2019年河南省信陽市中考數(shù)學一模試卷

1、2019 年河南省信陽市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）（c   d1 3 分）實數(shù) a，b， ， 在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，這四個數(shù)中最大的是（）AaBbCcDd2（3 分）2018 年 4 月 10 日，歷時四個月的“2018 中國茶葉區(qū)域公用品牌價值評估”結果出爐，信陽毛尖較去年增加 3.61 億元，以 63.52 億元

2、蟬聯(lián)品牌價值排行榜第二名，并被評選為“最具品牌帶動力”的三大品牌之一數(shù)據(jù) 63.52 億元用科學記數(shù)法表示為（）A3.61×108B3.61×107C63.52×108D6.352×1093（3 分）如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中“學”字所在的面相對的面上標的字是（）A我B是C優(yōu)D生4（3 分）下列運算正確的是（）Aa2a3a6B（a3）2a9CD（sin30°）015（3 分）如圖所示是小明在某條道路所統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速情況，下列說法中正確的是（）A中位數(shù)是 

3、52.5C眾數(shù)是 52B眾數(shù)是 8D中位數(shù)是 53第 1 頁（共 31 頁）6（3 分）“算經十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學著作，它們曾經是隋唐時期國子監(jiān)算學科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學家的勞動成果下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學著作的是（）A九章算術B幾何原本C海島算經D              周髀算經7（3 分）關于 x

4、 的一元二次方程（a1）x22x+30 沒有實數(shù)根，則整數(shù) a 的最小值是（）A0B1C2D38（3 分）點 P 的坐標是（m，n），從5，3，0，4，7 這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為 m 的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為 n 的值，則點 P（m，n）在平面直角坐標系中第二象限內的概率是（）ABCD9（3 分）如圖，在平面直角坐標系中，以 O 為圓心，適當長為半徑畫弧，交 x 軸于點 M，交 y

5、 軸于點 N，再分別以點 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點 P若點 P 的坐標為（2x，y+1），則 y 關于 x 的函數(shù)關系為（）AyxBy2x1Cy2x1       Dy12x10（3 分）如圖是二次函數(shù) yax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與 x 軸的交點 A 在點

6、（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是 x1對于下列說法：ab0；2a+b0；3a+c0；a+bm（am+b）（m 為實數(shù)）；當1x3 時，y0，其中正確的是（）第 2 頁（共 31 頁）ABCD二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）11（3 分）計算12（3 分）如圖，在平行線 l1，l2 之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點 A，B 分別在直線 l1，l2 上，若165°，則2 

7、;的度數(shù)是13（3 分）如果不等式組的解集是 x1，那么 m 的值是（14 3 分）如圖，在正方形 ABCD 中，點 E 是 AB 的中點，點 P 是對角線 AC 上一動點設PC 的長度為 x，PE 與 PB 的長度和為 y，圖是 y 關于 x 的函數(shù)圖象，則圖象上最低點H 的坐標為（15 3 分）如圖，四邊

8、形 ABCD 是菱形，AB2，ABC30°，點 E 是射線 DA 上一動點，把CDE 沿 CE 折疊，其中點 D 的對應點為點 D，若 CD垂直于菱形 ABCD 的邊時，則 DE 的長為第 3 頁（共 31 頁）三、解答題（本大題共 8 個小題，滿分 75 分）16（8 分）先化簡，再求值：（1）÷，其中 a

9、117（9 分）霧霾天氣嚴重影響市民的生活質量在今年寒假期間，某校九年級一班的綜合實踐小組學生對“霧霾天氣的主要成因”隨機調查了所在城市部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表：組別ABCD霧霾天氣的主要成因工業(yè)污染汽車尾氣排放爐煙氣排放其他（濫砍濫伐等）百分比45%m15%n請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題：（1）本次被調查的市民共有多少人？并求 m 和 n 的值；（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中扇形區(qū)域 D 所對應的圓心角的度數(shù)；（3）若該市有 100 萬人口，請估計市民

