2018年河北省石家莊市高考數(shù)學二模試卷(理科)

1、2018 年河北省石家莊市高考數(shù)學二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5 分）已知集合 Ax|ylog2（x2），Bx|x29，則 A（ RB）（）A2，3）2（5 分）若復數(shù) z 滿足B（2，3）         C（3，+）   &#

2、160;  D（2，+），其中 i 為虛數(shù)單位，則|z|（   ）A2BC              D33（5 分）已知命題 p：1x3，q：3x1，則 p 是 q 的（）A充分不必要條件C充要條件4（5 分）函數(shù) f（x）B必要不充分條件D既不充分也不必要條件的圖象大致為（  

3、0;）ABC5（5 分）已知雙曲線的一條漸近線方程為AD（a0，b0）與橢圓，則該雙曲線的方程為（   ）B有共同焦點，且雙曲線CD6（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 S 值為（）第 1 頁（共 25 頁）ABCD（7 5 分）已知 ABCD 為正方形，其內切圓 I 與各邊分別切于 E，F(xiàn)，G，H，連接 EF，F(xiàn)G，GH，HE現(xiàn)向正方形 ABCD 內隨機拋擲一枚豆子，記事件&#

4、160;A：豆子落在圓 I 內，事件 B：豆子落在四邊形 EFGH 外，則 P（B|A）（）ABCD8（5 分）如圖，網格紙上小正方形的邊長為 1，粗實線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的體積為（）ABC第 2 頁（共 25 頁）D29（5 分）將函數(shù) f（x）2sinx 圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 ，縱坐標不變，然后向左平移個單位長度，得到 yg（x）圖象，若關于 x 的方程 g（x）a

5、 在上有兩個不相等的實根，則實數(shù) a 的取值范圍是（）A2，2B2，2）C1，2）D1，2）10（5 分）若函數(shù) f（x），g（x）分別是定義在 R 上的偶函數(shù)，奇函數(shù)，且滿足 f（x）+2g（x）ex，則（）Af（2）f（3）g（1）Cf（2）g（1）f（3）11（5 分）已知 F1，F(xiàn)2 分別為橢圓+Bg（1）f（3）f（2）Dg（1）f（2）f（3）1（ab0）的左、右焦點，點 P 是橢圓上位于第一象限內的點，延長 PF2 交橢圓于點

6、60;Q，若 PF1PQ 且|PF1|PQ|，則橢圓的離心率為（）A2BCD12（5 分）為推導球的體積公式，劉徽制造了一個牟合方蓋（在一個正方體內作兩個互相垂直的內切圓柱，這兩個圓柱的公共部分叫做牟合方蓋） ，但沒有得到牟合方蓋的體積200 年后，祖暅給出牟合方蓋的體積計算方法，其核心過程被后人稱為祖暅原理：緣冪勢既同，則積不容異意思是，夾在兩個平行平面間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積也相等現(xiàn)在截取牟合方蓋的八分之一，它的外切正方體 ABCDA1B1C1D1 

7、的棱長為 1，如圖所示，根據(jù)以上信息，則該牟合方蓋的體積為（）ABCD二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）（n135 分）已知（1+x） 的展開式各項系數(shù)之和為 256，則展開式中含 x2 項的系數(shù)為第 3 頁（共 25 頁）14（5 分）設等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，若 a66，S1515，則公差 d15 （ 5 分 ）在

8、  ABC 中 ， 其面 積為 3 ，設點 H 在 ABC 內 ，且滿 足0，則16（5 分）對x1R，x23，4，使得不等式 x12+x1x2+x222x1+mx2+3 成立，則實數(shù) m的取值范圍是三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12 分）在ABC 中，內角 A、B、C 的對

9、邊分別為 a、b、c，且 acosB+bsinAc（1）求角 A 的大??；（2）若，ABC 的面積為，求 b+c 的值18（12 分）2022 年北京冬奧會的申辦成功與“3 億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱” 北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了 100 人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占 ，而男生有 10 人表示對冰球運動沒有興趣額（1）完成

