初中數學北師大版九年級上冊《第一章特殊平行四邊形2矩形的性質與判定第二課時》教材教案

1、北師大數學九年級上冊第一章第二節(jié)矩形的判定課題矩形的判定單元A章學科數學年級九年級學習 目標1 .知識與技能(1) .經歷矩形判定定理的探索過程，進一步發(fā)展合情推理能力(2) .能夠用綜合法證明矩形的判定定理，進一步發(fā)展演繹推理能力2 . 過程與方法在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結果。3 .情感態(tài)度和價值觀體會探索與證明過程中所蘊含的抽象、推理等數學思想重點矩形的判定難點矩形的判定及性質的綜合應用.教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課問：同學們還記得上節(jié)課學習的內容嗎？接卜來老師帶大家來自我檢測一下。(PPT展示)(1)矩形的定義；(2)矩形的特征；(3)

2、矩形的特殊性質；學生思考問題并回答復習導入設計能幫助學生更好地豐握新知講授新課問：同學們，通過剛剛的復習，動腦筋想一想我們可以怎樣判定一個四邊形是矩形？引導學生思考，引出定義法。矩形的判定1:定義法學生積極思考老師的問題通過復習環(huán)節(jié)，讓學生思考矩形的判定方法Ahc有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形幾何語言：.四邊形 ABCD是平行四邊形且/ A=90 °四邊形ABCD是矩形教師說：同學們都很厲害，能夠很快地想出 了用矩形的定義去判斷，不知道哪位同學能試想出其他方法呢？點名學生回答。（PPT展示，第二種方法）矩形的判定2的探究：對角線相等的平行四邊形是矩形活動內容1:工人師傅為了檢驗兩

3、組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？口口口問：大家仔細觀察屏幕的這個平行四邊形的活動框架.想一想，拉動一對不相鄰的頂點 時，平行四邊形的形狀會發(fā)生什么變化呢？ 然后回答老師兩個問題。1.隨著/的變化，兩條對角線的長度將發(fā)生怎樣的變化？帶著老師的問 題，小組展開 談論，并嘗試 得出結論小組討論，思 考問題提高學生觀察能 力，想象力增強學生團結合 作的能力。10答：隨著/的增大，兩條對角線的長度將慢慢的變成相等的；學生嘗試解題，并論證猜想(2)當兩條對角線的長度相等時，平行四邊形又什么特征？由此你能得到一

4、個怎樣的猜想？點名學生回答，引出第二個證明方法。猜想：“如果一個平行四邊形的兩條對角線相等，那么這個平行四邊形是一個矩形。”已知:如圖，在 口 ABCD中,AC、BD是它的兩條 對角線，AC=BD 。求證：口 ABCD是矩形.ADBC證明：二.四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD,AB / CD.又 AC=DB,BC=CB.AABC DCB./ ABC= / DCB又 AB / CD. ./ ABC+ / DCB=180 ° .1 ，/ABC=/DCB = 2X 180° =90£7aBCD是矩形.（矩形的定義） 猜想結論：幾何語言：在二ABCD中 <二四

5、邊形ABCD是矩形AC=BD思考問題，小組展開討論并動手作圖教師：同學們，對角線相等的前提是要在平 行四邊形的基礎上驗證的，如果只是說兩條 對角線相等，那么這個圖形就有可能不是矩 形了。接下來，我們來學習最后一種證明方法。矩形的判定3:有三個角是直角的四邊形是矩 形小明同學用“邊一一直角、邊一一直角、邊直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形？已知：如圖，在四邊形 ABCD中,/A=/B=/ C=90° .學生聽講，記筆記求證：四邊形ABCD是矩形.AD證明：/A=/B=/C=90° ,. /A+/

6、B=180°，/B+/C=180° . .AD / BC,AB / CD. 四邊形ABCD是平行四邊形. 四邊形ABCD是矩形.矩形的判定3:三個角是直角的四邊形是矩學生解題，并小組間相互驗證通過相關例題，幫助學生很好地 掌握矩形證明的 三個方法。形.幾何語言在二AB8中 zA=zB=zC-90教師：學到這里，我們已經學完了矩形的證明方法了。接下來我們來看相關例題例題講解學生做例題已知平行四邊形 ABCD的對角線AC、BD交 于O, AOB是等邊三角形， AB = 4cm ,求 這個平行四邊形的面積.解：: ABCD是平行四邊形,.AC = 20A , BD = 2OB。-

7、 0A = OB ,.AC =BD ,ABCD是矩形。在 RtAABC 中，. AB = 4cm , AC=2AO=8cm ,- bc= 82 - 42 = 4,. 3 (cm)S平行四邊形 ABCD = AB XBC= 4X4M'3= 16'<3cm2.教師：通過這個例題，同學們應該都能夠掌握了證明四邊形是矩形的方式了吧，接下來我們來做些相關練習，鞏固一下學生總結，并做練習題幫助學生自我檢驗本節(jié)課內容(PPT展示)鞏固練習1 .在 ABCD中,AC交BD于點0,再添加一個條件，仍不能判定四邊形 ABCD是矩形的是()A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC &

8、#177; BC2 .如圖，RtABC 中,/C=90° ,AC=BC=6,E 是 斜邊AB上任意一點，作EFXAC于F,EG±BC于G,則四邊形CFEG的周長是3 .矩形的一邊長為6,各邊中點圍成的四邊形 的周長是20 ,則矩形的對角線為 ,面積為4 .已知：如圖，四邊形 ABCD是由兩個全等的正三角形 ABD和BCD組成的，M, N 分別為BC, AD的中點.求證：四邊形BMDN是矩形.教師：練習部分就這么多，同學對自己本節(jié)課的 內容掌握，有信心了嗎？那接下來，我們來挑戰(zhàn) 一下中考題吧直擊中考1. （2017?上海）已知平行四邊形 ABCD ,AC、BD是它的兩條對角線

9、，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是A、/ BAC= / DCADACC、/ BAC= / ABD、ADB2、 （2017?株洲）如圖，點E、F、G、H 分別為四邊形 ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點，則關于四邊形 EFGH,下列說法定不是中心對稱圖形B、C、可能是軸對稱圖形D、當AC=BD時它是矩形3. (2017?葫蘆島)如圖，在 ABC中， AB=AC，點D (不與點B重合)在 BC上， 點E是AB的中點，過點 A作AF / BC交DE 延長線于點F,連接AD , BF .(1)求證： AEFA BED .(2)若BD=CD ,求證：四邊形 AFBD是矩 形.提高學生動手