2020年山東省高考第八模擬數(shù)學(xué)試卷(理科)含答案解析

1、2020年山東省高考最后一卷理科數(shù)學(xué) (第八模擬)、選擇題：共10題每題5分共50分1 .已知 =1+ni,其中m,n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+ni在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)1 - L的距離為B.3D.5【答案】C【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)相等的定義等，屬于基礎(chǔ)題.將已知化簡(jiǎn)可得m=(1 +n) +(n-1)i,或直接將等式左邊的復(fù)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化，利用復(fù)數(shù)相等可得答案.通解由已知可得m=(1 + ni)(1 -i)=(1 +n)+(n-1)i,因?yàn)?m,n 是實(shí)數(shù)，所以:斗：二；,故:：= j ,即 m+n i=2+ i,m+ni 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,1)，其到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為：5,

2、故選C.優(yōu)解言=胖=；+爭(zhēng)=1+ni,故W二:即,m+ni在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為-.2 .若集合 M= y|y=2-x, P=y|y=累 一。,貝UA. M=P B.M?P C.P?M D.MAP=?【答案】B【解析】本題考查集合間的關(guān)系及函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.先求得集合M,P,然后利用集合間的關(guān)系可彳#正確選項(xiàng) .因?yàn)榧螹=y|y>0, P= y|y>0» M? P,選B.【答案】B【解析】本題考查特稱命題與全稱命題、命題的否定等知識(shí)，意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.由全稱命題的否定為特稱命題可知，命題p：?xC R,x2+5x+8>0的否定為

3、：？xoe R，噓+5x0+8 w 瞰選 B.4. 2020年3月15日國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日”之際，物價(jià)局對(duì)某公司某種商品的廣告費(fèi)用xIB與銷(xiāo)售額y進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示 根據(jù)圖表可得回歸直線方程 :=瓦第一。中的»=10.6，據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額為J吉察用工行7E*3*14#5戶車(chē)自售額J05兀）八2W如49*'如A.112.1 萬(wàn)元B.113.1 萬(wàn)元 C.111.9 萬(wàn)元 D.113.9 萬(wàn)元【答案】C【解析】本題考查回歸直線方程的性質(zhì)與應(yīng)用，根據(jù)回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心得2的值，從而求得廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額.將樣本點(diǎn)的中心（3.5,43）代入

4、回歸直線方程得日=5.9,所以廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為10.6 10+5.9=111.9（萬(wàn)元），故選C. -94-5 .已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在（-8,0止單調(diào)遞增，設(shè)a=f（三）,b=f«）,c=fE）,則a,b,c的大小關(guān)系是A. a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b【答案】B【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用.由已知得函數(shù)f（x）在0, + 8止單調(diào)遞減，而2=*-二）=©r=*-三）=他）儲(chǔ)=恁）,所以只需比較十二；的大小即可nx）是定義在 R上的偶函數(shù)，且f（

5、x）在（-8,0止單調(diào)遞增，.f（x）在0,+ 8上單調(diào)遞減，且a=f（一戶長(zhǎng)）力=共三）二借）,又 41>也3> uS*c=f（ ），且 0<c>a>b,故選 B.6 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為開(kāi)始b T .PinD再 =F 然二冷+ I/呼5 / （4束）A.8-log38 B.9-log38 C.8-log340 D.10-log340【答案】B【解析】本題考查程序框圖的理解與應(yīng)用，考查考生的運(yùn)算求解能力.依次執(zhí)行程序即可確定輸出的 S的值.運(yùn)行該程序,S=10+ sin?+lo鴕1=11,n=2;S=11 +sin 1a-Ti+lo 2=1

6、1+loi：”2,n=3;S=11 + lo：記 2+ sin-+ lo 邑13=10+ lo 啰= 6,n=4;S=10+lo 是 6+sin2. 丈am2n +lg14=10+log,24=9+logl8,n=5.故輸出的 S=9-log38,故選 B.7 .已知在銳角 那BC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊，且滿足港a=2csin A,c=2,若4ABC的面積為13,則a+b的值為A.8B.3【答案】CC.4D.16【解析】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等知識(shí)，考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況與計(jì)算能力.首先由正弦定理得到角 C的大小，然后由角C及邊c,利用余弦定理及三

