 A 型設(shè)備日處理能力為 12 噸；每臺 B 型設(shè)備日處理能力為 15 噸；購回的設(shè)備日處理能力不低于 140 噸（1）請你為該景區(qū)設(shè)計購買 A、B 兩種設(shè)備的方案；（2）已知每臺 A 型設(shè)備價格為 3 萬元，每臺 B 型設(shè)備價格為 4.4 萬元廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于 40 萬元時，則按&#

14、160;9 折優(yōu)惠；問：采用（1）設(shè)計的哪種方案，使購買費用最少，為什么？（27 10 分）如圖，矩形 ABCD 中，AC2AB，將矩形 ABCD 繞點 A 旋轉(zhuǎn)得到矩形 ABCD使點 B 的對應(yīng)點 B落在 AC 上，B'C'交 AD 于點 E，在 BC上取點 F，使 BFAB（1）求證：AEC'E；（2）求BFB'的度數(shù)；（3）若 AB2，求&

15、#160;BF 的長28（12 分）如圖 1在邊長為 10 的正方形 ABCD 中，點 M 在邊 AD 上移動（點 M 不與點A，D 重合），MB 的垂直平分線分別交 AB，CD 于點 E，F(xiàn)，將正方形 ABCD 沿 EF 所在直線折疊則點 B 的對應(yīng)點為點 M，點 C 落在點 N 處，MN 與&#

16、160;CD 交于點 P，（1）若 AM4，求 BE 的長；（2）隨著點 M 在邊 AD 上位置的變化，MBP 的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出MBP 的度數(shù)；（3）隨著點 M 在邊 AD 上位置的變化，點 P 在邊 CD 上位置也發(fā)生變化，若點 P 恰好為 CD 的中點（如圖 2），求 CF 的長第5頁（共28頁）

17、第6頁（共28頁）2018-2019 學(xué)年四川省成都市成華區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分，每小題只有一項符合要求，答案涂在答題卡上）1（3 分）若分式Ax2有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是（   ）Bx2          Cx2         

18、;Dx2【分析】直接利用分式有意義的條件得出 x 的值，進而得出答案【解答】解：若分式有意義，則 x+20，解得：x2，故選：C【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件：分式有意義的條件是分母不等于零是解題關(guān)鍵2（3 分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項

19、錯誤故選：B【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合3（3 分）不等式 1x2 的解在數(shù)軸上表示正確的是（）AB第7頁（共28頁）CD【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在數(shù)軸上即可【解答】解：不等式 1x2，解得：x1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選：A【點評】此題考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫） 在表示解集時“”，“”要用實心

20、圓點表示；“”，“”要用空心圓圈表示4（3 分）把多項式 x2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x3），則 a，b 的值分別是（）Aa2，b3Ba2，b3Ca2，b3Da2，b3【分析】根據(jù) x2+ax+b 分解因式的結(jié)果為（x+1）（x3），可得 a3+1，常數(shù)項的積是b【解答】解：x2+ax+b（x+1）（x3），a132，b3×13，故選：B【點評】本題考查了因式分解十字相乘法x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）5（3 分）下列命題，其中是真命題的為（）A一組對邊平行，另一組對邊

21、相等的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線相等的四邊形是矩形D一組鄰邊相等的矩形是正方形【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【解答】解：A、例如等腰梯形，故本選項錯誤；B、根據(jù)菱形的判定，應(yīng)是對角線互相垂直的平行四邊形，故本選項錯誤；C、對角線相等且互相平分的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項正確第8頁（共28頁）故選：D【點評】本題主要考查平行四邊形的判定與命題的真假區(qū)別正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理，難度適中6（3 分）若正多

22、邊形的一個外角是 60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A360°B540°C720°D900°【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和；根據(jù)一個外角得 60°，可知對應(yīng)內(nèi)角為 120°，很明顯內(nèi)角和是外角和的 2 倍即 720【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°6，該正多邊形的內(nèi)角和為：（62）×180°720°故選：C【點評】本

23、題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和與內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵7（3 分）分式方程Ax11Bx1的解為（   ）C無解          Dx2【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x+2）（x1）（x+2）3，整理得：2xx+23解得：x1，檢驗：把 x1 代入（x1）（x+2）0，所以分式方程的無解故選：C