10、認為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù)（18 9 分）如圖，在平面直角坐標系xOy 中，一次函數(shù) yx+b 的圖象經過點 A（2，0），與反比例函數(shù) y （x0）的圖象交于 B（a，4）第 4 頁（共 31 頁）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）設 M 是直線 AB 上一點，過 M 作 MNx 軸，交反比例函數(shù) y （x0）的圖象于點

11、0;N，若 A，O，M，N 為頂點的四邊形為平行四邊形，求點 M 的坐標（19 9 分）如圖，ABC 是O 的內接三角形，AB 是O 的直徑，OFAB，交 AC 于點 F，點 E 在 AB 的延長線上，射線 EM 經過點 C，且ACE+AFO180°（1）求證：EM 是O 的切線；（2）若AE，BC，求陰影部分的面積（結果保留  和根號）20（9&

12、#160;分）茗陽閣位于河南省信陽市河區(qū)茶韻路一號，建成于 2007 年 4 月 29 日，是一棟由多種中國古建筑元素，由雕欄飛檐、勾心斗角、斗拱圖騰等多種形式的中國古建筑元素匯聚而成，具有濃郁地方古建筑特色的塔式閣樓茗陽閣是信陽新建的城市文化與形象的代表建筑之一，同時茗陽閣旁的風景也是優(yōu)美至極某數(shù)學課外興趣小組為了測量建在山丘 DE 上的茗陽閣 CD 的高度，在山腳下的廣場上 A 處測得建筑物點 D（即山頂）的仰角為 20°，沿水平方向前進&#

13、160;20 米到達 B 點，測得建筑物頂部 C 點的仰角為 45°，（已知山丘 DE 高 37.69 米求塔的高度 CD 結果精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)：sin20°0.34，cos20°0.94，tan20°0.36）第 5 頁（共 31 頁）21（10 分）每年的 6 月 5 日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買

14、 10 臺節(jié)省能源的新設備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設備可供選購，經調查：購買 3 臺甲型設備比購買 2 臺乙型設備多花 16 萬元，購買 2 臺甲型設備比購買 3 臺乙型設備少花 6 萬元（1）求甲、乙兩種型號設備的價格；（2）該公司經預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110 萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設備的產量為 240 噸/月，乙型設備的產量為 180 噸/

15、月，若每月要求總產量不低于 2040 噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案（22 10 分）如圖（1），已知點 G 在正方形 ABCD 的對角線 AC 上，GEBC，垂足為點 E，GFCD，垂足為點 F（1）證明與推斷：求證：四邊形 CEGF 是正方形；推斷：的值為：（2）探究與證明：將正方形 CEGF 繞點 C 順時針方向旋轉  角（0°45°），如圖（2）

16、所示，試探究線段 AG 與 BE 之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）拓展與運用：正方形 CEGF 在旋轉過程中，當 B，E，F(xiàn) 三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG 交 AD 于點 H若 AG6，GH2，則 BC第 6 頁（共 31 頁）23（11 分）如圖所示，已知拋物線 yax2+bx+c（a0）經過點 A（2，0）、B（4，0）、C（0，8），與直線 yx4

17、60;交于 B，D 兩點（1）求拋物線的解析式并直接寫出 D 點的坐標；（2）點 P 為直線 BD 下方拋物線上的一個動點，試求出BDP 面積的最大值及此時點 P的坐標；D（3）點 Q 是線段 BD 上異于 B、 的動點，過點 Q 作 QFx 軸于點 F，交拋物線于點 G，當QDG 為直角三角形時，直接寫出點 Q 的坐標第 7 

18、頁（共 31 頁）2019 年河南省信陽市中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）（c   d1 3 分）實數(shù) a，b， ， 在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，這四個數(shù)中最大的是（）AaBbCcDd【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較解答即可【解答】解：由數(shù)軸可得：abcd，故選：D【點評】此題利用數(shù)軸比較大小，在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總是大于左邊的點表示的數(shù)2（3 分）2018 年 4