10、0;2×2 列聯(lián)表，并回答能否有 90%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？有興趣沒興趣合計男55女合計（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校一年級全體學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1 名學生，抽取 5 次，記被抽取的 5 名學生中對冰球有興趣的人數(shù)為 x，若每次抽取的結果是相互獨立的，求 x 的分布列，期望和方差附表：P（K2k0）k00.1502.0720.1002.7060.0503.8410.0255.0240.0106.63519（12 分）如圖，在四棱錐&#

11、160;PABCD 中，底面 ABCD 為矩形，平面 PBC平面 ABCD，PBPD第 4 頁（共 25 頁）（1）證明：平面 PAB平面 PCD；（2）若 PBPC，E 為棱 CD 的中點，PEA90°，BC2，求二面角 BPAE 的余弦值20（12 分）已知點，直線 l：，P 為平面上的動點，過點 P 作直線 l 的垂線，垂足為 H，

12、且滿足（1）求動點 P 的軌跡 C 的方程；（2）過點 F 作直線 l'與軌跡 C 交于 A，B 兩點，M 為直線 l 上一點，且滿足 MAMB，若MAB 的面積為，求直線 l'的方程x21（12 分）設函數(shù) f（x）xe1（1）求證：當 x0 時，；（2）求證：對任意給定的正數(shù) k，總存在 x0，使得當 x（x0，+）時，恒有請考生在

13、60;22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程22（10 分）在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 C1 的方程為 x2+y24，直線 l 的參數(shù)方程（t 為參數(shù)），若將曲線 C1 上的點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?#160;倍，得曲線 C2（1）寫出曲線 C2 的參數(shù)方程；（2）設點，直線 l 與曲線 C2 的兩個交點分別為 A，

14、B，求        的值選修 4-5：不等式選講23已知函數(shù) f（x）|3x+1|+|3x1|，M 為不等式 f（x）6 的解集（1）求集合 M；（2）若 a，bM，求證：|ab+1|a+b|第 5 頁（共 25 頁）第 6 頁（共 25 頁）2018 年河北省石家莊市高考數(shù)學二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 

15、;個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5 分）已知集合 Ax|ylog2（x2），Bx|x29，則 A（RB）（）A2，3）B（2，3）C（3，+）D（2，+）【分析】根據(jù)條件求出集合 A，B 的等價條件，結合集合的補集和交集的定義進行求解即可【解答】 解：Ax|ylog2（x2）x|x20x|x2，Bx|x29x|x3或 x3，RBx|3x3，則 A（RB）x|2x3（2，3）故選：B【點評】本題主要考查集合的基本運

16、算，求出集合的等價條件是解決本題的關鍵2（5 分）若復數(shù) z 滿足A2B，其中 i 為虛數(shù)單位，則|z|（   ）C              D3【分析】設出復數(shù) z，利用復數(shù)相等的條件求出 a，b 的值，然后由復數(shù)模的公式計算得答案【解答】解：設 za+bi（a，bR），2（a+bi）+abi3i，即 3a+bi3i，解得&

17、#160;a1，b1，復數(shù) z1i 的模為故選：C【點評】本題考查復數(shù)相等的充要條件，考查復數(shù)的模的求法，是基礎題3（5 分）已知命題 p：1x3，q：3x1，則 p 是 q 的（）A充分不必要條件C充要條件B必要不充分條件D既不充分也不必要條件【分析】q：3x1，可得 x0，又命題 p：1x3，即可判斷出關系【解答】解：q：3x1，可得 x0，又命題 p：1x3，第 7 頁（共 25 頁）p 是 q 的充

18、分不必要條件故選：A【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題4（5 分）函數(shù) f（x）的圖象大致為（）ABCD【分析】先研究函數(shù)的性質，可以發(fā)現(xiàn)它是一個奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點附近的函數(shù)值的符號，從而即可得出正確選項【解答】解：此函數(shù)是一個奇函數(shù)，故可排除 C，D 兩個選項；又當自變量從原點左側趨近于原點時，函數(shù)值為負，圖象在 X 軸下方，當自變量從原點右側趨近于原點時，函數(shù)值為正，圖象在x 軸上方，故可排除 B，A 選項符合，故選：A【點評】本題考查由函數(shù)

