2019年河北省保定市南市區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2019 年河北省保定市南市區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、（本大題共 16 小題，共 42 分，1-10 小題各 3 分，11-16 小題各 2 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3 分）計算：20190|2|（）A2021B2017C1D32（3 分）下列運(yùn)算正確的是（）（A|Bx3x2x6Cx2+x2x4D（3x2）26x43 3 分）如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A主視圖C俯視圖B左視圖

2、D主視圖和俯視圖（4 3 分）若關(guān)于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的值可以是（）A15（3 分）不等式組ACB1              C3             D5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

3、   ）BD6（3 分）如圖，直線 ab，直角三角形如圖放置，DCB90°，若1+B65°，則2 的度數(shù)為（）A20°B25°C30°D35°7（3 分）某校高一年級今年計劃招四個班的新生，并采取隨機(jī)搖號的方法分班，小明和小第 1 頁（共 30 頁）紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一個班的機(jī)會是（）ABCD8（3 分）在正方形網(wǎng)格中，ABC 的位置如圖所示，則 cosB

4、60;的值為（）ABC              D9（3 分）把二次函數(shù) y（2x1）2+3 的圖象，先向左平移 1 個單位，再向上平移 1 個單位，平移后的二次函數(shù)解析式為（）Ay2x2+4By4x2+4x+5Cy4x24x+5Dy4x2+4x+410（3 分）關(guān)于 x 的分式方程A7B7+3無解，m 的值為（   

5、;）C1             D112 2 分）如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為 1 個單位長度的半圓 O1、O2、O3，11（2 分）在同一平面坐標(biāo)系內(nèi)，若直線 y3x1 與直線 yxk 的交點(diǎn)在第四象限的角平分線上，則 k 的值為（）AkBkCkDk1（組成一條平滑的曲線，點(diǎn) P 從原點(diǎn) O 出發(fā)

6、沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒長度，則第 2019 秒時，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（）個單位A（2018，0）B（2019，1）C（2019，1）D（2020，0）13（2 分）如圖，已知點(diǎn) M 為平行四邊形 ABCD 邊 AB 的中點(diǎn)，線段 CM 交 BD 于點(diǎn) E，SBEM 2，則圖中陰影部分的面積為（）第 2 頁（共 30 頁）A5B4C8D614（2 分）如圖，禁止捕魚期間，某

7、海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在 A 處接到指揮部通知，在他們東北方向距離 12 海里的 B 處有一艘捕魚船，正在沿南偏東 75°方向以每小時 10 海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時 14 海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在 C 處成功攔截捕魚船，則巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間是（）A1 小時B2 小時         

8、; C3 小時         D4 小時15（2 分）函數(shù) yax2+2ax+m（a0）的圖象過點(diǎn)（2，0），則使函數(shù)值 y0 成立的 x 的取值范圍是（）Ax4 或 x2B4x2Cx0 或 x2D0x2（16 2 分）如圖，在 ABC 中，ACB°，將ABC 繞頂點(diǎn) C 逆時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，M

9、 是 BC 的中點(diǎn)，P 是 AB的中點(diǎn)，連接 PM若 BC4，BAC30°，則線段 PM的最大值是（）A8B6C4D5二、填空題（本大題有 3 小題，共 10 分.17-18 小題各 3 分；19 題有 2 個空，每空 2 分把答案寫在題中橫線上）17（3 分）分解因式：a34a第 3 頁（共 30 頁）18（3 分）如圖，已知

10、矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A、D 分別落在 x 軸、y 軸，OD2OA6，AD：AB3：1則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是19（4 分）我們知道，一元二次方程 x21 沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個實(shí)數(shù)的平方等于1，如果我們規(guī)定一個新數(shù)“i”使它滿足 i21（即 x21 有一個根為 i），并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)“i”進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有：i1i，i21，i3i2ii，i4（i2）2（1）21，從而對任意正整數(shù)&#