24、【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想” 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根8（3 分）如圖所示，將一個含 30°角的直角三角板 ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，點 B 的對應(yīng)點是點 B，若點 B、A、C 在同一條直線上，則三角板 ABC 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）第9頁（共28頁）A60°B90°C120°D150°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解

25、【解答】解：旋轉(zhuǎn)角是BAB180°30°150°故選：D【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵9（3 分）如圖，在菱形 ABCD 中，點 E，F(xiàn) 分別是 AB，AC 的中點，如果 EF3，那么菱形 ABCD 的周長是（）A24B18C12D6【分析】根據(jù)中位線定理易得 BC2EF，那么菱形的周長等于 4BC【解答】解：E，F(xiàn) 分別是 AB，AC 的中點，EF3，BC2

26、EF2×36，菱形 ABCD 的周長是 4BC4×624，故選 A【點評】本題比較簡單，考查的是三角形中位線定理及菱形的性質(zhì)10（3 分）直線 l1：yk1x+b 與直線 l2：yk2x 在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的不等式 k2xk1x+b 的解集為（）Ax1Bx1Cx2Dx2【分析】由圖象可以知道，當 x1 時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式 k2xk1x+b&

27、#160;解集【解答】解：兩條直線的交點坐標為（1，2），且當 x1 時，直線 l2 在直線 l1 的下方，故不等式 k2xk1x+b 的解集為 x1第10頁（共28頁）故選：B【點評】本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變二.填空題（每小題 4 分，共 16 分）11（4 分）分解因式：a25aa（a5）【分析】提取公因式 a 進行分解即可【解

28、答】解：a25aa（a5）故答案是：a（a5）【點評】考查了因式分解提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法12（4 分）不等式組的所有整數(shù)解的積是0【分析】先解不等式組得到1x3，再找出此范圍內(nèi)的整數(shù)，然后求這些整數(shù)的積即可【解答】解：由 12x3，得：x1，由2，得：x3，所以不等式組的解集為：1x3，它的整數(shù)解為 0、1、2、3，所有整數(shù)解的積是 0故答案為 0【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等

29、式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解13（4 分）已知 x+ 6，則 x2+34，（x ）232【分析】把已知條件兩邊平方利用完全平方公式可得到 x2+展開，利用整體代入的方法可計算出它的值【解答】解：x+ 6，第11頁（共28頁）的值，再把（x ）2（x+ ）236，x2+2+x2+36，34，（x ）2x22+34232故答案為 34，32【點評】本題考查了完全平方公式：記住完全平方公式（a±b）2a2&

30、#177;2ab+b214（4 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB4，BC7，以點 B 為圓心，適當長為半徑畫弧，交 BA 于點 E，交 BC 于點 F，再分別以點 E、F 為圓心大于 EF 的長為半徑畫弧，兩弧相交于點 G，射線 BG 交 CD 的延長線于點 H，則 DH 的長是3【分析】根據(jù)角平分線的作圖和平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)解答即可

31、【解答】解：由作圖可知：BH 是ABC 的角平分線，ABGGBC，平行四邊形 ABCD，ADBC，AGBGBC，ABGAGB，AGAB4，GDADAG743，平行四邊形 ABCD，ABCD，HABHAGB，AGBHGD，HHGD，第12頁（共28頁）DHGD3，故答案為：3【點評】此題主要考查了角平分線的做法以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出ABGGBC 是解題關(guān)鍵三.解答題（共 54 分）15（5 分）（1）分解因式：2a2b4a2b2+2ab2（2）解不等式組（【分析】 1）原式提取公因

32、式即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可【解答】解：（1）原式2ab（a2ab+b）；（2）由得：x2，由得：x4，則不等式組的解集為 2x4【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵16（5 分）（1）解方程：（2）先化簡，再求值：（1；）÷     ，其中 x  +1（【分析】 1）直接找出最簡公分母進而去分母解方程得出答案；（2）首先將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案【解答】

33、解：（1）方程兩邊同乘以 3（x1）得：3x3（x1）2x，解得：x ，檢驗：當 x 時，3（x1）0，故 x 是原方程的解；（2）原式x1，×第13頁（共28頁）當 x+1 時，原式【點評】此題主要考查了解分式方程以及分式的混合運算，正確進行分式的混合運算是解題關(guān)鍵（17（6 分）先化簡：求值【分析】將原式化簡成         ）÷    ，并從

