必修2直線與圓典型題型總結(jié)精編版

1、直線與圓方程復(fù)習(xí)專題注：標(biāo) * 的為易錯題，標(biāo)* 為有一定難度的題。一：斜率與過定點(diǎn)問題1已知點(diǎn)、在同一條直線上， 那么實(shí)數(shù)m的值為 _直線的斜率 =_A(1,3) B(2,6)C (5, m)2 已知 m0 ，則過點(diǎn) (1,1) ) 的直線 ax3my 2a 0 的斜率為 _*3 已知線段 PQ 兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (1,1) 、 (2, 2) ，若直線 l : mx y m0 與線段 PQ 有交點(diǎn)，求 m 的范圍二：截距問題：4. 若三點(diǎn) A(2, 2), B( a,0) ， C (0, b) ( ab0)共線，則 11=_ab*5.已知 ab 0, bc0 ，則直線 ax byc 通過（

2、）A.一、二、三象限B. 一、二、四象限C.一、三、四象限 D.二、三、四象限* 6. （ 1）過點(diǎn) A(1,2) 且在 x 軸 ， y 軸上截距相等的直線方程是.（ 2）過點(diǎn) A(1,2) 且在 x 軸 ， y 軸截距互為相反數(shù)的直線方程是.三：平行垂直 ：7、已知過點(diǎn) A2，m 和 B m，4 的直線與直線 2xy 10 平行，則 m =_8、若直線 l1： 2 xmy1 0 與直線 l2： y3 x 1 平行，則 m_ （若垂直呢）9、過點(diǎn) P( 1,3) 且垂直于直線 x2y30的直線方程為 _10、已知直線 l1 : (m3) x 4 y5 3m, l2 : 2 x(m5) y8，（

3、 1）若 l1 l2 ，則 m_ * （ 2）若 l1 / /l2 ，則 m_五：交點(diǎn)問題：11、過直線 l1 : 2x3 y 5 0, l 2: 3x 2 y30 的交點(diǎn)且平行于直線2x y 3 0 的直線方程 .是 _（垂直呢？）*12 若直線 l : ykx1與直線 xy10 的交點(diǎn)位于第一象限，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍 .六：距離問題13 已知點(diǎn) (3,m) 到直線 x3 y40 的距離等于 1，則 m_14 已知直線 3 x 2 y 30 和 6 xmy 10 互相平行，則它們之間的距離是_15. 平行于直線 3x 4 y120 , 且與它的距離是 7 的直線的方程是 _垂直于直線 x

4、3y5 0 ,且與點(diǎn) P(1,0) ) 的距離是3 10 的直線的方程是 _5116. 過點(diǎn) A(1,2) 且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是_七：圓的方程例 1、若方程 x 2y 22x 4y 1 a 0 表示的曲線是一個圓，則a 的取值范圍是圓心坐標(biāo)是 _, 半徑是 _例 2、 求過點(diǎn) A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 且圓心在直線 y 0 上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)P(2 , 4) 與圓的關(guān)系例 3 圓心在直線 3xy0 上，與直線 y0 相切，且被直線 xy0 所截得的弦長為2 7 的圓的方程*練習(xí) . 方程 ( x y1) x2y240 所表示的曲線是()A一個圓和一條直線B 兩個點(diǎn)

5、C 一個點(diǎn)D 一個圓和兩條射線八：點(diǎn)與圓，直線與圓的位置關(guān)系：1、直線 x y1與圓 x2y 22ay0 (a0) 沒有公共點(diǎn)，則a 的取值范圍是*2、設(shè)點(diǎn)（00 ）在圓 x2y2r2的外部，則直線 x 0 xy0 yr2與圓的位置關(guān)系是（）x, yA相交B相切C 相離D不確定*3、原點(diǎn)與圓( x 1)2( ya) 22a(0 a1) 的位置關(guān)系是 _九：直線與圓的位置關(guān)系（一）相交例 1、已知圓C:x2y22x4y0 和點(diǎn) P(0, 2) ，（ ）求直線 l1 : 3x y 60 被圓C截得的1弦 AB 的長；直線l2 與圓C 交與 MN 兩點(diǎn)，弦 MN 被點(diǎn) P 平分，求 l2的方程（ *

6、3 ）過 P（ 2）點(diǎn)的直線 l 截圓 C 所得的弦長為4，求直線 l 的方程。2* 例 2、 圓 ( x 3) 2( y 3) 29 上到直線 3x 4 yb0的距離為 1 的點(diǎn)有三個，則 b _ ，* 例 3、 . 已知方程x2y22x4ym0 表示圓,（ ）求 m 的取值范圍；1（2）若該圓與直線 x 2 y40 相交于兩點(diǎn)，且OMON （ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）求m 的值；（ 3）在（ 2）的條件下，求以MN 為直徑的圓的方程 .* 例 4.已知圓 C : x2( y1)25 ，直線 l : mxy1m0 。（ 1） 求證：對 m R ，直線 l 與圓 C 總相交；（ 2）設(shè) l 與圓 C

7、交與不同兩點(diǎn) A 、 B ，求弦 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡方程；練習(xí) 、1、直線3xy230截圓 x2y 24得的劣弧所對的圓心角為2、已知圓 ( x2)2( y1)216 的一條直徑通過直線x2y 30 被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在的直線方程為_3、圓 x2y 22x4 y3 0 上到直線 xy 10的距離為2 的點(diǎn)共有 _個（二）相切例 1已知圓 O： x2y24 ，（ 1）求過點(diǎn) M (1,3)與圓 O 相切的切線方程；3（ 2） * 求過點(diǎn) P 2，4 與圓 O 相切的切線方程并求切線長；（ 3） 求斜率為 2 且與圓 O 相切的切線方程；（ 4）* 若點(diǎn) (x, y) 滿足方程 x