19、的性質確定函數(shù)圖象，其研究規(guī)律一般是先研究單調性與奇偶性，再研究某些特殊值5（5 分）已知雙曲線的一條漸近線方程為A（a0，b0）與橢圓，則該雙曲線的方程為（   ）B有共同焦點，且雙曲線CD【分析】求出雙曲線的漸近線方程可得，求出橢圓的焦點坐標，可得 c2，即 a2+b28，解方程可得 a，b 的值，進而得到雙曲線的方程第 8 頁（共 25 頁）【解答】解：曲線，（a0，b0）的一條漸近線方程為      ，可得&

20、#160;    ，橢圓可得 c2的焦點為（±2，即 a2+b28，0），由可得 a則雙曲線的方程為，b  ，故選：D【點評】本題考查雙曲線的方程的求法，注意運用雙曲線的漸近線方程和橢圓的焦點，考查運算能力，屬于基本知識的考查6（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 S 值為（）ABCD【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量 S 的值，模擬程序的運行過程，可得答案【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功

21、能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量 S第 9 頁（共 25 頁）+1 + + 的值，由退出循環(huán)的條件為 n50，故最后一次進行循環(huán)的循環(huán)變量的值：kn50，故輸出的 S 值為，故選：B【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答（7 5 分）已知 ABCD 為正方形，其內切圓 I 與各邊分別切于 E，F(xiàn)，G，H，連接 EF，F(xiàn)G，GH，HE現(xiàn)向正方形 AB

22、CD 內隨機拋擲一枚豆子，記事件 A：豆子落在圓 I 內，事件 B：豆子落在四邊形 EFGH 外，則 P（B|A）（）ABCD【分析】由題意，計算正方形 EFGH 與圓 I 的面積比，利用對立事件的概率求出 P（B|A）的值【解答】解：由題意，設正方形 ABCD 的邊長為 2a，a則圓 I 的半徑為 ra，面積為  2；正方形 EFGH 的邊長為a，面積為 

23、2a2；所求的概率為 P（B|A）11  故選：C【點評】本題考查條件概率與幾何概率的計算問題，是基礎題8（5 分）如圖，網格紙上小正方形的邊長為 1，粗實線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的體積為（）第 10 頁（共 25 頁）ABCD2【分析】由已知可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】解：由已知可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，三棱錐的原題側棱與底面的一個頂點垂直，其體積 V ×（ ×1×2

24、）×2 ，故選：B【點評】本題考查的知識點棱錐的體積與表面積，空間幾何體的三視圖，難度中檔9（5 分）將函數(shù) f（x）2sinx 圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 ，縱坐標不變，然后向左平移個單位長度，得到 yg（x）圖象，若關于 x 的方程 g（x）a 在上有兩個不相等的實根，則實數(shù) a 的取值范圍是（）A2，2B2，2）C1，2）D1，2）【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關系求出 g（x）的解析式，結合三角函數(shù)的圖象進行求解即可【解答】解：將函數(shù) 

25、;f（x）2sinx 圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 ，縱坐標不變，得到 y2sin2x，然后向左平移個單位長度，得到 yg（x）圖象，z即 g（x）2sin2（x+）2sin（2x+  ），第 11 頁（共 25 頁）當 2x+x2x，  2x+     ，時，g（x）2sin   2× 1，函數(shù)的最大值為 g（x）2，要使 g（x）a

26、 在則 1a2，即實數(shù) a 的取值范圍是1，2），故選：C上有兩個不相等的實根，【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，求出函數(shù)的解析式以及利用整體轉換法是解決本題的關鍵10（5 分）若函數(shù) f（x），g（x）分別是定義在 R 上的偶函數(shù)，奇函數(shù)，且滿足 f（x）+2g（x）ex，則（）Af（2）f（3）g（1）Cf（2）g（1）f（3）Bg（1）f（3）f（2）Dg（1）f（2）f（3）【分析】運用奇偶性的定義，將 x 換為x，解方程可得 f（x），g（x），計算可得所求