11、160;n，由于 i4n（i4）n1n1，i4n+1i4ni1ii，同理可得 i4n+21，i4n+3i，那么，i9；i2019三、解答題（本大題有 7 個小題，共 68 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（20 8 分）先化簡，再求值：）÷         ，其中 x 的值從不等式組的整數(shù)解中選取21（9 分）在春季運(yùn)動會上，某學(xué)校教工組和學(xué)生組進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽，每組均派

12、五名選手參加，每名選手投籃十次，投中記 1 分，不中記零分，3 分以上（含 3 分）視為合格，比賽成績繪制成條形統(tǒng)計圖如下：（1）請你根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)填寫表格：組別平均數(shù)中位數(shù)第 4 頁（共 30 頁）方差          合格率教工組380%學(xué)生組3.63.4460%（2）如果小亮認(rèn)為教工組的成績優(yōu)于學(xué)生組，你認(rèn)為他的理由是什么？小明認(rèn)為學(xué)生組成績優(yōu)于教工組，他的理由又是什么？（3）若再讓一名體育

13、教師投籃后，六名教師成績平均數(shù)大于學(xué)生組成績的中位數(shù)設(shè)這名體育教師命中 m 分，求 m 的值22（8 分）如圖，矩形ABCD 的對角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) B 作 AC 的平行線交 DC的延長線于點(diǎn) E（1）求證：BDBE；（2）若 BE10，CE6，連接 ，求ODE 的面積23（9 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 1OA，P2A1A，P3A2A3，均是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)

14、60;P1（4，4），P2，P3Pn 均在反比例函數(shù) y （k0）的圖象上（1）求 k 的值；（2）分別求出 P2、P3 的坐標(biāo)；（3）試用含 n 的式子表示 Pn 的坐標(biāo)（直接寫出）（24 10 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0，4），直線 1：ymx+m（m0）第 5 頁（共 30 頁）（1）直線 L 經(jīng)過一個定點(diǎn)

15、，求此定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線 L 與正方形 ABCD 有公共點(diǎn)時，求 m 的取值范圍；（3）直線 L 能否將正方形分成 1：3 的兩部分，如果能，請直接寫出 m 的值，如果不能，請說明理由25（12 分）某公司銷售一種產(chǎn)品，進(jìn)價為 20 元/件，售價為 80 元/件，公司為了促銷，規(guī)定凡一次性購買 10 萬件以上的產(chǎn)品，每多買 1 萬件，每件產(chǎn)品的售價就減少 2 元，

16、但售價最低不能低于 40 元/件，設(shè)一次性購買 x 萬件（x10）（1）若 x15，則售價應(yīng)是元/件；（2）若以最低價購買此產(chǎn)品，求 x 的值；（3）當(dāng) x10 時，求此產(chǎn)品的利潤 y（萬元）與購買數(shù)量 x（萬件）的關(guān)系式；（4）經(jīng)營中公司發(fā)現(xiàn)售出 19 萬件的利潤反而比售出 24 萬件的利潤還多，在促銷條件不/變的情況下，為了使每次銷售的越多總利潤也越多，最低售價應(yīng)調(diào)整到多少元 件？并說明理由26（12 分）如圖，點(diǎn)

17、0;B 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是2，以原點(diǎn) O 為原心、OB 的長為半徑作優(yōu)弧 AB，使點(diǎn) A 在原點(diǎn)的左上方，且 tanAOB，點(diǎn) C 為 OB 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 4（1）S 扇形AOB（大于半圓的扇形）；（2）點(diǎn) P 是優(yōu)弧 AB 上任意一點(diǎn)，則PDB 的最大值為°（3）在（2）的條件下，當(dāng)PDB 最大，且AOP180°時，固定OPD

18、0;的形狀和大小，以原點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，將OPD 順時針旋轉(zhuǎn) （0°360°）連接 CP，AD在旋轉(zhuǎn)過程中，CP 與 AD 有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；當(dāng) PDAO 時，求 AD2 的值；直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn) C 到 PD 所在直線的距離 d 的取值范圍第 6 頁（共 30 頁）第 7 頁（共 30 頁）2019&

