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文檔簡介
1、專題一證明平行的方法一、借助對頂角轉(zhuǎn)化進(jìn)行證明如圖, 1= 2,求證: ABCD.二、借助鄰補(bǔ)角轉(zhuǎn)化進(jìn)行證明如圖 , 已知直線AB,CD被直線EF所截 ,.證明 :三、轉(zhuǎn)化角度關(guān)系進(jìn)行證明1. 已知:如圖,DAB= DCB, AE, CF分別平分 DAB, DCB, 2+ AEC=180°,試判定AB與 CD是否平行?2. 如圖 , B= C,B、A、D 在同一條直線上 , DAC= B+C,AE 是 DAC的平分線 , 試說明 AE與 BC的位置關(guān)系 .四添加輔助線轉(zhuǎn)化角度關(guān)系進(jìn)行證明1. 如圖, EAB- ECD= AEC,求證: AB CD.2. 如圖,已知 BFM= 1+ 2
2、,求證: AB CD.五、借助平行公理及推論進(jìn)行證明如圖,已知 A+ B=180°, EFC=DCG,求證: AD EF.專題二角度計(jì)算一、運(yùn)用對頂角及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算1. 如圖, O為直線 AB 與直線 CF的交點(diǎn), BOC=40°, OD平分 AOC, DOE=90°,求 EOF的度數(shù) .2. 如下圖,直線 AB和 CD相交于 O, OE平分 AOD,且 EOD = 50 °,求 BOC的度數(shù) .二、與垂直有關(guān)的計(jì)算1如圖, AB CD, CD EF,若 1=124°,則 2=()A 56° B 66° C 24
3、6; D 34°2. 如圖 , 直線 AB經(jīng)過點(diǎn) O,OA平分 COD,OB平分 MON,若 AON=150° , BOC=120° .(1) 求 COM的度數(shù) ;(2) 判斷 OD與 ON的位置關(guān)系 , 并說明理由 .3. ( 2016 春 ? 西華縣期末)如圖,直線AB, CD相交于 O點(diǎn), OMAB 于 O( 1)若 1= 2,求 NOD;( 2)若 BOC=4 1,求 AOC與 MOD三、運(yùn)用方程思想計(jì)算1. 如圖,兩直線 AB、 CD相交于點(diǎn) O, OE平分 BOD, AOC: AOD=7: 11(1)求 COE的度數(shù)(2)若射線OF OE,請?jiān)趫D中畫出
4、OF,并求 COF的度數(shù)2. 如圖 , 直線 AB,CD相交于點(diǎn)O,OF 平分,求的度數(shù) .四、運(yùn)用平行線性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算1. 如圖,直線 a b,點(diǎn) B 在直線上 b 上,且 AB BC, 1=55°,求 2 的度數(shù) .2.( 2016? 陜西)如圖, AB CD,AE平分 CAB交 CD于點(diǎn) E,若 C=50°,則 AED=()A 65° B 115°C 125°D 130°五、利用三角形外角定理及平行線性質(zhì)1. ( 2016? 畢節(jié)市)如圖,直線a b, 1=85°, 2=35°,則 3=()A 85°
5、 B 60° C 50° D 35°2. ( 2016?營口)如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O, AB OC, DC與 OB交于點(diǎn)E,則DEO的度數(shù)為()A 85° B 70° C 75° D 60°六、利用三角形內(nèi)角和1. ( 2016? 江西模擬)如圖,直線 a b,BC平分 ABD,DE BC,若 1=70°,求 2 的度數(shù)2. ( 2016? 江西模擬)如圖,在 ABC中, B+C=110°, AD平分 BAC,交 BC于點(diǎn) D,DE AB,交 AC于點(diǎn) E,求 ADE的度數(shù)專
6、題三折疊問題1.如圖,有一條直的寬紙帶,按圖折疊,則的度數(shù)等于()2. 如圖,將長方形 ABCD沿 AE折疊,使點(diǎn) D 落在 BC邊上的點(diǎn) F,若 BFA=34°,則 DAE=度3. 將 ABC紙片沿 DE折疊,其中 B=C( 1)如圖 1,點(diǎn) C落在 BC邊上的點(diǎn) F 處, AB與 DF是否平行?請說明理由;( 2)如圖 2,點(diǎn) C落在四邊形 ABCD內(nèi)部的點(diǎn) G處,探索 B 與 1+ 2 之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由專題四輔助線添加(過拐點(diǎn)作平行線)一、作平行線求角度1. 如圖,直線 AB CD, C=44°, E 為直角,求 1 的度數(shù) .2. 如圖, AB CD, B
