高一數學3-3-2均勻隨機數的產生1課件新人教A版必修

1、3.3.2 均勻隨機數的產生均勻隨機數的產生自自 學學 導導 引引1.了解均勻隨機數產生的方法與意義了解均勻隨機數產生的方法與意義.2.利用計算機或計算器產生隨機數利用計算機或計算器產生隨機數,并能直接統(tǒng)計出頻數并能直接統(tǒng)計出頻數,計計算出頻率算出頻率.3.會設計簡單的模擬試驗的試驗方法會設計簡單的模擬試驗的試驗方法.1.0,1上均勻隨機數的產生上均勻隨機數的產生利用計算器的利用計算器的RAND函數可以產生函數可以產生0,1的均勻隨機數的均勻隨機數,試驗的結果試驗的結果是區(qū)間是區(qū)間0,1內的任何一個實數內的任何一個實數,而且出現任何一個實數是等可能而且出現任何一個實數是等可能的的,因此因此,可

2、以用計算器產生的可以用計算器產生的0到到1之間的均勻隨機數進行隨機模之間的均勻隨機數進行隨機模擬擬.2.a,b上均勻隨機數的產生上均勻隨機數的產生利用計算器或計算機產生利用計算器或計算機產生0,1上的均勻隨機數上的均勻隨機數x=RAND,然后利用然后利用伸縮平移變換伸縮平移變換,x=x1*(b-a)+a就可以得到就可以得到a,b內的均勻隨機數內的均勻隨機數,試試驗的結果是驗的結果是a,b上的任何一個實數上的任何一個實數,并且任何一個實數都是等可并且任何一個實數都是等可能的能的.3.隨機數的產生方法隨機數的產生方法實例法有實例法有:(1)擲骰子擲骰子;(2)從一疊紙牌中抽牌從一疊紙牌中抽牌.計算

3、器法計算器法:按按SHIFT、RAN #鍵都會產生鍵都會產生01之間的隨機數之間的隨機數.計算機軟件法計算機軟件法:幾乎所有的高級編程語言都有隨機函數幾乎所有的高級編程語言都有隨機函數,借助隨機函借助隨機函數可以產生一定范圍的隨機數數可以產生一定范圍的隨機數.VFP、Scilab中的中的RAND( )函數函數,還有幾何畫板中的還有幾何畫板中的ROUND( )函數等等函數等等.1.隨機數就是在一定范圍內隨機產生的數隨機數就是在一定范圍內隨機產生的數,并且得到這個范圍內的并且得到這個范圍內的每一個數的機會是一樣的每一個數的機會是一樣的.它有很廣闊的應用它有很廣闊的應用,可以幫助我們安排可以幫助我們

4、安排和模擬一些試驗和模擬一些試驗,這樣可以代替我們自己做大量重復試驗這樣可以代替我們自己做大量重復試驗,我們常我們常用的是用的是0,1上的均勻隨機數上的均勻隨機數(實數實數).2.利用隨機模擬方法可求概率問題利用隨機模擬方法可求概率問題,其實質是先求頻率其實質是先求頻率,用頻率近似用頻率近似代替概率代替概率.其關鍵是設計好其關鍵是設計好“程序程序”或者說或者說“步驟步驟”,并找到各數并找到各數據需滿足的條件據需滿足的條件. (1)由影響隨機事件結果的量的個數確定需要產生的隨機數的組數由影響隨機事件結果的量的個數確定需要產生的隨機數的組數,如長度型如長度型 角度型需用一組角度型需用一組,面積型需

5、用兩組面積型需用兩組;(2)由所有基本事件總體對應區(qū)域確定產生隨機數的范圍由所有基本事件總體對應區(qū)域確定產生隨機數的范圍;(3)由事件由事件A發(fā)生的條件確定隨機數應滿足的關系式發(fā)生的條件確定隨機數應滿足的關系式.題型一題型一 用隨機模擬法估計長度型幾何概型的概率用隨機模擬法估計長度型幾何概型的概率例例1:取一根長度為取一根長度為3 m的繩子的繩子,拉直后在任意位置剪斷拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩那么剪得兩段的長都不小于段的長都不小于1 m的概率有多大的概率有多大?分析分析:在任意位置剪斷繩子在任意位置剪斷繩子,則剪斷位置到一端點的距離取遍則剪斷位置到一端點的距離取遍0,3內內的任意數的任意

6、數,并且每一個實數被取到都是等可能的并且每一個實數被取到都是等可能的.因此在任意位置因此在任意位置剪斷繩子的結果剪斷繩子的結果(基本事件基本事件)對應對應0,3上的均勻隨機數上的均勻隨機數,其中取得其中取得的的1,2內的隨機數就表示剪斷位置與端點距離在內的隨機數就表示剪斷位置與端點距離在1,2內內,也就是也就是剪得兩段長都不小于剪得兩段長都不小于1 m.這樣取得這樣取得1,2內的隨機數個數與內的隨機數個數與0,3內個數比就是事件內個數比就是事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率.解解:解法解法1:(1)利用計算器或計算機產生一組利用計算器或計算機產生一組0到到1區(qū)間的均勻區(qū)間的均勻隨機數隨機數,a1=RA