19、#160;年河北省保定市南市區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、（本大題共 16 小題，共 42 分，1-10 小題各 3 分，11-16 小題各 2 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3 分）計算：20190|2|（）A2021B2017C1D3【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：20190|2|121故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵2（3 分）下列運(yùn)算正確的是（）A|Bx3x2

20、x6Cx2+x2x4      D（3x2）26x4【分析】分別利用絕對值以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、合并同類項、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡求出答案【解答】解：A、|1|  1，正確，符合題意；B、x3x2x5，故此選項錯誤；C、x2+x22x2，故此選項錯誤；D、（3x2）29x4，故此選項錯誤；故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、合并同類項、積的乘方運(yùn)算等知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵（3 3 分）如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A

21、主視圖C俯視圖B左視圖D主視圖和俯視圖【分析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖第 8 頁（共 30 頁）是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷【解答】解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了平移的性質(zhì)和應(yīng)用，以及簡單組合體的三視圖，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是掌握主視圖、俯視圖以及左視圖的觀察方法（4 3 分）若關(guān)于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則 m&#

22、160;的值可以是（）A1B1C3D5【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范圍，對照四個選項即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，（）24×1×m44m0，解得：m1故選：A【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng) 時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵5（3 分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ACBD【分析】根據(jù)不等式組的解法求出不等式組的解集，再根據(jù)，向

23、右畫；，向左畫，在數(shù)軸上表示出來，從而得出正確答案【解答】解：，由得：x1，由得：x3，則不等式組的解集是3x1；故選：D【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等第 9 頁（共 30 頁）式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線是解題的關(guān)鍵6（3 分）如圖，直線 ab，直角三角形如圖放置，DCB90°，若1+B65°，則2 的度數(shù)為（）A20°B25°C30

24、6;D35°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得31+B，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計算即可得解【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)可得，31+B65°，ab，DCB90°，2180°390°180°65°90°25°故選：B【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵7（3 分）某校高一年級今年計劃招四個班的新生，并采取隨機(jī)搖號的方法分班，小明和小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在

25、同一個班的機(jī)會是（）ABCD【分析】畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：如圖，第 10 頁（共 30 頁），共有 16 種結(jié)果，小明和小紅分在同一個班的結(jié)果有 4 種，故小明和小紅分在同一個班的機(jī)會 故選：A【點(diǎn)評】本題考查的是列表法和樹狀法，熟記概率公式是解答此題的關(guān)鍵8（3 分）在正方形網(wǎng)格中，ABC 的位置如圖所示，則 cosB 的值為（）ABCD【分析】先設(shè)小正方形的邊長為 1，然后找個與B 有關(guān)的 ABD，算出

26、0;AB 的長，再求出 BD 的長，即可求出余弦值【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為 1，則 AB4，BD4，cosB故選：B   【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理的知識，此題比較簡單，關(guān)鍵是找出與角 B 有關(guān)的直角三角形9（3 分）把二次函數(shù) y（2x1）2+3 的圖象，先向左平移 1 個單位，再向上平移 1 個單位，平移后的二次函數(shù)解析式為（）Ay2x2+4By4x2+4x+5Cy4x24x+5Dy4x2+4x

27、+4【分析】利用平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”可得到答案第 11 頁（共 30 頁）【解答】解：y（2x1）2+34（x ）21，把二次函數(shù) y（2x1）2+3 的圖象向左平移 1 個單位，其解析式為 y4（x +1）2+3，再 y4（x +1）2+3 圖象向上平移 1 個單位，其解析式為 y4（x +1）2+3+1，即y4x2+4x+5，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握平移的規(guī)律“左加右減，上

28、加下減”是解題的關(guān)鍵10（3 分）關(guān)于 x 的分式方程A7B7+3   無解，m 的值為（   ）C1             D1【分析】根據(jù)分式方程無解，可得分式方程的增根，根據(jù)分式方程的增根適合整式方程，可得關(guān)于 m 的方程，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解：兩邊都乘以（x1），得7+3（x1）m，m3x+4，分式方程的增根是 x1，

