2019小學(xué)奧數(shù)必考公式(小學(xué)1年級奧數(shù)知識點(diǎn))

1、小學(xué)奧數(shù)必考公式（小學(xué) 1-6 年級）1、和差倍問題：已知條件和差問題幾個(gè)數(shù)的和與差和倍問題幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)差倍問題幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系(和差)÷2=較小數(shù)較小數(shù)差=較大數(shù)和÷(倍數(shù)1)=小數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)和較小數(shù)=較大數(shù)公式小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(和差)÷2=較大數(shù)和小數(shù)=大數(shù)小數(shù)差=大數(shù)較大數(shù)差=較小數(shù)和較大數(shù)=較小數(shù)求出同一條件下的關(guān)鍵問題和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2、年齡問題的三個(gè)基本特征：兩個(gè)人的年齡差是不變的；兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；兩個(gè)人

2、的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；3、歸一問題的基本特點(diǎn)：問題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；4、植樹問題：在直線或者不封閉的在直線或者不封閉的在直線或者不封閉的曲封閉曲線上基本類型曲線上植樹，兩端都植曲線上植樹，兩端都樹棵數(shù)=段數(shù)1不植樹棵數(shù)=段數(shù)1線上植樹，只有一端植樹植樹棵數(shù)=段數(shù)基本公式棵距×段數(shù)=總長棵距×段數(shù)=總長棵距×段數(shù)=總長關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5、雞兔同籠問題：基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來；

3、基本思路：假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。基本公式：把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)（兔腳數(shù)×總頭數(shù)總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6、盈虧問題：基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組

4、數(shù)或?qū)ο蟮目偭??；舅悸罚合葘煞N分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量?；绢}型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。7、牛吃草問題：基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即

5、可確定草的生長速度和總草量?；咎攸c(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的；關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量?；竟剑荷L量=（較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長時(shí)間-短時(shí)間）；總草量=較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)-較長時(shí)間×生長量；8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律：周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏 年：一年有 366 天；年份能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，則年份必須能被&#

6、160;400 整除；平 年：一年有 365 天。年份不能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除；9、平均數(shù)：基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進(jìn)行計(jì)算.基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差

7、的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式10、抽屜原理：抽屜原則一：如果把（n+1）個(gè)物體放在 n 個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有 2 個(gè)物體。例：把 4 個(gè)物體放在 3 個(gè)抽屜里，也就是把 4 分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2 個(gè)或多于 2

8、 個(gè)物體，也就是說必有一個(gè)抽屜中至少放有 2 個(gè)物體。抽屜原則二：如果把 n 個(gè)物體放在 m 個(gè)抽屜里，其中 n>m，那么必有一個(gè)抽屜至少有:k=n/m +1 個(gè)物體：當(dāng) n 不能被 m 整除時(shí)。k=n/m 個(gè)物體：當(dāng) n 能被 m 整除時(shí)。理解知識點(diǎn)：X表示不超過 X 的最大整數(shù)。例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽

9、屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。11、定義新運(yùn)算：基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號，這個(gè)新的運(yùn)算符號包含有多種基本（混合）運(yùn)算。基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。注意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。每個(gè)新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。12、數(shù)列求和：等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉?xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用 a1 表示；項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用 n

10、60;表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用 d 表示；通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用 an 表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用 Sn 表示基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1 ,an, d, n,sn,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。基本公式：通項(xiàng)公式：an = a1+（n1）d；通項(xiàng)首項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)一 1)×公差；數(shù)列和公式：sn,= (a1+ 

11、;an)×n÷2；數(shù)列和（首項(xiàng)末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；項(xiàng)數(shù)公式：n= (an+ a1)÷d1；項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差1；公差公式：d =（ana1）÷（n1）；公差=（末項(xiàng)首項(xiàng)）÷（項(xiàng)數(shù)1）；關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；13、二進(jìn)制及其應(yīng)用：十進(jìn)制：用 09 十個(gè)數(shù)字表示，逢 10 進(jìn) 1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的 2 表示 20，百位上的 2 表示

12、60;200。所以 234=200+30+4=2×102+3×10+4。=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+A3×102+A2×101+A1×100注意：N0=；N=N（其中 N 是任意自然數(shù)）二進(jìn)制：用 01 兩個(gè)數(shù)字表示，逢 2 進(jìn) 1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。（2）= An×2n-

