高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃問題

1、高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃問題一選擇題（共28 小題）1（2015?馬鞍山一模） 設(shè)變量 x，y 滿足約束條件：，則 z=x 3y 的最小值 （）A 2B 4C 6D 82（ 2015?山東）已知 x，y 滿足約束條件，若 z=ax+y 的最大值為4，則 a=（）A3B2C 2D 33（ 2015?重慶）若不等式組，表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于，則 m 的值為（）A 3B1CD34（ 2015?福建）變量x， y 滿足約束條件，若 z=2x y 的最大值為2，則實數(shù) m 等于（）A 2B 1C1D25（ 2015?安徽）已知x， y 滿足約束條件，則 z= 2x+y 的最大值是（）A 1B 2C

2、 5D16（ 2014?新課標(biāo) II ）設(shè) x，y 滿足約束條件，則 z=2x y 的最大值為 （）A10B8C3D27（ 2014?安徽） x、y 滿足約束條件，若 z=y ax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a 的值為（）第1頁（共 32頁）A或1B2或C2或 1D2或18（ 2015?北京）若x， y 滿足，則 z=x+2y 的最大值為（）A0B1CD29（ 2015?四川）設(shè)實數(shù)x， y 滿足，則 xy 的最大值為（）ABC12D1610（ 2015?廣東）若變量x，y 滿足約束條件，則 z=3x+2y 的最小值為（）A4BC6D11（ 2014?新課標(biāo) II ）設(shè) x，y 滿足約束

3、條件，則 z=x+2y 的最大值為（）A8B7C2D112（ 2014?北京）若 x，y 滿足且 z=y x 的最小值為4，則 k 的值為 （）A2B 2CD13（ 2015?開封模擬）設(shè)變量x、 y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2 的取值范圍為（）A2，8B4，13C2，13D 14（ 2016?荊州一模）已知x， y 滿足約束條件，則 z=2x+y 的最大值為（）A3B 3C1D第2頁（共 32頁）15（2015?鄂州三模）設(shè)變量x，y 滿足約束條件，則 s=的取值范圍是（）A1，B，1C1，2D，216（ 2015?會寧縣校級模擬） 已知變量 x，y 滿足，則 u=的值范圍是（）

4、A，B，C， D，17（ 2016?杭州模擬）已知不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則 k 的值為（）A1B 3C1 或 3D018（ 2016?福州模擬） 若實數(shù) x，y 滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)t=x 2y 的最大值為 2，則實數(shù)a 的值是（）A 2B0C1D219（ 2016?黔東南州模擬）變量x、 y 滿足條件22的最小值為，則（ x 2） +y（）A BCD 520（ 2016?赤峰模擬）已知點22，過點 P 的直線與圓 x+y =14 相交于 A ，B 兩點，則 |AB| 的最小值為（）A 2BCD 421（ 2016?九江一模）如果實數(shù)x， y 滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)z=kx y

5、的最大值為6，最小值為0，則實數(shù)k 的值為（）A1B2C3D4第3頁（共 32頁）22（2016?三亞校級模擬）已知a 0，x， y 滿足約束條件，若 z=2x+y 的最小值為，則 a=（）ABC1D223（2016?洛陽二模）若x， y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y 的最大值為 2，則實數(shù)a 的值為（）A2B1C 1D 224（ 2016?太原二模）設(shè)x，y 滿足不等式組，若 z=ax+y 的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實數(shù)a 的取值范圍為（）A1，2B 2，1C 3， 2D3，125（ 2016?江門模擬）設(shè)實數(shù)x， y 滿足：xy的最小值是（），則 z=2 +4ABC1D8