34、0;0x4 中選取合適的整數(shù)代入，由 x0、x20、x40 可得出 x1 或 3，將其代入中即可求出結(jié)論【解答】解：原式   ，x0，x20，x40，x1 或 3當 x1 時，原式當 x3 時，原式1；1【點評】 本題考查了分式的化簡求值以及一元一次不等式的整數(shù)解，將原式化簡成是解題的關(guān)鍵18（8 分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，ABC 的頂點均

35、在格點上，點 B 的坐標為（1，0）（）畫出ABC 關(guān)于 x 軸對稱的1B1C1；（）畫出將ABC 繞原點 O 按逆時針旋轉(zhuǎn) °所得的A2B2C2；（）A1B1C1 與2B2C2 能組成軸對稱圖形嗎？若能，請你畫出所有的對稱軸第14頁（共28頁）（【分析】 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 A、B、C 關(guān)于 x 軸的對稱點 A1、B1、C1 的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 A、B、C&#

36、160;繞原點 O 按逆時針旋轉(zhuǎn) 90°的對應(yīng)點 A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）從圖中可發(fā)現(xiàn)成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應(yīng)點的線段，做它的垂直平分線【解答】解：（1）（2）如下圖所示：（3）成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應(yīng)點的線段，作它的垂直平分線，如圖，對稱軸有 2 條【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵第15頁（共28頁）19（10 分）某公司計劃購買 A，B

37、0;兩種型號的機器人搬運材料已知 A 型機器人比 B 型機器人每小時多搬運 30kg 材料，且 A 型機器人搬運 1000kg 材料所用的時間與 B 型機器人搬運 800kg 材料所用的時間相同（1）求 A，B 兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；（2）該公司計劃采購 A，B 兩種型號的機器人共 20 臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進 A 型機器人多少

38、臺？（【分析】 1）設(shè) B 型機器人每小時搬運 x 千克材料，則 A 型機器人每小時搬運（x+30）千克材料，根據(jù) A 型機器人搬運 1000kg 材料所用的時間與 B 型機器人搬運 800kg 材料所用的時間相同建立方程求出其解就可以得出結(jié)論（2）設(shè)購進 A 型機器人 a 臺，根據(jù)每小時搬運材料不得少于 2800kg 列出不等式并解答（【解答】解： 1）設(shè) B

39、60;型機器人每小時搬運 x 千克材料，則 A 型機器人每小時搬運（x+30）千克材料，根據(jù)題意，得    ，解得 x120經(jīng)檢驗，x120 是所列方程的解當 x120 時，x+30150答：A 型機器人每小時搬運 150 千克材料，B 型機器人每小時搬運 120 千克材料；（2）設(shè)購進 A 型機器人 a 臺，則購進 B 型機器人（20a）臺，根據(jù)題意，得&

40、#160;150a+120（20a）2800，解得 aa 是整數(shù)，a14答：至少購進 A 型機器人 14 臺【點評】本題考查了分式方程的運用，一元一次不等式的運用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系20（10 分）已知點 P，Q 分別在菱形 ABCD 的邊 BC，CD 上滑動（點 P 不與 B、C 重合），且PAQB，（1）如圖 1，若 APBC，求證：APAQ；第16頁（

41、共28頁）（2）如圖 2若 AP 與 BC 不垂直， 1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明理由；（3）如圖 3，若 AB4，B60°，請直接寫出四邊形 APCQ 的面積【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)、結(jié)合已知得到 AQCD，證明APBAQD，由全等三角形的性質(zhì)可得 APAQ；（2）作 AEBC，AFCD，垂足分別為 E，F(xiàn)，由（1）的結(jié)論得到EAPFAQ，證明AEPAFQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（3）根據(jù)菱形的面積公式、結(jié)合（2

42、）的結(jié)論解答【解答】證明：（1）四邊形 ABCD 是菱形，B+C180°，BD，ABAD，PAQB，PAQ+C180°，APC+AQC180°，APBC，APC90°AQC90°在APB 和AQD 中，APBAQD（AAS）APAQ；（2）如圖，作 AEBC，AFCD，垂足分別為 E，F(xiàn)第17頁（共28頁）由（1）可得，PAQEAFB，AEAF，EAPFAQ，在AEP 和AFQ 中，AEPAFQ（ASA），APAQ；（3）如圖，連接 AC、BD 

