2018年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、2018 年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5 分）A22i（   ）B2+2iC22i        D2+2i2（5 分）設(shè)集合 Mx|x2x0Nx| 1，則（）AMNBNMCMNDMNR3（5 分）已知 tan ，且&

2、#160;（0，），則 sin2（）ABCD4（5 分）兩個單位向量 ， 的夾角為 120°，則A2B3C（   ）D5（5 分）用兩個 1，一個 2，一個 0，可組成不同四位數(shù)的個數(shù)是（）A186（5 分）已知 aB16，bC12，cln3，則（   ）D9AacbBabcCbca        Dbac7（5 分）如圖是根據(jù)

3、南宋數(shù)學(xué)家楊輝的“垛積術(shù)”設(shè)計(jì)的程序框圖，該程序所能實(shí)現(xiàn)的功能是（）第 1 頁（共 26 頁）A求 1+3+5+（2n1）C求 12+22+32+n28（5 分）為了得到函數(shù)B求 1+3+5+（2n+1）D求 12+22+32+（n+1）2的圖象，可以將函數(shù) ysinx 的圖象（   ）A向左平移C向右平移個單位長度個單位長度B向右平移D向左平移個單位長度個單位長度9（5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）AB9CD10（5&

4、#160;分）已知 F 為雙曲線 C：1（a0，b0）的右焦點(diǎn)過點(diǎn) F 向 C 的一第 2 頁（共 26 頁）條漸近線引垂線垂足為 A交另一條漸近線于點(diǎn) B若|OF|FB|，則 C 的離心率是（）ABC              D211（5 分）已知函數(shù) f（x）x22xcosx，則下列

5、關(guān)于 f（x）的表述正確的是（）Af（x）的圖象關(guān)于 y 軸對稱Bx0R，f（x）的最小值為1Cf（x）有 4 個零點(diǎn)Df（x）有無數(shù)個極值點(diǎn)（12 5 分）已知 P，A，B，C 是半徑為 2 的球面上的點(diǎn)，PAPBPC2，ABC90°，點(diǎn) B 在 AC 上的射影為 D，則三棱錐 PABD 體積的最大值是（）ABCD二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共&#

6、160;20 分.13（5 分）設(shè) x，y 滿足約束條件，則 z2x+3y 的最小值是14（5 分）（2x1）6 的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答）15（5 分）已知 P 為拋物線 y2x 上異于原點(diǎn) O 的點(diǎn)PQx 軸，垂足為 Q，過 PQ 的中點(diǎn)作 x 軸的平行線交拋物線于點(diǎn) M，直線 QM 交 y 軸于點(diǎn) 

7、;N則16（5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，AB 邊上的高為 h，若 c2h，則的取值范圍是三、解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答 .第（22）、（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答 .（一）必考題：共 60 分.17（12 分）已知數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列，Sn 為其前 n 項(xiàng)和，（1）求a

8、n的通項(xiàng)公式；（2）若，Tn 為數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和，證明：18（12 分）某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價為每公斤20 元，成本為每公斤 15 元銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售如果當(dāng)天賣不出去，未售出的全部降價處理完，平均每公第 3 頁（共 26 頁）斤損失 3 元根據(jù)以往的銷售情況，按50，150），150，250），250，350），350，450），450，550進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖19 12 分）如圖，在三棱柱 

9、;ABCA1B1C1 中，平面 A1B1C平面 AA1C1C，BAC90°（1）求未來連續(xù)三天內(nèi)，該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于350 公斤，而另一天日銷售量低于 350 公斤的概率；（2）在頻率分布直方圖的需求量分組中，以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的各個值（i）求日需求量 X 的分布列；（ii）該經(jīng)銷商計(jì)劃每日進(jìn)貨 300 公斤或 400 公斤，以每日利潤 Y 的數(shù)學(xué)期望值為決策依據(jù)，他應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨 300 公

10、斤還是 400 公斤？（1）證明：ACCA1；（）若A1B1C 是正三角形，AB2AC2，求二面角 A1ABC 的大?。?0 12 分）已知橢圓：（ab0）的左焦點(diǎn)為 F，上頂點(diǎn)為 A，長軸長為，B 為直線 l：x3 上的動點(diǎn)，M（m，0），AMBM當(dāng) ABl 時，M 與 F 重合（1）若橢圓的方程；（2）若直線 BM 交橢圓于 P，Q 兩點(diǎn)，若 APAQ，求 m&#