29、將 x1 代入，得m3×1+47故選：A【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，將分式方程的增根代入整式方程得出關(guān)于 m 的方程是解題關(guān)鍵11（2 分）在同一平面坐標(biāo)系內(nèi)，若直線 y3x1 與直線 yxk 的交點(diǎn)在第四象限的角平分線上，則 k 的值為（）AkBkCkDk1【分析】先解關(guān)于 x，y 的方程組第四象限的角平分線上得到方程，得到用 k 表示 x，y 的代數(shù)式，由于交點(diǎn)在，解方程求解即可第 12 

30、頁（共 30 頁）12 2 分）如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為 1 個單位長度的半圓 O1、O2、O3，【解答】解：解關(guān)于 x，y 的方程組，解得：，交點(diǎn)在第四象限的角平分線上，解得 k 故選：C【點(diǎn)評】一次函數(shù)的解析式就是二元一次方程，因而把方程組的解中的 x 的值作為橫坐標(biāo)，以 y 的值為縱坐標(biāo)得到的點(diǎn)，就是一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)（組成一條平滑的曲線，點(diǎn) P 從原點(diǎn) O 出發(fā)沿這條曲線向右運(yùn)動，

31、速度為每秒長度，則第 2019 秒時，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（）個單位A（2018，0）B（2019，1）C（2019，1）D（2020，0）【分析】計算點(diǎn) P 走一個半圓的時間，確定第 2019 秒點(diǎn) P 的位置【解答】解：點(diǎn)運(yùn)動一個半圓用時為秒20191009×2+12019 秒時，P 在第 1010 個的半圓的中點(diǎn)處點(diǎn) P 坐標(biāo)為（2019，1）故選：C【點(diǎn)評】本題是平面直角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題，解答時既要研究動點(diǎn)的位置規(guī)律，

32、又要考慮坐標(biāo)的象限符號13（2 分）如圖，已知點(diǎn) M 為平行四邊形 ABCD 邊 AB 的中點(diǎn)，線段 CM 交 BD 于點(diǎn) E，SBEM 2，則圖中陰影部分的面積為（）第 13 頁（共 30 頁）A5B4C8D6【分析】利用等高模型證明 SDMB CBM，推出  DEM CEB，求出CEB 的面積即可解決問題【解答】解：四邊形 ABCD 是平行四邊

33、形，ABCD，ABCD， DMB CBM， DEM CEB，AMBM AB CD，2， CEB2 BME4，S 陰4+48，故選：C【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等高模型，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型14（2 分）如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在 A 處接到指揮部通知，在他們東北方向距離 12 海里的 B 處有一艘捕魚船，正在沿南偏東 75

34、6;方向以每小時 10 海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時 14 海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在 C 處成功攔截捕魚船，則巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間是（）A1 小時B2 小時C3 小時D4 小時【分析】設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為 x 小時，由題意得出ABC120°，AB12，BC10x，AC14x，過點(diǎn) A 作 ADCB 的延長線于點(diǎn) D，在 ABD 中，由三角

35、函數(shù)得出 BD、AD 的長度，得出 CD10x+6在 ACD 中，由勾股定理得出方程，解方程即可第 14 頁（共 30 頁）【解答】解：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為 x 小時；如圖所示，由題意得：ABC45°+75°120°，AB12，BC10x，AC14x，過點(diǎn) A 作 ADCB 的延長線于點(diǎn) D，在 ABD 中，AB12，ABD45°+（90°75°

36、;）60°，BDABcos60° AB6，ADABsin60°6CD10x+6，在 ACD 中，由勾股定理得：解得：（不合題意舍去）答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為 2 小時故選：B，【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)；由三角函數(shù)和勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵15（2 分）函數(shù) yax2+2ax+m（a0）的圖象過點(diǎn)（2，0），則使函數(shù)值 y0 成立的 x 的取值范圍是（）Ax4 或 x2B4x2Cx0&#

