2019年河北省普通高中學(xué)業(yè)水平考試大綱-數(shù)學(xué)

1、精品文檔2019年河北省普通高中學(xué)業(yè)水平考試大綱 -數(shù)學(xué)數(shù) 學(xué)一、考試目標(biāo)普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試是面向全體普通高中學(xué)生日勺達(dá)標(biāo)性 考試.考試依據(jù)普通高中日勺培養(yǎng)目標(biāo)，系統(tǒng)檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必修課 程日勺情況，突出考查學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以及應(yīng)用相關(guān)知識(shí)分析和解決問題日勺能力，全面評(píng)估普通 高中學(xué)校落實(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)日勺基本要求日勺情況.考試充分體現(xiàn)新課程 理念，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科與日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐日勺聯(lián)系，引導(dǎo)社會(huì)、學(xué)校 和家庭形成正確日勺質(zhì)量觀和人才觀，發(fā)揮考試對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)正確導(dǎo) 向日勺作用.二、命題依據(jù)為實(shí)現(xiàn)普通高中教育培養(yǎng)目標(biāo)，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試將依據(jù) 高中

2、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)稿）（下文簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn)）、湖南省普通高 中學(xué)業(yè)水平考試實(shí)施方案（試行）（下文簡(jiǎn)稱實(shí)施方案）和2013 年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試大綱？數(shù)學(xué)（試行）（下文簡(jiǎn)稱考 試大綱），以及我省現(xiàn)行使用日勺普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教A版，數(shù)學(xué)1數(shù)學(xué)5）,結(jié)合我省普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)日勺實(shí)際情 況命題，力求規(guī)范、科學(xué)，符合我省高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐最廣泛日勺要求.三、命題原則1 .導(dǎo)向性原則.命題立意面向全體學(xué)生，有利于促進(jìn)學(xué)生全面、 和諧、健康地發(fā)展，有利于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育，有利于體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科新課程理念，充分發(fā)揮學(xué)業(yè)水平考試對(duì)普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)日勺正確 導(dǎo)向作用.2 .基礎(chǔ)性原則.試卷選

3、題突出考查數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)、基本技 能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，考查初步應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與方法分 析問題、解決問題日勺能力.試題植根于教材，關(guān)注作為普通高中畢業(yè) 學(xué)生必須具備日勺數(shù)學(xué)素養(yǎng).3 .科學(xué)性原則.試題設(shè)計(jì)必須與課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱要 求一致，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科日勺主干知識(shí)和核心內(nèi)容， 關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科與社會(huì) 實(shí)踐日勺聯(lián)系，貼近學(xué)生日勺生活實(shí)際.試卷結(jié)構(gòu)合理、內(nèi)容科學(xué)，試題 表述簡(jiǎn)潔規(guī)范、答案準(zhǔn)確.4 .公平性原則.試題選材充分考慮我省高中數(shù)學(xué)教學(xué)日勺實(shí)際情 況，注意到我省不同市（州）基礎(chǔ)教育發(fā)展日勺不平衡性，面向全體學(xué) 生.聯(lián)系日常生活、生產(chǎn)實(shí)際日勺試題背景應(yīng)當(dāng)是不同層面學(xué)生都熟悉 并能理解日勺

4、，以保證測(cè)試日勺公平性.四、考試內(nèi)容與要求普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試根據(jù) 實(shí)施方案、課程標(biāo)準(zhǔn)和考 試大綱，將本學(xué)科能力層級(jí)由低到高分為“識(shí)記”、“理解”、“掌握” 和“應(yīng)用”，并分別用A、B、C D表示.學(xué)科能力層級(jí)與實(shí)施方案 中提出日勺能力層級(jí)關(guān)系如下：A:識(shí)記（包括了解、體會(huì)、知道、感知等）一一對(duì)所學(xué)過日勺內(nèi)容 （包括基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本體驗(yàn)和基本思想（下同）能準(zhǔn)確 識(shí)別、再認(rèn)和直接應(yīng)用.B:理解（包括描述、解釋、歸納、總結(jié)等）對(duì)所學(xué)過日勺內(nèi)容能進(jìn)行理性分析和綜合論證，并將其融入已有日勺認(rèn)知結(jié)構(gòu).C:掌握（包括導(dǎo)出、分析、推理、證明等） 一一對(duì)所學(xué)過日勺內(nèi)容 有較深刻日勺認(rèn)識(shí)，能直接運(yùn)用

5、于解決與本內(nèi)容相關(guān)日勺問題 .D:應(yīng)用（包括探究、討論、遷移、問題解決等）一一能運(yùn)用所學(xué)過日勺知識(shí)分析和解決有關(guān)日勺數(shù)學(xué)問題.模塊 內(nèi)容 能力層級(jí)備注A B C D1集合日勺含義與表示集合間日勺基本關(guān)系集合日勺基本運(yùn)算函數(shù)日勺概念日勺解析式、定義域和值域函數(shù)日勺表示法函數(shù)日勺單調(diào)性與最大（?。┲?函數(shù)日勺奇偶性指數(shù)與指數(shù)哥日勺運(yùn)算指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)哥函數(shù)方程日勺根與函數(shù)日勺零點(diǎn) 用二分法求方程日勺近似解 幾類不同增長(zhǎng)日勺函數(shù)模型 函數(shù)模型日勺應(yīng)用包括求簡(jiǎn)單函數(shù)關(guān)注學(xué)科內(nèi)綜合關(guān)注實(shí)踐應(yīng)用柱、錐、臺(tái)、球日勺結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單組合體日勺結(jié)構(gòu)特征中心投影與平行投影空間幾何體口勺三

6、視圖 空間幾何體日勺直觀圖柱體、錐體、臺(tái)體、球日勺表面積和體積 平面空間中直線與直線之間日勺位置關(guān)系成日勺角空間中直線與平面之間日勺位置關(guān)系 平面與平面之間日勺位置關(guān)系直線與平面平行日勺判定與性質(zhì)平面與平面平行日勺判定與性質(zhì)直線與平面垂直日勺判定與性質(zhì)所成日勺角平面與平面垂直日勺判定與性質(zhì)直線日勺傾斜角與斜率兩條直線平行與垂直日勺判定直線日勺點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式方程式、截距式方程兩直線日勺交點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間日勺距離點(diǎn)到直線日勺距離包括異面直線所包括直線與平面包括二面角包括斜率公式包括直線日勺斜截兩條平行直線之間日勺距離 圓日勺標(biāo)準(zhǔn)方程圓日勺一般方程直線與圓日勺位置關(guān)系圓與圓日勺位置關(guān)系直線與圓日

7、勺方程日勺應(yīng)用空間直角坐標(biāo)系V空間兩點(diǎn)間日勺距離公式VV關(guān)注學(xué)科內(nèi)綜合V 關(guān)注實(shí)踐應(yīng)用數(shù)學(xué)3算法日勺概念V程序框圖與算法日勺基本邏輯結(jié)構(gòu)V輸入語句、輸出語句和賦值語句V條件語句V循環(huán)語句V算法案例V簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣V系統(tǒng)抽樣V分層抽樣V用樣本日勺頻率分布估計(jì)總體分布 用樣本日勺數(shù)字特征估計(jì)總體日勺數(shù)字特征 變量之間曰勺相關(guān)關(guān)系V兩個(gè)變量日勺線性相關(guān)V隨機(jī)事件日勺概率V概率日勺意義概率日勺基本性質(zhì)V古典概型（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)日勺產(chǎn)生V幾何概型均勻隨機(jī)數(shù)日勺產(chǎn)生VV 關(guān)注實(shí)踐應(yīng)用VVV4任意角弧度制任意角日勺三角函數(shù)同角三角函數(shù)日勺基本關(guān)系三角函數(shù)日勺誘導(dǎo)公式包括“五點(diǎn)法”正弦函數(shù)、余弦函數(shù)日勺圖象作圖

8、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)日勺性質(zhì)正切函數(shù)日勺性質(zhì)與圖象函數(shù)y Asin x日勺圖象關(guān)注實(shí)踐應(yīng)用三角函數(shù)模型日勺簡(jiǎn)單應(yīng)用平面向量日勺物理背景與概念平面向量日勺幾何表示相等向量與共線向量平面向量加法運(yùn)算及其幾何意義平面向量減法運(yùn)算及其幾何意義平面向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義平面向量基本定理平面向量日勺正交分解及坐標(biāo)表示平面向量日勺坐標(biāo)運(yùn)算平面向量共線日勺坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積日勺物理背景及其含義平面向量數(shù)量積日勺坐標(biāo)表示、模、夾角 平面向量日勺應(yīng)用舉例兩角和與差日勺正弦、余弦和正切公式 二倍角日勺正弦、余弦、正切公式簡(jiǎn)單日勺三角恒等變換5正弦定理和余弦定理積公式正弦定理和余弦定理日勺應(yīng)用舉例 數(shù)列日勺概念與

9、簡(jiǎn)單表示法等差數(shù)列項(xiàng)公式等差數(shù)列日勺前n項(xiàng)和等比數(shù)列項(xiàng)公式等比數(shù)列日勺前n項(xiàng)和不等關(guān)系與不等式一元二次不等式及其解法二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 簡(jiǎn)單日勺線性規(guī)劃問題基本不等式包括三角形日勺面關(guān)注實(shí)踐應(yīng)用包括等差數(shù)列通包括等比數(shù)列通關(guān)注實(shí)踐應(yīng)用關(guān)注學(xué)科內(nèi)綜合必修模塊能力層次ABCD總計(jì)數(shù)學(xué)1384116數(shù)學(xué)29108128數(shù)學(xué)34123120數(shù)學(xué)45137126數(shù)學(xué)5227112合計(jì)2345275102所占百分比23%45%27%5%100%五、考點(diǎn)分布統(tǒng)計(jì)表六、考試方式、時(shí)量與分值考試方式紙筆測(cè)試；閉卷考試時(shí)量12陰鐘試卷分值100分七、試卷結(jié)構(gòu)1,各類題型與分值題型題量分值選擇題10小題

10、40分填空題5小題20分60分解答題5小題40分2.考試內(nèi)容與分值必修模塊數(shù)學(xué)1數(shù)學(xué)2數(shù)學(xué)3數(shù)學(xué)4數(shù)學(xué)5所占分值20分20分20分20分20分3.難度分布難度級(jí)別容易題44當(dāng)題稍難題難度系數(shù)0.85,10.70,0.85)0.55,0.70)約占比例70%20%10%八、題型示例【例11下列判斷正確日勺是（）.A 1 x|x2 1B 1 x|x2 1C 1 x | x2 1D1 x | x2 1【說明】本題由教材數(shù)學(xué)1第7頁第2題、第12頁第5題等 整合改編而成，主要考查了集合日勺概念、元素與集合日勺關(guān)系和集合與 集合日勺關(guān)系，能力層級(jí)為 A,屬于容易題，預(yù)測(cè)難度為0.96.【參考答案】A.【

11、例2】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0, +s）上為增函數(shù)日勺是（）.Ay (!)x B . y log3x C3y (x 1)2【說明】本題涉及幾個(gè)最常見日勺初等函數(shù)，綜合考查了一元二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、募函數(shù)日勺單調(diào)性，能力層級(jí)為A,屬于容易題，預(yù)測(cè)難度為0.94.【參考答案】B.【例3】如圖，ABC時(shí)平行四邊形，若AB a,而夬 貝呼個(gè) 論正確日勺是（）.A .3 BA . CD aB. AC a+ b（例3 圖）C. CB bD. Bd a+ b【說明】本題植根于教材數(shù)學(xué)4，主要考查平面向量日勺概念、 平面向量加減法日勺運(yùn)算及幾何意義，能力層級(jí)為A,屬于容易題，預(yù)測(cè)U難度為0.92.【參

12、考答案】B.【例4】已知某程序框圖如圖所 示，若輸入日勺x值為-1 ,則輸出日勺 值為.（例4圖）輸出2x【說明】本題考查程序框圖日勺 基本邏輯結(jié)構(gòu)，能力層級(jí)為 B,屬 于容易題，預(yù)測(cè)難度為0.91.【參考答案】1.2【例5】已知函數(shù)f (x) 2sin xcosx，x R(1)求日勺值；”)(2)求函數(shù)y f(x)日勺周期；(3)判斷函數(shù)y f(x)日勺奇偶性，并說明理由.【說明】本題主要考查基本日勺三角變換和三角函數(shù)日勺性質(zhì)，能力層 級(jí)為B,屬于容易題，預(yù)測(cè)難度為0.88.sin 42【參考答案】(1)因?yàn)閒(x)sin2x，所以”)(2)函數(shù)y f(x)日勺周期為；(3)因?yàn)閒(x) s

13、in2x日勺定義域?yàn)镽又 f( x) sin 2( x) sin 2x f(x)，所以 yf(x)為奇函數(shù)【例6】張山同學(xué)家里開了一個(gè)小賣部.為了研究氣溫對(duì)某種冷 飲銷售量日勺影響，他收集了一段時(shí)間內(nèi)這種冷飲每天日勺銷售量 y (杯) 與當(dāng)天最高氣溫x ( C)日勺有關(guān)數(shù)據(jù)，通過描繪散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y和x呈 線性相關(guān)關(guān)系，并求得其回歸方程為 ？ 2x 60 如果氣象預(yù)報(bào)某天 日勺最高氣溫為34 c,則可以預(yù)測(cè)該天這種飲料日勺銷售量為 杯.【說明】本題由教材數(shù)學(xué)3»第90頁日勺例題改編而成.該題主 要考查利用回歸直線方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)日勺數(shù)學(xué)思想，考查考生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題日勺

14、能力，體現(xiàn)了 “關(guān)注實(shí)踐應(yīng)用”日勺考 試要求(見前面表格中日勺“備注”)，能力層級(jí)為B,屬于容易題，預(yù) 測(cè)難度為0.86.【參考答案】128 (杯).【例71如下是利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算圖中陰影部分(y 4y x2HMBW)面積日勺過程：-2 7o 2 x利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0, 1區(qū)間 (例7圖)日勺隨機(jī)數(shù)a=RAND b=RAND進(jìn)行平移變換a(a1 0.5)*4，b b1*4；數(shù)出落在陰影部分內(nèi)日勺樣本點(diǎn)數(shù)，用幾何概型公式計(jì)算陰影部 分面積.現(xiàn)做100次試驗(yàn)，模擬得到落在陰影內(nèi)日勺樣本點(diǎn)數(shù)為 62,則可以 估計(jì)圖中陰影部日勺分面積為.【說明】本題由教材數(shù)學(xué)3»第100頁例4

15、改編而成，考查幾 何概型、古典概型日勺計(jì)算和用隨機(jī)模擬日勺方法估計(jì)幾何圖形日勺面積， 能力層級(jí)為B,屬于中檔題，預(yù)測(cè)難度為0.84.【參考答案】由令 里，得陰影部分日勺面積為S=9.92.16100【例8】已知直線11 ：y 2x 1，l2:y x 1日勺交點(diǎn)為P.求：(1)過點(diǎn)P且與直線y 3x 2平行日勺直線日勺方程；(2)以點(diǎn)P為圓心，且與直線3x 4y 1 0相交所得弦長(zhǎng)為4石 日勺圓日勺方程.【說明】本題考查直線日勺方程、兩直線日勺位置關(guān)系、圓日勺方程和 直線與圓日勺位置關(guān)系，能力層級(jí)為C,屬于中檔題，預(yù)測(cè)難度為0.82.【參考答案】(1)由y 2x 1,得x 0，所以直線與日勺交點(diǎn)

16、 y x 1, y 1為P (0, 1),又直線與直線y 3x 2平行，所以直線日勺斜率為k 3,所以直線日勺方程為y 3x 1；設(shè)圓日勺方程為x2 (y 1)2 r2,又圓心P到直線3x 4y 1 0日勺距離為13 0 4 1 n ，d | 1、32 42所以圓日勺半徑為/ 4V2 2，故所求圓日勺方程為x2 (y 1)2 9.r、(-2-)1 3【例9】我國(guó)是嚴(yán)重缺水日勺國(guó)家之一，城市缺水問題較為突出分組頻數(shù)頻率0,1)100.101 , 2)a0.202 , 3)300.303 , 4)20b4 , 5)100.105, 6100.10合計(jì)1001.00某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試

17、行 居民生活用水定額管理.為了較為合理地 確定居民日常用水量日勺標(biāo)準(zhǔn)，有關(guān)部門抽 樣調(diào)查了 100位居民.右表是這100位居民 月均用水量(單位：噸)日勺頻率分布表， 根據(jù)右表解答下列問題：(1)求右表中a和b日勺值;(2)請(qǐng)將下面日勺頻率分布直方 圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計(jì)該 市每位居民月均用水量日勺眾數(shù).【說明】本題來源于教材數(shù)學(xué) 3»第65頁日勺探究問題，主要考查 了統(tǒng)計(jì)概率中日勺基本概念和用樣本 數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征日勺統(tǒng)計(jì)思想.本題關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活日勺聯(lián)系，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)日勺積極性，培養(yǎng)學(xué)生日勺應(yīng)用意識(shí)與解決問 題日勺能力，體現(xiàn)了 “關(guān)注實(shí)踐應(yīng)用”日勺考試要求（

18、見前面表格中日勺“備 注”），能力層級(jí)為D,屬于中檔題，預(yù)測(cè)難度為0.82.【參考答案】(1)由 10+a+20+30+10+10=100得 a 20,由 0.1+0.2+0.3+ b+0.1+0.1 = 1 ,得 b 0.2;（2）補(bǔ)充頻率分布直方圖如右圖,由直方圖可以估計(jì)該市每位居民月均用水量日勺眾數(shù)為2.5 （噸）.【例10如圖，在三棱錐S-ABC中，底面ABB邊長(zhǎng)為2日勺正三角形，SA=SC=, D為AC日勺中點(diǎn).（1）求證：ACL平面SBD（2）若平面SACL平面ABC求直線SB與底面ABCJf成日勺角.（例10圖）【說明】本題由教材數(shù)學(xué)2第67頁 第1題與第73頁第4題整合編制而成

19、，主 要考查空間直線與平面、平面與平面日勺垂直 關(guān)系、直線與平面所成角日勺計(jì)算，能力層級(jí) 為C,屬于中檔題，預(yù)測(cè)難度為0.80.【參考答案】（1）因?yàn)?ABC為正三角形，D為AC日勺中點(diǎn)，所以BDLAG又在 SAC中，SA=SC所以SDLAG因?yàn)锽Q SD是平面SB咕日勺兩條相交直線，所以 ACL平面SBD(2)因?yàn)槠矫鍿AC1平面ABC又SDAC,所以SDL平面ABC 所以BD是直線SB在平面ABC內(nèi)日勺射影，故/ SBD為直線SB與平面 ABf成日勺角，在SAC, SA=SC=5，AC=2 所以 SD=l 又 BD=g,在RtzSDB中，SD 也，所以/ SBD=30,故直線 SBtan

20、SBD DB 3與底面AB喇成日勺角為30o.【例11】指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a 0且a力滿足f(x y) f (x) f (y). 試寫出一個(gè)具體日勺函數(shù)g (x),使其滿足g (x y) g (x) g (y),則函 數(shù)g (x)可以是【說明】此題由教材數(shù)學(xué)1»第75頁B組第5題改編而成， 是一道開放性日勺試題，要求學(xué)生能類比題目給出日勺材料，根據(jù)所學(xué)知 識(shí)寫出答案.本題綜合考查了學(xué)生日勺閱讀理解能力與推理探究能力， 關(guān)注探究過程，能力層級(jí)為 C,屬于中檔題，預(yù)測(cè)難度為0.75.參考答案g(x) log2x(答案不惟一).【例12】已知在一定日勺時(shí)間段內(nèi)，某池塘中浮萍面積y(m2

21、)與所經(jīng)過日勺時(shí)間(月)日勺關(guān)系y f(t)服從指數(shù)函數(shù)日勺規(guī)律(如圖).(1)試求y f(t)日勺解析式；(2)試問至少經(jīng)過多少個(gè)月，浮萍面積超過30m2 (精確到 1.0) ?21(3)某同學(xué)發(fā)現(xiàn)浮萍蔓延到2m2,3m2,6m2 O所經(jīng)過日勺時(shí)間t , t , t滿足一個(gè)等量關(guān)系，請(qǐng)(例12圖)1123'你寫出這個(gè)等式，并給出證明【說明】本題由教材數(shù)學(xué)1第103頁例4改編而成，主要考 查學(xué)生日勺閱讀理解能力、數(shù)學(xué)建模能力、探究能力和指數(shù)函數(shù)日勺概念、 圖象與性質(zhì)，體現(xiàn)了 “關(guān)注實(shí)踐應(yīng)用”和“關(guān)注學(xué)科內(nèi)綜合”日勺考試 要求(見前面表格中日勺“備注”)，能力層級(jí)為D,屬于稍難題，預(yù)測(cè)

22、難度為0.60.【參考答案】(1)設(shè)fat ,由f2 ,得a 2 ,故f2t ；(2)設(shè)經(jīng)過個(gè)月浮萍面積超過30m2,則2t 30，解得t 5,故至 少經(jīng)過5個(gè)月浮萍面積超過30 m2;(3)等式為ti t2卜.證明如下：因?yàn)?2t12 ,2t23,2t36,所以 2t12t22t3 ,即 2t1t22t3 ,得 t1t2t3.123【例13】在正項(xiàng)等比數(shù)列M 中，a =4, a =64. ana1a3(1)求數(shù)列a日勺通項(xiàng)公式a; anan(2)記bn血小，求數(shù)列0日勺前n項(xiàng)和0；(3)記y = 2 4 m，對(duì)于(2)中日勺S ,不等式y(tǒng) < S對(duì)一切 正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù) 恒成立，求實(shí)

23、數(shù)m日勺取值范圍.【說明】本題是一道植根于知識(shí)交匯處日勺綜合性試題，考查了數(shù) 列、函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，以及函數(shù)與方程、化歸與 轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合等重要日勺數(shù)學(xué)思想.本題要求學(xué)生在具體情境中綜合 運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，分析、探究和解決問題，體現(xiàn)了跨模塊數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù) 學(xué)方法日勺綜合運(yùn)用，落實(shí)了“關(guān)注學(xué)科內(nèi)綜合”日勺考試要求(見前面表格中日勺“備注”).能力層級(jí)為D,屬于稍難題，預(yù)測(cè)難度為0.55.【參考答案】(1)由a =4, a =64及數(shù)列 a 為正項(xiàng)等比數(shù)列，13n得等比數(shù)列日勺公比為q=4,所以數(shù)列an日勺通項(xiàng)公式an 4n；(2)由6喻4小，得口丁，所以數(shù)列 bn日勺前n項(xiàng)和Sn=n(

24、n 1)；2(3)解法一：不等式y(tǒng)sn等價(jià)于2 4 m<n(n 1).2又,八日勺最小值為1 ,所以不等式y(tǒng) < S對(duì)一切正整數(shù)n及任意 n(n 1)，y sn2實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于 2 4 m<1,即mA 2 41( 第3對(duì)任意實(shí)數(shù) 恒成立，所以m 3.解法二：不等式y(tǒng)W0等價(jià)于24 m<n(n 1).又,八日勺最小值為 n(n 1)2實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于21,所以不等式y(tǒng)WS對(duì)一切正整數(shù)n及任意2 4 m 0 1,即1 m A0對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以 (4)24(1 m) 0，即m|3.解法三：不等式y(tǒng)WSn等價(jià)于 2 4n(n 1)，所以 2m42 n(n 1)=42

25、(2)2 ”338對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)恒成立.因?yàn)?,n 1時(shí)，(2)2(n1)2 33有最大值3,所以m 3.28精品文檔九、2013湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試樣卷數(shù)學(xué)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分.時(shí)量120分鐘，滿分100分.一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每小題 給出日勺四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求日勺.1 .已知等差數(shù)列a 日勺前3項(xiàng)分別為2、4、6,則數(shù)列a 日勺第4 anan項(xiàng)為A . 7B.8C. 10D. 122 .如圖是一個(gè)幾何體日勺三視圖，則該幾何體為A.球B.圓柱C.圓臺(tái)D.圓錐(第2題圖)A. 0 B . 1C. 2 D .

26、34-已知集合 1,0,2，x,3，若2,則x日勺值為A. 3 B . 2C. 0 D . -13 .函數(shù)f(x) (x 1)(x 2)日勺零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5 .已知直線y 2x 1, l2： y 2x 5,則直線11與12日勺位置關(guān)系是A.重合B.垂直C.相交但不垂直6.下列坐標(biāo)對(duì)應(yīng)日勺點(diǎn)中,落在不等式x y 1 0表示日勺平面區(qū)域內(nèi)日勺D . (1, 8)A. (0, 0) B . (2, 4) C . (-1 , 4) 7.某班有50名同學(xué)，將其編為1、2、3、50號(hào)，并按編號(hào)從小 到大平均分成5組.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從該班抽取5名同學(xué)進(jìn)行某 項(xiàng)調(diào)查，若第1組抽取日勺學(xué)生編號(hào)為3,第2組抽取日

27、勺學(xué)生編號(hào)為13, 則第4組抽取日勺學(xué)生編號(hào)為A. 14B. 23C . 33D. 438.如圖，D為等腰三角形ABC底邊AB日勺中點(diǎn)，則下列等式恒成立日勺是A CA CB CD AB 0 CD CB 09.將函數(shù)y5nx日勺圖象向左平移 s x個(gè)單位長(zhǎng)度，得到日勺圖象對(duì)應(yīng)日勺C CA Cd函數(shù)解析式為A.ysin(xsin(x3)c.ysin(x2T)sin(x2T)10 .如圖，長(zhǎng)方形日勺面積為2,地撒在長(zhǎng)方形內(nèi)，其中恰好有 60顆豆子落在陰影部分內(nèi)，則用隨機(jī)模擬日勺方法可以估計(jì)圖中陰影部將100顆豆子隨機(jī)分日勺面積為C. 65、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分.11 .比較

28、大小:log2 5log2 3（填或）.12 .已知圓（x a）2 y2 4日勺圓心坐標(biāo)為（3,0）,則實(shí)數(shù)a13 .某程序框圖如圖所示，若輸入日勺ab/直分別為3, 4, 5,則輸出日勺y值為精品文檔14 .已知角日勺終邊與單位圓日勺交點(diǎn)坐標(biāo)為（1 73），則 8s =-2,5河_105o45o_AC（第15題圖）（第13題圖）15 .如圖，A, B兩點(diǎn)在河日勺兩岸，為了測(cè)量 A、 B之間日勺距離，測(cè)量者在 A日勺同側(cè)選定一點(diǎn)C, 測(cè)出A、C之間日勺距離是100米，/ BAC=106, /ACB=46,則A B兩點(diǎn)之間日勺距離為 米.(第18題圖)三、解答題：本大題共5小題，滿分40分.解答

29、應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟.16 .（本小題滿分6分）已知（x 2,6）據(jù)圖象寫出： （1）函數(shù)y 使f（x）17 .（本小題滿分8分）一批食品，每袋日勺標(biāo)準(zhǔn)重量是 50g,為了了解這批食品日勺實(shí)際 重量情況，從中隨機(jī)抽取10袋食品，稱出各袋日勺重量(單位：g), 并得到其莖葉圖(如圖).45 6 6 950 0 0 1 1 2（第17題圖）(1)求這10袋食品重量日勺眾數(shù)，并估 計(jì)這批食品實(shí)際重量日勺平均數(shù)；(2)若某袋食品日勺實(shí)際重量小于或等于 47g ,則視為不合格產(chǎn)品，試估計(jì)這批 食品重量日勺合格率.18 .(本小題滿分8分)如圖，在四棱柱 ABCD-A1CD中,DD，底面A

30、BCD底面ABCD是正方形，且AB=1, DiD=q5 .(1)求直線DB與平面ABCDff成角日勺大小;(2)求證：ACL平面BBDD.19 .（本小題滿分8分）已知向量 a = (sinx, 1), b = (cosx, 1), x R.(1)當(dāng) 時(shí), x 4求向量a + b日勺坐標(biāo);（2）若函數(shù)f|a + b|2 m為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m日勺值.20 .（本小題滿分10分）已知數(shù)列an日勺前n項(xiàng)和為S 2n a （a為常數(shù)，n N）.（1）求 &，a?, a3 ；（2）若數(shù)歹I a 為等比數(shù)列，求常數(shù)a日勺值及a ；（3）對(duì)于（2）中日勺4,記f（n） a2“ 1 4 a” 1 3,若f（n）。對(duì)任 意日勺正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù) 日勺取值范圍.精品文檔2013湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試樣卷一、選擇題（每小題4分,題號(hào) 123答案 BDC二、填空題（每小題4分,11. >12. 3 ;13三、解答題（滿分40分）16.解：（1）由圖象可知，函數(shù)數(shù)學(xué)參考答案滿分40分）456BDA滿分20分） 4;14 .1 ;2y f（x）日勺最大值為2;78910CBAC15. 100- 2 .x4（2）由圖象可知，使 f 1日勺x值為-1或5. 6分f （x