2020年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)含答案解析

1、2020年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分)1.已知集合 A= - 2, - 1 , 0, 1, 2, 3 , B=x|x- 2x - 3< 0,則 A AB=()A. - 1 , 0 B. 0, 1 , 2 C. - 1 , 0, 1 D. - 2, - 1 , 02.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足三3=i，則z的虛部為()A. - 2 B, 0C, - 1 D. 13.為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方

2、法中，最合理的抽樣方法是()A.簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣a5=32，貝U a1=(C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣4.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知S4=a2+a3+9a1,5.設(shè)函數(shù)f (x)=，若f (a) >1,則a的取值范圍是(A. (8, 1)u (2, +8)B. (0, +oo)C. (2, +8)D. ( 8, 0)u (2,+OO)6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為64DT第3頁(yè)(共20頁(yè))7.已知圓心為 C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (1, 1)和B (2, - 2),且圓心 C在直線(xiàn)l: x-y+1=0上, 則點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為()A. B. 5C.

3、 13 D. 258.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x, v, k分別為1, 2, 3,則輸出的N=()B.A.15c.169.已知 M是球O的直徑CD上的一點(diǎn),所得截面的面積為A. 3兀 B, 9兀0則球O的表面積為CM=M為垂足，a截子O OC.9 兆 ?ji萬(wàn)D- 1T210.已知雙曲線(xiàn)2aF1、F2,點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的2一方=1 (a>0, b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為右支上，且| PFi| 二4| PF2 ,則此雙曲線(xiàn)的離心率e的最大值為(11 .如圖，已知 AB是圓。的直徑，AB=2，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BC=1，點(diǎn)P是圓 。上半圓上的動(dòng)點(diǎn)，以 PC為邊作等邊三角形

4、PCD,且點(diǎn)D與圓心分別在PC的兩側(cè)，記/ POB=x,將 OPC和4PCD的面積之和表示成 x的函數(shù)f (x),則y=f (x)取最大值時(shí)x 的值為()12 .定義在R上的奇函數(shù)f (x)滿(mǎn)足f (x-4) =-f (x)且在0, 2上為增函數(shù)，若方程 f (x) =m (m>0)在區(qū)間-8, 8上有四個(gè)不同的根 x1，x2, x3, x4，則x1+X2+X3+X4的值為()A. 8 B. - 8 C. 0 D. - 4二、填空題(共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分)13 .設(shè)巳i，曰？：是夾角為60。的兩個(gè)單位向量，若 白吟+,2與b=2% -3曰2垂直，則=14 .若 y<2

5、,則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍是 .15 .已知(1+ax) (1+x) 5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為5,則a=16 .已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn, ai=i, anW0, anan+i=4Sn - 1,則 ai0=三、解答題(共5小題，滿(mǎn)分60分)17 .已知a, b, c分別為 ABC的三個(gè)內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊，a=2且(2+b) (sinA-sinB) =(c b) sinC(1)求角A的大小；(2)求ABC的面積的最大值.18 .隨機(jī)觀(guān)測(cè)生產(chǎn)某種們零件的某工廠(chǎng) 20名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)，獲得數(shù)據(jù)如 下：30, 42, 41, 36, 44, 48, 37, 2

6、5, 45, 43, 31, 49, 34, 33, 43, 38, 32, 46, 39,36 .根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率25,3020.10(30,3540.20(35,4050.25(40,45mfm(45,50nfn(1)確定樣本頻率分布表中 m , n, fm和fn的值；(2)根據(jù)上述頻率分布表，畫(huà)出樣本頻率分布直方圖；(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠(chǎng)任取3人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30, 35的概率.行 M 4/ 卬19 .如圖，在底面是直角梯形的四棱錐 S - ABCD中，Z ABC= / DAB=90 °, SAL平面 AB