7、ND.(2)經過伸縮變換經過伸縮變換,a=a1*3.(3)統(tǒng)計出統(tǒng)計出1,2內隨機數的個數內隨機數的個數N1和和0,3內隨機數的個數內隨機數的個數N.(4)計算頻率計算頻率 即為概率即為概率P(A)的近似值的近似值.1( )nNfAN解法解法2:做一個帶有指針的圓盤做一個帶有指針的圓盤,把圓周三等分把圓周三等分,標上刻度標上刻度0,3(這里這里3和和0重合重合).轉動圓盤記下指針指在轉動圓盤記下指針指在1,2(表示剪表示剪斷繩子位置在斷繩子位置在1,2范圍內范圍內)的次數的次數N1及試驗總次數及試驗總次數,則則 即為概率即為概率P(A)的近似值的近似值.1( )nNfAN規(guī)律技巧規(guī)律技巧:用隨

8、機數模擬的關鍵是把實際問題中事件用隨機數模擬的關鍵是把實際問題中事件A及基本事件及基本事件總體對應的區(qū)域轉化為隨機數的范圍總體對應的區(qū)域轉化為隨機數的范圍.解法解法2用轉盤產生隨機數用轉盤產生隨機數,這種方法可以親自動手操作這種方法可以親自動手操作,但費時但費時,費力費力,試驗次數不可能很大試驗次數不可能很大;解法解法1用計算機產生隨機數用計算機產生隨機數,可以產生大量的隨機數可以產生大量的隨機數,又可以自動又可以自動統(tǒng)計試驗的結果統(tǒng)計試驗的結果,同時可以在短時間內多次重復試驗同時可以在短時間內多次重復試驗,可以對試驗可以對試驗結果的隨機性和規(guī)律性有更深刻的認識結果的隨機性和規(guī)律性有更深刻的認

9、識.變式訓練變式訓練1:在區(qū)間在區(qū)間0,3 內任取一個實數內任取一個實數,求該實數大于求該實數大于2的概率的概率.解解:(1)利用計算機或計算器產生一組利用計算機或計算器產生一組0,1上的均勻隨機數上的均勻隨機數a1=RAND;(2)經過伸縮變換經過伸縮變換a=a1*3,得到一組得到一組0,3上的均勻隨機數上的均勻隨機數;(3)統(tǒng)計出統(tǒng)計出2,3內隨機數的個數內隨機數的個數N1和和0,3內的隨機數的個數內的隨機數的個數N;(4)計算出頻率計算出頻率 ,即得概率即得概率P(A)的近似值的近似值.1( )nNfAN題型二題型二 用隨機模擬法估計面積型幾何概型的概率用隨機模擬法估計面積型幾何概型的概

10、率例例2:現向下圖中正方形內隨機地投擲飛鏢現向下圖中正方形內隨機地投擲飛鏢,求飛鏢落在陰影部求飛鏢落在陰影部分的概率分的概率.分析分析:我們有兩種方法計算該事件的概率我們有兩種方法計算該事件的概率:(1)利用幾何概型的公利用幾何概型的公式式;(2)用隨機模擬的方法用隨機模擬的方法.解解:解法解法1:由于隨機地投擲飛鏢由于隨機地投擲飛鏢,飛鏢落在正方形內每一個點的機會飛鏢落在正方形內每一個點的機會是等可能的是等可能的,所以符合幾何概型的條件所以符合幾何概型的條件.215525,263362525SS24,36.414P4SS正正陰影陰影解法解法2:(1)利用計算器或計算機產生兩組利用計算器或計算

11、機產生兩組0至至1區(qū)間內的均勻隨機數區(qū)間內的均勻隨機數a1、b1(共共N組組);(2)經平移和伸縮變換經平移和伸縮變換a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2;(3)數出滿足不等式數出滿足不等式b4的數組數的數組數N1, 1P.25.14,P4NN所求概率可以發(fā)現 試驗次數越多概率 越接近規(guī)律技巧規(guī)律技巧:用隨機模擬的方法估計幾何概型的維數用隨機模擬的方法估計幾何概型的維數,以確定隨機數的以確定隨機數的組數組數,其次由對應區(qū)域的長度確定隨機數的范圍其次由對應區(qū)域的長度確定隨機數的范圍,同時對于各組變同時對于各組變量的隨機試驗還要正確處理變量間的函數關系量的隨機試驗還要正確處理變量間的

12、函數關系.變式訓練變式訓練2:如圖如圖,在墻上掛著一塊邊長為在墻上掛著一塊邊長為16 cm的正方形木板的正方形木板,上面上面畫了小畫了小 中中 大三個同心圓大三個同心圓,半徑分別為半徑分別為2 cm 4 cm 6 cm,某某人站在人站在3 m之外向此板投鏢之外向此板投鏢,設投鏢擊中線上或沒有投中木板時設投鏢擊中線上或沒有投中木板時不算不算,可重投可重投,問問:(1)投中大圓內的概率是多少投中大圓內的概率是多少?(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少?(3)投中大圓之外的概率是多少投中大圓之外的概率是多少?解析解析:記事件記事件A=投中大圓內投中大圓內,事

