（陜西專用）版高考數(shù)學(xué)11.6模擬方法(幾何概型)、概

1、【全程復(fù)習(xí)方略】陜西專用版高考數(shù)學(xué) 11.6 模擬方法(幾何概型)、概率的應(yīng)用課時(shí)提能演練 理 北師大版(45分鐘 70分)一、選擇題(每題5分，共30分)3 m的線段ab上任取一點(diǎn)p，那么點(diǎn)p與線段兩端點(diǎn)a、b的距離都大于1 m的概率是()(a) (b) (c) (d)形abcd為長(zhǎng)方形，ab2，bc1，o為ab的中點(diǎn).在長(zhǎng)方形abcd內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到o的距離大于1的概率為()(a) (b)1(c) (d)13.(·肇慶模擬)一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，假設(shè)蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)面的距離均大于1，稱其為“平安飛行，那么蜜蜂“平安飛行的概率為()

2、(a) (b) (c) (d)4.在rtabc中，a90°，ab1，bc2.在bc邊上任取一點(diǎn)m，那么amb90°的概率為()(a) (b) (c) (d)5.(易錯(cuò)題)假設(shè)a，b在區(qū)間0，上取值，那么函數(shù)f(x)ax3bx2ax在r上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的概率是()(a) (b) (c) (d)16.(·寶雞模擬)在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，那么事件“sinxcosx1”發(fā)生的概率為()(a) (b) (c) (d)二、填空題(每題5分，共15分)7.(·哈爾濱模擬)函數(shù)f(x)，導(dǎo)函數(shù)為f(x)，在區(qū)間2,3上任取一點(diǎn)x0，使得f(x0)>0的概率

3、為.8.設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,1上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0f(x)1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算由曲線yf(x)及直線x0，x1，y0所圍成局部的面積s.先產(chǎn)生兩組(每組n個(gè))區(qū)間0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，xn和y1，y2，yn，由此得到n個(gè)點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n).再數(shù)出其中滿足yif(xi)(i1,2，n)的點(diǎn)數(shù)n1，那么由隨機(jī)模擬方法可得s的近似值為.9.(·西安模擬)直線ab：x+y-6=0與拋物線y=x2及x軸正半軸圍成的陰影局部如下列圖，假設(shè)從rtaob區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)m(x,y)，那么點(diǎn)m取自陰影局部的概率為_.三、解答題(第10題12分，第

4、11題13分，共25分)10.甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈.(1)求空彈出現(xiàn)在第一槍的概率；(2)求空彈出現(xiàn)在前三槍的概率；(3)如果把空彈換成實(shí)彈，甲前三槍在靶上留下三個(gè)分別相距3、4、5的彈孔p，q，r，第四槍瞄準(zhǔn)了三角形pqr射擊，第四個(gè)彈孔落在三角形pqr內(nèi)，求第四個(gè)彈孔與前三個(gè)彈孔的距離都超過1的概率(忽略彈孔大小).11.(·延安模擬)如下列圖，有兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤(a)、(b).兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°.用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤玩游戲，規(guī)那么如下：依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤再隨機(jī)停下(指針固定不會(huì)動(dòng)，當(dāng)指針恰好落在

5、分界線上時(shí)，那么這次結(jié)果無效，重新開始)，記轉(zhuǎn)盤(a)指針對(duì)的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤(b)指針對(duì)的數(shù)為y，記xy的值為，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次那么得到獎(jiǎng)勵(lì)分分.求x2且y1的概率.【選做探究題】在區(qū)間0,1上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，求函數(shù)f(x)x3axb在區(qū)間1,1上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率.答案解析1.【解析】選b.由題意可設(shè)線段ab的三等分點(diǎn)為c、d，如圖，當(dāng)點(diǎn)p位于c、d之間時(shí)滿足條件，故所求概率為.2.【解析】選b.如圖，根據(jù)幾何概型的概率公式得概率為p1.3.【解析】選c.一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體由27個(gè)正方體組成，由題意知，蜜蜂“平安飛行的區(qū)域即為27個(gè)正方體中最中心的1個(gè)正方體區(qū)域，那么所求概率p.4.【解

6、析】選d.如圖，在rtabc中，作ambc，m為垂足.由題意知：ab1，bc2，可得bm，那么amb90°的概率為：p.5.【解題指南】f(x) 在r上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的充要條件是a0且其導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0.【解析】(x)3ax22bxa，函數(shù)f(x)ax3bx2ax在r上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的充要條件是a0且其導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0，即a0且4b212a2>0，又a，b在區(qū)間0，上取值，那么a>0，b>a，滿足條件的點(diǎn)(a，b)的區(qū)域如圖中陰影局部所示，其中正方形區(qū)域的面積為3，陰影局部的面積為，故所求的概率是.6.【解析】選c.由sinxcosx1得sin(x)，2

7、kx2k，2kx2k，令k1得x，又0x，所求概率為p.7.【解析】由得f(x)，故f(x)>0>0，解得0<x<e，故由幾何概型可得所求事件的概率為e2.答案：e28.【解析】這種隨機(jī)模擬的方法是在0,1內(nèi)生成了n個(gè)點(diǎn)，而滿足幾條曲線圍成的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是n1個(gè)，所以根據(jù)比例關(guān)系，而正方形的面積為1，所以隨機(jī)模擬方法得到的面積為.答案：9.【解析】因?yàn)橹本€x+y-6=0與拋物線y=x2在第一象限的交點(diǎn)為(2，4)，所以s陰影=且soab=×6×6=18，故點(diǎn)m取自陰影局部的概率是答案：10.【解析】設(shè)四發(fā)子彈編號(hào)為0(空彈),1,2,3，(1)設(shè)第一槍

8、出現(xiàn)“空彈的事件為a，第一槍有4個(gè)根本領(lǐng)件，那么：p(a).(2)方法一：前三槍出現(xiàn)“空彈的事件為b，那么第四槍出現(xiàn)“空彈的事件為， 那么p()p(a)，p(b)1p()1p(a)1.方法二：前三槍共有4個(gè)根本領(lǐng)件0,1,2，0,1,3，0,2,3，1,2,3，滿足條件的有三個(gè)， 那么p(b). (3)rtpqr的面積為6， 分別以p，q，r為圓心、1為半徑的三個(gè)扇形的面積和為，設(shè)第四個(gè)彈孔與前三個(gè)彈孔的距離都超過1的事件為c，p(c)1.【變式備選】投擲一個(gè)質(zhì)地均勻、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲

9、兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)p的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).(1)求點(diǎn)p落在區(qū)域c：x2y210上的概率；(2)假設(shè)以落在區(qū)域c：x2y210上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域m.在區(qū)域c上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域m上的概率.【解析】(1)點(diǎn)p的坐標(biāo)有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)，共9種，其中落在區(qū)域c：x2y210上的點(diǎn)p的坐標(biāo)有：(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共4種.故點(diǎn)p落在區(qū)域c：x2y210上的概率為.(2)區(qū)域m為一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積為4，區(qū)域c的面積為10，那么豆子落在區(qū)域m上的概率為.11.【解析】由幾何概率模型可知：p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(y1)，p(y2)，p(y3)，那么p(x2)p(x1).p(y1)p(y2)p(y3)，故所求概率為×.【選做探究題】【解析】f(x)x2a0，故函數(shù)f(