高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)測(cè)試題

1、新課標(biāo)必修 4 三角函數(shù)測(cè)試題班級(jí) _學(xué)號(hào) _姓名 _一選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。題123456789101112號(hào)選項(xiàng)1.化簡(jiǎn) 1tan150等于 （）01tan15A.3B.3C. 3D. 122.在 ABCD中，設(shè) ABa , ADb ，ACc , BDd , 則下列等式中不正確的是（）A a b c B a b dC b a dD c d 2a3. 在A(yíng)BC 中 ， sin(A+B)+sinC； cos(B+C)+cosA ； A BCB CA，其中恒為定值的是（）t a n2t a n ； cossec222A、B、 C、 D、 4.已知函數(shù) f(x)

2、=sin(x+) ，g(x)=cos(x ) ，則下列結(jié)論中22正確的是（）A函數(shù) y=f(x) ·g(x) 的最小正周期為2B函數(shù) y=f(x) ·g(x) 的最大值為 1C將函數(shù) y=f(x) 的圖象向左平移單位后得 g(x) 的圖2象D將函數(shù) y=f(x) 的圖象向右平移單位后得 g(x) 的圖象25.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)的3是（）A ysin( 2x)B ysin( 2x)C ysin(2 x)366D ysin( x)266.函數(shù) ycos2xsin x 的值域是（）A、 1,1B、 1,5C、 0,2D、 1,4547.設(shè) a1 cos

3、6 03 sin 60 , b2 tan13 0, c1 cos50 0,則有（）221 tan 2 1302A a b cB. a b cC.b c aD. a cb8. 已知 sin3 , 是第二象限的角， 且 tan()=1, 則 tan5的值為（）A 7B7C D 34349. 定義在 R 上的函數(shù)f (x) 既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f (x) 的最小正周期是，且當(dāng) x0, 時(shí)，f (x)sin x ，則 f (5) 的值為（）23A.1B 3C3222D 1210. 函數(shù) y1 cos x 的周期是（）sin xA2BC 2D 411. 2002 年 8 月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家

4、大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4 個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是1 , 則 sin 2cos2的值等25于（）A1B 24C 7D 725252512.使函數(shù) f(x)=sin(2x+)+上是減函數(shù)的的一個(gè)值（）AB 3D 533 cos(2x) 是奇函數(shù)，且在 0 ，42C 433二填空題：本大題共4 小題，每小題 4 分，共 16 分。13、函數(shù)yas i n x的最大值是 3，則它的最小值1_14、若 a b ab ，則 a 、 b 的關(guān)系是 _15、若函數(shù) f( ) 是偶函數(shù)，且當(dāng) 0 時(shí)，有 f( )=c

5、os3 +sin2，則當(dāng)0時(shí)，f()的表達(dá)式為.16、給出下列命題： (1) 存在實(shí)數(shù)x，使 sinx+cosx ; (2)3若 ，是銳角 ABC 的內(nèi)角，則 sin>cos ; (3) 函數(shù) y sin(2 x- 7) 是偶函數(shù)； (4) 函數(shù) ysin2x 的圖象向32右平移4個(gè)單位，得到 ysin(2x+) 的圖象 . 其中正確的4命題的序號(hào)是.三、解答題（本大題6 小題，共 74 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17、(12分)求值 :2sin 500sin 800 (103 tan100 )1 cos10318、(12分)已知2< <,0< <

6、;2,tan = 4,cos( 5 )= 13 , 求 sin 的值 .19、(12 分)已知函數(shù) ylog 11 sin 2 x . （1）求它的定義域、值2 2域以及在什么區(qū)間上是增函數(shù)；（2）判斷它的奇偶性；（ 3）判斷它的周期性。1 sin x 2sin 2 (x )x 的最大值及取最大值時(shí)相20、（12 分）求 f (x)4 23 sinx24sin2應(yīng)的 x 的集合 .21、(12 分) 已知定義在 R上的函數(shù) f(x)=asin xb cos x(0) 的周期為 ，且對(duì)一切 x R，都有 f(x)f ( ) 4；12（ 1）求函數(shù) f(x) 的表達(dá)式；（2）若 g(x)=f(x

7、), 求函數(shù)6g(x) 的單調(diào)增區(qū)間；22、(14 分) 函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞?，研究函?shù)f(x)=1sin x1sin x 的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在,上的圖象。參考答案一選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。題號(hào)123456789101112選項(xiàng)ABBDBDDBBCDB1. 解； 1tan150tan 450tan150tan450150tan60031tan1501 tan 450tan1502. 解：在A(yíng)BCD中， ABa , ADb ， ACc , BDd abABADDBd3. 解： sin(A+B)