19、60;月 10 日，歷時四個月的“2018 中國茶葉區(qū)域公用品牌價值評估”結果出爐，信陽毛尖較去年增加 3.61 億元，以 63.52 億元蟬聯(lián)品牌價值排行榜第二名，并被評選為“最具品牌帶動力”的三大品牌之一數(shù)據(jù) 63.52 億元用科學記數(shù)法表示為（）A3.61×108B3.61×107C63.52×108D6.352×109【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定

20、60;n的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時，n 是負數(shù)【解答】解：將 63.52 億元用科學記數(shù)法表示為 6.352×109 元故選：D【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 

21、;的值3（3 分）如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中“學”字所在的面相對的面上標的字是（）A我B是C優(yōu)D生【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答第 8 頁（共 31 頁）【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“是”與“秀”是相對面，“優(yōu)”與“學”是相對面，“我”與“生”是相對面故選：C【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題4（3 分）下列運算正確的是（）Aa2a3a6B（a3）2a9CD（sin30&#

22、176;）01【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪逐一判斷可得【解答】解：Aa2a3a5，此選項錯誤；B（a3）2a6，此選項錯誤；C4，此選項錯誤；D（sin30°）01，此選項正確；故選：D【點評】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪5（3 分）如圖所示是小明在某條道路所統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速情況，下列說法中正確的是（）A中位數(shù)是 52.5C眾數(shù)是 52B眾數(shù)是 8D中位數(shù)是 53【分析】先根據(jù)圖形確定一定車速的車的數(shù)量，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的

23、定義求解第 9 頁（共 31 頁）【解答】解：因為本次調查的車輛總數(shù)為 2+5+8+6+4+227 輛，所以中位數(shù)為第 14 個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為 52，眾數(shù)為 52，故選：C【點評】此題考查條形圖，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法是解決問題的關鍵6（3 分）“算經十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學著作，它們曾經是隋唐時期國子監(jiān)算學科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學家的勞動成果下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學著作的是（）A九章算術B幾何原本C海島算經D周髀算經【分析】根據(jù)

24、數(shù)學常識逐一判別即可得【解答】解：A、九章算術是中國古代數(shù)學專著，作者已不可考，它是經歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現(xiàn)今定本的；B、幾何原本是古希臘數(shù)學家歐幾里得所著的一部數(shù)學著作；C、海島算經是中國學者編撰的最早一部測量數(shù)學著作，由劉徽于三國魏景元四年所撰；D、周髀算經原名周髀，是算經的十書之一，中國最古老的天文學和數(shù)學著作；故選：B【點評】本題主要考查數(shù)學常識，解題的關鍵是了解我國古代在數(shù)學領域的成就7（3 分）關于 x 的一元二次方程（a1）x22x+30 沒有實數(shù)根，則整數(shù) a 的最小值是（）A0B1C2D3【分析】要使方程沒

25、有實根，只需二次項系數(shù)不等于 0 且根的判別式小于 0，由此可求出a 的范圍，就可解決問題【解答】解：關于 x 的一元二次方程（a1）x22x+30 沒有實數(shù)根，第 10 頁（共 31 頁）a10 且，a1 且4×3×（a1）0，a 且 a1，整數(shù) a 的最小值是 2故選：C【點評】本題主要考查了根的判別式、一元二次方程的構成條件、解一元一次不等式等bb知識，對于一元二次方程 ax2+b

26、x+c0（a0），則有 b24ac0方程有兩實根，b24ac0方程有兩不等實根， 24ac0方程有兩相等實根， 24ac0方程沒有實根，需要注意的是運用根的判別式，首先要保證二次項系數(shù)不等于 08（3 分）點 P 的坐標是（m，n），從5，3，0，4，7 這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為 m 的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為 n 的值，則點 P（m，n）在平面直角坐標系中第二象限內的概率是（）ABCD【分析】先畫樹狀圖展示所有 20 種等可能的結果