7、CD ,SA=AB=BC=2 , AD=1 , M為SB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M、A、D的截面 MADN交SC于點(diǎn)N.(1)在圖中作出截面 MADN ,判斷其形狀并說(shuō)明理由；(2)求直線(xiàn)CD與平面MADN所成角的正弦值.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓2C: =1 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,過(guò)F2的直線(xiàn)x+y-J3=0交C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為( 攀).(1)求C的方程;(2)在C上是否存在點(diǎn)P,使Sapab=S 凡位？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21 .已知函數(shù)f (x) =alnx+x2 (a為實(shí)常數(shù)).(1)若a=- 2,求證：函數(shù)f

8、 (x)在(1, +oo)上是增函數(shù)；(2)求函數(shù)f (x)在1, e上的最小值及相應(yīng)的 x值；(3)若存在xC 1, e,使得f (x) w ( a+2) x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答， 如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選彳4-1： 幾何證明選講22 .如圖，直線(xiàn) AB經(jīng)過(guò)圓O上的點(diǎn)C,并且 OA=OB , CA=CB ,圓O交直線(xiàn) OB于點(diǎn)E、D,連接EC, CD.若tan/CED/ O O的半徑為3.(1)證明：bc2=bd?be(2)求OA的長(zhǎng).選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程要=2- t23 .已知曲線(xiàn) C: p=2cos 0,直線(xiàn)1: 3 3

9、(t是參數(shù)).FT(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)C的參數(shù)方程，直線(xiàn)1的普通方程；(2)過(guò)曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)P作與1夾角為45°的直線(xiàn)，交1于點(diǎn)A,求| PA|的最大值與最小值.選彳4-5 :不等式選講24.已知函數(shù) f (x) =| x- 1| - 2|x+a| , a>0(1)若a=1時(shí)，求不等式f (x) >1的解集；(2)若f (x)的圖象與x軸圍成的三角形面積小于 6,求a的取值范圍.第7頁(yè)（共20頁(yè)）2020年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）1.已知集合 A= - 2, - 1 , 0, 1, 2, 3 , B=

10、x|x2- 2x - 3< 0,則 A AB=（）A. - 1 , 0 B. 0, 1 , 2 C. - 1 , 0, 1 D. - 2, - 1 , 0【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】 求出B中不等式的解集確定出 B,找出A與B的交集即可.【解答】解：由B中不等式變形得：（x-3） （x+1） <0,解得：1vxv3,即 B= （1, 3）,- A=- 2, 1, 0, 1, 2, 3, .A AB=0, 1,2,故選：B.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足三3=i，則z的虛部為（）A. - 2 B, 0 C, - 1 D. 1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.1 - 3二 B【分析】設(shè)2=2+&qu

11、ot;, a, bCR,根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，得到 ",解得即可.-b=14-a解：設(shè) z=a+bi, a, b R,1+z1 z=i +zi,-3二一 b一 b=l+aa=0, b= - 1, 故選：C.3 .為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A.簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣【考點(diǎn)】分層抽樣方法.【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.【解答

12、】解：我們常用的抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，按學(xué)段分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理. 故選：C.4 .等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知S4=a2+a3+9ai, 35=32,則ai=(A.C. 2 D, - 2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q, - 84=32+33+931, 35=32,3434=831 即 aq -ga,=32,則 3i=2=q .故選：C.2r. Xl5 .設(shè)函數(shù)f (x)

13、 =、，若f (3) >1,則3的取值范圍是()in g * mA. (8, 1)u (2,+8)B.(0,+00)C. (2,+00)D. (8,0)u(2,+00)【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別對(duì)3進(jìn)行分類(lèi)討論即可得到結(jié)論.【解答】解：若3> 1,由f(3)>1得10g23> 1,即3> 2,此時(shí)3> 2,若 3W 1 ,則由 f (3) > 11 得 2 3> 1,則-3>0,即 3<0,此時(shí) 3V0綜上3> 2或3V 0,即3的取值范圍是(-8, 0) U (2, +8), 故選：D6.某幾何

