數(shù)學新教材之見改革之終極目標

1、從平面向量的引入淺鑒高中數(shù)學新教材改革之一隅- - - - - - - - -小議高中數(shù)學新教材改革之終極目標隨著人類新型知識體系的構建和形成， 新的教育理念正在向傳統(tǒng)的教育模式發(fā)起挑戰(zhàn)，促使其必須進行重大革命， 以適應高度發(fā)展起來的現(xiàn)任新型知識體系。直到 19 世紀末 20 世紀初才發(fā)展起來的“向量數(shù)學” ，以其在物理學、空間物質結構中的廣泛應用， 而備受人們所觀注， 進而很快形成了一套具有優(yōu)良運算通法的數(shù)學體系，現(xiàn)已被納入中學數(shù)學基礎教程中， 成為數(shù)學新教材改革的一大閃光點。一、人類新知識體系，使得21 世紀的基礎教育課程結構更加現(xiàn)代化。按照英國技術預測專家詹姆斯·馬丁的預測，人

2、類的科學知識在10 世紀是每 50 年增加 1 倍，在 20 世紀中期是每 10 年增加 1 倍，而當前是每 35 年增加1 倍。他的預測的精確程度還有待考究， 但據(jù)聯(lián)合國教科文組織的統(tǒng)計， 截止 1980年，當代人類知識體系中，人類有史以來100 多萬年積累的知識占10%，而近 30年積累的占90%，而 90 年代后，人類知識積累速度更加迅速。顯然人類新知識體系顯現(xiàn)出了前所未有的高度膨脹的短周期效應， 這就使人類基礎教育課程結構改革必須跟上時代發(fā)展的步伐。現(xiàn)代電子辦公一體化的形成，復印機、傳真機、可視電話、移動通信、國際互聯(lián)網(wǎng)（ Internet ）以及全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)可謂是真正進入了人們的

3、日常生活。比如，網(wǎng)絡時代的產物： E-mail 的接發(fā)、信息查詢（ Archie ）、登錄環(huán)球各信息網(wǎng)站（ www）等等，這些都標志著的高度信息化社會的到來，大量有用的和無用的信息越來越多， 傳播越來越便捷， 人們獲取和傳播信息的方式和能力顯然與過去有了天地之別，這對現(xiàn)代中學基礎教課程教材提供了眾多新的課題。由于剛過去的 20 世紀，我國教育從中小學到大學基本了停留在 18、19 世紀的舊知識體系上， 不少陳舊知識占去了學生相當多的學習時間， 學習知識老化與迅速發(fā)展的科學技術極不相稱。 更加讓學子們不能接受的事實是， 現(xiàn)在所學的內容在今后 56 年畢業(yè)后，已經陳舊甚至被淘汰。怎樣解決這一系列矛

4、盾呢？現(xiàn)代化的電子媒介技術為基礎教育課程改革提供了的新的廣闊前景，這也許就是人們通常所認為的“教學相長”吧，教育推動了科學技術的進步，同樣進步了的科學技術反過來又會推動教育向更高層面上發(fā)展。在現(xiàn)代教育技術支持下，教師一改過去“單一的傳授教材知識”轉變?yōu)椤拜o以現(xiàn)代媒體技術的現(xiàn)代教材體系” 。 目前，新的課程數(shù)學教學要求中，明確增加通過“研究性課題” 使學生學會提出問題， 明確探究方向， 體驗數(shù)學活動的過程，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應用能力。二、平面向量的引入，充分體現(xiàn)了高新教材改革的深度和廣度。受新知識體系的影響，作為最近一個世紀才興起的“向量數(shù)學”這套數(shù)學體系，以其優(yōu)良的運算通性，將數(shù)學中的“數(shù)量”運算

5、與物理中的“矢量”運算有機地結合起來，充分數(shù)學作為一門基礎性學科的重要地位。向量作為一種新的量，它不同于數(shù)量，數(shù)量的代數(shù)運算在向量范圍不一定能施行，因此在實際教學中， 應明確數(shù)量和向量的區(qū)別， 并重新規(guī)定了向量的加法、減法、實數(shù)和向量的積、向量的數(shù)性積和矢性積等運算法則。并在引入二維坐標系后，將向量與坐標緊緊聯(lián)系起來，增加了向量的滲透性和實用性，更體現(xiàn)了向量運算的價值，下面簡單附幾例以亨讀者。例 1 設 ABC是銳角三角形，在 ABC外分別作等腰 Rt BCD、 ABE、 CAF，在這三個三角形中， BDC、 BAE、 CFA是直角，又在四邊形BCFE外作等腰 Rt EFG， EFG是直角，求