27、數(shù)，再根據(jù)第二象限點的坐標特征找出點 P（m，n）在平面直角坐標系中第二象限內的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有 20 種等可能的結果數(shù)，其中點 P（m，n）在平面直角坐標系中第二象限內的結果數(shù)為 4，所以點 P（m，n）在平面直角坐標系中第二象限內的概率 故選：B【點評】本題考查了點的坐標以及列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 

28、;A 或 B 的概率9（3 分）如圖，在平面直角坐標系中，以 O 為圓心，適當長為半徑畫弧，交 x 軸于點 M，交 y 軸于點 N，再分別以點 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限第 11 頁（共 31 頁）交于點 P若點 P 的坐標為（2x，y+1），則 y 關于 x 的函數(shù)關系為（）AyxBy2x1Cy

29、2x1Dy12x【分析】由作圖可知，點 P 在第二象限的角平分線上，橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，由此即可解決問題【解答】解：由作圖可知，點 P 在第二象限的角平分線上，橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，P（2x，y+1），2x+y+10，y2x1，故選：B【點評】本題考查作圖基本作圖，平面直角坐標系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型10（3 分）如圖是二次函數(shù) yax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與 x 軸的交點 A 在點（2，0）和（3，0）之間，對

30、稱軸是 x1對于下列說法：ab0；2a+b0；3a+c0；a+bm（am+b）（m 為實數(shù)）；當1x3 時，y0，其中正確的是（）ABCD【分析】由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關系，由拋物線與 y 軸的交點判斷 c 與 0 的關系，然后根據(jù)對稱軸判定 b 與 0 的關系以及 2a+b0；當 x1 時，yab+c；然后由圖象確定當 x 取何值時，y0【解答】解：對稱軸在&

31、#160;y 軸右側，第 12 頁（共 31 頁）a、b 異號，ab0，故正確；對稱軸 x1，2a+b0；故正確；2a+b0，b2a，當 x1 時，yab+c0，a（2a）+c3a+c0，故錯誤；根據(jù)圖示知，當 m1 時，有最大值；當 m1 時，有 am2+bm+ca+b+c，所以 a+bm（am+b）（m 為實數(shù)）故正確如圖，當1x3 時，y 不只是大于 0故錯誤故選：A【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象

32、與系數(shù)的關系，關鍵是熟練掌握二次項系數(shù) a決定拋物線的開口方向，當 a0 時，拋物線向上開口；當 a0 時，拋物線向下開口；一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當 a 與 b 同號時（即 ab0），對稱軸在 y 軸左； 當 a 與 b 異號時（即 ab0），對稱軸在 y 軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項 c 決定拋物線與&

33、#160;y 軸交點，拋物線與 y 軸交于（0，c）二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）11（3 分）計算2【分析】首先計算乘方、開方，然后計算減法，求出算式的值是多少即可【解答】解：42第 13 頁（共 31 頁）2故答案為：2【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實

34、數(shù)范圍內仍然適用12（3 分）如圖，在平行線 l1，l2 之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點 A，B 分別在直線 l1，l2 上，若165°，則2 的度數(shù)是25°【分析】過點 C 作 CDl1，再由平行線的性質即可得出結論【解答】解：如圖，過點 C 作 CDl1，則1ACDl1l2，CDl2，2DCBACD+DCB90°，1+290°，又165°，225°故答案為：25°【點評】本

35、題考查的是平行線的性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵13（3 分）如果不等式組的解集是 x1，那么 m 的值是1第 14 頁（共 31 頁）【分析】先求出第一個不等式的解集，再根據(jù)“同小取小”解答【解答】解：解不等式 2x13x3 得，x2，不等式組的解集是 x1，m1故答案為：1【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解），（14 3 

36、分）如圖，在正方形 ABCD 中，點 E 是 AB 的中點，點 P 是對角線 AC 上一動點設PC 的長度為 x，PE 與 PB 的長度和為 y，圖是 y 關于 x 的函數(shù)圖象，則圖象上最低點H 的坐標為（，）【分析】如圖，連接 PD由 B、D 關于 AC 對稱，推出 PBPD，推出 PB+PEPD+PE，推出當