14、體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()163264A. - B. 32 C.彳 D.-【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)四棱錐，后底面與下面的側(cè)面垂直.【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)四棱錐，后底面與下面的側(cè)面垂直.164，該幾何體的體積 V=-X42X4h二故選：D.7.已知圓心為 C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (1, 1)和B (2, - 2),且圓心 C在直線(xiàn)l: x-y+1=0上， 則點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為()A. B. 5C. 13 D. 25【考點(diǎn)】 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.【分析】設(shè)圓心為C (a, b),由圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (1, 1)和B (

15、2, - 2),且圓心C 在直線(xiàn)l: x-y+1=0±,列出方程組，求出 C點(diǎn)坐標(biāo)，由此能求出點(diǎn) C與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離.點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為d=JCi+：5 百計(jì)？ 產(chǎn)后 8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 x, v, k分別為1, 2, 3,則輸出的N=()第13頁(yè)(共20頁(yè))【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的N, x, y, n的值，當(dāng)n=4時(shí)不滿(mǎn)足條件153>n,退出循環(huán)，輸出 N的值為反-.【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=1滿(mǎn)足條件3>n,x=1 , y=2 , k=3 ,滿(mǎn)足條件3>n,3x=2, y=y, n=238 一x

16、=, y=, n=3滿(mǎn)足條件 3>n, N=-, x=y, y=-r, n=4不滿(mǎn)足條件3>n,退出循環(huán)，輸出 N的值為呈9.已知 M是球O的直徑CD上的一點(diǎn)，CM=所得截面的面積為 兀，則球O的表面積為（97U7 冗A. 3兀 B. 9兀 C. - D.【考點(diǎn)】 球的體積和表面積.【分析】設(shè)球的半徑為R,根據(jù)題意知由與球心距離為 *R的平面截球所得的截面圓的面積是&我們易求出截面圓的半徑為1,根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿(mǎn)足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積.【解答】 解：設(shè)球的半徑為 R, CM=MD , .平面a與球心的距離為RrR,

17、 a截千。所得截面的面積為 兀，dnR 時(shí)，r=1 ,故由 R2=r2+d2得 R2=12+ （ = R） 2,R2=. 球的表面積S=4 kR =兀.2故選：C.10.已知雙曲線(xiàn)豈F2-干=1 （a>0, b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，且| PF1| 二4| PF2 ,則此雙曲線(xiàn)的離心率 e的最大值為（）5C. D.kJ【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】由雙曲線(xiàn)的定義可得| PF1| - | PF2I =3| PF2| =2a,再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上, | PF2| >c-a,從而求得此雙曲線(xiàn)的離心率e的最大值.【解答】 解：: P在雙曲線(xiàn)

18、的右支上，由雙曲線(xiàn)的定義可得| PF1| T PF2| =2a, | PF1|二4|PF2| ,2 4| PF2I -| PF2I =2a,即 | PF2| 五a,2E5根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，可得 |PF2|ha>c- a, .a>c,即e<,此雙曲線(xiàn)的離心率 e的最大值為故選：C11 .如圖，已知 AB是圓。的直徑，AB=2，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BC=1，點(diǎn)P是圓 。上半圓上的動(dòng)點(diǎn)，以 PC為邊作等邊三角形 PCD,且點(diǎn)D與圓心分別在 PC的兩側(cè)，記/x的函數(shù)f (x),則y=f (x)取最大值時(shí)xPOB=x ,將 OPC和 PCD的面積之和表示成 的值為()【考