6、26（ 2016?漳州二模）設(shè)x，y 滿足約束條件，若 z=x+3y 的最大值與最小值的差為 7，則實數(shù)m= （）ABCD27（ 2016?河南模擬）已知 O 為坐標(biāo)原點， A ，B 兩點的坐標(biāo)均滿足不等式組，設(shè)與的夾角為 ，則 tan的最大值為（）ABCD28（ 2016?云南一模） 已知變量x、y 滿足條件，則 z=2x+y 的最小值為 （）第4頁（共 32頁）A 2B3C7D12二填空題（共2 小題）29（ 2016?郴州二模）記不等式組所表示的平面區(qū)域為D 若直線 y=a（ x+1）與 D 有公共點，則a 的取值范圍是30（ 2015?河北）若x， y 滿足約束條件則的最大值為第5頁（

7、共 32頁）高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃問題參考答案與試題解析一選擇題（共28 小題）1（2015?馬鞍山一模） 設(shè)變量 x，y 滿足約束條件：，則 z=x 3y 的最小值 （）A 2B 4C 6D 8【分析】 我們先畫出滿足約束條件：的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各角點，然后將角點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，比較后，即可得到目標(biāo)函數(shù)z=x 3y 的最小值【解答】 解：根據(jù)題意，畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)線如圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點（ 2， 2）取最小值 8 故選 D【點評】 用圖解法解決線性規(guī)劃問題時， 分析題目的已知條件， 找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程

8、組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)然后將可行域各角點的值一一代入， 最后比較， 即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解2（ 2015?山東）已知 x，y 滿足約束條件，若 z=ax+y 的最大值為4，則 a=（）A3B2C 2D 3【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）則 A （ 2， 0）， B（ 1，1），若 z=ax+y 過 A 時取得最大值為4，則 2a=4，解得 a=2，第6頁（共 32頁）此時，目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y ，即 y= 2x+z，平移直線y= 2x+z ，當(dāng)直線經(jīng)過A （

9、2， 0）時，截距最大，此時z 最大為 4，滿足條件，若 z=ax+y 過 B 時取得最大值為 4，則 a+1=4，解得 a=3，此時，目標(biāo)函數(shù)為 z=3x+y ，即 y= 3x+z，平移直線y= 3x+z ，當(dāng)直線經(jīng)過A （2， 0）時，截距最大，此時z 最大為 6，不滿足條件，故 a=2，故選： B【點評】 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用， 結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義， 利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵3（ 2015?重慶）若不等式組，表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于，則 m 的值為（）A 3B1CD3【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，

10、 求出三角形各頂點的坐標(biāo)， 利用三角形的面積公式進行求解即可【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：若表示的平面區(qū)域為三角形，由，得，即 A （2，0），則 A （ 2， 0）在直線 x y+2m=0 的下方，即 2+2m 0，則 m 1，則 A （ 2， 0）， D（ 2m， 0），由，解得，即 B （1 m， 1+m），第7頁（共 32頁）由，解得，即 C（，）則三角形 ABC 的面積 SABC =SADB SADC= |AD|y B yC |= （ 2+2m）（ 1+m）=（1+m）（ 1+m） =，即（ 1+m） ×= ，2即（ 1+m） =4解得 m=1 或 m= 3

11、（舍），故選： B【點評】 本題主要考查線性規(guī)劃以及三角形面積的計算，求出交點坐標(biāo)， 結(jié)合三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵4（ 2015?福建）變量x， y 滿足約束條件，若 z=2x y 的最大值為2，則實數(shù) m 等于（）A 2B 1C1D2【分析】 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得m 的值【解答】 解：由約束條件作出可行域如圖，第8頁（共 32頁）聯(lián)立，解得 A（），化目標(biāo)函數(shù)z=2x y 為 y=2x z，由圖可知，當(dāng)直線過A 時，直線在y 軸上的截距最小，z 有最大值為，解得： m=1故選： C【點評】