37、60;D、P、E 共線時，PE+PB 的值最小，觀察圖象可知，當點 P 與 A 重合時，PE+PB3，推出 AEEB1，ADAB2，分別求出 PB+PE 的最小值，PC 的長即可解決問題【解答】解：如圖，連接 PDB、D 關于 AC 對稱，PBPD，PB+PEPD+PE，當 D、P、E 共線時，PE+PB 的值最小，如下圖：第 15 頁（共 31 頁）觀察圖象可知，當點 P&#

38、160;與 A 重合時，PE+PB3，AEEB1，ADAB2，在 AED 中，DEPB+PE 的最小值為，點 H 的縱坐標為AECD，AC2PC22，×     ，點 H 的橫坐標為，H（，），故答案為：（）【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答（15 3 分）如圖，四邊形 ABCD 是菱形，AB2，ABC30°，點 

39、E 是射線 DA 上一動點，把CDE 沿 CE 折疊，其中點 D 的對應點為點 D，若 CD垂直于菱形 ABCD 的邊時，則 DE 的長為或 2或 22 或 2+2【分析】分情況進行討論： 當 D'CAD 時，如圖 1，根據(jù) 30 度的余弦列式可得 DE 的長；第 16 頁（共 31 頁）當

40、 CD'AB 時，如圖 2，過 E 作 EFCD 于 F，設 CFEFx，則 ED2x，DFx，根據(jù) CDCF+DF2，列方程可得 DE 的長；當 CD'BC 時，延長 D'C 交 AD 于 F，分別計算 EF 和 DF 的長，可得 DE 的長；當 D'CCD 時，如圖 4，延

41、長 D'C 交 DE 于 F，分別計算 EF 和 DF 的長，可得 DE 的長【解答】解：分 4 種情況：當 D'CAD 時，如圖 1，設 DED'Ex，由折疊得：CDCD'2，四邊形 ABCD 是菱形，DB30°，DD'30°，CFD 中，CF CD1，D'FCD'CF211，D'FE 中，c

42、os30°，DED'E；當 CD'AB 時，如圖 2，過 E 作 EFCD 于 F，ABCD，B+BCD180°，B30°，BCD'60°，DCD'150°60°90°，由折疊得ECD DCD'45°，ECF 是等腰直角三角形，設 CFEFx，則 ED2x，DFCDCF+DF2，x，x+xx2，1，DE2x22；第 17 頁（共 

43、;31 頁）當 CD'BC 時，如圖 3，延長 D'C 交 AD 于 F，則 D'CED，CFD 中，D30°，CD2，CF1，DF，D'EF 中，D'F3，D'30°，EF，DEEF+DF2；當 D'CCD 時，如圖 4，延長 D'C 交 DE 于 F，DCD'90°，F(xiàn)CD90°，C

44、D2，F(xiàn)DC30°，CF，DF2FC，由折疊得：ECDECD'DECD'EC15°，F(xiàn)EBFD'E30°，135°，EFD'FDEEF+DF2+2，+2，綜上所述，DE 的長為故答案為為或 2或 2或 2或 22 或 22 或 2+2+2第 18 頁（共 31 頁）【點評】此題考查了菱形的性質，折疊問題，解直角三角形及直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是：正確畫出 D'C

45、60;與菱形各邊垂直的圖形，并添加輔助線，然后解直角三角形即可三、解答題（本大題共 8 個小題，滿分 75 分）16（8 分）先化簡，再求值：（1）÷，其中 a1【分析】先根據(jù)分式的混合運算化簡后，再代入求值即可【解答】解：原式a+1，把 a1 代入 a+1【點評】本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法17（9 分）霧霾天氣嚴重影響市民的生活質量在今年寒假期間，某校九年級一班的綜合實踐小組學生對“霧霾天氣的主要成因”隨機調查了所在城市部分市民，并對調查結果進