19、點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】由三角形面積公式可得SAOPC=sinx,由余弦定理可得 PC2=12+22-2?1?2?cosx=5-4cosx,從而求得SAPCD=2y- (5-4cosx),再利用三角恒等變換求最大值時(shí)的x的值.【解答】 解：SZXOPC=tOP?OC?sinx=sinx ,士>APCD=；-PC2?Si冗I V3n-= (5-4cosx),故 f (x) =sinx +(5 4cosx),PC2=12+22 - 2?1?2?cosx=5 - 4cosx,f (x) =sinx - -x/cosx=2sin (x 一JUT故當(dāng)x-JUT時(shí)，有最大值;12 .定義

20、在R上的奇函數(shù)f (x)滿(mǎn)足f (x-4) =-f (x)且在0, 2上為增函數(shù)，若方程 f (x) =m(m>0)在區(qū)間-8,8上有四個(gè)不同的根xi,x2,x3,x4,則xi+x2+x3+x4的值為()A. 8 B. - 8 C. 0 D. - 4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】由條件f (x-4) =-f (x) ”得f (x+8) =f (x),說(shuō)明此函數(shù)是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，且在0, 2上為增函數(shù)，由這些畫(huà)出示意圖，由圖可解決問(wèn)題.【解答】 解：此函數(shù)是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，且在 0, 2上為增函數(shù)，綜合條件得函數(shù)的示意圖，由圖看出，四個(gè)交點(diǎn)中兩個(gè)交

21、點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2X (-6),另兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 2X2,所以 xi +x2+x3+x4= - 8 .故選B.二、填空題（共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）13.設(shè)E 2是夾角為60。的兩個(gè)單位向量，若3=e 1 +2？與 b=2E1 3Ef垂直，則在1_，4一,【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.二1，I 巳2 |=1 , E Te2=y【分析】根據(jù)條件便可以得到,而根據(jù)已二巳1 +入b=2e1 - 3 %垂直，從而有（巳+工曰關(guān)于入的方程，解方程便可得出 入的值.睢.日泡）二0,進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出【解答】解：根據(jù)題意,|勺 |二| 01二，e 1 * e 2 2（巳1 +九已 J

22、_L （2 巳 1 - 3巳）；十人 e2） ¥ （2 eL 一 3九）二20:+（21 -3）e1',ez_3解得立 故答案為:14.若,則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍是2. 6z=x+2y表示直線(xiàn)在y軸上【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃.【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值,的截距的一半，只需求出可行域直線(xiàn)在y軸上的截距最大值與最小值即可.【解答】 解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示因?yàn)橹本€(xiàn)z=x+2y過(guò)可行域內(nèi)B （2, 2）的時(shí)候z最大，最大值為 6；過(guò)點(diǎn)C (2, 0)的時(shí)候z最小，最小值為2.所以線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù) z=x+2y的取值范圍是2, 6.故答案為：2

23、, 6.1+ax) (1+x) 5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為5,則a=1+ax) (1+x) 5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是15.已知(【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)(1+x) 5展開(kāi)式的各項(xiàng)特征，得出(23a?C5 + C5，由此列出方程求 a的值.【解答】解：(1+x) 5=l+c；x+cgx2+cgx3+，. ( 1+ax) (1+x) 5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為a?W+Cg=5,即 10a+10=5,解得a=-.故答案為：-16.已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn, a1二1, 而w。，anan+1 =4Sn - 1,則 a10= 19 【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【分析】利用遞推關(guān)系可得：an+

24、1-an1=4,再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.【解答】解： anan+1=4Sn 1,，a2=3,當(dāng) n>2 時(shí)，an1an=4Sn1 - 1,化為 anan+1 _ an-1an=4an,又 ainW0,an+1 an 1=4 ,，數(shù)列a2k (kCN*)為等差數(shù)列，公差為 4,.a10=3+4x (5-1) =19,故答案為：19.、解答題(共5小題，滿(mǎn)分60分)17.已知a, b, c分別為 ABC的三個(gè)內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊，a=2且(2+b) (sinA-sinB) =(c b) sinC(1)求角A的大??；(2)求ABC的面積的最大值.【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理.【