27、大小關系【解答】解：函數(shù) f（x），g（x）分別是定義在 R 上的偶函數(shù)，奇函數(shù)，且滿足 f（x）+2g（x）ex，可得 f（x）+2g（x）ex，即有 f（x）2g（x）ex，解得 f（x） （ex+ex），g（x） （exex），第 12 頁（共 25 頁）可得 g（1） （e）0，f（2） （e2+e2）0，f（3） （e3+e3）0，f（2）f（3） （e1）（e3e2）0，即有 g（1）f（2）f

28、（3），故選：D【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的運用：求函數(shù)解析式，考查運算能力，屬于中檔題11（5 分）已知 F1，F(xiàn)2 分別為橢圓+1（ab0）的左、右焦點，點 P 是橢圓上位于第一象限內的點，延長 PF2 交橢圓于點 Q，若 PF1PQ 且|PF1|PQ|，則橢圓的離心率為（）A2BCD|【分析】由題意可得PQF1 為等腰直角三角形，設PF1|t，|QF1|m，運用橢圓的定義可得|PF2|2at，|QF2|2am，再由等腰直角三角形的性質和勾股定理，計算可得離心率【解答】解：PF1

29、PQ 且|PF1|PQ，可得PQF1 為等腰直角三角形，設|PF1|t，|QF1|m，由橢圓的定義可得|PF2|2at，|QF2|2am，即有 t4atm，m則 t2（2）a，在直角三角形 PF1F2 中，可得 t2+（2at）24c2，t，4（64）a2+（128）a24c2，化為 c2（96）a2，可得 e 故選：D【點評】本題考查橢圓的定義、方程和性質，主要是離心率的求法，考查等腰直角三角形的性質和勾股定理，以及運算求解能力，屬于中檔題第 13 頁（共 25&

30、#160;頁）12（5 分）為推導球的體積公式，劉徽制造了一個牟合方蓋（在一個正方體內作兩個互相垂直的內切圓柱，這兩個圓柱的公共部分叫做牟合方蓋） ，但沒有得到牟合方蓋的體積200 年后，祖暅給出牟合方蓋的體積計算方法，其核心過程被后人稱為祖暅原理：緣冪勢既同，則積不容異意思是，夾在兩個平行平面間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積也相等現(xiàn)在截取牟合方蓋的八分之一，它的外切正方體 ABCDA1B1C1D1 的棱長為 1，如圖所示，根據(jù)以上信息，則該牟合方蓋的體積為（）ABCD【

31、分析】在高度 h 處的截面：用平行于正方體上下底面的平面去截，記截得兩圓柱體公共部分所得面積為 S1，截得正方體所得面積為 S2，截得錐體所得面積為 S3，S2S1S3，求出 S3h2，再由定積分求出錐體體積，由正方體的體積減去錐體體積即可【解答】解：在高度 h 處的截面：用平行于正方體上下底面的平面去截，記截得兩圓柱體公共部分所得面積為 S1，截得正方體所得面積為 S2，截得錐體所得面積為 S3，可得由 S3h2，可得，S2S1S3，h2dh h3 &#

32、160; 則 V1  該牟合方蓋的體積為：8V8×故選：B【點評】本題考查不規(guī)則幾何體的體積的求法，考查祖暅原理的運用，以及定積分的運第 14 頁（共 25 頁）用，考查推理和運算能力，屬于中檔題二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）（n13 5 分）已知（1+x） 的展開式各項系數(shù)之和為 256，則展開式中含 x2 項的系數(shù)為28【分析】由已知求得 n，寫出二項展開式的通

33、項，由 x 的指數(shù)為 2 求得 r 值，則答案可求【解答】解：由題意，2n256，n8（1+x）n（1+x）8，其展開式的通項為，取 r2，得展開式中含 x2 項的系數(shù)為28故答案為：28【點評】本題考查二項式系數(shù)的性質，關鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎題14（5 分）設等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，若 a66，S1515，則公差 d【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出【解答】解：a66，S1515，a1+5d6，15a1+d

34、15，d 故答案為： 【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15 （ 5 分 ）在  ABC 中 ， 其面 積為 3 ，設點 H 在 ABC 內 ，且滿 足0，則【分析】由條件可得 AHBC，延長 AH 交 BC 于 M，運用直角三角形的性質可得|BM|，再由三角形的面積公式計算可得所求值【解