46、行了整理，繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表：第 19 頁（共 31 頁）組別ABCD霧霾天氣的主要成因工業(yè)污染汽車尾氣排放爐煙氣排放其他（濫砍濫伐等）百分比45%m15%n請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題：（1）本次被調查的市民共有多少人？并求 m 和 n 的值；（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中扇形區(qū)域 D 所對應的圓心角的度數(shù)；（3）若該市有 100 萬人口，請估計市民認為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù)（【分析】 1）由 A

47、60;組人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)，再乘以 C 組百分比求得其人數(shù)，根據(jù)各分組人數(shù)之和等于總人數(shù)可得 D 組人數(shù)，最后分別用 C、D 組人數(shù)除以總人數(shù)即可得m、n 的值；（2）由（1）中所求結果可補全圖形，再用 360°乘以 D 組百分比可得答案；（3）用總人數(shù)乘以樣本中 A、B 組百分比之和可得【解答】解：（1）本次被調查的市民共有：90÷45%200 人，C 組的人數(shù)是 200×15%30（人）、D 組的

48、人數(shù)是 20090603020（人），m×100%30%，n   ×100%10%；（2）補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示：第 20 頁（共 31 頁）扇形區(qū)域 D 所對應的圓心角的度數(shù)為：360°×10%36°；（3）100×（45%+30%）75（萬）若該市有 100 萬人口，市民認為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù)約為 75 萬人【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運

49、用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8 9 分）如圖，在平面直角坐標系xOy 中，一次函數(shù) yx+b 的圖象經過點 A（2，0），與反比例函數(shù) y （x0）的圖象交于 B（a，4）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）設 M 是直線 AB 上一點，過 M 作 MNx 軸，交反比例函數(shù) y （x

50、0）的圖象于點 N，若 A，O，M，N 為頂點的四邊形為平行四邊形，求點 M 的坐標（【分析】 1）根據(jù)一次函數(shù) yx+b 的圖象經過點 A（2，0），可以求得 b 的值，從而可以解答本題；（2）根據(jù)平行四邊形的性質和題意，可以求得點 M 的坐標，注意點 M 的橫坐標大于 0第 21 頁（共 31 頁）【解答】解：（1）一次函數(shù) yx+b 的圖象經過點 A（2，0），

51、02+b，得 b2，一次函數(shù)的解析式為 yx+2，一次函數(shù)的解析式為 yx+2 與反比例函數(shù) y （x0）的圖象交于 B（a，4），4a+2，得 a2，4 ，得 k8，即反比例函數(shù)解析式為：y（x0）；（2）點 A（2，0），OA2，設點 M（m2，m），點 N（，m），當 MNAO 且 MNAO 時，四邊形 AOMN 是平行四邊形，|2，解得，m2或 m   

52、60;+2，點 M 的坐標為（2，    ）或（    ，2  +2）【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答（19 9 分）如圖，ABC 是O 的內接三角形，AB 是O 的直徑，OFAB，交 AC 于點 F，點 E 在 AB 的延長線上，射線 EM 經過點 C，

53、且ACE+AFO180°（1）求證：EM 是O 的切線；（2）若AE，BC，求陰影部分的面積（結果保留  和根號）（【分析】 1）連接 OC，根據(jù)垂直的定義得到AOF90°，根據(jù)三角形的內角和得到ACE90°+A，根據(jù)等腰三角形的性質得到OCE90°，得到 OCCE，于是得到結論；第 22 頁（共 31 頁）（2）根據(jù)圓周角定理得到ACB90°，推出ACOBCE，得到BOC 是等邊三角形，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結論

54、【解答】解：（1）連接 OC，OFAB，AOF90°，A+AFO+90°180°，ACE+AFO180°，ACE90°+A，OAOC，AACO，ACE90°+ACOACO+OCE，OCE90°，OCCE，EM 是O 的切線；（2）AB 是O 的直徑，ACB90°，ACO+BCOBCE+BCO90°，ACOBCE，AE，AACOBCEE，ABCBCO+E2A，A30°，BOC60°，BOC 是等邊三角形，OBBC，陰影部分的面積