25、分析】(1)由條件利用正弦定理可得b2+c2-bc=4.再由余弦定理可得 aE.3(2)利用基本不等式可得 bc< 4,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)， ABC為等邊三角 形，從而求得面積的最大值.【解答】 解：(1) ABC 中，.a=2,且(2+b) (sinA sinB) = (c b) sinC,，利用正弦定理可得(2+b) (ab) = (c b) c,即 b2+c2- bc=4,即 b2+c2- 4=bc,cosA=.A=4> 2bc- bc=bc,bcsinA= X 2 X 2 X2(2)再由b2+c2- bc=4 ,利用基本不等式可得 .bc<4,當(dāng)且僅當(dāng)

26、b=c=2時(shí)，取等號(hào)， 此時(shí)， ABC為等邊三角形，它的面積為 故 ABC的面積的最大值為：VS .18 .隨機(jī)觀(guān)測(cè)生產(chǎn)某種們零件的某工廠(chǎng)20名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)，獲得數(shù)據(jù)如下：30, 42, 41, 36, 44, 48, 37, 25, 45, 43, 31, 49, 34, 33, 43, 38, 32, 46, 39,36 .根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率25,3020.10(30,3540.20(35,4050.25(40,45mfm(45,50nfn(1)確定樣本頻率分布表中 m , n, fm和fn的值；(2)根據(jù)上述頻率分布表，畫(huà)出樣本頻率分布直

27、方圖；(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠(chǎng)任取3人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30, 35的概率.【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖.【分析】(1)利用頻數(shù)定義能求出 m, n,利用頻率計(jì)算公式能求出 fm, fn.(2)由頻率分布直方圖，能畫(huà)出頻率分布列圖.第17頁(yè)（共20頁(yè)）（3）根據(jù)題意 g B （3, 0.2）,由此能求出至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30, 35的概率.【解答】30, 42 （40解：（1） 20名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下:41, 36, 44, 48, 37, 25, 45, 43, 31, 49, 34,

28、 33,50區(qū)間內(nèi)的頻數(shù) m=6, (45, 50區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)n=3 ,43, 38, 32, 46,39, 36.f m=20=0.3, fn=77=0.15.20（2）由頻率分布直方圖，回出頻率分布列如下圖:（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30, 35的頻率為0.2,設(shè)所取的3人中，日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30, 35的人數(shù)為 已則 & B （3, 0.2）,P （笏 1） =1 - P（ =0）=1 -（ 1 - 0.2） 3=0.488.，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30, 35的概率為0.488.19 .如圖，在底面是直角梯形的四棱錐 S-ABC

29、D中，/ABC= / DAB=90 : SA,平面ABCD ,SA=AB=BC=2 , AD=1 , M為SB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M、A、D的截面 MADN交SC于點(diǎn)N.（1）在圖中作出截面 MADN ,判斷其形狀并說(shuō)明理由；（2）求直線(xiàn)CD與平面MADN所成角的正弦值.【考點(diǎn)】 直線(xiàn)與平面所成的角；平行投影及平行投影作圖法.【分析】（1）取SC中點(diǎn)N,連結(jié)MN , DN, AM ,則作出截面 MADN ,截面MADN是平 行四邊形.（2）以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量 法能求出直線(xiàn) CD與平面MADN所成角的正弦值.【解答】 解：（1）;M為SB的中點(diǎn)

30、，過(guò)點(diǎn) M、A、D的截面MADN交SC于點(diǎn)N, .N是SC中點(diǎn)，即取SC中點(diǎn)N,連結(jié)MN , DN, AM ,則作出截面 MADN . 理由如下：1 . M 是 SB 中點(diǎn)，N 是 SC 中點(diǎn)，. MN / BC,且 MN=yBC,.底面是直角梯形的四棱錐 S - ABCD中，/ ABC= Z DAB=90 °,SA,平面 ABCD , SA=AB=BC=2 , AD=1 ,2 .AD / BC,且 AD=yB0, . .MN J_AD ,，M、A、D、N 四點(diǎn)共線(xiàn), 截面MADN是平行四邊形.(2)以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，C ：2, 2,