8、+sinC=2sinC ； cos(B+C)+cosA=0 ； tan A B tan C1 ； cos BC sec Atan A222224. 解： f(x)=sin(x+)cosx ，g(x)=cos(x2)sin x25. 解：最小正周期為，2又圖象關(guān)于直線(xiàn)x3對(duì)稱(chēng) f316.解：125且sin x11，y2x sin x12x sin xsin xcossin24ymax5 ， yminf1147.解：a1cos603sin 60sin 240, b2tan13 0tan 260, c1cos50 0sin 250221tan 2 13 02tan 26 0 / sin 250 &g

9、t; tan 250/ sin 2501/ cos 250 >1tan 260> sin 2508. 解： sin3,是第二象限的角，tan3，又 tantantan1541tantan3tan41tan71 3 tan49. 解：由已知得：5f (2)f () f () sin3f ()32333310. 解：1cosx11 2sin 2xsin xxy22tanT2sin xxxx212sincos2cos22211. 解： cossin21cossin1，又0， cossin125252542cossin24，25 sin 2cos2sincossincos1sincos51

10、12sincos1124755252512. 解： f(x)=sin(2x+)+3 cos(2 x)2cos(2 x) 是奇函數(shù)， f(x)=0知 A、C 錯(cuò)誤；3又f(x) 在 0 ， 上是減函數(shù) 當(dāng)2時(shí) f(x)=-sin2x成立。34二填空題：本大題共 4 小題，每小題 4分，共 16分。13、解：函數(shù) ya sin x 1的最大值是3，3a 1 a 2 ， ymin 21 1 114、解： aba b a 、 b 的關(guān)系是：a b15、函數(shù) f( ) 是偶函數(shù)，且當(dāng) 0 時(shí)，有 f( )=cos3 +sin2 ，則當(dāng) 0 時(shí)， f( ) 的表達(dá)式為： f x fxcos3 xsin2x

11、cos3xsin2 x16、解： (1)sin xcosx2 sinx，成立 ; (2)銳角 ABC 中2 2243sinsinsincos成立(3)22y sin 2 x7sin2 x 423232x是偶函數(shù)成立；(4) ysin 2x 的圖象右移個(gè)單位為y sin 2 xsin 2 x，cos4234與 y sin(2x+) 的圖象不同；故其中正確的命題的序號(hào)是：（ 1）、（2）、（ 3）4三解答題17、解：原式 = 2sin50 0cos1003sin10 02sin50 02sin 4002sin50 02cos50 02cos502 cos502 cos502 2 sin 50045

12、02 2 sin 9502 2 cos502 cos502 cos502 cos50218、解：，且 tan334， sin, cos； 24552，02，0又 cos()5 sin(5212，)11313132 sinsinsin()coscos()sin12453631351356519、解：（1）1sin 2x01， sin 2x0，2， 2x 2k，2kkZ2 f x定義域?yàn)閗 , k, k Z xk, k2, kZ時(shí)， sin2 x01，2 111即 fx值域?yàn)?1,設(shè)t1sin2x，sin 2 x 0log1sin 2x2212221則 ylogt ； ylogt 單減 為使 fx

13、單增，則只需取t1sin 2 x，1，11，t0t202222的單減區(qū)間， 2 x22k，2kkZ故 fx在 k4, k2k Z上是增函數(shù)。（2） fx定義域?yàn)閗,k2,kZ不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，fx既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（3）log211sin 2xlog211sin 2x fx是周期函數(shù)，周期 T.2220、解：sin x cos2(4x)xsin x cos2xx2sin xx23 sinf (x)x3sinx2x3sin24sin4sin24sin2224sin x cos xxxx2 sin(x)223sinx3 sincos2264sin222由 sin( x)max1 得 x62k

14、即 x4k2(k Z ) 時(shí)， f ( x) max2 .26223故 f ( x) 取得最大值時(shí)x 的集合為：x x4k2(kZ)321、解：(1) fxa sinxb cosxa2b2 sin(x) ，又周期 T22對(duì)一切 xR，都有 f(x)f ()4a2b24解得：a212a sinb cos62b2 36 fx的解析式為fx2sinx23cos x（ 2）gxf(x )4sin2(x )4sin(2 x2)4sin(2x263)633g(x)的增區(qū)間是函數(shù)y=sin(2x2) 的減區(qū)間由 2k22x22k3得 g(x)332的增區(qū)間為 k7, k13 ( kZ )（等價(jià)于 k5, k.1212121222、解：1sin x0f x的定義域?yàn)镽1sin x0fx1sinx1sinx1sin x1sin xfx f(x)為偶函數(shù)； f(x+)=f(x),f(x)是周期為的周期函數(shù)；cos x22| sin xcos x | sin xcos x |當(dāng) x f ( x)sinxsinxcos x0, 222222222時(shí) fx 2cos x ；當(dāng)