43、交于 O，ABC60°，BABC，ABC 為等邊三角形，AEBC，BEEC，同理，CFFD，四邊形 AECF 的面積 ×四邊形 ABCD 的面積，由（2）得，四邊形 APCQ 的面積四邊形 AECF 的面積，AB4，B60°OA AB2，OBAB2，四邊形 ABCD 的面積 ×2×2×48  ，四邊形 APCQ 的面積4【點評】本題四邊形綜合題，考

44、查的是菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵一、填空題（每小題 4 分，共 20 分）21（4 分）若分式的值為 0，則 x 的值為3【分析】分式的值為 0 的條件是：（1）分子0；（2）分母0兩個條件需同時具備，第18頁（共28頁）缺一不可據(jù)此可以解答本題【解答】解：因為分式的值為 0，所以0，化簡得 x290，即 x29解得 x±3因為 x30，即 x3所以 x3故答案為3【

45、點評】本題主要考查分式的值為 0 的條件，注意分母不為 022（4 分）已知 x+y【分析】根據(jù) x+y【解答】解：x+yx2y+xy2xy（x+y）3，故答案為：，xy，xy，xy，則 x2y+xy2 的值為 3    ，可以求得 x2y+xy2 的值，【點評】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確因式分解的方法，利用題目中的已知條件解答23（4 分）如圖，P 是等邊三角形 ABC 內(nèi)一點，將線段&

46、#160;CP 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60°得到線段 CP'，連接 AP'若 PA3，PC4，PB5，則四邊形 APCP'的面積為6+4【分析】連結(jié) PP，如圖，由等邊三角形的性質(zhì)得到BAC60°，ABAC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 CPCP4，PCP°，得到 PCP為等邊三角形，求得 PPPC4，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 APPB，根據(jù)勾股定理的逆定理得到APP第19頁（共28頁）為直角三角形，APP90°，

47、根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：連結(jié) PP，如圖，ABC 為等邊三角形，BAC60°，ABAC，線段 CP 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60°得到線段 CP'，CPCP4，PCP60°，PCP為等邊三角形，PPPC4，ACP+BCP60°，ACP+ACP60°，BCPACP，且 ACBC，CPCPBCPACP（SAS），APPB5，在APP中，PP24216，AP2329，AP25225，PP2+AP2AP2，APP為直角三角形，APP90&

48、#176;，S 四邊形 APCP APP+ PCP AP×PP+故答案為：6+4×PP26+4  ，【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理以及逆定理，證明APQ為等邊三角形是本題的關(guān)鍵24（4 分）若數(shù) a 使關(guān)于 x 的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于 y 的方程2 的解為非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù) a 的和為1【分析】解不等式組，得到不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)判斷 

49、;a 的取值范圍，解分式方程，用含有 a 的式子表示 y，根據(jù)解的非負性求出 a 的取值范圍，確定符合條件的第20頁（共28頁）整數(shù) a，相加即可【解答】解：解得，x5；解得，不等式組的解集為；不等式有且只有四個整數(shù)解，解得，2a2；解分式方程得，y2a（a1）；方程的解為非負數(shù)，2a0 即 a2；綜上可知，2a2 且 a1，a 是整數(shù)，a1，0，2；1+0+21故答案為 1【點評】本題考查了解一元一次不等式組，分式方程，本題易錯，易忽視分式方程有意義的條件25（4

50、 分）如圖，ABC 中，C90°，AC3，BC4，點 D 是 BC 邊上一定點，且CD1，點 E 是線段 DB 上一動點，連接 AE，以 AE 為斜邊在 AE 的右側(cè)作等腰直角AEF當點 E 從點 D 出發(fā)運動至點 B 停止時，點 F 的運動的路徑長為【分析】如圖，連接 CF，作 FMBC 于 M，F(xiàn)NAC 

51、于 證明FNAFME（AAS），推出 FMFM，ANEM，推出四邊形 CMFN 是正方形，推出點 F 在射線 CF 上運動（CF第21頁（共28頁）是ACB 的角平分線），求出兩種特殊位置 CF 的長即可解決問題【解答】解：如圖，連接 CF，作 FMBC 于 M，F(xiàn)NAC 于 NFNCMCNFMC90°，四邊形 CMFN 是矩形，MFNAFE90°，AFNMFE，AFFE，F(xiàn)NAFME9