12、 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題5（ 2015?安徽）已知x， y 滿足約束條件，則 z= 2x+y 的最大值是（）A 1B 2C 5D1【分析】 首先畫出平面區(qū)域，z= 2x+y 的最大值就是y=2x+z 在 y 軸的截距的最大值【解答】 解：由已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線 y=2x+z 經(jīng)過 A 時使得 z 最大，由得到 A （ 1， 1），所以 z 的最大值為 2×1+1= 1；故選： A第9頁（共 32頁）【點評】 本題考查了簡單線性規(guī)劃， 畫出平面區(qū)域， 分析目標(biāo)函數(shù)取最值時與平面區(qū)域的關(guān)系是關(guān)鍵6（ 2014?新課標(biāo) I

13、I ）設(shè) x，y 滿足約束條件，則 z=2x y 的最大值為 （）A10B8C3D2【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC ）由 z=2x y 得 y=2x z，平移直線 y=2x z，由圖象可知當(dāng)直線 y=2x z 經(jīng)過點 C 時，直線 y=2x z 的截距最小，此時 z 最大由，解得，即 C（5， 2）代入目標(biāo)函數(shù)z=2x y，得 z=2×5 2=8故選： B第 10 頁（共 32 頁）【點評】 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用， 結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義， 利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)

14、思想是解決此類問題的基本方法7（ 2014?安徽） x、y 滿足約束條件，若 z=y ax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a 的值為（）A或1B2或C2或 1D2或1【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z 斜率的變化，從而求出a 的取值【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC ）由 z=y ax 得 y=ax+z ，即直線的截距最大，z 也最大若 a=0，此時 y=z ，此時，目標(biāo)函數(shù)只在 A 處取得最大值，不滿足條件，若 a 0，目標(biāo)函數(shù) y=ax+z 的斜率 k=a 0，要使 z=y ax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線

15、 y=ax+z 與直線 2x y+2=0 平行，此時 a=2，若 a 0，目標(biāo)函數(shù) y=ax+z 的斜率 k=a 0，要使 z=y ax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線 y=ax+z 與直線 x+y 2=0，平行，此時 a= 1，綜上 a= 1 或 a=2，故選： D【點評】 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法注意要對a 進行分類討論，同時需要弄清楚最優(yōu)解的定義8（ 2015?北京）若x， y 滿足，則 z=x+2y 的最大值為（）A0B1CD2第 11 頁（共 32 頁）【分析】 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z

16、=x+2y 對應(yīng)的直線進行平移，即可求出z 取得最大值【解答】 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當(dāng) l 經(jīng)過點 B 時，目標(biāo)函數(shù)z 達(dá)到最大值 z 最大值 =0+2 ×1=2故選： D【點評】 本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y 的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題9（ 2015?四川）設(shè)實數(shù)x， y 滿足，則 xy 的最大值為（）ABC12D16【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用基本不等式進行求解即可【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖；由圖象知y10 2x，則 xy x（10 2x ）=2x （ 5 x

17、） 2（） 2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=5 時，取等號，經(jīng)檢驗（， 5）在可行域內(nèi)，故 xy 的最大值為，故選： A第 12 頁（共 32 頁）【點評】 本題主要考查線性規(guī)劃以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵10（ 2015?廣東）若變量x，y 滿足約束條件，則 z=3x+2y 的最小值為（）A4BC 6D【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域， 根據(jù) z 的幾何意義， 利用數(shù)形結(jié)合即可得到最小值【解答】 解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由 z=3x+2y 得 y= x+，平移直線 y= x+ ，則由圖象可知當(dāng)直線 y= x+ ，經(jīng)過點 A 時直線 y=x+ 的截距最小，此時 z 最小

18、，由，解得，即 A （1， ），此時 z=3×1+2× =，故選： B第 13 頁（共 32 頁）【點評】 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用， 根據(jù) z 的幾何意義， 利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵11（ 2014?新課標(biāo) II ）設(shè) x，y 滿足約束條件，則 z=x+2y 的最大值為（）A8B7C2D1【分析】 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z 的最大值【解答】 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由 z=x+2y ，得 y= ，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點 A 時，直線 y= 的截距最大，此時z 最大由，得，即 A （3，2），此時 z 的最