7、角形的面積得到關(guān)于a,b的方程，即可求解a+b的值；爰=sin A,，筌=$訪A,sin C=? C=60 . . ABC 的面積 年absin 60 °=喀? ab=4.又 c=2,. c2=a2+b2-2abcos 60 ,即 4=a2+b2-2ab"4=(a+b)2-2ab-ab, . (a+b)2=4+ 3ab=16, a+b =4.8 .若某幾何體的正視圖和俯視圖（正六邊形）如圖所示，則該幾何體的體積是Txft利”圈口.專】-T 3 3： -T 3 3：133A.-JT+三兀 B.3VJ+T； ttC.9d+三 TtD.3V13+-?！敬鸢浮緾【解析】本題考查三視

8、圖和簡(jiǎn)單組合體的體積，考查考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力.由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)上面是一個(gè)圓柱 ，下面是一個(gè)正六棱柱的組合體 ，進(jìn)而利用圓柱、六棱柱的體積計(jì)算公式求解.由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，上面 是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是：,高是2,故圓柱的體積是 兀）2X 2=正面是一個(gè)正六棱柱，六棱柱的高是三,底面是邊長(zhǎng)是2的正六邊形，故六棱柱的體積是 6>|><2X2>f犬：=9,因此該幾何體的體積是91；號(hào)+營(yíng)兀.心 ,D(膽42冢之工2/4第與4向量a=(x,y),b=(3,-1)，設(shè)z表示向量a在向量 jj > -1,b方向上的投影，則z的

9、取值范圍是A.-,6B.-1,63 rWus via»<7doi 3 To“二D.-二【答案】C【解析】本題考查線性規(guī)劃、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等知識(shí)，考查考生分析、解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用向量投影的定義得到z的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.儼+ 之心通解 畫(huà)出約束條件2a4y三*所表示的可行域如圖中陰影部分所示,(4jc - p 3 -14«-y=-l向量a在向量b方向上的投影 z=B = 一三(3x-y),由可行域知，a=(x,y)=(2,0)時(shí)，向量a在b | a 電:ID方向上的投影最大，且最大值為 場(chǎng)=¥；當(dāng)

10、a=g,3)時(shí)，向量a在b方向上的投影最小，且最小值為鼻=子，所以z的取值范圍是二當(dāng). 上叫/皿a u上山 n富士野N 2優(yōu)解 由:累玉4,可得可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2,0)，e，3),(0,1)，當(dāng)a=(x,y)=(2,0)4-r-y>-l時(shí),ab=6,所以向量a在b方向上的投影為 卷=當(dāng)券;當(dāng)a=6,3)時(shí),a b=-E，所以向量a在b方向上的投影為-f二-三三；當(dāng)a=(x，y)=(0，1)時(shí),a b=-1，所以向量a在b方向上的投影為-二答所以z的取值范圍是孝號(hào).(2s -£ a)310.已知函數(shù)f(x)=&(工-j(龍> my把函數(shù)g(x)=f(x)匚x

11、的零點(diǎn)中的偶數(shù)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列an,該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則S10=A.40B.50C.90D.110【答案】C【解析】本題考查函數(shù)的圖象、函數(shù)的零點(diǎn)、數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和.先根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷出零點(diǎn)，再由數(shù)列的特點(diǎn)求出其通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和.當(dāng)xwo時(shí),g(x)=2x-1-：x淇零點(diǎn)為0和-1.當(dāng) 0<xW2日,有-2<x-2W0則 f(x)=f(x-2)+1=2x-2,當(dāng) 2<x<40,有 0<x-2<2,U f(x)=f(x-2)+1=2x-4+1,當(dāng) 4<xW6日,有 2<x-2W4則 f(x)=f(x-2)+1=2x