55、 ×  ×         第 23 頁（共 31 頁）【點評】本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質，扇形的面積計算，連接OC是解題的關鍵20（9 分）茗陽閣位于河南省信陽市河區(qū)茶韻路一號，建成于 2007 年 4 月 29 日，是一棟由多種中國古建筑元素，由雕欄飛檐、勾心斗角、斗拱圖騰等多種形式的中國古建筑元素匯聚而成，具有濃郁地方古建筑

56、特色的塔式閣樓茗陽閣是信陽新建的城市文化與形象的代表建筑之一，同時茗陽閣旁的風景也是優(yōu)美至極某數(shù)學課外興趣小組為了測量建在山丘 DE 上的茗陽閣 CD 的高度，在山腳下的廣場上 A 處測得建筑物點 D（即山頂）的仰角為 20°，沿水平方向前進 20 米到達 B 點，測得建筑物頂部 C 點的仰角為 45°，（已知山丘 DE 高 37.69 米求塔的高度 CD 結果精確到

57、 1 米，參考數(shù)據(jù)：sin20°0.34，cos20°0.94，tan20°0.36）【分析】設 CDx 米在 ADE 中，根據(jù) tan20°【解答】解：設 CDx 米在 BCE 中，CEB90°，CBE45°，ECBE（x+37.69）米，構建方程即可解決問題在 ADE 中，tan20°，0.36，解得 x47答：塔的高度 CD 為 47 米【點

58、評】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構第 24 頁（共 31 頁）建方程解決問題，屬于中考常考題型21（10 分）每年的 6 月 5 日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買 10 臺節(jié)省能源的新設備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設備可供選購，經調查：購買 3 臺甲型設備比購買 2 臺乙型設備多花 16 萬元，購買 2 臺甲型設備比購買 3 臺乙型設備少花

59、 6 萬元（1）求甲、乙兩種型號設備的價格；（2）該公司經預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110 萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設備的產量為 240 噸/月，乙型設備的產量為 180 噸/月，若每月要求總產量不低于 2040 噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案（【分析】 1）設甲，乙兩種型號設備每臺的價格分別為 x 萬元和 y 萬元，根據(jù)購買 3 臺甲型設備比購買

60、0;2 臺乙型設備多花 16 萬元，購買 2 臺甲型設備比購買 3 臺乙型設備少花6 萬元，列出方程組，然后求解即可；（2）設購買甲型設備 m 臺，乙型設備（10m）臺，根據(jù)公司經預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過 110 萬元，列出不等式，然后求解即可得出購買方案；（3）根據(jù)甲型設備的產量為 240 噸/月，乙型設備的產量為 180 噸/月和總產量不低于 2040噸，列出不等式，求出 m 的取值范圍

61、，再根據(jù)每臺的錢數(shù)，即可得出最省錢的購買方案【解答】解：（1）設甲，乙兩種型號設備每臺的價格分別為 x 萬元和 y 萬元，由題意得：，解得：，則甲，乙兩種型號設備每臺的價格分別為 12 萬元和 10 萬元（2）設購買甲型設備 m 臺，乙型設備（10m）臺，則：12m+10（10m）110，m5，m 取非負整數(shù)m0，1，2，3，4，5，有 6 種購買方案第 25 頁（共 31 頁）（3）由題意：240m+180（10m）2040

62、，m4m 為 4 或 5當 m4 時，購買資金為：12×4+10×6108（萬元），當 m5 時，購買資金為：12×5+10×5110（萬元），則最省錢的購買方案為，選購甲型設備 4 臺，乙型設備 6 臺【點評】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系，列出方程組和不等式（22 10 分）如圖（1），已知點 G 在正方形

63、60;ABCD 的對角線 AC 上，GEBC，垂足為點 E，GFCD，垂足為點 F（1）證明與推斷：求證：四邊形 CEGF 是正方形；推斷：的值為：（2）探究與證明：將正方形 CEGF 繞點 C 順時針方向旋轉  角（0°45°），如圖（2）所示，試探究線段 AG 與 BE 之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）拓展與運用：正方形 CEGF 在旋轉過程中，當 B，E，F(xiàn) 三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG&