概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試題及答案

1、1陽)=2、，0土x三2其它模擬試題一填空題(每空3分，共45分)1、已知 P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A) = 0.85,則 P(A|B) =。P( A U B) =。3、 一間宿舍內住有 6 個同學，求他們之中恰好有4個人的生日在同一個月份的概率：;沒有任何人的生日在同一個月份的概率 ;Aex,x : 0I4、 已知隨機變量 X的密度函數(shù)為：中(x) = 1/ 4,0 4 x 2,則常數(shù) A=0, x 2分布函數(shù)F(x)= ,概率P_0.5X 1=;5、設隨機變量 X B(2 , p)、Y B(1 , p),若PX芝1=5/9，貝 U p =若 X與 Y 獨

2、立，貝 U Z=max(X,Y)的分布律：6、設X B(200,0.01), Y P(4),且 X 與 Y 相互獨立，貝 U D(2X-3Y)=COV(2X-3Y , X)=;7、設XI,X2，X5是總體X N(0,1)的簡單隨機樣本，則當k=時,Y=XVt(3);,X3X4X58、 設總體XU(0,8)e0為未知參數(shù)，X1,X2，Xn為其樣本，X= ，Xi為n id樣本均值，則 8 的矩估計量為：。9、設樣本X，X2，X9來自正態(tài)總體N(a,1.44)，計算得樣本觀察值 又=10,求參數(shù) a 的置信度為 95%的置信區(qū)間： ;計算題(35分)1、(12分)設連續(xù)型隨機變量 X的密度函數(shù)為：2

3、.求：1) P|2X1|2；2) Y = X的密度函數(shù)Y(y)；3) E(2X1)；2、（12分）設隨機變量（X,Y）的密度函數(shù)為|y | ： x,0 ： x ： 2,其他3、（11分）設總體 X的概率密度函數(shù)為:X1,X2,-,Xn是取自總體 X的簡單隨機樣本。1）求參數(shù) B的極大似然估計量#； 2）驗證估計量&是否是參數(shù) 6 的無偏估計量。2. （10分）環(huán)境保護條例，在排放的工業(yè)廢水中，某有害物質不得超過0.5 %。假定有害物質含量 X服從正態(tài)分布。現(xiàn)在取 5份水樣，測定該有害物質含量，得如下數(shù)據(jù)：0.5300.5420.510 %9 0.4950.515 %o能否據(jù)此抽樣結果說

4、明有害物質含量超過了規(guī)定（=0.05）?附表：U0.975=1.96,4.95=1.65,t.975(4) = 2.776,t.95(4) =2.132,t.975(5) = 2.571,t.95(4) =2.0151/4,(x,y)=00,1)求邊緣密度函數(shù)X（x）,Y（y）；2)問 X與 Y是否獨立？是否相關?3)計算 Z = X + Y 的密度函數(shù)% （Z）x _00 x :： 0三、1、2、3、4、5、四、填空題（每空3分,0.8286 , 0.988 ;C2C：112126C%!.126，案（模擬試題一）共45分）1X歹，-1 x -一12,F(x)=, 0 ：x_2一2 41,p

5、= 1/3 , Z=max(X,Y)6、D(2X-3Y)=43.927、8、9、X _0的分布律:P( -0.5 :： X :1)=8/2716/27COV(2X-3Y, X)=3.9631 _0一_ e423/27;當陣J3時，Y、*X； X，X；6的矩估計量為：2X。9.216. 10.784:計算題（35分），、，、91、解 1)P| 2X -1：2)=P-0.5 ： X ：1.5)=6(X(、y)X(-、.y),Y(y)=2.y0,1 11=4，0,2)y 0其它3) E(2X-1)=2EX4 -1 =213-borxi】f-dy,cc fx0 x21,0 x22、解:1)申X(x)

6、= J中(x, y)dy=4=2_oQg其它。，其它-bo”i f-dx,1一-|y|2(2|y|),|y|2中Y(y)=中(x, y)dx=|y|4=4-oO0,其它0,其它2)顯然，中(x, y)孝氣氣)，所以X與Y不獨立。又因為 EY=0 , EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此 X 與 Y不相關。3)3、解0中Z(z) = j甲(x,zx)dxO1 ,c,11 ZJz dx,0z4一一，0z4=* 24=280,其它【0,其它nn xM1)Lgx?, ,xn,0)H_e -ne In L(x，x2, ,xn,6) = nlnB - od In Ln nx令一一+2一0dQe e2解出：彳=X2)E?= EX = EX =3二外 0 的無偏估計量。2.解：Ho：a0.5(%),Hi：a5,，,x