12、-，2,當(dāng) 6<x<80,有 4<x-2W6則 f(x)=f(x-2)+1=2x-8+3,以此類推，當(dāng)2n<xWh+2(nC N)時(shí),f(x)=f(x-2)+1=2x-2n-2+n.結(jié)合函數(shù)圖象可知方程f(x),x=0在(0,2,(2,4,(4,6,n,2n+2上的根依次為 2,4,6,2+2.即函數(shù)g(x)=f(x)三x的零點(diǎn)中的偶數(shù)按從小到大的順序排列成的數(shù)列為0,2,4,6,件？,其通項(xiàng)公式為an=2n-2,前n項(xiàng)和為 Sn=二 =n(n-1),所以 Sio=90,C 正確.二、填空題：共 5題j/一 fcr + Slt > 011 .已知函數(shù) f(x)=r

13、_：_(v <0，則 f(f(2)=【答案】-2【解析】本題主要考查分段函數(shù)求值.解題時(shí)只需根據(jù)分段函數(shù)的解析式依次代入求解即可.根據(jù)題意可得 f(2)=4-12+6=-2，所以 f(f(2)=f(-2)= = -2.12 .已知拋物線y2=6x上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，則該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為【解析】本題考查拋物線的定義與幾何性質(zhì) ，考查考生的數(shù)形結(jié)合能力與簡(jiǎn)單的運(yùn)算能 力.解題的關(guān)鍵是由拋物線的定義得方程 .設(shè)該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 xo,則由拋物線的定義得X0+7=2xoJW# xo=.工13 .不等式|2x-4|+| 2x+ 8|< 16勺解集為.【答案】-5,3【解析】本題

14、主要考查絕對(duì)值不等式的解法.解題時(shí)，可利用絕對(duì)值的幾何意義求出不等式的解集.原不等式可化為|x-2|+|x+ 4|W陀表示x到2,-4的距離之和小于或等于8,因此x滿足-5蟲(chóng)W微不等式的解集為-5,3.14,已知(ax+1)5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)與(x+專)4的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)相等，則a=【答案】上！【解析】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)的系數(shù)、通項(xiàng)，考查考生的運(yùn)算能力，屬于容易題.(ax+ 1)5=(1+ax)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k+1=C： (ax)k=4akxk,令k=3,則x3的系數(shù)為百a3=10a3,同理(x+34的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為*4)2£，所以10a3=f,a

15、=15.若函數(shù) f(x)滿足 f(x-1)=./：T，當(dāng) xC -1,0時(shí),f(x)=x,若在區(qū)間-1,1)上,g(x)=f(x)-mx+m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【答案】(0,【解析】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)等，考查考生的數(shù)形結(jié)合思想.先求函數(shù)f(x)在區(qū)-1,1)上的解析式，然后畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.因?yàn)楫?dāng) xC -1,0時(shí),f(x尸x,所以當(dāng) xC (0,1)時(shí),x-1 C (-1,0)，由 f(x-1)=. 可得 寶一-,所以f(x)=y+1，作出函數(shù)f(x)在-1,1)上的圖象如圖所示，因?yàn)間(x)=f(x)-mx+m有兩個(gè)零點(diǎn)，所以y

16、=f(x)的圖象與直線y=mx-m有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可得m £ (0.三、解答題：共6題16 .已知函數(shù) f(x)=cos2xcos(f)+sin w)cos w)sin 欄sin(1 + 4)(co>0,0<()< nt 的最小正周期為兀且x= 是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸.求3, 4的值；rrr(2)將函數(shù)y=f(x)圖象上的各點(diǎn)向左平移 二個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在0,三上的最值及取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.【答案】(1)由題意得，f(x)=七色典Wcos(j)4sin 2coxsin 戶cos 4 cos 2 w)cos()-? s

17、in 2 w)sin 22Z 32.,3, c- . c .3,、4二二(cos 2 w)cos()4sin 2 w xsin(j)=TCOS(2 x-昉.又函數(shù)f(x)的最小正周期為兀所以三二兀所以3二1,故f(x)二三cos(2x-也又x二三是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸，故2工-后kTtke Z), 2es因?yàn)?4兀所以后三(2)由知f(x)=:cos(2x-；),將函數(shù)y二f(x)圖象上的各點(diǎn)向左平移 卷個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y二g(x)的圖象，故 g(x)=-cos(2x).因?yàn)閤C 0,三，所以2x-1C -二,爭(zhēng),因此當(dāng)2*于0，即x=時(shí),g(x)max二;當(dāng)2x二號(hào)，即x=r時(shí)