11、160;的值121（12 分）已知函數(shù) f（x）ex，g（x）lnx+a（1）設(shè) F（x）xf（x），求 F（x）的最小值；第 4 頁（共 26 頁）（2）證明：當(dāng) a1 時，總存在兩條直線與曲線 yf（x）與 yg（x）都相切（二）選考題：共 10 分.請考生在（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C

12、1：（x1）2+y21，圓 C2：（x3）2+y29以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求 C1，C2 的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線 C3：CCB（t 為參數(shù)且 t0）， 3 與圓 C1， 2 分別交于 A， ，求的最大值選修 4-5：不等式選講23設(shè)函數(shù) f（x）|x+1|x|的最大值為 m（1）求 m 的值；（2）若正實(shí)數(shù) a，b 滿足 a+bm，求的最小

13、值第 5 頁（共 26 頁）2018 年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5 分）A22i（   ）B2+2i            C22i    

14、;    D2+2i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：                                故選：D【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題2（5

15、0;分）設(shè)集合 Mx|x2x0Nx| 1，則（）AMNBNM【分析】可分別解不等式 x2x0 和CMN          DMNR，從而可判斷集合 M，N 的關(guān)系【解答】解：解 x2x0 得，x0 或 x1；解得，x1，或 x0；MN故選：C【點(diǎn)評】考查描述法表示集合的方法，以及一元二次不等式和分式不等式的解法3（5 分）已知 tan ，且 （0，

16、），則 sin2（）ABCD【分析】直接利用三角函數(shù)的萬能公式化弦為且求解 sin2 的值【解答】解：由 tan ，得 sin2故選：B【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了萬能公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題4（5 分）兩個單位向量 ， 的夾角為 120°，則第 6 頁（共 26 頁）（   ）A2B3CD【分析】根據(jù)題意，由數(shù)量積的計(jì)算公式可得   ，同理可得 +2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可

17、得答案【解答】解：根據(jù)題意，向量 ， 為單位向量，則| | |1，又由向量 ， 的夾角為 120°，則   ，24 2+4則則24 2+4  + 23，  ；故選：D【點(diǎn)評】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算，關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式5（5 分）用兩個 1，一個 2，一個 0，可組成不同四位數(shù)的個數(shù)是（）A18B16C12D9【分析】根據(jù)題意，分 3 步

18、進(jìn)行分析：，0 可以放在百位、十位和個位，分析可得 0的可能情況，在剩下的 3 個數(shù)位中任選 1 個，安排 2，最后 2 個數(shù)位安排 2 個1，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分 3 步進(jìn)行分析：，0 不能放在千位，可以放在百位、十位和個位，有 3 種情況，在剩下的 3 個數(shù)位中任選 1 個，安排 2，有 3 種情況，最后 2 個

19、數(shù)位安排 2 個 1，有 1 種情況，則可組成 3×39 個不同四位數(shù)，故選：D【點(diǎn)評】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意其中兩個 1 是相同的6（5 分）已知 a，b    ，cln3，則（   ）AacbBabcCbca        Dbac【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：

20、aba1，b        ，第 7 頁（共 26 頁）又 cln31，則 bac，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7（5 分）如圖是根據(jù)南宋數(shù)學(xué)家楊輝的“垛積術(shù)”設(shè)計(jì)的程序框圖，該程序所能實(shí)現(xiàn)的功能是（）A求 1+3+5+（2n1）C求 12+22+32+n2B求 1+3+5+（2n+1）D求 12+22+32+（n+1）2【分析】由已知中的

21、程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 S 的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n0，a0，S0，i1滿足條件 in，執(zhí)行循環(huán)體，a0+2×1112，S12，i2滿足條件 in，執(zhí)行循環(huán)體，a1+2×2122，S12+22，i3滿足條件 in，執(zhí)行循環(huán)體，a4+2×3132，S12+22+32，i4觀察規(guī)律可得：當(dāng) in 時，滿足條件 in，執(zhí)行循環(huán)體，an2，S12+22+32+n2，i第 8

22、60;頁（共 26 頁）n+1此時，不滿足條件 in，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 12+22+32+n2故選：C【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題8（5 分）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù) ysinx 的圖象（   ）A向左平移C向右平移個單位長度個單位長度B向右平移D向左平移個單位長度個單位長度【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：sin（x）sin（x+）sin（x