35、答】解：滿足可得 AHBC，延長 AH 交 BC 于 M，則|cosHBC|BM|BC|，0，由在ABC 中，其面積為 3，第 15 頁（共 25 頁）可得|BM|AB|，3|AB|BC|sin，可得 |AB|BC|2即2，故答案為：2【點評】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質，考查三角形的面積公式，以及直角三角形的性質，屬于中檔題16（5 分）對x1R，x23，4，使得不等式 x12+x1x2+x222x1+mx2+3 成立，則實數(shù)&#

36、160;m的取值范圍是（，3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質計算 x12+（x22）x1 的最小值，從而得出 x2 與 m 之間的關系，分類參數(shù)得出 m x2【解答】解：由+1，求出右側函數(shù)的最大值即可得出 m 的范圍得：x12+（x22）x1x22+mx2+3，）2+（x22） 1當 x11xx時， 12+（x22） 1 取得最小值（1（）+x21，+x21x22+mx2+3，x20，m x2x23，4， x2+1，+1 

37、;的最大值為 3m3故答案為：（，3【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，函數(shù)存在性問題與函數(shù)最值的關系，屬于中檔題三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12 分）在ABC 中，內角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c，且 acosB+bsinAc第 16 頁（共 25 頁）（1）求角 A 的大??；（2）若，ABC 的面積為，求 b+c 的值（

38、【分析】 1）利用正弦定理和三角形內角和定理與三角恒等變換求得 A 的值；（2）由三角形面積公式和余弦定理，即可求得 b+c 的值【解答】解：（）ABC 中，acosB+bsinAc，由正弦定理得：sinAcosB+sinBsinAsinC，又 sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB，sinBsinAcosAsinB，又 sinB0，sinAcosA，又 A（0，），tanA1，A；（2）由  ABC bcsinAbc   &

39、#160; ，解得 bc2；又 a2b2+c22bccosA，2b2+c2bc（b+c）2（2+）bc，（b+c）22+（2+）bc2+（2+）（2  ）4，b+c2【點評】本題考查了三角恒等變換與解三角形的應用問題，是基礎題18（12 分）2022 年北京冬奧會的申辦成功與“3 億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱” 北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了 100 人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占

40、60;，而男生有 10 人表示對冰球運動沒有興趣額（1）完成 2×2 列聯(lián)表，并回答能否有 90%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？有興趣沒興趣合計男女55第 17 頁（共 25 頁）合計（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校一年級全體學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1 名學生，抽取 5 次，記被抽取的 5 名學生中對冰球有興趣的人數(shù)為 x，若每次抽取的結果是相互獨立的，求 x 的分布列，期望和方差附表：P（K

41、2k0）k00.1502.0720.1002.7060.0503.8410.0255.0240.0106.635（【分析】 1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，求出 K23.0302.706，從而有 90%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對冰球有興趣的學生頻率是 ，由題意知 XB（5，），由此能求出 X 的分布列、期望和方差【解答】解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表男女合計有興趣453075沒有興趣101525合計5545100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 K2  

42、60;         ，K23.0302.706，所以有 90%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對冰球有興趣的學生頻率是 ，將頻率視為概率，即從大一學生中抽取一名學生對冰球有興趣的概率是 ，由題意知 XB（5， ），P（X0）（ ）5P（X1），     ，第 18 頁（共 25 頁）P（X2）P（X3）P（X4）P（X5

43、）（ ）5從而 X 的分布列為，X01         23         45PXB（5， ），E（X）5× ，D（X）【點評】本題考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機事件概率分布列、數(shù)學期望、方差的求法，考查二項分布的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題19（12 分）如圖，在四棱錐 PABCD 

44、中，底面 ABCD 為矩形，平面 PBC平面 ABCD，PBPD（1）證明：平面 PAB平面 PCD；（2）若 PBPC，E 為棱 CD 的中點，PEA90°，BC2，求二面角 BPAE 的余弦值（【分析】 1）證明 CDBCCDPBPBPD 推出 PB平面 PCD然后證明平面 PAB平面 PCD（2）設 BC 中點為 O，連接 PO，OE，以 O