18、,g(x) min=-.【解析】本題考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考生的運(yùn)算求解能力.【備注】(1)三角恒等變換的主要工具有兩角和與差的三角公式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式等，對(duì)這些公式要注意正用、逆用，此外要注意配角公式也是考查的熱點(diǎn).(2)在三角函數(shù)的圖象變換中，注意對(duì)于左右平移變換、橫坐標(biāo)的伸縮變換都 是在x”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.17 .退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)和人口老齡化背景下的一種趨勢(shì).某機(jī)構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，按1%的比例從年齡在2080歲(含20歲和80歲)之間的市民中隨 機(jī)抽取 600 人進(jìn)行調(diào)查，并將年齡按20,30),3

19、0,40),40,50),50,60),60,70),70,80進(jìn)行分 組，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.規(guī)定年齡在20,40)歲的人為 皆年人”，40,60歲的 人為 中年人”，60,80歲的人為 老年人”.o.w0,020.0 L - 0 2D JO W W 60 70 80年.步(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)，若每一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值來(lái)代表，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；(2)將上述人口分布的頻率視為該城市年齡在2080歲的人口分布的概率，從該城市年齡在2080歲的市民中隨機(jī)抽取 3人,記抽到 老年人”的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列 和數(shù)

20、學(xué)期望.【答案】 由頻率分布直方圖可知60歲以上(含60歲)的頻率為(0.01+0.01) 10=0.2,故樣本中60歲以上(含60歲)的人數(shù)為600X0.2=120，故該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù) 為 120 +1%=12 000.所調(diào)查的600人的平均年齡為25 >0.1 +35 >0.2 + 45 >0.3+55 >0.2 + 65 XQ.1 +75 XQ.1=48(歲).(2)通解 由頻率分布直方圖知，老年人”所占的頻率為；,所以從該城市年齡在 2080歲的市民中隨機(jī)抽取1人，抽到 老年人”的概率為上分析可知X的所有可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=

21、 .()°()3=，P(X=1)=:(：)()2 二二，P(X=2)= .(_)2(.)1=-,P(X=3)= <)3(.)0二.二所以X的分布列為31-64七U西，12EX=0 告+1A+2 合+3A = i優(yōu)解由題意知每次抽到老年人”的概率都是，且XB(3；1),P(X=k)=C，e)k(i-：)3-k,k=0,i23,所以X的分布列為1Q*P/121造1故 EX=3X-. 55【解析】本題考查頻率分布直方圖及其應(yīng)用、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查考生的數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí).對(duì)于(1)，從頻率分布直方圖可求出該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)，平均年齡

22、等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積與小 長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和；對(duì)于(2)，分析可知X的所有可能取值為0,1,2,3,據(jù)此求出相應(yīng)的概率，從而求出分布列和數(shù)學(xué)期望，也可先得到XB(33),進(jìn)而求分布列和數(shù)學(xué)期望.【備注】解決有關(guān)頻率分布直方圖的問(wèn)題，關(guān)鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，這些數(shù)據(jù)中，比較明顯的有組距、，隱含的有頻率(小長(zhǎng)方形的面積，注意小長(zhǎng)方形的高是£號(hào),而不是 頻率.解題時(shí)要注意合理使用這些數(shù)據(jù)，同時(shí)要注意兩個(gè)等量關(guān)系：(1)小長(zhǎng)方形的面積等 于頻率，且小長(zhǎng)方形的面積之和等于1,即頻率之和為1；(2)頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等