31、 0), D (1,巴 0), B (0, 2,2, S (0, 0, 2), M (0, 1, 1), A (0, 0, 0), 而=(1, 2, 0),贏(yíng)=(0, 1, 1), 15= (1, 0, 0),設(shè)平面MADN的法向量甫(x, y, z),廣Bn * AM=y+z-0 什 /口則， ，取 y=1,得品=(0, 1, - 1),ADr二口設(shè)直線(xiàn)CD與平面MADN所成角為0,刖.吐 I五710則 sin 9=-=,L=.CD ! |n I 年近 5直線(xiàn)CD與平面MADN所成角的正弦值為金里.20.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓C： - -H-r-=1 (a>b>0)的左

32、、右焦點(diǎn)分別是 F1、a bF2,過(guò)F2的直線(xiàn)x+y - Jg=0交C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為(" , Y3).33(1)求C的方程；(2)在C上是否存在點(diǎn)P,彳SApab=S 于窿？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】(1)由已知直線(xiàn)方程求得 c值，再由 點(diǎn)差法”結(jié)合已知得到a2=2b2,結(jié)合隱含條件 求得a2, b2的值，則橢圓方程可求；(2)求出過(guò)Fi與直線(xiàn)x+y-J號(hào)=0平行的直線(xiàn)方程，與橢圓方程聯(lián)立求得使SaPAB=S 于的點(diǎn)P的坐標(biāo)，在驗(yàn)證直線(xiàn) x+y另=0的右上側(cè)橢圓上不存在滿(mǎn)足條件的P得答案.LL【解答】解：(1)由直

33、線(xiàn)x+y J=0過(guò)F2,取y=0,得x=/3,即c=/3設(shè)A（xi, yi）, B（x2, y2）,貝二i, =i, a b a b兩式作差可得：建”.3+'=-3第2回、），勺一工2 /（力+了2）/尸聯(lián)立/二小4，解得a2=6, b2=35*22，橢圓C的方程為：厘一+乙63（2）如圖，由（1）可得，F(xiàn)i （ 一 小。），過(guò)Fi且與直線(xiàn)x+y-m=0平行的直線(xiàn)方程為y= - 1 x （ x+、”）, 即 y=-x-43,橢圓上的兩點(diǎn)p （0,滿(mǎn)足 sapab=S FAE;再設(shè)與直線(xiàn)x+y -。*=0平行的直線(xiàn)方程為 x+y=m ,聯(lián)立,可得3x2-4mx+2m2- 6=0,由=16

34、m2-12 （2m2-6） =72-8m2=0,解得 m=±3,j-,|3- M | 32 _ V6當(dāng)m=3時(shí)，直線(xiàn) x+y=3與直線(xiàn) x+y 6=0的距離為日二一: ,V2占而直線(xiàn)x+y+近=0與直線(xiàn)x+y-飛耳二0的距離為等謁及產(chǎn)近，直線(xiàn)x+y-41=0的右上側(cè)，橢圓上不存在點(diǎn)P,滿(mǎn)足SApab=S AFtAB .綜上，橢圓上的兩點(diǎn) P （0,-限）、 （-華，華）滿(mǎn)足 SA PAB=S 八M .JJ21.已知函數(shù)f (x) =alnx+x2 (a為實(shí)常數(shù)).(1)若a=- 2,求證：函數(shù)f (x)在(1, +8)上是增函數(shù)；(2)求函數(shù)f (x)在1, e上的最小值及相應(yīng)的 x

