第六章剪切和扭轉(zhuǎn)桿件

1、1剪切變形 dabcFabFcdFmmFFFssAF 擠壓變形：擠壓變形：在外力作用下，連接件與被連接件在相互接觸的側(cè)面上會(huì)產(chǎn)生一種相互擠壓作用，這種變形稱之。PPPPbsbsbsAFbs擠壓破壞有兩種形式：擠壓破壞有兩種形式：（1 1）螺栓被壓扁；）螺栓被壓扁；（2 2）鋼板在孔緣壓皺。）鋼板在孔緣壓皺。maxbsbsAbsAtdAbsdtdhFAFbsbsbs24dFAFss242dFdhFhd82bs dttFFFF/4 22ssdnF44dnFAFbsbsbsbsndtFdtnFAF maxmaxAFNbFF MPa8 .136106 . 114. 310110dnF4AF4232ss

2、bs7bsbsbsMPa9 .171106 . 114110ndtFAFdttFF F112233F/4 -MPa7 .155)d2b( t4F3AFN2 -MPa4 .159)db( tFAFN34/4FFN圖圖16工程實(shí)例工程實(shí)例1、螺絲刀桿工作時(shí)受扭。2、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)軸工作時(shí)受扭。第二節(jié)第二節(jié) 扭轉(zhuǎn)的概念與工程應(yīng)用扭轉(zhuǎn)的概念與工程應(yīng)用mmFFm173、機(jī)器中的傳動(dòng)軸工作時(shí)受扭。4、鉆井中的鉆桿工作時(shí)受扭。mm1820受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等方向相反的力偶，且作用面垂直桿的軸線。變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。軸軸：主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿。222、已知

3、：功率 P馬力(Ps)，轉(zhuǎn)速 n轉(zhuǎn)分(rmin)。外力偶矩：m)(N7023nPMe一、傳動(dòng)軸的外力偶矩一、傳動(dòng)軸的外力偶矩1、已知：功率 P千瓦(KW），轉(zhuǎn)速 n轉(zhuǎn)分(rmin)。外力偶矩：m)(N9549nPMe23二、二、 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖mmmTmTmx00Tx內(nèi)力的大小內(nèi)力的大?。海ń孛娣ǎ?4內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定： 按右手螺旋法則判斷。右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，拇指的指右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，拇指的指向與截面外法線方向一致時(shí)，扭矩為正號(hào)，向與截面外法線方向一致時(shí)，扭矩為正號(hào)，反之為負(fù)號(hào)。反之為負(fù)號(hào)。T+T-扭矩正負(fù)規(guī)定：扭矩正負(fù)規(guī)定：右手螺旋法則右手螺旋法

4、則右手拇指指向右手拇指指向外法線方向?yàn)檎夥ň€方向?yàn)檎?6扭矩圖：扭矩圖：扭矩隨截面位置而變化的圖形。作法：同軸力圖：作法：同軸力圖：（1 1）、截開面上設(shè)正值的扭矩方向。）、截開面上設(shè)正值的扭矩方向。（2 2）、在采用截面法之前不能將外力）、在采用截面法之前不能將外力 簡化或平移。簡化或平移。注意的問題注意的問題27 15.9(kN.m)m)(N1015.930050095499549311nPm4.78(kN.m)m)(N 1078. 4300150954995493232nPmm6.37(kN.m)m)(N10 37. 630020095499549344nPm求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）求

5、扭矩（扭矩按正方向設(shè)）解：計(jì)算外力偶矩解：計(jì)算外力偶矩nPm9549例例 已知：一傳動(dòng)軸， n =300r/min，主動(dòng)輪輸入 P1=500kW，從動(dòng)輪輸出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。28nA B C Dm2 m3 m1 m4112233mkN56. 9)78. 478. 4( , 0 322322mmTmmTmkN376 , 0 4243.mTmTmkN78. 4 0 , 02121mTmTmT1m2m2m3T2m4T3繪制扭矩圖繪制扭矩圖9.56xT（kN.m）4.786.3729（一）圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力（一）圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力幾何關(guān)系