13、1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7+A3×22+A2×21+A1×20注意：An 不是 0 就是 1。十進(jìn)制化成二進(jìn)制：根據(jù)二進(jìn)制滿 2 進(jìn) 1 的特點(diǎn)，用 2 連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為 0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。先找出不大于該數(shù)的 2 的 n 次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)

14、差的 2 的 n次方，依此方法一直找到差為 0，按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。14、加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)：加法原理：如果完成一件任務(wù)有 n 類方法，在第一類方法中有 m1 種不同方法，在第二類方法中有 m2 種不同方法，在第 n 類方法中有 mn 種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2. +mn 種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成 

15、;n 個(gè)步驟進(jìn)行，做第 1 步有 m1 種方法，不管第 1步用哪一種方法，第 2 步總有 m2 種方法不管前面 n-1 步用哪種方法，第 n步總有 mn 種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.×mn 種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長度。線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。

16、線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)；沒有長度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)1+2+3+（點(diǎn)數(shù)一 1）；數(shù)角規(guī)律=1+2+3+（射線數(shù)一 1）；數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1×1+2×2+3×3+行數(shù)×列數(shù)15、質(zhì)數(shù)與合數(shù)：質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了 1 和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了 1 和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這

17、個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N= ，其中 a1、a2、a3an 都是合數(shù) N 的質(zhì)因數(shù)，且 a1<a2<a3<<an。求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)××(rn+1)互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是 1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。16、約數(shù)與倍數(shù)：約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù) a 能夠被

18、0;b 整除，a 叫做 b 的倍數(shù)，b 就叫做 a 的約數(shù)。公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、 幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。2、 幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。3、 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、 幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù) m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以 m。例如：12 的約數(shù)有 1、2、3、4、

19、6、12；18 的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；那么 12 和 18 的公約數(shù)有：1、2、3、6；那么 12 和 18 最大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6；求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。12 的倍數(shù)有：12、24、36、48；

20、18 的倍數(shù)有：18、36、54、72；那么 12 和 18 的公倍數(shù)有：36、72、108；那么 12 和 18 最小的公倍數(shù)是 36，記作12，18=36；最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法17、數(shù)的整除：基本概念和符號：1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù) b，得到一個(gè)整數(shù)商 c，而且沒有余數(shù)，那么叫做 

21、;a 能被 b 整除或 b 能整除 a，記作 b|a。2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“ ”；因?yàn)榉枴啊保缘姆枴啊?；整除判斷方法?.能被 2、5 整除：末位上的數(shù)字能被 2、5 整除。2.能被 4、25 整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 4、25 整除。3.能被 8、125 整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 8、125 整除。4.能被 3、9 整除：各個(gè)數(shù)位

22、上數(shù)字的和能被 3、9 整除。5.能被 7 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被 7 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 2 倍后能被 7 整除。6.能被 11 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被 11 整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被 11 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被 11 整除。7.能被 13 

23、整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被 13 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的 9 倍后能被 13 整除。整除的性質(zhì)：1.如果 a、b 能被 c 整除，那么（a+b）與（a-b）也能被 c 整除。2.如果 a 能被 b 整除，c 是整數(shù)，那么 a 乘以 c 也能被 b 整除。3.如果 a 能被 b

24、60;整除，b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。4.如果 a 能被 b、c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍數(shù)整除。18、余數(shù)及其應(yīng)用：基本概念：對任意自然數(shù) a、b、q、r，如果使得 a÷b=qr，且 0<r<b,那么 r 叫做 a 除以 b 的余數(shù)，q 叫做 a&#

25、160;除以 b 的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)。若 a、b 除以 c 的余數(shù)相同，則 c|a-b 或 c|b-a。a 與 b 的和除以 c 的余數(shù)等于 a 除以 c 的余數(shù)加上 b 除以 c 的余數(shù)的和除以 c的余數(shù)。a 與 b 的積除以 c 的余數(shù)等于 a 除以 c 的