23、+），即可以將函數(shù) ysinx 的圖象向左平移個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵9（5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）AB9CD【分析】由三視圖還原原幾何體，可知原幾何體是多面體，底面為邊長是 2 的正方形，側(cè)面 BCF底面 ABCD，高為 1，側(cè)面 ABFE 與 DCFE 為全等的直角梯形，側(cè)面 AED 為等腰三角形，則其表面積可求第

24、 9 頁（共 26 頁）【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，原幾何體是多面體，底面為邊長是 2 的正方形，側(cè)面 BCF底面 ABCD，高為 1，側(cè)面 ABFE 與 DCFE 為全等的直角梯形，側(cè)面 AED 為等腰三角形則其表面積 S      故選：A【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題10（5 分）已知 F 

25、;為雙曲線 C：1（a0，b0）的右焦點(diǎn)過點(diǎn) F 向 C 的一條漸近線引垂線垂足為 A交另一條漸近線于點(diǎn) B若|OF|FB|，則 C 的離心率是（）ABCD2|【分析】方法一：由雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求得AF|，分別求得|OB|，|根據(jù)勾股定理|OB|2OA|2+|AB|2，求得 a 和 b 的關(guān)系，即可求得雙曲線的離心率；方法二：利用余弦定理求得：|OB|2|OF|2+|FB|22|OF|FB|cosOFB2c2+2bc，即可求得求得

26、60;a 和 b 的關(guān)系，即可求得雙曲線的離心率；方法三：根據(jù)三角形的面積相等及漸近線方程求得 A 點(diǎn)坐標(biāo)，利用直角三角形的性質(zhì)，即可求得 a 和 b 的關(guān)系，即可求得雙曲線的離心率；方法四：求得雙曲線的漸近線及 AB 的方程，聯(lián)立即可求得 A 和 B 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得 a 和 b 的值，即可求得雙曲線的離心率【解答】解：方法一：過 F 向另一條漸近線引垂線垂足為&

27、#160;D，雙曲線的漸近線方程為y± x，則 F（c，0）到漸近線的距離 db，即|FA|FD|b，則|OA|OD|a，|AB|b+c，|+由OFB 為等腰三角形，則 D 為 OB 的中點(diǎn)，|OB|2a，OB|2OA|2+|AB|2a2 （b+c）第 10 頁（共 26 頁）24a2a2+（b+c）2，整理得：c2bc2b20，解得：c2b，由 a2c2a2，則 2ac，e     ，

28、故選 B方法二：過 F 向另一條漸近線引垂線垂足為 D，雙曲線的漸近線方程為 y± x，則F（c，0）到漸近線的距離 db，即|FA|FD|b，則|OA|OD|，由OFB 為等腰三角形，則 D 為 OB 的中點(diǎn)，|OB|2a由OFBOFA，cosOFBcos（OFA）cosOFA ，由余弦定理可知：|OB|2|OF|2+|FB|22|OF|FB|cosOFB2c2+2bc，2c2+2bc4a2，整理得：c2bc2b20，解得：c2b，由 a2c2

29、a2，則 2ac，e 故選 B方法三：過 F 向另一條漸近線引垂線垂足為 D，雙曲線的漸近線方程為 y± x，則F（c，0）到漸近線的距離 db，即|FA|FD|b，則|OA|OD|a，由OFB 為等腰三角形，則 D 為 OB 的中點(diǎn)，|OB|2a，根據(jù)三角形的面積相等，則 A（，），在 OAB 中，2a2×2×，即 c2b，由 a2c2a2，則 2a &#

30、160;c，e 故選 B方法四：雙曲線的一條漸近線方程為 y x，直線 AB 的方程為：y （x2），A，解得：，則 （，），解得：，則 B（，），第 11 頁（共 26 頁）由OFB 為等腰三角形，則 D 為 OB 的中點(diǎn)，則 2×，整理得：a23b2，e 故選：B    ，【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查求雙曲線性質(zhì)的常用方程，考查數(shù)

31、形結(jié)合思想，屬于中檔題11（5 分）已知函數(shù) f（x）x22xcosx，則下列關(guān)于 f（x）的表述正確的是（）Af（x）的圖象關(guān)于 y 軸對稱Bx0R ，f（x）的最小值為1Cf（x）有 4 個零點(diǎn)Df（x）有無數(shù)個極值點(diǎn)【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有解奇偶性分別判斷即可【解答】解：對于 A，f（x）f（x），故 A 錯誤；對于 B，問題轉(zhuǎn)化為 x2+12xcosx 有解，即 x+ 2cosx 有解，（x+ ）min2，