7、E平分 ABF, DE平分 CDF, BFD=120°,求 BED的度數(shù) .二、作平行線證平行1. 如圖,已知1+2+ 3=360°,證明: ABCD.2. 如圖, AB CD, B C.求證: BE CF.三、作平行線證角度關(guān)系1.如圖, AB/EF ,C90 ,則、的關(guān)系為.2. 如圖 (a) ,木桿 EB與 FC平行, 木桿的兩端 B、C 用一橡皮筋連接 . 現(xiàn)將圖 (a) 中的橡皮筋拉成下列各圖的形狀,試解答下列各題:(1) 圖 (b) 中, A、 B, C 之間有何關(guān)系?(2) 圖 (c) 中, A、 B、 C 之間有何關(guān)系?(3) 圖 (d) 中, A、 B、
8、C 之間有何關(guān)系?(4) 圖 (e) 中, A、 B, C 之間有何關(guān)系?拔高題1. 如圖,已知 1+2=180°, A=C,AD平分 BDF,求證: BC平分 DBE.2.如圖,已知,求證:。3.(2016 春 ? 太倉市期末)如圖,四邊形 ABCD中,A=C=90°,BE平分 ABC,DF平分 ADC,則 BE與 DF有何位置關(guān)系?試說明理由4. 已知:三角形 ABC中,點(diǎn) F、G分別在線段 AB、BC上, FG BC于 G,點(diǎn) P 在直線 AB上運(yùn)動(dòng),PD BC交直線 BC于 D,過點(diǎn) D作 DE(1) 如圖 1,當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 的延長線上時(shí), 求證: BFG
9、+ PDE=180°;(2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) P在線段 BA的延長線上時(shí),將圖補(bǔ)充完整,點(diǎn)H在線段 AC上,連接GH,若 FGH+PDE=180°,求證 GHC=DEC;(3) 在 (2) 的條件下,延長 ED至點(diǎn) S,延長 BD至點(diǎn) T,若 PDS: SDT=3:2,1/2 GFA+ BAC=129° . 則 GHC的度數(shù)是 ( 直接寫出結(jié)果 )_壓軸題:1. 如圖 1,AB CD,點(diǎn) P 是直線 AB, CD之間一動(dòng)點(diǎn) .( 1) A+ APC+ C=_。( 2)如圖 2, PQ平分 APC,CQ平分 PCD,求證: A=2 PQC.( 3)如圖 3,若 A=1
10、44°, QPC=3 APQ, QCP=3 QCD,求 PQC的度數(shù) .圖1圖2圖32. 如圖 (a), DAB+ABC+ BCE=360°(1) 求證 :AD CE(2) 如圖 (b),AG 、CG分別平分 BAD、 BCE,BFAG交 GC的延長線于 F, 判斷 ABC與 F 的數(shù)量關(guān)系 , 并證明 ;(3) 如圖 (c),AN平分 HAB,BP平分 ABC,BQ AN,CM平分 BCT交 BQ的反向延長線于M,的值不變 , 的值不變 ; 其中只有一個(gè)結(jié)論正確, 請擇一證明 .3. 閱讀并補(bǔ)充下面推理過程:(1)如圖 1,已知點(diǎn) A 是 BC外一點(diǎn),連接AB, AC求
11、BAC+B+ C 的度數(shù)解:過點(diǎn) A 作 ED BC,所以 B=, C=又因?yàn)?EAB+ BAC+ DAC=180°所以 B+BAC+ C=180°方法運(yùn)用:( 2)如圖 2,已知 AB ED,求 B+ BCD+ D的度數(shù)深化拓展:( 3)已知 ABCD,點(diǎn) C 在點(diǎn) D 的右側(cè), ADC=70°, BE 平分 ABC,DE平分 ADC, BE, DE所在的直線交于點(diǎn) E,點(diǎn) E在 AB與 CD兩條平行線之間? 如圖 3,點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的左側(cè),若ABC=60°,則 BED的度數(shù)為°如圖4,點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè),且AB CD, AD BC若 ABC=n°,則 BED的度數(shù)為°(用含n 的代數(shù)式表示)4. 如圖 ,AB CD,P 為定點(diǎn) ,E 、F 分別是 AB、 CD上的動(dòng)點(diǎn) .(1) 求證 : P= BEP+ PFD;(2) 若 M為 CD上一點(diǎn) , 如圖 2, FMN= BEP,且 MN交 PF于 N. 試說明 EPF與 PNM關(guān)系 , 并證明你的結(jié)論 ;(3) 移動(dòng) E、 F 使得 EPF=90°, 如圖 3, 作 PEG= BEP,求 AEG與 PFD度數(shù)的比值 .5. 如圖 , 直線 CBOA, C= A=120°,
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