6、證：（1）GA= 2 AD （2）0GAD=135（ 1994 年上海市試題）【簡析】：以點 A 為原點建立直角坐標系 （復平面），記 G相應的復數(shù)為 ZG，D 相應復數(shù)為 G ZD，如圖，ZG=AG=AF+FGE=AF+EFi=AF+ （EA+AF） iAF=AF（ 1+i ）+BA（ -1+ i ）ZD=（-1+ i ）AD =DA+AD i=DB+BA+（AC+CD） i=BA+DB+BD+AC i=BA+（AF+FC） i=BA+AF（ 1+i ）BC0ZG=（-1+ i ）ZD即 GA=2 AD ， GAD=135 ?！驹u析】：此題將向量與復數(shù)二維坐標系完美地結合起來，化繁為簡，創(chuàng)造

7、性使用向量完成了證明，值得同學們借鑒。本題也可用傳統(tǒng)平幾證明方法證明，這里不再贅述。例 2 如圖，已知位于同一平面內的正三角形 ABC，CDE和 EHK（頂點依逆時針方向排列），并且 AD=DK。證明： BHD也是正三角形。聯(lián)試題）【簡析】：將 CAD繞 C 點逆時針旋轉 600，易知其得到 CBE， AD = BE 且AD、BE夾角為 600又 AD=DK DK=AD = BE 且 DK、BE的夾角也是 600再將 HBE繞 H 順針旋轉 600，又因為 EHK是正三角形，所以點 E 轉到 K，線段EB與 KD重合，即 B 轉到 D于是 HB=HD， HB、HD夾角為 600 BHD是正三角

8、形。（1981 年蘇EACBDKH【評析】：此題巧妙利用了向量與向量的夾角證明了正三角形的結論。實際題中條件“”等價于“在一直線上， ”這個條件，讀者可以利用初等平幾知識進行證明，但均不如向量證法簡潔明了。例 3在半徑為 15cm的均勻鐵板上， 挖去一個圓洞， 已知圓洞的圓心和鐵板的中心相距 8cm，圓洞的半徑是5cm，求挖去圓洞后所剩下的鐵板的重心。y【簡析】：如圖，以鐵板中心O 為原點建立1直角坐標系，設挖去圓洞后所剩下的鐵板的F 2重心為O（x,0 ）及圓洞中心 O2如果在 O（x,0 ）處給一個支持點，根OO 2據(jù)重心原理，剩下的鐵板應該處于力的平O 1x衡狀態(tài)，即其余各力的力矩和應為

9、 0，則OF1· O O1 - F2 · O O2=0F 1-(*)22這里， F =× 15F =×512O O1= x O O2= 8+ x代入 (*) 得， x = -1挖去圓洞后所剩下的鐵板的重心為O（-1,0 ）【評析】：這實質上是一道物理題的“變題” ，利用“物體在平衡時，力矩和為 0” 來解題，這里力矩就一個向量，正體現(xiàn)了數(shù)學作為一門“工具性學科”的基礎用途。高中新教材在引入向量以后，使得平面幾何和空間幾何中許多定理、公式及一些相關問題變得直觀、淺顯、易理解。教材還通過布置一定量的“實習作業(yè)” 、“研究性課題” 等實踐內容讓學生親身體驗數(shù)學活動的過程， 提高他們的數(shù)學素養(yǎng)，以達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和應用能力的目的， 這也是高中新教材改革之宗旨和目標。三、深入進行教學與教材改革，可以為加速我國的教育現(xiàn)代化服務。江總書記指出，八屆全人大四次會議審議批準了關于“九五”計劃和2010年遠景目標綱要， 明確地把實施科教興國戰(zhàn)略和可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略確定為實現(xiàn)我國這一跨世紀發(fā)展宏圖的重要方針。也就是說在優(yōu)先發(fā)展教育問題上，中央是下決心的，態(tài)度是一貫的。作為一名普通教育工作者，聞之則是振奮不已，誓志積極參與教育教學和配合教材改革及研討，深入解剖教學深層次存在的難點和問題，充分利用身邊有限的教育資源努力達到良好的育人效果，