32、當(dāng) x1 時，2cos12，故方程無解，第 12 頁（共 26 頁）故 B 錯誤；對于 C，問題等價于 x2cosx 有 3 個解，而方程只有 2 個解，故 C 錯誤；對于 D，f（x）2x2（cosxxsinx）2x（1+sinx）2cosx，結(jié)合題意 2x（1+sinx）2cosx0 有無數(shù)解，即 x而有無窮解，tan（   ），故選：D【點(diǎn)評】本題考查

33、了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用有解三角函數(shù)，是一道中檔題（12 5 分）已知 P，A，B，C 是半徑為 2 的球面上的點(diǎn)，PAPBPC2，ABC90°，點(diǎn) B 在 AC 上的射影為 D，則三棱錐 PABD 體積的最大值是（）ABCD【分析】由題意畫出圖形，求出三棱錐的高，利用導(dǎo)數(shù)求出底面三角形 ABD 的最大值，則三棱錐 PABD 體積的最大值可求【解答】解：如圖，由題意，PAPBPC2，ABC90

34、76;，可知 P 在平面 ABC 上的射影 G 為ABC 的外心，即 AC 中點(diǎn)，則球的球心在 PG 的延長線上，設(shè) PGh，則 OG2h，OB2OG2PB2PG2，即 4（2h）24h2，解得 h1則 AGCG，過 B 作 BDAC 于 D，設(shè) ADx，則 CD，第 13 頁（共 26 頁）再設(shè) BD，由BDCADB

35、，可得，y，則，令 f（x），則 f（x），由 f（x）0，可得 x，當(dāng) x時，f（x）max，ABD 面積的最大值為，則三棱錐 PABD 體積的最大值是故選：B【點(diǎn)評】本題考查多面體與旋轉(zhuǎn)體間的關(guān)系，考查球內(nèi)接多面體體積的求法，是中檔題二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13（5 分）設(shè) x，y 滿足約束條件，則 z2x+3y 的最小值是5【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖

36、形求得最優(yōu)解，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的最小值【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示；由圖形知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù) z2x+3y 過點(diǎn) A 時，z 取得最小值；由，求得 A（1，1）；z2x+3y 的最小值是 2×（1）+3×（1）5故答案為：5第 14 頁（共 26 頁）T4 （2x）3（1）3160x3，【點(diǎn)評】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，解題時常用“角點(diǎn)法” 其步驟為：由約束條件畫出可行域，求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)

37、，驗(yàn)證求出最優(yōu)解（6（14 5 分） 2x1） 的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是160 用數(shù)字作答）【分析】根據(jù)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是 T4，由此求出它的系數(shù)【解答】解：（2x1）6 的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是其系數(shù)為160故答案為：160【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題15（5 分）已知 P 為拋物線 y2x 上異于原點(diǎn) O 的點(diǎn)PQx 軸，垂足為 Q，過 PQ 的中點(diǎn)作&#

38、160;x 軸的平行線交拋物線于點(diǎn) M，直線 QM 交 y 軸于點(diǎn) N則     【分析】如圖，設(shè) P（t2，t），則 Q（t2，0），PQ 中點(diǎn) H（t2， ）M（），可得直線 MQ 的方程為：令 x0，可得 yN，即可求解【解答】解：如圖，設(shè) P（t2，t），則 Q（t2，0），PQ 中點(diǎn) H（t2， ）M（），直線 MQ&

39、#160;的方程為：第 15 頁（共 26 頁）令 x0，可得 yN則，故答案為： 【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義屬于中檔題16（5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，AB 邊上的高為 h，若 c2h，則的取值范圍是2，2【分析】 可先畫出圖形，根據(jù)三角形面積公式及余弦定理即可得出， 這 樣 再 由，進(jìn)而得出c  

40、2h  即 可 得 出，這樣即可求出的取值范圍【解答】解：如圖，；，c2a2+b22abcosACB；又 c2h；第 16 頁（共 26 頁）2（sinACB+cosACB）；的取值范圍是          【點(diǎn)評】本題考查三角形面積公式，余弦定理，以及兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的值域及圖象三、解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721

41、 題為必考題，每個試題考生都必須作答 .第（22）、（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答 .（一）必考題：共 60 分.17（12 分）已知數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列，Sn 為其前 n 項(xiàng)和，【分析】 1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得an是以 1 為首項(xiàng)，1 為公差的等差數(shù)列，即可求（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）若，Tn 為數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和，證明：（出通項(xiàng)公式，（2）根據(jù)裂項(xiàng)求和和放縮法即可證明【解答】解：（1）當(dāng) n1 

