閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明學(xué)習(xí)教案_第1頁
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1、會計學(xué)1閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明第一頁,編輯于星期日:二十一點(diǎn) 四十分。一 有界性定理 若函數(shù) 在閉區(qū)間 上連續(xù),則 在 上有界.ff,ba,ba證明: (應(yīng)用有限覆蓋定理證明)第1頁/共12頁第二頁,編輯于星期日:二十一點(diǎn) 四十分。二 最大最小值定理 若函數(shù) 在閉區(qū)間 上連續(xù),則 在 上有最大值和最小值.ff,ba,ba證明: (應(yīng)用確界原理證明)第2頁/共12頁第三頁,編輯于星期日:二十一點(diǎn) 四十分。第3頁/共12頁第四頁,編輯于星期日:二十一點(diǎn) 四十分。三 介值性定理 設(shè)函數(shù) 在閉區(qū)間 上連續(xù),且 ,若 為介于 和 之間任何實(shí)數(shù), 則存在 , 使得 . f)(

2、0 xf,ba),(0bax )()(bfaf)(af)(bf證明: (應(yīng)用區(qū)間套定理證明)第4頁/共12頁第五頁,編輯于星期日:二十一點(diǎn) 四十分。第5頁/共12頁第六頁,編輯于星期日:二十一點(diǎn) 四十分。第6頁/共12頁第七頁,編輯于星期日:二十一點(diǎn) 四十分。四 一致連續(xù)性定理 若函數(shù) 在閉區(qū)間 上連續(xù),則 在 上一致連續(xù).ff,ba,ba證明: (應(yīng)用有限覆蓋定理證明)第7頁/共12頁第八頁,編輯于星期日:二十一點(diǎn) 四十分。第8頁/共12頁第九頁,編輯于星期日:二十一點(diǎn) 四十分。第9頁/共12頁第十頁,編輯于星期日:二十一點(diǎn) 四十分。第10頁/共12頁第十一頁,編輯于星期日:二十一點(diǎn) 四十分。五 小結(jié) (1) 有界性定理的證明;(2) 最大,最小值定理的證明;(3) 介值性定理的證明;(4) 一致連續(xù)性定理的證明;(5) 實(shí)數(shù)完備性定理的應(yīng)用;六 作業(yè) P172: 1, 2,

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