8、2y24 ，求 y2x 的取值范圍；（ 5）* 若點(diǎn) (x, y) 滿足方程 x2y24 ，求 y4 的取值范圍。x3* 例 2、過圓 x2y21 外一點(diǎn) M (2,3) ，作這個圓的兩條切線MA 、 MB ，切點(diǎn)分別是A 、 B ，求直線 AB 的方程。* 例 3、若直線 y xm 與曲線 y4 x2 有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍 . 若有兩個公共點(diǎn)呢？練習(xí)：1求過點(diǎn) M (3,1) ，且與圓 (x1)2y24 相切的直線 l 的方程是 _.2、已知直線5x12 y a 0 與圓 x 22 x y 20 相切，則 a 的值為.3. 過圓 x 2y24 外一點(diǎn) M (4,1) 引圓

9、的兩條切線，則經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線方程是_4已知 P 是直線 3x4 y 80 上的動點(diǎn)， PA, PB 是圓 x 2y2 2x2y10 的兩條切線， A, B 是切點(diǎn)， C 是圓心，那么四邊形PACB 面積的最小值為*5 、已知對于圓 x2( y 1)21上任一點(diǎn) P(x , y) ，不等式 xym0 恒成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍是 _*6 曲線 y14x 2 (| x |2) 與直線 yk(x 2)4 有兩個交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)k 的取值范圍是（）4A( 5 ,3B (5,)C (1,3) D (0, 5)124123412（三）相離例 1： 圓 x2y 24x4 y 100上的點(diǎn)到直線 x y140

10、 的最大距離與最小距離的差是十：圓與圓的位置關(guān)系例 1、判斷圓 C1 : x 2y 22x6 y26 0 與圓 C 2 : x2y24x 2 y 4 0 的位置關(guān)系，例 2、求兩圓 x2y2xy20 和 x2y 25 的公共弦所在的直線方程及公共弦長。例 3：圓 x2y 22x0 和圓 x 2y 24 y0 的公切線共有條。1、若圓 x 2y 22mxm240 與圓 x2y 22x 4my 4m28 0 相切，則實(shí)數(shù) m 的取值集合是.2、與圓 x 2y25 外切于點(diǎn) P( 1,2) ，且半徑為2 5 的圓的方程是 _十一：直線與圓中的對稱問題例 1、（1） 圓 x2y22x6 y 90 關(guān)于

11、直線 2xy 50 對稱的圓的方程是（ 2）已知圓 x2y 25 與圓 x2y24x 4y30 關(guān)于直線 l 對稱，求直線 l 的方程。例 2一束光線從點(diǎn) A3，3 出 發(fā) 經(jīng) x 軸 反 射 到 圓 x2y22x 6 y 9 0 的 最 短 路 程是例 3、已知圓 C： x2y24x 4 y 7 0，自點(diǎn) A 3，3發(fā)出的光線 l 被 x 軸反射，反射光線所在的直線與圓 C 相切，（ 1）求反射光線所在的直線方程（ 2）光線自 A 到切點(diǎn)所經(jīng)歷的路程例 4、 已知直線 l : y3x3 ，（ 1） P(1, 1) 關(guān)于直線 l 對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_（ 2） 直線 yx2 關(guān)于直線 l 對稱的直線

12、方程是_5（ 3） 已知點(diǎn) A(1,2) ， B(3,1) ，則線段AB 的垂直平分線的方程為_* 例 5、已知點(diǎn) M(3,5) ，在直線 l : x2y20 和 y 軸上各找一點(diǎn)P 和 Q ，使ABC 的周長最小 .例 6. （ 1）直線 l : y3xb 是圓 x2y22x6 y9 0 的一條對稱軸，則b_(2)圓 x2y22x6y90 關(guān)于點(diǎn) M(3,5)對稱的圓的方程是 _十二：直線與圓中的最值問題例 、已知圓(3)2(y4) 21，P(x , y) 為圓 O 上的動點(diǎn)，則 x22的最小值是 _1O1：xy例 2、已知 A( 2,0) ， B( 2,0) ，點(diǎn) P 在圓 (x3) 2(

13、 y4) 2224 上運(yùn)動，則 PAPB 的最小值是.例 3. 點(diǎn) A( x, y) 滿足 xy30 , x1，2 ，求 y 的最大值和最小值x例 4.（1）點(diǎn) A(1,3), B(5, 1) ，點(diǎn) P 在 x 軸上使 | PA | PB | 最小，則 P 的坐標(biāo)為（）（ 2）點(diǎn) A(1,3), B(5,1)，點(diǎn) P 在 x 軸上使 | PA | PB | 最小，則 P 的坐 _（ 3）點(diǎn) A(1,3), B(5,1)，點(diǎn) P 在 x 軸上使 | PA | PB | 最大，則 P 的坐標(biāo)為 _例 5.點(diǎn) P( x, y) 在直線 x y4 0上，則（ 1）（ 2）( x1)2( y2) 2的最小值是 _( x1)2( y2)2的最小值是 _(3) x2y2 的最小值是 _（ 4） x2y22x 的最小值是 _（ 5）若點(diǎn) Q 在直線 2x2 y30 上則 | PQ |的最小值是 _練習(xí)、1、已知 x2y24x30，則 x2y2 的最小值是 _； x2y22y 的最大值是 _62、已知點(diǎn) A(2, 2), B( 2,6), C(4, 2) ，點(diǎn) P 在圓 x 2y 22224 上運(yùn)動，求 PAPBPC 的最大值和最小值.3、已知點(diǎn) A(1,1)， B(2, 2) ，點(diǎn) P 在直線 y22P 點(diǎn)的坐標(biāo)。1