高中數(shù)學(xué)探究導(dǎo)學(xué)課型第一章三角函數(shù)1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)課后提升作業(yè)新人教版必修4

1、課后提升作業(yè)九正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)( 一)(45 分鐘70 分)一、選擇題 ( 每小題 5 分, 共 40 分)1.(2016 ·茂名高一檢測)y=cos的最小正周期是()A.B.C.D.2 【解析】 選 C. 根據(jù) y=Acos( x+ ) 的周期等于, 得出結(jié)論 .函數(shù) y=cos的最小正周期是= .2. 函數(shù) y=4sin(2x+ ) 的圖象關(guān)于 ()A.x 軸對稱B. 原點對稱C.y 軸對稱D.直線 x=對稱【解析】 選 B. 因為 y=4sin(2x+ )=-4sin2x,所以 y=4sin(2x+ ) 為奇函數(shù) , 其圖象關(guān)于原點對稱.3.(2016 ·福州

2、高一檢測) 下列函數(shù)中 , 最小正周期為的奇函數(shù)是()A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=sin【解析】 選 B. 由 y=sin=cos2x, 為偶函數(shù) , 故排除 A.由 y=cos=-sin2x,為奇函數(shù) , 且周期為= . 故 B 滿足條件 .y=sin與 y=sin為非奇非偶函數(shù).4. 已知函數(shù)f(x)=sin,g(x)=sin的最小正周期分別為T1,T 2, 則 sin(T 1+T2)=()-1-/7A.-B.-C.D.【解析】 選 B.f(x)=sin的最小正周期T1=,g(x)=sin的最小正周期T2=,所以 sin(T 1+T2)=sin=cos=-.5. 設(shè)

3、f(x) 的定義域為R, 最小正周期為, 若 f(x)=則 f的值為()A.1B.C.0D.-【解析】 選 B.f=f=f=sin=.【補償訓(xùn)練】(2016 ·牡丹江高一檢測) 下列函數(shù)中最小正周期為, 且為偶函數(shù)的是()A.y=|sinx|B.y=cosC.y=|cos2x|D.y=cosx【解析】 選 A.A:y=|sinx|是偶函數(shù) , 其圖象為 y=sinx 圖象保留 x 軸上方 , 將下方翻折到上方而成, 所以最小正周期為, 正確 ;B:y=cos=-sin2x 是奇函數(shù) , 不符合題意 ;C:y=|cos2x|周期為, 不符合題意 ;D:y=cosx 最小正周期是6, 不

4、符合題意 .6. 下列函數(shù)中 , 不是周期函數(shù)的是 ()A.y=|cosx|B.y=cos|x|-2-/7C.y=|sinx|D.y=sin|x|【解析】 選 D. 分別作出y=|cosx|,y=cos|x|,y=|sinx|,y=sin|x|的圖象 , 由題可知y=sin|x|不是周期函數(shù) .【誤區(qū)警示】本題易認為y=sin|x|是周期為的周期函數(shù). 而找不出正確的答案.7.f(x)是以 2為周期的奇函數(shù), 若 f=1, 則 f的值為 ()A.1B.-1C.D.-【解析】 選 B. 因為 f(x)是以 2為周期的奇函數(shù),所以 f=-f=1,所以 f=-1,f=f=f=-1.8.(2016 &

5、#183;西安高一檢測) 函數(shù) y=cos(k>0) 的最小正周期不大于2, 則正整數(shù)k 的最小值為()A.10B.11C.12D.13【解題指南】根據(jù)周期的求解方法, 求出周期再由周期大于2 建立不等關(guān)系求值.【解析】選 D.由 T=2,所以 ,k 4 , 又 k 為正整數(shù) , 故 k 的最小值為13.二、填空題 ( 每小題 5 分, 共 10 分)9. 函數(shù) y=-2cos的最小正周期為.-3-/7【解析】 y=-2cos=-2cos由T=,所以 T=4.答案:4【補償訓(xùn)練】(2016 ·徐州高一檢測) 已知函數(shù) f(x)=sin(0< <2), 若 f=1,

6、則函數(shù)y=f(x)的最小正周期為.【解析】 f=sin=1,所以·+=2k +(k Z), 由此可得 : =3k+(k Z), 又因為 0< <2, 所以令 k=0 得 =, 所以函數(shù)y=f(x)的最小正周期T=4 .答案 : 410. 已知函數(shù)f(x)=sin, 則 f(1)+f(2)+ +f(2016)=.【解題指南】先求函數(shù) f(x)=sinx 的周期 , 然后再由周期性求值.【解析】 因為 f(x)=sin的周期 T=6.而 f(1)=sin=,f(2)=,f(3)=0,f(4)=-,f(5)=-,f(6)=0,所以原式 =336× f(1)+f(2)+

7、 +f(6)=336 ×=0.答案:0三、解答題 ( 每小題 10 分, 共 20 分)-4-/711. 有兩個函數(shù)f(x)=asin,g(x)=bcos(k>0), 它們的周期之和為, 且f=g,f=-· g+1, 求 k,a,b.【解析】 由題意知 ,+=,所以 k=2, 所以 f(x)=asin,g(x)=bcos.由已知得方程組即解得所以 k=2,a=,b=-.12. 定義在 R 上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù), 若 f(x)的最小正周期是, 且當 x時 ,f(x)=sinx.(1) 求當 x - ,0 時 ,f(x)的解析式 .(2) 畫出函數(shù) f(

8、x) 在- , 上的簡圖 .(3) 求當 f(x) 時 x 的取值范圍 .【解析】 (1) 因為 f(x) 是偶函數(shù) , 所以 f(-x)=f(x).-5-/7因為當 x時 ,f(x)=sinx,所以當 x時,f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.又因為當x時 ,x+ ,f(x)的最小正周期為,所以 f(x)=f( +x)=sin( +x)=-sinx.所以當 x- ,0 時 ,f(x)=-sinx.(2) 如圖 .(3) 因為在 0, 內(nèi) , 當 f(x)=時,x=或,所以在 0, 內(nèi) ,f(x)時 ,x .又因為 f(x)的最小正周期為,所以當 f(x)時 ,x ,k Z.【能力挑戰(zhàn)題】已知函數(shù)y=5cos( 其中 k N), 對任意實數(shù)a, 在區(qū)間 a,a+3)上要使函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不小于4 次且不多于8 次 , 求 k 的值 .【解析】 由 5cos=-6-/7得 cos=.因為函數(shù)y=cosx 在每個周期內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值有兩次