13、件事件B=投中小圓與中圓形成的圓環(huán)投中小圓與中圓形成的圓環(huán),事件事件C=投中大圓之外投中大圓之外.(1)用計算機產生兩組用計算機產生兩組0,1上的均勻隨機數上的均勻隨機數,a1=RAND,b1=RAND. (2)經過伸縮平移變換經過伸縮平移變換,a=a1*16-8,b=b1*16-8,得到兩組得到兩組-8,8的均勻的均勻隨機數隨機數.(3)統(tǒng)計投在大圓內的次數統(tǒng)計投在大圓內的次數N1,投中小投中小圓與中圓形成的圓環(huán)內的次數圓與中圓形成的圓環(huán)內的次數N2,投投中木板的總次數中木板的總次數N.(4)計算頻率計算頻率即分別為概率即分別為概率P(A) P(B) P(C)的近的近似值似值.121( ),

14、( ),( ),nnnNNNNfAfBf CNNN題型三題型三 利用隨機模擬試驗估計圖形的面積利用隨機模擬試驗估計圖形的面積例例3:利用隨機模擬方法計算下圖中陰影部分的面積利用隨機模擬方法計算下圖中陰影部分的面積(曲線為曲線為 2214xy分析分析:設設(a,b)為陰影內一點為陰影內一點,則則 構造矩形構造矩形ABCD,顯顯然然S矩矩=42=8,問題轉化為由矩形問題轉化為由矩形ABCD的面積求的面積求 陰影部分面積陰影部分面積,只須求的比值只須求的比值P即可即可.而此而此P值可看成求落值可看成求落在陰影部分的概率在陰影部分的概率,利用隨機模擬求解利用隨機模擬求解.22b1.4aSS陰矩解解:(

15、1)利用計算機利用計算機(或器或器)產生兩組產生兩組0至至1間的均勻隨機間的均勻隨機數數,a1=RAND( ),b1=RAND( );(2)進行平移和伸縮變換進行平移和伸縮變換,a=(a1-0.5)*4,b=(b1-0.5)*2;(3)數出落在陰影內的樣本點數數出落在陰影內的樣本點數N1(即滿足即滿足 的點的點(a,b)的個數的個數),用幾何概型計算陰影部分的面積用幾何概型計算陰影部分的面積.如做如做500次試驗次試驗,即即N=500,模擬得到模擬得到N1=387,所以所以 2214ab138786.2.500NSSN陰矩規(guī)律技巧規(guī)律技巧:利用幾何概型的模擬方法可以計算平面不規(guī)則圖形的面利用幾

16、何概型的模擬方法可以計算平面不規(guī)則圖形的面積積.其實質是幾何概型概率公式的逆用其實質是幾何概型概率公式的逆用,計算機計算機(或計算器或計算器)的作用的作用是利用隨機模擬的方法產生概率近似值是利用隨機模擬的方法產生概率近似值.變式訓練變式訓練3:利用隨機模擬方法計算如下圖中陰影部分利用隨機模擬方法計算如下圖中陰影部分(曲線曲線y=2x與與x軸、軸、x=1圍成的部分圍成的部分)的面積的面積.分析分析:在坐標系中畫出正方形在坐標系中畫出正方形,用隨機模擬的方法求出陰影部分與正用隨機模擬的方法求出陰影部分與正方形面積之比方形面積之比,從而求得陰影部分面積的近似值從而求得陰影部分面積的近似值.解解:(1

17、)利用計算機產生兩組利用計算機產生兩組0,1上的均勻隨機上的均勻隨機數數,a1=RAND,b1=RAND.(2)經過平移和伸縮變換經過平移和伸縮變換,a=(a1-0.5)*2,b=b1*2,得到一組得到一組-1,1的均勻的均勻隨機數和一組隨機數和一組0,2上的均勻隨機數上的均勻隨機數.(3)統(tǒng)計試驗總次數統(tǒng)計試驗總次數N和落在陰影內的點數和落在陰影內的點數N1(滿足條件滿足條件b,只要只要AOB大于大于90.記記“弦長弦長|AB|超過超過”為為事件事件C,則則C表示的范圍是表示的范圍是AOB(90,270),由幾何概型公式由幾何概型公式得得 270901( ).3602P C10.在集合在集合(x,y)|0 x5,且且0y4內任取內任取1個元素個元素,能使代數式能使代數式 的概率是多少的概率是多少?1903412yx解解:如圖如圖,集合集合(x,y)|0 x5,且且0y4為矩形為矩形(包括邊界包括邊界)內的點的集合內的點的集合, 19( , )|03412190341241().y4,x1,A 1,4 .90,34125190,3412163.22010 x5,y1,B 5,1 .S3 46,P Ayxx yyxxy 陰表示坐標平面內直線上方 包括