45、 為坐標原點，的方向為 x 軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系 Oxyz求出平面 PAB 的法向量，平面 PAE的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角 BPAE 的余弦值即可（【解答】 1）證明：四邊形 ABCD 是矩形，CDBC第 19 頁（共 25 頁）平面 PBC平面 ABCD，平面 PBC平面 ABCDBC，CD平面 ABCD，CD平面 PBC，CDPB

46、PBPD，CDPDD，CD、PD平面 PCD，PB平面 PCDPB平面 PAB，平面 PAB平面 PCD（2）解：設 BC 中點為 O，連接 PO，OE，PBPC，POBC，又面 PBC面 ABCD，且面 PBC面 ABCDBC，所以 PO面 ABCD以 O 為坐標原點，坐標系 Oxyz的方向為 x 軸正方向，     為單位長，建立如圖所示的空間

47、直角由（1）知 PB平面 PCD，故 PB，設 ABa，可得所以，由題得，解得所以，設 （x，y，z）是平面 PAB 的法向量，則，即，可取 （1，0，1）設 （x，y，z）是平面 PAE 的法向量，則，即，可取 （1，3）所以二面角 BPAE 的余弦值為第 20 頁（共 25 頁）【點評】本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應用應用，考查空間想象能力以及計算能力20（12 分）已知點，

48、直線 l：，P 為平面上的動點，過點 P 作直線 l 的垂線，垂足為 H，且滿足（1）求動點 P 的軌跡 C 的方程；（2）過點 F 作直線 l'與軌跡 C 交于 A，B 兩點，M 為直線 l 上一點，且滿足 MAMB，若MAB 的面積為，求直線 l'的方程（【分析】 1）根據(jù)向量的數(shù)量的運算即可求出軌跡方程，（2）設 l

49、的方程為 ykx+ ，根據(jù)韋達定理和弦長公式以及點到直線的距離公式和三角形的面積公式即可求出 k 的值，問題得以解決【解答】解：（1）設 P（x，y），則，                             ，（x， y），+（x，2y），x2

50、2y0，即軌跡 C 的方程為 x22y（ II）顯然直線 l的斜率存在，設 l的方程為 ykx+ ，由，消去 y 可得：x22kx10，設 A、B 的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2），M（t， ），x1+x22k，x1x21，（x1t，y1+ ），（x2t，y2+ ），第 21 頁（共 25 頁）MAMB，即（x1t）（x2t）+（y1+ ）+（y2+ ）0，x1x2（x1+x2

51、）t+t2+（kx1+1）（kx2+1）0，12kt+t2k2+2k2+10，即 t22kt+k20，tk，即 M（k， ），|AB|2（1+k2），M（k， ）到直線 l的距離 d， MAB |AB|d（1+k2）2  ，解得 k±1，直線 l的方程為 x+y+ 或 xy+ 0【點評】本題考查了軌跡方程的求法，考查了平面向量的數(shù)量積運算，直線和拋物線的位置關系，弦長公式，三角形的面積公式，考查了學生的計算能力，是中檔題21（

52、12 分）設函數(shù) f（x）xe1x（1）求證：當 x0 時，；（2）求證：對任意給定的正數(shù) k，總存在 x0，使得當 x x0，+）時，恒有（【分析】 1）當 x0 時，等價于 x0，x2ex，構造函數(shù) g（x）exx2，x0則 g'（x）ex2x，記 h（x）g'（x）ex2x，利用導函數(shù)求解函數(shù)的極值，轉化求解判斷函數(shù)的單調性，推出結果（2）由（1）可知，當 x0 時，exx2于是，求解即可轉化證明【解答】解：（1）當 x0 時，等價于 x0，x2ex，構造函數(shù) g（x）exx2，x0則 g'（x）ex2x，記 h（x）g'（x）ex2x，h（x）ex2，當 xln2 時，h（x）0，h（x）在（ln2，+）上單調遞增；第 22 頁（共 25 頁）當 0xln2 時，h（x）0，h（x）在（0，ln2）上單調遞減于是，g'（x）minh（x）m