37、160;或 x2D0x2【分析】先求出拋物線的對稱軸方程，再利用拋物線的對稱性得到拋物線與 x 軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），然后利用函數(shù)圖象寫出拋物線在 x 軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可【解答】解：拋物線 yax2+2ax+m 的對稱軸為直線 x而拋物線與 x 軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），拋物線與 x 軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），a0，拋物線開口向下，第 15 頁（共 30 頁）1，當(dāng) x4 或 

38、;x2 時，y0故選：A【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) yax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（16 2 分）如圖，在 ABC 中，ACB°，將ABC 繞頂點(diǎn) C 逆時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，M 是 BC 的中點(diǎn)，P 是 AB的中點(diǎn)，連接 PM若 BC4，

39、BAC30°，則線段 PM的最大值是（）A8B6C4D5【分析】如圖連接 PC，由直角三角形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得 ABAB8，PC4，根據(jù) PMPC+CM，可得 PM6，由此即可解決問題【解答】解：如圖連接 PC在 ABC 中，A30°，BC4，AB8，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，ABAB8，APPB，PC AB4，CMBM2，又PMPC+CM，即 PM6，PM 的最大值為 6（此時 P、C、M 共線）故選：B第 16 頁（共

40、 30 頁）【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、解直角三角形、直角三角形30 度角的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用三角形的三邊關(guān)系解決最值問題，屬于中考常考題型二、填空題（本大題有 3 小題，共 10 分.17-18 小題各 3 分；19 題有 2 個空，每空 2 分把答案寫在題中橫線上）17（3 分）分解因式：a34aa（a+2）（a2）【分析】原式提取 a，再利用平方差

41、公式分解即可【解答】解：原式a（a24）a（a+2）（a2）故答案為：a（a+2）（a2）【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵18（3 分）如圖，已知矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A、D 分別落在 x 軸、y 軸，OD2OA6，AD：AB3：1則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（5，1）【分析】過 B 作 BEx 軸于 E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 CDAB，DAB90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到ABEDAO，根

42、據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 AEOD2，BEOA1，于是得到結(jié)論【解答】解：過 B 作 BEx 軸于 E，第 17 頁（共 30 頁）四邊形 ABCD 是矩形，CDAB，DAB90°，DAO+BAEBAE+ABE90°，DAOABE，ADOABE，OD2OA6，AD：AB3：1，OA3，BE1AE OD2，OE5，B（5，1），故答案為：（5，1）【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵19（

43、4 分）我們知道，一元二次方程 x21 沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個實(shí)數(shù)的平方等于1，如果我們規(guī)定一個新數(shù)“i”使它滿足 i21（即 x21 有一個根為 i），并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)“i”進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有：i1i，i21，i3i2ii，i4（i2）2（1）21，從而對任意正整數(shù) n，由于 i4n（i4）n1n1，i4n+1i4ni1ii，同理可得 i4n+21，i4n+3i，那么，i9i；i2019iii【分析】先變形得到 i9i4

44、5;2+1；2019i4×504+3，然后根據(jù) i4n+1i， 4n+3i 進(jìn)行計算【解答】解：i9i4×2+1i；i2019i4×504+3i第 18 頁（共 30 頁）故答案為 i；i【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程直接開平方法：形如 x2p 或（nx+m）2p（p0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程也考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算三、解答題（本大題有 7 個小題，共 68 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

45、）（20 8 分）先化簡，再求值：）÷         ，其中 x 的值從不等式組的整數(shù)解中選取【分析】首先化簡（ ）÷，然后根據(jù) x 的值從不等式組的整數(shù)解中選取，求出 x 的值是多少，再把求出的 x 的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：（ ）÷÷解不等式組，可得：2x2，x1，0，1，2，x1，0，1 時，分式無意

46、義，x2，原式 【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟21（9 分）在春季運(yùn)動會上，某學(xué)校教工組和學(xué)生組進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽，每組均派五名選手參加，每名選手投籃十次，投中記 1 分，不中記零分，3 分以上（含 3 分）視為合格，比賽成績繪制成條形統(tǒng)計圖如下：第 19 頁（共 30 頁）（1）請你根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)填寫表格：組別教工組學(xué)生組平均數(shù)3.23.6中位數(shù)34方差1.763.44