42、;時，2S12a1a12+1，所以（a11）20，即 a11，又an為單調(diào)遞增數(shù)列，所以 an1由 2Snan2+n 得 2Sn+1an+12+n+1，所以 2Sn+12Snan+12an2+1，整理得 2an+1an+12an2+1，所以 an2（an+11）2第 17 頁（共 26 頁）所以 anan+11，即 an+1an1，所以an是以 1 為首項(xiàng)，1 為公差的等差數(shù)列，所以 ann證明：（2），所以

43、0;Tn（ ）+（            ）+                【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的遞推公式和裂項(xiàng)求和和放縮法，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題18（12 分）某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價為每公斤20 元，成本為每公斤 15 元銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)

44、貨當(dāng)天銷售如果當(dāng)天賣不出去，未售出的全部降價處理完，平均每公斤損失 3 元根據(jù)以往的銷售情況，按50，150），150，250），250，350），350，450），450，550進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求未來連續(xù)三天內(nèi)，該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于350 公斤，而另一天日銷售量低于 350 公斤的概率；（2）在頻率分布直方圖的需求量分組中，以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的各個值（i）求日需求量 X 的分布列；（ii）該經(jīng)銷商計(jì)劃每日進(jìn)貨 300 公斤或 400&#

45、160;公斤，以每日利潤 Y 的數(shù)學(xué)期望值為決策依據(jù)，他應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨 300 公斤還是 400 公斤？（【分析】 1）由頻率分布直方圖可知日銷售量不低于 350 公斤的概率為 0.4，由此能求出未來連續(xù)三天內(nèi)，有連續(xù)兩天的日銷售量不低于 350 公斤，而另一天日銷售量低于 350公斤的概率（2）（）X 可取 100，200，300，400，500，分別求出相應(yīng)概率，由此能求出X 的分布第 18 頁（共 

46、26 頁）列E（）當(dāng)每日進(jìn)貨 300 公斤時，利潤 Y1 可取100，700，1500，求出 Y1 的分布列和利潤的期望值 E（Y1）；當(dāng)每日進(jìn)貨 400 公斤時，利潤 Y2 可取400，400，1200，2000，求出 Y2 的分布列和利潤的期望值 （Y2），由此能求出該經(jīng)銷商應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨 400 公斤【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，日銷售量不低于 350 公斤的概率為（0.0025+0.00

47、15）×1000.4，則未來連續(xù)三天內(nèi)，有連續(xù)兩天的日銷售量不低于 350 公斤，而另一天日銷售量低于 350 公斤的概率 P0.4×0.4×（10.4）+（10.4）×0.4×0.40.192（3 分）（2）（）X 可取 100，200，300，400，500，P（X100）0.0010×100.1；P（X200）0.0020×100.2；P（X300）0.0030×100.3；P（X400）0.0025×100.25；P（

48、X500）0.0015×100.15；所以 X 的分布列為：XP1000.12000.23000.34000.255000.15（6 分）（）當(dāng)每日進(jìn)貨 300 公斤時，利潤 Y1 可取100，700，1500，此時 Y1 的分布列為：Y1P1000.17000.215000.7此時利潤的期望值 E（Y1）100×0.1+700×0.2+1500×0.71180；（8 分）當(dāng)每日進(jìn)貨 400 公斤時，利潤 Y2

49、60;可取400，400，1200，2000，此時 Y2 的分布列為：Y2P4000.14000.212000.320000.4此時利潤的期望值 E（Y2）400×0.1+400×0.2+1200×0.3+2000×0.41200；（10 分）因?yàn)?#160;E（Y1）E（Y2），第 19 頁（共 26 頁）19 12 分）如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，平面 A1B1C平面 AA1C1C，BAC90

50、6;所以該經(jīng)銷商應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨 400 公斤（12 分）【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題（1）證明：ACCA1；（）若A1B1C 是正三角形，AB2AC2，求二面角 A1ABC 的大小【分析】（）過點(diǎn) B1 作 A1C 的垂線，推導(dǎo)出 B1O平面 AA1C1C，從而 B1OAC由BAC90°，ABA1B1，得 A1B1AC從而