6、：由實(shí)驗(yàn)通過變形規(guī)律應(yīng)變的變化規(guī)律物理關(guān)系：剪應(yīng)力和剪應(yīng)變的關(guān)系靜力關(guān)系：由橫截面上的扭矩與應(yīng)力的關(guān)系應(yīng)力的計(jì)算公式。一）、幾何關(guān)系一）、幾何關(guān)系：1 1、實(shí)驗(yàn)：、實(shí)驗(yàn)：三、三、 （圓軸）扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力和強(qiáng)度條件（圓軸）扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力和強(qiáng)度條件302 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：圓軸線圓軸線形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng) 了一個(gè)不同的角度?？v向線縱向線傾斜了同一個(gè)角度，小方格變成了平行四邊形。3 3、平面假設(shè)、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大小、間距不變，半徑仍為直線。4 4、定性分析橫截面上的應(yīng)力、定性分析橫截面上的應(yīng)力00（1）00（2）因?yàn)橥?/p>

7、圓周上剪應(yīng)變相同，所以同一圓周上剪應(yīng)力大小相等，并且方向垂直于其半徑方向。O1A2315 5、剪應(yīng)變的變化規(guī)律、剪應(yīng)變的變化規(guī)律：二）物理關(guān)系：二）物理關(guān)系：彈性范圍內(nèi)工作時(shí)彈性范圍內(nèi)工作時(shí)GGdxdG方向垂直于半徑。dxddxRddxbbdxbbtg11bb1axxGGdddtg132三）靜力關(guān)系：三）靜力關(guān)系：dAdAdAAOdAAAxGAxGATAAAddd ddd d22AIApd2令xGI Tpdd 代入物理關(guān)系式 得：xGdd pIT圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力計(jì)算式。pGITx dd 33 應(yīng)力分布應(yīng)力分布（實(shí)心截面）（空心截面）34橫截面上pPPWTITITmaxmaxma

8、x抗扭截面模量，單位：m3 mm3 。pW整個(gè)圓軸上等直桿：pmaxmaxWT變直桿：maxpmax)WT(五）公式的使用條件：五）公式的使用條件：1、等直的圓軸， 2、彈性范圍內(nèi)工作。Ip截面的極慣性矩，單位： m4 mm4四）圓軸中四）圓軸中maxmax的確定的確定35（二）（二）I Ip p, W, Wp p 的確定的確定 ：1 1、實(shí)心圓截面、實(shí)心圓截面42032232122DdddAIDAAP3PmaxPpD1612DIIW2 2、空心圓截面、空心圓截面)1 (321)(321244442232DdDddAIDdAP)1 (D1612DIW43PpDdDdOdDOdAIApd2361

9、、整個(gè)圓軸上等直桿： pmaxmaxWT變直桿： maxpmax)WT(（三）圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件（三）圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件2、強(qiáng)度條件的應(yīng)用 AT)3(TA)2() 1 (maxmaxmax許可荷載設(shè)計(jì)：截面設(shè)計(jì)：強(qiáng)度校核：37例題：汽車的柱傳動(dòng)軸，由45號(hào)鋼的無縫鋼管制成，外徑D=90mm，壁厚為2.5mm，工作時(shí)的最大扭矩T=1.5kNm，若材料的許用切應(yīng)力為60MPa，試校核該軸的強(qiáng)度。32434310295944. 011690116944. 0905 . 22901mm-DW-Ddp抗扭截面系數(shù)為主傳動(dòng)軸的內(nèi)外徑之比）計(jì)算抗扭截面系數(shù)解：（38MPa8 .5010295105 . 1WT226pmax）計(jì)算軸的最大切應(yīng)力（ 主傳動(dòng)軸安全。）強(qiáng)度校核（MPaMPa608 .503max39例題：如把上題中的汽車主傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要求它與原來的空心軸強(qiáng)度相同，是確定實(shí)心軸的直徑，并比較空心軸和實(shí)心軸的重量。解：（1）求實(shí)心軸的直徑，要求強(qiáng)度相同，即實(shí)心軸的最大切應(yīng)力也為51MPa，即mmDMPaD11 .5351105 . 1165116105