26、余數(shù)與 b 除以 c 的余數(shù)的積除以 c的余數(shù)。19、余數(shù)、同余與周期：同余的定義：若兩個(gè)整數(shù) a、b 除以 m 的余數(shù)相同，則稱 a、b 對于模 m 同余。已知三個(gè)整數(shù) a、b、m，如果 m|a-b，就稱 a、b 對于模 m 同余，記作 ab(mod m)，讀作 a 同余于 b 模 m。同余的性質(zhì)：自身性：aa(mod m)；

27、對稱性：若 ab(mod m)，則 ba(mod m)；傳遞性：若 ab(mod m)，bc(mod m)，則 a c(mod m)；和差性：若 ab(mod m)，cd(mod m)，則 a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m)；相乘性：若 a b(mod m)，cd(mod m)，則 a×c b×d(mod m)；乘方性：若

28、60;ab(mod m)，則 anbn(mod m)；同倍性:若 a b(mod m)，整數(shù) c，則 a×c b×c(mod m×c)；關(guān)于乘方的預(yù)備知識：若 A=a×b，則 MA=Ma×b=（Ma）b若 B=c+d 則 MB=Mc+d=Mc×Md被 3、9、11 除后的余數(shù)特征：一個(gè)自然數(shù) M，n 表示 M 的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的

29、和，則 Mn(mod 9)或（mod3）；一個(gè)自然數(shù) M，X 表示 M 的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y 表示 M 的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則 MY-X 或 M11-（X-Y）(mod 11)；費(fèi)爾馬小定理：如果 p 是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），a 是自然數(shù)，且 a 不能被 p 整除，則 ap-11(mod p)。20、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用：基本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這

30、樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或

31、者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。21、分?jǐn)?shù)大小的比較：基本方法：通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。通分分母法：使所有

32、分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較?；鶞?zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方（法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。 具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律）轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和 1 進(jìn)行比較。大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和 0 比較。倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小

33、?；鶞?zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。22、分?jǐn)?shù)拆分：將一個(gè)分?jǐn)?shù)單位分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和的公式：23、完全平方數(shù)：完全平方數(shù)特征：1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。2.除以 3 余 0 或余 1；反之不成立。3.除以 4 余 0 或余 1；反之不成立。4.約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。6.奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。7.兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y

34、）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y224、比和比例：比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d 或比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積(交叉相乘)，ad=bc。正比例：若 A 擴(kuò)大或縮小幾倍，B 也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB 的商不變時(shí)），則A 與 B 成正比。反比例：若

35、 A 擴(kuò)大或縮小幾倍，B 也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB 的積不變時(shí)），則A 與 B 成反比。比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。25、綜合行程：基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.基本公式：路程=速度×時(shí)間；路程÷時(shí)間=速度；路程÷速度=時(shí)間關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。相遇問題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追及時(shí)間路程差÷速度差（寫出其他公式

36、）流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）×順?biāo)畷r(shí)間逆水行程=（船速-水速）×逆水時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水 速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。26、工程問題：基本公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總

37、量÷工作效率基本思路：假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）；假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)），利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時(shí)間.關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。27、邏輯推理：條件分析假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè) a 是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么 a 一定是奇數(shù)。條件分析列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就

38、需要進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。條件分析圖表法：當(dāng)兩個(gè)對象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如 A 和 B 兩人之間有認(rèn)識或不認(rèn)識兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識，沒有表示不認(rèn)識。邏輯計(jì)算：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律

39、和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。28、幾何面積：基本思路：在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：1.連輔助線方法2.利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。3.大膽假設(shè)（有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上）。4.利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以 4 等于等腰直角三角形的面積）梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。圓

40、的面積占外接正方形面積的 78.5%。29、時(shí)鐘問題快慢表問題：基本思路：1、按照行程問題中的思維方法解題；2、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體；3、路程的單位是分格（表一周為 60 分格）；4、時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時(shí)間；5、合理利用行程問題中的比例關(guān)系；30、時(shí)鐘問題鐘面追及：基本思路：封閉曲線上的追及問題。關(guān)鍵問題：確定分針與時(shí)針的初始位置；確定分針與時(shí)針的路程差；基本方法：分格方法：時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成 60 小格，每小格我們稱為 1 分格。分針每小時(shí)走 60分格，即一周；而時(shí)針只走 5 分格，故分針每分鐘走 1 分格，時(shí)針每分鐘走