第6章 輪系例題精解

1、第5章 輪系 1835.3 例題精選及答題技巧例5-1 某傳動裝置如例5-1圖所示，已知：=60，=48， =80，=120， =60，=40，蝸桿=2（右旋），渦輪=80，齒輪=65，模數m=5 mm。主動輪1的轉速為=240 r/min，轉向如圖所示。試求齒條6的移動速度的大小和方向。 例5-1圖解題要點：這是一個由圓柱齒輪、圓錐齒輪、蝸輪蝸桿、齒輪齒條所組成的定軸輪系。解：為了求齒條6的移動速度的大小，需要首先求出齒輪的轉動角速度。因此首先計算傳動比的大小： 7.5 r/min =0.785 rad/s 齒條6的移動速度等于齒輪的分度圓線速度，即：=127.6 mm/s齒條6的運動方向采

2、用畫箭頭的方法確定如例5-1圖所示。例5-2 如例5-2圖所示，已知各輪齒數為、，為主動件，轉向如圖箭頭所示，試求：1. 傳動比（列出表達式）；2. 若已知各輪齒數=20，=40，=60，求的大小及轉向。 圖 5-2解題要點：如例5-2圖所示，從結構上看，此輪系由兩部分組成，齒輪1、齒輪2、齒輪3組成定軸輪系，齒輪4、5、6及系桿H組成行星輪系，二者之間屬串聯關系。齒輪3和齒輪4屬同一構件。解：1. 根據上面分析，得到如下方程： （1） （2）由式(1)與式(2)解得： （3）3. 將=20，=40，=60代入式(3)得： 轉向如例5-2圖所示。例5-3 如例5-3圖所示輪系，已知各輪齒數為：

3、=25，=50，=25，=100，=50，各齒輪模數相同。求傳動比 例5-3圖解提要點：如例5-3圖輪系，由兩部分組成，齒輪1、3及系桿H組成行星輪系，齒輪(系桿）H及齒輪4組成定軸輪系。 解：利用同心條件：對于齒輪1、3及系桿H組成行星輪系有： （1）對于齒輪(系桿）H及齒輪4組成定軸輪系有： （2）由式(1)及式(2)得： 計算結果為負，說明的轉向與轉向相反。例5-4 如例5-4圖所示輪系，已知=36，=60，=23，=49，=69，=31，=131，=94，=36，=167，=3549 r/min。求的大小及轉向？ 例5-4圖解題要點：如例5-4圖所示，此輪系由三部分組成，齒輪1、2、3

4、、4組成定軸輪系，齒輪、5、6及系桿H1組成行星輪系，齒輪7、8、9及系桿H2組成行星輪系，三者之間屬串聯關系。齒輪4和齒輪屬同一構件，系桿H1和齒輪7屬同一構件。解：對定軸輪系1，2，3，4有： (1)齒輪、5、6及系桿H1組成行星輪系： (2)齒輪7、8、9及系桿H2組成行星輪系： (3)由式(1)、式(2)及式(3)，并考慮到，得： (4)將各輪齒數代入式(4)得： =28.58 則：=124.19 r/min。轉向如例5-4圖所示。例5-5 如例5-5圖所示輪系，已知=30，=30，=90，=20，=30，=40，=30，=15。求的大小及轉向？ 例5-5圖解題要點：如例5-5圖所示，

5、此輪系由三部分組成，齒輪4、5、(1) 組成定軸輪系及齒輪、(3)組成定軸輪系將齒輪1、2、3及系桿B組成差動輪系封閉起來組成封閉式行星輪系。齒輪4和齒輪屬同一構件，齒輪和齒輪1屬同一構件。 解：對于1，2，3，B組成的差動輪系有： （1）對于4(A)、5、(1)組成定軸輪系： 即： （2）對于齒輪、(3)組成定軸輪系： 即： （3）考慮到，將式(1)及式(2)代入式(3)得： 解得：。 和的轉向相反。例5-6 如例5-6圖所示電動卷揚機減速器，已知各輪齒數=26，=50，=18，=94，=18，=35，=88，求例5-6圖解題要點：如例5-6圖所示，此輪系由兩部分組成。齒輪1、3及系桿5組成

6、差動輪系，其基本構件3和5被定軸輪系、4、5封閉起來了，從而使差動輪系部分的兩個基本構件3和5之間保持一定的速比關系，使整個輪系變成了自由度為1的特殊的行星輪系，稱為封閉式行星輪系。齒輪2和齒輪屬同一構件，齒輪3和齒輪屬同一構件。解：對于1， ，3，5組成的差動輪系有： (1)對于、4、5組成的定軸輪系有： 即： (2)將式(1)代入式(2)解得： =60.14齒輪1和卷筒(齒輪)5轉向相同。例5-7 如例5-7圖所示輪系，已知各輪齒數=40，=30，=100。求=? 例5-7圖解題要點：如解5-7圖所示，此輪系由兩部分組成。齒輪1、2、3及系桿5組成行星輪系，其基本構件1和系桿5把齒輪 、4