51、0;AC平面 A1B1C由此能證明 ACCA1（）以 C 為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?#160;x 軸正方向，|為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz利用向量法能求出二面角 A1ABC 的大小【解答】證明：（）過點(diǎn) B1 作 A1C 的垂線，垂足為 O，由平面 A1B1C平面 AA1C1C，平面 A1B1C平面 AA1C1CA1C，得 B1O平面 AA1C1C，又 AC平面 AA1C1C，得 B

52、1OAC由BAC90°，ABA1B1，得 A1B1AC又 B1OA1B1B1，得 AC平面 A1B1C又 CA1平面 A1B1C，得 ACCA1（4 分）（）以 C 為坐標(biāo)原點(diǎn)，Cxyz的方向?yàn)?#160;x 軸正方向，|  |為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系由已知可得 A（1，0，0），A1（0，2，0），B1（0，1，所以（1，0，0），（1，2，0），設(shè) n（x，y，z）是平面 A1AB 的法向量，則）（0，1，&

53、#160; ）（6 分）第 20 頁（共 26 頁），即可取 （2，1）（8 分）設(shè) （x，y，z）是平面 ABC 的法向量，則，即，可取 （0，1）（10 分）則 cos，  又因?yàn)槎娼?#160;A1ABC 為銳二面角，所以二面角 A1ABC 的大小為（12 分），依題意，顯然 m0，kAM【點(diǎn)評】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與

54、方程思想，是中檔題（20 12 分）已知橢圓：（ab0）的左焦點(diǎn)為 F，上頂點(diǎn)為 A，長軸長為，B 為直線 l：x3 上的動點(diǎn)，M（m，0），AMBM當(dāng) ABl 時，M 與 F 重合（1）若橢圓的方程；（2）若直線 BM 交橢圓于 P，Q 兩點(diǎn)，若 APAQ，求 m 的值（【分析】 ）依題意得 A（0，b），F(xiàn)（c，0），當(dāng) ABl 時，B（3，b），由 A

55、FBF，得1，結(jié)合 b2+c26求得 b，c 的值，則橢圓方程可求；（）由（）得 A（0，則直線 BM 的方第 21 頁（共 26 頁）程可求，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得 |PM|QM|，再求得 |AM|22+m2，由 APAQ 得|AM|2|PM|QM|，由此列式求得 m 值【解答】解：（）依題意得 A（0，b），F(xiàn)（c，0），當(dāng) ABl 時，B（3，b），由 AFBF，得&

56、#160;kAFkBF 解得 c2，b橢圓的方程為（）由（）得 A（0，1，又 b2+c26；），依題意，顯然 m0，kAM，又 AMBM，kBM，則直線 BM 的方程為 y（xm），設(shè) P（x1，y1），Q（x2，y2）聯(lián)立，得（2+3m2）x26m3x+3m4120，x1+x2，x1x2|PM|QM|（1+）|（x1m）（x2m）|（1+（1+）|x1x2m（x1+x2）+m2|），|AM|22+m2，由 APAQ 得，|AM|2|PM|QM|，解得 m

57、7;1【點(diǎn)評】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題第 22 頁（共 26 頁）21（12 分）已知函數(shù) f（x）ex1，g（x）lnx+a（1）設(shè) F（x）xf（x），求 F（x）的最小值；（2）證明：當(dāng) a1 時，總存在兩條直線與曲線 yf（x）與 yg（x）都相切（【分析】 1）由已知可得 F（x）（x+1）ex1，由此可得函數(shù)單調(diào)性，得到 x1時，F(xiàn)（x）取得最小值 F（1）；（2）分別

58、求出 f（x）在點(diǎn)（t，et1）處的切線方程與 g（x）在點(diǎn)（m，lnm+a）處的切線方程，由題意可得t，即（ 1）et1t+a0構(gòu)造函數(shù) h（t）f（t1）et1t+a，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的判定可得函數(shù) yh（t）在（a1，1）和（1，3a）內(nèi)各有一個零點(diǎn)，即當(dāng) a1 時，存在兩條直線與曲線 （x）與 g（x）都相切【解答】解：（1）F（x）xf（x）xex1，F(xiàn)（x）（x+1）ex1，當(dāng) x1 時，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞減；當(dāng) x1 時，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞增，故 x1 時，F(xiàn)（x）取得最小值 F（1）；證明：（2）f（x）ex1，f（x）ex1 在點(diǎn)（t，et1）處的切線為 yet1x+（1t）et1；g（x） ，g（x）lnx+a 在