47、合格率80%60%（2）如果小亮認(rèn)為教工組的成績優(yōu)于學(xué)生組，你認(rèn)為他的理由是什么？小明認(rèn)為學(xué)生組成績優(yōu)于教工組，他的理由又是什么？（3）若再讓一名體育教師投籃后，六名教師成績平均數(shù)大于學(xué)生組成績的中位數(shù)設(shè)這名體育教師命中 m 分，求 m 的值【分析】（1）由條形圖得出教工組和學(xué)生組人數(shù)，根據(jù)平均數(shù)、方差和中位數(shù)的定義求解可得；（2）從優(yōu)秀率和平均數(shù)的意義解答可得；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于 m 的不等式，解之可得【解答】解：（1）由條形圖知教工組成績?yōu)?#160;1、3、3、4、5，則其平均數(shù)為3.2，方差為 ×

48、;（13.2）2+（33.2）2+（33.2）2+（43.2）2+（53.2）21.76，學(xué)生組的成績?yōu)?#160;1、2、4、5、6，則其中位數(shù)為 4，補(bǔ)全表格如下：組別教工組學(xué)生組平均數(shù)3.23.6中位數(shù)34方差1.763.44合格率80%60%（2）優(yōu)于教工組合格率高于學(xué)生組，據(jù)此知教工組優(yōu)于學(xué)生組；由于學(xué)生組平均成績高于教工組，據(jù)此可知學(xué)生組優(yōu)于教工組；第 20 頁（共 30 頁）（3）根據(jù)題意知，4，解得：m8，所以 m9 或 m10【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同

49、的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22（8 分）如圖，矩形ABCD 的對角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) B 作 AC 的平行線交 DC的延長線于點(diǎn) E（1）求證：BDBE；（2）若 BE10，CE6，連接 ，求ODE 的面積（【分析】 1）根據(jù)矩形的對角線相等可得 ACBD，對邊平行可得 ABCD，再求出四邊形 ABEC

50、60;是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得 ACBE，從而得證；（2）如圖，過點(diǎn) O 作 OFCD 于點(diǎn) F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 ACBE，求出 OF和 EF 的長，從而求得三角形的面積即可（【解答】 1）證明：四邊形 ABCD 是矩形，ACBD，ABCD，又BEAC，四邊形 ABEC 是平行四邊形，ACBE，BDBE；（2）解：過點(diǎn) O 作 OFCD 于點(diǎn) F，第 21&#

51、160;頁（共 30 頁）由（1）知：四邊形 ABEC 為平行四邊形，ACBE，BEBD10，BCDBCE，CDCE6，四邊形 ABCD 是矩形，DOOB，BCD90°，OFCD，OFBC，CFDF CD3，EF6+39，在 BCE 中，由勾股定理可得 BC8，OBOD，OF 為BCD 的中位線，OF BC4ODE 的面積為 DEOF×12×424【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，平行四

52、邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目綜合性比較強(qiáng)，難度偏大23（9 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 1OA，P2A1A，P3A2A3，均是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn) P1（4，4），P2，P3Pn 均在反比例函數(shù) y （k0）的圖象上（1）求 k 的值；第 22 頁（共 30 頁）（2）分別求出 P2、P3 的坐標(biāo)；（3）試用含 n 的式子表示 Pn 的坐標(biāo)（直接寫出）（【分析】

53、60;1）把點(diǎn) P1（4，4）代入反比例函數(shù) y （k0），求出 k16 即可；（2）作 P1AOA1 于 A，P2BA1A2 于 B，P3A2A3 于 C，證出 AA1OA，P1OA1，2A1A，P3A2A3，均是等腰直角三角形，得出 OA18，設(shè) P2（8+b，b），則 b（8+b）16，解得 b4+44+4），A2A12b8+8，得出 OB84+4，同理得出 P3（4  +44+4