23、的.18 .如圖，在等腰梯形 ABCD中,AB / CD,AD=DC=CB=1,/ABC=60°,四邊形ACFE為矩形, 平面 ACFEL平面 ABCD,CF=1.(1)求證:BCL平面ACFE;(2)點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為6(阪90),試求cos。的取值范圍.【答案】(1)在梯形 ABCD 中， AB/CD,AD=DC = CB=1,/ABC=60°,AB=2, AC2=AB2+BC2-2AB BC cos 60 =3, ab2=ac2+bc2,.-. BCXAC.又平面 ACFEL平面 ABCD,平面 ACFE n平面 ABC

24、D=AC,BC?平面ABCD, BC,平面 ACFE.(2)由(1)知,可分另1J以CA,CB,CF所在的直線為x軸丫軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo) 系，令 FM=X040令)，則 C(0,0,0),A國(guó),0,0),B(0,1,0),M(入0,1),j15=(-y，3,1,0)J)J/=(入-1,1).設(shè)n1=(x,y,z)為平面 MAB的法向量，由，得./, 取x=1，則n1=（1，曲/5- a為平面MAB的一個(gè)法向量易知n2=（1,0,0）是平面FCB的一個(gè)法向量，cos (=一0W語(yǔ)J, 當(dāng)F0時(shí),cos。有最小值合，當(dāng) 3叮時(shí),cos。有最大值".cos皈 匚二.【解析】

25、本題考查直線與平面垂直的證明、用空間向量法求二面角等知識(shí)，考查考生的空間想象能力.對(duì)于（1）,先證明BCLAC,由此即可證明BCL平面ACFE;對(duì)于（2），由（1）知, 可分別以CA,CB,CF所在的直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求 出cos。的取值范圍.【備注】證明線面垂直的關(guān)鍵在于熟練掌握空間垂直關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，注意平面圖形中一些線線垂直關(guān)系的靈活運(yùn)用，由于 線線垂直”、線面垂直”、面面垂直” 之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個(gè)證明過(guò)程應(yīng)圍繞著線面垂直這個(gè)核心展開(kāi) ，這是求解空間垂 直關(guān)系的關(guān)鍵.而求二面角，則往往通過(guò)求兩個(gè)平面的法向量的夾角間接求解 ，此時(shí)建立

26、 恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系以及正確求出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 19 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a2 a8=115,S9=126,數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為An,且 An=( _)n(n+1).(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)an的公差大于零時(shí)，記數(shù)列4的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證:1尋n<5.【答案】(1)由題意可知ae = 115設(shè)數(shù)列an的公差為d,則d=3或-3,故an的通項(xiàng)公式為an=3n-1或an=-3n+29.由An=：搬產(chǎn)二可知An-1=：j星)廝7(n>2),兩式相除可得bn=2n(n > 2),當(dāng)n=1時(shí),b1=A1=2符合上式，因此bn的通項(xiàng)公式為

27、bn=2n.(2)當(dāng)an的公差大于零時(shí)，由(1)可知an=3n-1,則= U,兩式相減得-Tn = 1+七 上三 上* *-J一 一二,- -in >0, , - Tn<5.又 Tn+1-Tn=5->0對(duì)任意的nCN*都成立,故Tn為單調(diào)遞增數(shù)列/.Tn1 = 1.綜上可知,1 <n<5.【解析】本題考查了等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，錯(cuò)位相減法求和以及數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用.【備注】高考對(duì)數(shù)列的考查除了數(shù)列本身的知識(shí)(如通項(xiàng)公式、求和等)以外，還常常與函數(shù)、不等式等相結(jié)合，對(duì)數(shù)列單調(diào)性的探究是數(shù)列與函數(shù)、不等式等相結(jié)合的常見(jiàn)切入 與 八、.20 .已知兩點(diǎn) A(-2,

28、0)、B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)連線的斜率 kPA、kPB滿足kPA kPB=-.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；(2)若H是曲線E與y軸正半軸的交點(diǎn)，則曲線E上是否存在兩點(diǎn) M、N,使得AHMN是以H為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 ？若存在，請(qǐng)說(shuō)明滿足條件的 M、N有幾對(duì)；若不存在，請(qǐng)說(shuō) 明理由.【答案】1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)(xw±2)| kpA=,kPB. jPtf ±尤工依題意kpA kPB=-：所以專六二三化簡(jiǎn)彳#y+y2=1,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為?+y2=l(xw ± 2).(注:如果未說(shuō)明xw 土豉yw0和1分.)(2)假設(shè)能構(gòu)成等腰直角