7、、5及系桿H組成差動輪系封閉起來了，從而使差動輪系部分的兩個中心輪1（）和5之間保持一定的速比關系。整個輪系是一個由行星輪系把差動輪系中的中心輪和5封閉起來組成的封閉式差動輪系。齒輪1和齒輪屬同一構件，構件5是前一行星輪系的系桿又是后一差動輪系的中心輪。解：對于1，2 ，3，5組成的行星輪系有： (1)對于齒輪 、4、5及系桿H組成差動輪系有： (2)考慮到將式(1)代入式(2)得：化簡整理后得： 。 系桿H和主動齒輪1的轉向相同。例5-8 如例5-8圖所示輪系中，已知各輪齒數為：=90，=60，=30，=30，=24，=18，=60，=36，=32，運動從A，B兩軸輸入，由構件H輸出。已知=

8、100 r/min，=900 r/min，轉向如圖所示。試求輸出軸H的轉速的大小和轉向。 例5-8圖解題要點：如例5-8圖所示輪系，由三部分組成，齒輪1、3組成定軸輪系，齒輪、6組成定軸輪系，齒輪、4、5及系桿H組成差動輪系。齒輪2和齒輪屬同一構件，齒輪3和齒輪屬同一構件。齒輪5和齒輪屬同一構件。解：對于齒輪、4、5及系桿H組成差動輪系有： (1)對于齒輪1、3組成定軸輪系有： 即 (2)注意 這是一個由圓錐齒輪所組成的定軸輪系，只能用標箭頭的方法確定其轉向。故在的計算結果中加上“+”號。對于齒輪、6組成定軸輪系有： 即 (3)將式(2)及式(3)代入式(1)得： 化簡整理后得：-528.57

9、 r/min計算結果為負，說明的轉向與轉向相同，與轉向相反。例5-9 如例5-9圖所示輪系，已知齒輪1的轉速=1650 r/min，齒輪4的轉速=1000 r/min，所有齒輪都是標準齒輪，模數相同且=20。求輪系未知齒輪的齒數，。 例5-9圖解題要點：如例5-9圖所示，此輪系由兩部分組成，齒輪1、2、3及系桿組成差動輪系，齒輪6、5、4及系桿組成行星輪系。解：利用同心條件：； 對于齒輪6、5、4及系桿組成行星輪系有： (1)從而：；對于齒輪1、2、3及系桿組成差動輪系有： （2）將=1650r/min，=1000r/min，=750r/min代入式(2)得： 解上式得：=25，則=+40=6

10、5。例5-10 如圖5-10所示，已知各輪齒數為=24，=30，=95，=89， =102，=80，=40，=17。求的大小及轉向？ 例5-10圖解題要點：如圖5-10所示，此輪系由兩部分組成，齒輪1()，2、3組成定軸輪系；齒輪，4()，5及系桿H組成差動輪系。解：對于齒輪，4()，5及系桿H組成差動輪系有： (1)對于齒輪1()，2、3組成定軸輪系有： (2) (3)將式(2)和式(3)代入式(1)得： 解得： ， 輪1和輪5轉向相同，如例5-10圖所示。例5-11 如例5-11圖所示，已知各輪齒數為=40，=70，=20，=30， =10，=40，=50，=20，=100r/min，轉向

11、如圖所示。求軸B的轉速的大小及轉向？ 例5-11圖解題要點：如例5-11圖所示，此輪系由兩部分組成，齒輪1，2、3 ()組成定軸輪系；齒輪，4，5及系桿B組成差動輪系。解：對于齒輪，4，5及系桿B組成差動輪系有： (1) (采用畫箭頭法判別的“+”、“”號)對于齒輪1，2、3 ()組成定軸輪系有： = r/min (2) r/min (3)將式(2)和式(3)代入式(1)得： 解上式得：=269.4r/min，輪B與輪A的轉向相反，如例5-11圖所示。例5-12 如例5-12圖所示為一龍門刨床工作臺的變速換向機構。J，K為電磁制動器，它們可以分別剎住構件A和3。已知各齒輪的齒數，求當分別剎住A