19、大值為z=3+2×2=7 ，故選： B第 14 頁（共 32 頁）【點評】 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法12（ 2014?北京）若 x，y 滿足且 z=y x 的最小值為4，則 k 的值為 （）A2B 2CD【分析】 對不等式組中的kx y+2 0 討論，當(dāng) k0 時，可行域內(nèi)沒有使目標(biāo)函數(shù)z=y x 取得最小值的最優(yōu)解，k 0 時，若直線 kx y+2=0 與 x 軸的交點在x+y 2=0 與 x 軸的交點的左邊， z=y x 的最小值為2，不合題意，由此結(jié)合約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)

20、解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】 解：對不等式組中的kx y+2 0 討論，可知直線kx y+2=0 與 x 軸的交點在x+y2=0 與 x 軸的交點的右邊，故由約束條件作出可行域如圖，由 kx y+2=0 ，得 x=，B （）由 z=y x 得 y=x+z 由圖可知，當(dāng)直線y=x+z 過 B（）時直線在y 軸上的截距最小，即z 最小此時，解得： k= 故選： D【點評】 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題13（ 2015?開封模擬）設(shè)變量x、 y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2 的取值范圍為（）第 15 頁（共 32 頁）A2，8B4，13C2，13D

21、 【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論【解答】 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，則 z=x2+y 2 的幾何意義為動點 P（x， y）到原點的距離的平方，則當(dāng)動點 P 位于 A 時， OA 的距離最大，當(dāng)直線 x+y=2 與圓 x2 +y2=z 相切時，距離最小，即原點到直線x+y=2 的距離 d=，即 z 的最小值為2，z=d =2由，解得，即 A （3， 2），2222，此時 z=x +y =3 +2=9+4=13即 z 的最大值為 13，即 2z13，故選： C【點評】 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用， 利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義， 結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解

22、決此類問題的基本方法14（ 2016?荊州一模）已知x， y 滿足約束條件，則 z=2x+y 的最大值為（）A3B 3C1D【分析】 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y 表示直線在y 軸上的截距，只需求出可行域直線在y 軸上的截距最大值即可【解答】 解：作圖易知可行域為一個三角形，當(dāng)直線 z=2x+y 過點 A （ 2， 1）時， z 最大是 3，故選 A第 16 頁（共 32 頁）【點評】 本小題是考查線性規(guī)劃問題， 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃， 以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題15（2015?鄂州三模）設(shè)變量x，y 滿足約束條件，則 s=的取值范圍是（）A1，

23、B，1C1，2D，2【分析】 先根據(jù)已知中，變量x，y 滿足約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，進而分析s=的幾何意義，我們結(jié)合圖象，利用角點法，即可求出答案【解答】 解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：根據(jù)題意， s=可以看作是可行域中的一點與點（1， 1）連線的斜率，由圖分析易得：當(dāng)x=1， y=O 時，其斜率最小，即s=取最小值當(dāng) x=0 ， y=1 時，其斜率最大，即s=取最大值 2故 s=的取值范圍是 ， 2故選 D第 17 頁（共 32 頁）【點評】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，其中解答的關(guān)鍵是畫出滿足約束條件的可行域，“角點法 ”是解答此類問題的常用方法16（ 2015?會寧縣

24、校級模擬） 已知變量 x，y 滿足，則 u=的值范圍是（）A，B，C， D，【分析】 化簡得 u=3+，其中 k=表示 P（ x，y）、Q（ 1，3）兩點連線的斜率畫出如圖可行域，得到如圖所示的 ABC 及其內(nèi)部的區(qū)域，運動點P 得到 PQ 斜率的最大、最小值，即可得到u=的值范圍【解答】 解： u=3+， u=3+k ，而 k= 表示直線 P、 Q 連線的斜率，其中 P（ x， y）， Q（ 1， 3）作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的 ABC 及其內(nèi)部的區(qū)域其中 A （1， 2），B （ 4， 2）， C（ 3， 1）設(shè) P（ x， y）為區(qū)域內(nèi)的動點，運動點P，可得當(dāng) P 與 A