35、值；(3)若存在xC 1, e,使得f (x) w ( a+2) x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)當(dāng)a=-2時(shí)(寞)二殳故函數(shù) 在(1, +oo)上是增函數(shù).(2)廣(工)二，當(dāng) xC1, e, 2x2+aCa+2, a+2e2.若 a> 2, f (x)x在1, e上非負(fù)，故函數(shù)f (x)在1, e上是增函數(shù).若一2e2vav 2,當(dāng)時(shí) f (x) =0,當(dāng)時(shí),f (x) < 0,此時(shí) f (x)是減函數(shù)；當(dāng) 后" E時(shí)，f (x) >0,此時(shí)f (x)是增函數(shù).所以此時(shí)有最值.若 aw -

36、 2e2, f (x)在1, e上非正，所以f (x) min=f (e) =a+e2.(3)由題意可化簡(jiǎn)得 (xC1, e),令式J一(xC1, e),利用x Inix - 1 nr導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性求出最小值為g (1) =-1.【解答】解：(1)當(dāng) a=-2 時(shí)，f (x) =x2-2lnx,當(dāng) xC (1, +8),產(chǎn)(式)二二 J - 1)(2) f;(工)二,當(dāng) xC1, e, 2x2+aea+2, a+2e2. x若 an - 2, f (x)在1, e上非負(fù)(僅當(dāng) a=- 2, x=1 時(shí)，f (x) =0),故函數(shù) f (x)在1,e上是增函數(shù)，此時(shí)f (x) min=f (1

37、) =1 .若一2e2vav 2,當(dāng)肝干機(jī)時(shí)，f (x) =0；:。1一時(shí)，f (x) < 0,此時(shí)f (x)是減函數(shù)；當(dāng)，J2時(shí)，f (x) >0,此時(shí)f (x)是增函數(shù).故f (x) min=若 aw - 2e2, f (x)在1, e上非正(僅當(dāng) a=- 2e2, x=e 時(shí)，f (x) =0), 故函數(shù)f (x)在1, e上是減函數(shù)，此時(shí)f (x) min=f (e) =a+e2.綜上可知，當(dāng)a>- 2時(shí)，f (x)的最小值為1,相應(yīng)的x值為1；當(dāng)-2e2vav- 2時(shí)，f (x) 的最小值為yln(-y) 謂,相應(yīng)的x值為JJ；當(dāng)aw - 2e2時(shí)，f(x)的最小值

38、為a+e2, 相應(yīng)的x值為e.(3)不等式 f (x) < ( a+2) x,可化為 a (x - lnx) > x2 - 2x. x 1, e ,lnxw 1 Wx且等號(hào)不能同時(shí)取，所以lnxvx,即x- lnx >0,e)e),又/ 3=I) - 21 nx)Cx- lnx) 2第21頁(yè)(共20頁(yè))當(dāng) xC1, e時(shí)，x - 1 > 0, lnx< 1, x+22lnx>0,從而g' (x) > 0 (僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào))，所以g (x)在1, e上為增函數(shù), 故g (x)的最小值為g (1) =-1,所以a的取值范圍是-1, +°

39、;°).請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選彳4-1：幾何證明選講22.如圖，直線(xiàn) AB經(jīng)過(guò)圓O上的點(diǎn)C,并且 OA=OB , CA=CB ,圓O交直線(xiàn) OB于點(diǎn)E、D,連接 EC, CD.若 tanZCED=y, OO 的半徑為 3.(1)證明：bc2=bd?be(2)求OA的長(zhǎng).【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段.【分析】(1)由等腰三角形的三線(xiàn)合一，連接 OC,可得/ ACO=90 °,由圓的切割線(xiàn)定理即 可得到；(2)先由三角形相似的判定定理可知BCDABEC,得BD與BC的比例關(guān)系，再由切割線(xiàn)定理列出方程，求出OA的長(zhǎng).【解答】解：(1)證明：如圖，連接 OC,由 OA=OB , CA=CB , 即有OCAB .則AB是。O的切線(xiàn)，又BE是圓O的割線(xiàn)，由切割