54、，4，因此 P2（4+4+4  ）；，（3）由（2）得出規(guī)律，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）點(diǎn) P1（4，4）在反比例函數(shù) y （k0）的圖象上，k4×416；（2）作 P1AOA1 于 A，P2BA1A2 于 B，P3A2A3 于 C，如圖所示：P1（4，4），OAP1，OAP1 時等腰直角三角形，OP1A45°，A1P1A45°，P1AOA1，1P1 是等腰直角三角形，AA1OA，P1OA，P2A1A2，3A2A

55、3，均是等腰直角三角形，OA18，設(shè) P2（8+b，b），則 b（8+b）16，解得：b144（舍去），b24+4，OB84+44+4，P2（4+4，4+4  ），A2A12b8+8  ，第 23 頁（共 30 頁）OA288+88  ，設(shè) P3（8+c，c），則 c（8+c）16，解得：c144（舍去），c24+4  ，OC8P3（44+4+4，44+4+4）；，（3）由（2）得：Pn 的坐標(biāo)為（4  &

56、#160;    ，4  4   ）+4【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)解析式的應(yīng)用、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解方程等知識；證明各個三角形是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵（24 10 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0，4），直線 1：ymx+m（m0）（1）直線 L 經(jīng)過一個定點(diǎn)，求此定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線 L 與正方形 ABCD

57、60;有公共點(diǎn)時，求 m 的取值范圍；（3）直線 L 能否將正方形分成 1：3 的兩部分，如果能，請直接寫出 m 的值，如果不能，請說明理由（【分析】 1）由 ymx+mm（x+1）知 x1 時 y0，從而得出答案；（2）把點(diǎn) A，C 的坐標(biāo)分別代入直線 ymx+m，分別求得 m 的值即可求出 m 的取值范圍；（3）把 B 的坐標(biāo)代入直線 L，由直線 L&#

58、160;能將正方形分成 1：3 的兩部分，即可求出 m 值；再由直線 L 交 DC 與 BC 且滿足直線 L 能將正方形分成 1：3 的兩部分也可求出 m 的值，本題可求解第 24 頁（共 30 頁）【解答】解：（1）ymx+mm（x+1），不論 m 為何值時，x1 時 y0，故這個定點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）（2）正方形 ABCD 的邊長為&

59、#160;2，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0，4），B（0，2），C（2，2），D（2，4），把 A（0，4）代入 ymx+m 得，m4，把 C（2，2）代入得，23m，解得 m ，直線 L 與正方形 ABCD 有公共點(diǎn)，m 的取值范圍是 m4；故直線 L 與正方形 ABCD 有公共點(diǎn)時，m 的取值范圍是 m4；（3）能理由：正方形 ABCD 的邊長為 2，正方形的面積為

60、60;4，分情況討論：（）：當(dāng)直線 L 過點(diǎn) B 時，把點(diǎn) B 代入 ymx+m，得 m1，直線 L 與 AD 的交點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（1，4）， ABE ABAE ×2×11， ABE S 正方形 ABCD當(dāng) m1 時，直線 L 能否將正方形分成 1：3 的兩部分；（）：設(shè)直線 L 過&#

61、160;DC 上點(diǎn) F，BC 上的點(diǎn) G 時，把 x2 代入直線 L，y2m+m3m，得 F（2，3m），F(xiàn)C3m2把 y2 代入直線 L，2mx+m，x，得 G（，2），CG2 GCF ×FCCG ×（3m2）（2由  GCF S 正方形 ABCD 得，）當(dāng) m ×4，解，得 m   &

62、#160;   （負(fù)值不合題意，舍去），時，直線 L 能否將正方形分成 1：3 的兩部分；綜上所述，存在這樣的 m 值，使直線 L 能否將正方形分成 1：3 的兩部分，第 25 頁（共 30 頁）故 m 的值為 1 或【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)及其性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，考查學(xué)生解決問題的能力，略難一點(diǎn)25（12 分）某公司銷售一種產(chǎn)品，進(jìn)價為 20 元/件，售價為 80 元/件，公司為了促銷，規(guī)定凡一次性購買 10 萬件以上的產(chǎn)品，每多買 1 萬件，每件產(chǎn)品的售價就減少 2 元，但售價最低