29、三角形HMN,其中直角頂點(diǎn)H為(0,1).由題意可知，直角邊HM、HN不可能垂直或平行于 x軸，故可設(shè)HM所在直線的方程為 y=kx+1(k>0),則HN所在直線的方程為 y=-x+1. nL聯(lián)立，消去y整理得(1+4k2)x2+8kx=0,得xm=-瞿< ,將 xm=+4始代入 y=kx+ 1 可得 yM=-1Fiij + 1,故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-;-r7+1).所以1HM產(chǎn)-一同理可得|HN|=,由 |HM|二|HN|,得 k(4+k2)=i + 4k2,所以 k3-4k2+4k-1=0,整理得(k-1)(k2-3k+1)=0,解得k=i或k=iJ.當(dāng)直線HM的斜率k=1時(shí)，直線

30、HN的斜率為-1;當(dāng)直線HM的斜率k=一時(shí)，直線HN的斜率為節(jié)法;當(dāng)直線HM的斜率k=E時(shí)，直線HN的斜率為三 J.綜上所述，符合條件的M、N有3X.【解析】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查考生的運(yùn)算能力和綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.對(duì)于，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(X,y)(XW 土辨據(jù)kpA kPB=- 列出等式，化簡(jiǎn)得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；對(duì)于(2)，易知直角邊HM、HN不可能垂直或平 行于x軸，故可設(shè)出HM、HN所在直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，結(jié)合|HM|二|HN|,得 k(4+k2)=1 + 4k2,解方程即可.【備注】高考對(duì)圓錐曲線的考查主要圍繞圓錐曲線的概念、標(biāo)

31、準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系展開(kāi)，多涉及直線被圓錐曲線所截得的弦長(zhǎng)、三角形的面積、 向量數(shù)量積等的最值、取值范圍等問(wèn)題，也常常設(shè)置以定點(diǎn)、定值、定直線的存在性為主的探究性問(wèn)題.這類問(wèn)題的求解思路比較清晰，一般需利用根與系數(shù)的關(guān)系解決，對(duì)分 析判斷能力、運(yùn)算能力等要求較高，需要考生多加練習(xí).21 .已知函數(shù) f(x)=ln x,g(x)=Jax2+bx (aw 0).(1)當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在其定義域上是增函數(shù)，若函數(shù)(j)(x)=e2x+b ex,x 0,ln 2, 求函數(shù)&x)的最小值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象Ci與函數(shù)g(x)的圖象C2

32、交于點(diǎn)P、Q,過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的 垂線,分別交Ci、C2于點(diǎn)M、N,則是否存在點(diǎn) R使Ci在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的 切線平行？若存在，求出點(diǎn)R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】 依題意h(x)=ln x+x2-bx. h(x)在其定義域(0,+ 8止是增函數(shù)，h'(x)三 + 2x-b/0在(0,+ 8止恒成立,bW+2x在（0,+ oo止恒成立.x>0,.：+2x>工當(dāng)且僅當(dāng)二二2xW x=二時(shí)等號(hào)成立. 3CX2.b的取值范圍為（-oo,2/2.設(shè) t=ex,則函數(shù) ©x）可化為 y=t2+bt,tC 1,2,即 y=（t+g）2-?當(dāng)二W1即-2<bw<療時(shí)，函數(shù)y=t2+bt在1,2上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)y=t2+bt取得最小 值，且 ymin = b+ 1.當(dāng)1<£<2,即-4<b<-2時(shí)，當(dāng)t=£時(shí)，函數(shù)y=t2+bt取得最小值，且ymin）.當(dāng)-2即b04時(shí)，函數(shù)y=t2+bt在1,2上為減函數(shù)，當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)y=t2+bt取得最小值，且 ymin=4+ 2b.綜上所述，當(dāng)-2GW2傍時(shí)