12、和3時的傳動比。 例5-12圖解題要點：1. 當制動器J剎住A時，齒輪5固定。此時，齒輪1、2和3組成定軸輪系；齒輪、4、5及系桿B組成行星輪系。這兩個輪系為串聯，整個輪系為串聯式復合輪系。2. 當制動器K剎住3時，此時，齒輪1、2、3及系桿A組成行星輪系；齒輪、4、5及系桿B組成行星輪系。這兩個輪系為串聯，整個輪系為串聯式復合周轉輪系。解：1. 對于齒輪1、2和3組成定軸輪系有： (1)對于齒輪、4、5及系桿B組成行星輪系有： (2)由式(1)和式(2)得：2. 對于齒輪1、2、3及系桿A組成的行星輪系有： (3)對于齒輪、4、5及系桿B組成行星輪系有： (4)由式(3)和式(4)得：，和轉

13、向相同。例5-13 如解5-13所示輪系中，已知齒輪1的轉速為轉/分，其回轉方向如圖中箭頭所示。各齒輪的齒數為， ，=22，。1 如果組成此輪系的所有直齒圓柱齒輪均為模數相同的標準直齒圓柱齒輪，求齒輪3的齒數；2 計算系桿H的轉速，并確定其回轉方向。 例5-13圖解題要點：此輪系由三部分組成?？梢暈辇X輪3()、6和(5)組成定軸輪系封閉齒輪1、2(、3()及系桿H組成差動輪系，再去封閉()、4、5()及系桿H組成差動輪系得到了二次封閉復合輪系。 解： 因為齒輪1和內齒輪3同軸線，所以有：由于各齒輪模數相同，則有： =18+36+18=72對于齒輪1、2(、3()及系桿H組成差動輪系有： (1)

14、對于齒輪()、4、5()及系桿H組成差動輪系有： (2) (采用畫箭頭法判別的“+”、“”號)對于齒輪3()、6和(5)組成定軸輪系有： (3)將式(1)、式(2)和(3)聯立求解： ，與轉向相同。例5-14 在例5-14圖所示的輪系中，已知各輪的齒數z1 = 20, z2 = 30, z 3 = z 4 =12, z 5 = 36, z 6 = 18, z 7 = 68，求該輪系的傳動比i1H。例5-14圖 解題要點：這是一個雙重周轉輪系。1267H為一行星輪系，而在該行星輪系的轉化機構中，345h又構成了另一級行星輪系。雙重周轉輪系的傳動比計算問題可以通過二次轉化機構來解決。第一次是在行星

15、輪系1267H中使系桿H固定形成轉化機構，第二次是在行星輪系345h中使系桿h固定形成轉化機構。解：在固定系桿H所形成的轉化機構中，中心輪1、7之間的傳動比為： （1）注意到，因此可以通過固定h而形成的轉化機構來求解： （2）注意到，則由式（2）可得 將代回式（1），并注意到，整理后得 傳動比為正值，說明齒輪1和系桿H轉向相同。例5-15 如例5-15圖所示，已知各齒輪均為標準齒輪，且模數相同。其齒數為：=160，=60，=20，=100，=80，=120。1 求齒輪3和5的齒數和。2如果齒輪1的轉速=1000r/min，轉向如圖所示，求齒輪，和的轉速，并在圖上標出方向。 例5-15圖 解題要

16、點：此輪系是在系桿4上添加系桿5形成的雙重復合輪系。故本題求解需進行二次轉化。解：1. 求和。由于各齒輪均為標準齒輪，故分別由齒輪與齒輪4，齒輪5與齒輪6的同軸條件有： ， 解得： =40 =202 求齒輪，和的轉速。先給整個輪系以繞OO軸線回轉，此時系桿4相對固定，則有： 對于齒輪1，2轉化為定軸輪系： 故： （1） 對于齒輪，3，4及系桿5轉化為行星輪系，直接利用周轉輪系的轉化機構傳動比公式或對其輪系二次轉化（即給此行星輪系以繞系桿5軸線回轉），有： （2） （3） 對于齒輪6，5，及7組成定軸輪系，且=0。 故： （4） （5） 上述5個方程聯立可解出所要求解的5個未知量。由式（1）、式

17、（2）及式（4）聯立求解得： r/min，=2800r/min，=400r/min。將，代入式（3）及式（5）得：r/min，r/min。例5-16 如例5-16圖所示為隧道挖進機中的行星齒輪傳動。其中各對齒輪傳動均采用標準齒輪傳動，模數m=10mm。已知：=30，=85，=32，=21，=38，=97，=147。=1000r/min，試求刀盤最外一點A的線速度。 圖5-16解題要點：此輪系在系桿上有添加系桿的雙重行星輪系。給整個輪系以繞OO軸線回轉，在輪系中每一個構件I的角速度應當看成是相對于系桿H的角速度，并表示成或，而決不能寫成。同時觀察此時的輪系為何種輪系。 如果是復合輪系，則必須把輪系區(qū)分成普通定軸輪系或普通周轉輪系。 解：為了求A點的速度，必須求出，及。