52、0°，F(xiàn)NAFME（AAS），F(xiàn)MFM，ANEM，四邊形 CMFN 是正方形，CNCM，CFCM，F(xiàn)CNFCM45°，AC+CECN+AN+CMEM2CM，CF（AC+CE）點 F 在射線 CF 上運動（CF 是ACB 的角平分線），當點 E 與 D 重合時，CF當點 E 與 B 重合時，CF2，點 F 的運動的路徑長為（AC+CD）2（AC+CB），故答案為：【點評】本題考查了軌跡：靈活運用幾何

53、性質(zhì)確定圖形運動過程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進行幾何計算也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)二.解答題（共 30 分）第22頁（共28頁）26（8 分）“綠水青山，就是金山銀山” 某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買A、B 兩種型號的垃圾處理設(shè)備共 10 臺已知每臺 A 型設(shè)備日處理能力為 12 噸；每臺 B 型設(shè)備日處理能力為 15 噸；購回的設(shè)備日處理能力不低于 140 噸（1）請你為該景區(qū)設(shè)計購買 A、

54、B 兩種設(shè)備的方案；（2）已知每臺 A 型設(shè)備價格為 3 萬元，每臺 B 型設(shè)備價格為 4.4 萬元廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于 40 萬元時，則按 9 折優(yōu)惠；問：采用（1）設(shè)計的哪種方案，使購買費用最少，為什么？（【分析】 1）設(shè)購買 A 種設(shè)備 x 臺，則購買 B 種設(shè)備（10x）臺，根據(jù)購回的設(shè)備日處理能力不低于 140 噸列出不等式 12x+15（10x

55、）140，求出解集，再根據(jù)x 為正整數(shù)，得出 x1，2，3進而求解即可；（2）分別求出各方案實際購買費用，比較即可求解【解答】解：（1）設(shè)購買 A 種設(shè)備 x 臺，則購買 B 種設(shè)備（10x）臺，根據(jù)題意，得 12x+15（10x）140，解得 x3 ，x 為正整數(shù)，x1，2，3，該景區(qū)有三種設(shè)計方案：方案一：購買 A 種設(shè)備 1 臺，B 種設(shè)備 9 臺；方案二：購買 A 種設(shè)備

56、0;2 臺，B 種設(shè)備 8 臺；方案三：購買 A 種設(shè)備 3 臺，B 種設(shè)備 7 臺；（2）各方案購買費用分別為：方案一：3×1+4.4×942.640，實際付款：42.6×0.938.34（萬元）；方案二：3×2+4.4×841.240，實際付款：41.2×0.937.08（萬元）；方案三：3×3+4.4×739.840，實際付款：39.8（萬元）；37.0838.3439.8，采用（1）設(shè)計的第二種方案

57、，使購買費用最少【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵第23頁（共28頁）（27 10 分）如圖，矩形 ABCD 中，AC2AB，將矩形 ABCD 繞點 A 旋轉(zhuǎn)得到矩形 ABCD使點 B 的對應(yīng)點 B落在 AC 上，B'C'交 AD 于點 E，在 BC上取點 F，使 BFAB（1）求證：AEC'E；（2）求BF

58、B'的度數(shù)；（3）若 AB2，求 BF 的長（【分析】 1）在直角三角形 ABC 中，由 AC2AB，得到ACB30°，再由折疊的性質(zhì)得到一對角相等，利用等角對等邊即可得證；（2）由（）得到 ABB為等邊三角形，利用矩形的性質(zhì)及等邊三角形的內(nèi)角為60°，即可求出所求角度數(shù)；（3）連接 AF，過 A 作 AM，可得ABF 是等腰直角三角形，B 為等邊三角形，分別利用三角函數(shù)定義求出 MF 與 AM，根

59、據(jù) AMBM，即 BM+MFBF 即可求出（【解答】 1）證明：在 ABC 中，AC2AB，ACBACB30°，BAC60°，由旋轉(zhuǎn)可得：ABAB，BACBAC60°，EACACB30°，AECE；（2）解：由（）得到ABB為等邊三角形，ABB60°，即BB'FAB'B+AB'F150°，BB'B'F，第24頁（共28頁）FBBB'FB15°；（3）解：連接 AF，過 A 作 AM，可得ABF 是等腰直角三角形，B 為等邊三角形，AFB45°，BBF150°，BBBF，BFBBB