25、 點重合時， kPQ= 達(dá)到最小值；當(dāng)P 與 B 點重合時， kPQ=達(dá)到最大值u=3+k 的最大值為 +3=；最小值為 +3=因此， u=的值范圍是 ，故選： A第 18 頁（共 32 頁）【點評】 本題給出二元一次不等式組，求 u=的取值范圍 著重考查了直線的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題17（ 2016?杭州模擬）已知不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則 k 的值為（）A1B 3C1 或 3D0【分析】 由于直線 y=kx+2 在 y 軸上的截距為 2，即可作出不等式組表示的平面區(qū)域三角形；再由三角形面積公式解之即可【解答】 解：不等式組表示

26、的平面區(qū)域如下圖，解得點 B 的坐標(biāo)為（ 2， 2k+2），所以 SABC =（ 2k+2） ×2=4，解得 k=1 故選 A【點評】 本題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的作法18（ 2016?福州模擬） 若實數(shù) x，y 滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)t=x 2y 的最大值為 2，則實數(shù)a 的值是（）第 19 頁（共 32 頁）A 2B0C1D2【分析】 畫出約束條件表示的可行域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x 2y 的最大值為2，確定約束條件中 a 的值即可【解答】 解：畫出約束條件表示的可行域由? A （ 2， 0）是最優(yōu)解，直線 x+2y a=0，過點 A （ 2， 0），所以 a=2，故選

27、 D【點評】 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題19（ 2016?黔東南州模擬）變量x、 y 滿足條件22的最小值為，則（ x 2） +y（）A BCD5【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z= （x 2）2+y2，利用距離公式進行求解即可【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè) z=（ x 2）2+y2，則 z 的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到定點D（ 2， 0）的距離的平方，由圖象知 CD 的距離最小，此時 z 最小由得，即 C（ 0， 1），22此時 z=（ x2） +y =4+1=5 ，故選： D第 20 頁（共 32 頁）【點評】 本題主要考查線性規(guī)劃

28、的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及兩點間的距離公式，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法20（ 2016?赤峰模擬）已知點，過點 P 的直線與圓22x+y =14 相交于 A ，B 兩點，則 |AB| 的最小值為（）A2BCD 4【分析】 本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標(biāo)，將各點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得直線過在（1，3）處取得最小值【解答】 解：約束條件的可行域如下圖示：畫圖得出 P 點的坐標(biāo)（ x， y）就是三條直線x+y=4 ， y x=0 和 x=1 構(gòu)成的三角形區(qū)域，三個交點分別為（ 2， 2），（ 1， 3），（ 1， 1

29、），22，得三個交點都在圓內(nèi)，因為圓 c： x +y =14 的半徑 r=故過 P 點的直線 l 與圓相交的線段AB 長度最短，就是過三角形區(qū)域內(nèi)距離原點最遠(yuǎn)的點的弦的長度三角形區(qū)域內(nèi)距離原點最遠(yuǎn)的點就是（1， 3），22，）驗證，可用圓 d：x+y =10 與直線 x=y 的交點為（過點（ 1， 3）作垂直于直線y=3x 的弦，國灰 r2=14，故 |AB|=2=4，所以線段 AB 的最小值為4故選： D第 21 頁（共 32 頁）【點評】 在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法 ”，其步驟為： 由約束條件畫出可行域 ? 求出可行域各個角點的坐標(biāo) ? 將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù) ? 驗證，求出

30、最優(yōu)解21（ 2016?九江一模）如果實數(shù)x， y 滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)z=kx y 的最大值為6，最小值為0，則實數(shù)k 的值為（）A1B2C3D4【分析】 首先作出其可行域，再由題意討論目標(biāo)函數(shù)在哪個點上取得最值，解出k【解答】 解：作出其平面區(qū)域如右圖：A （ 1，2）， B（ 1， 1）， C（3， 0），目標(biāo)函數(shù) z=kx y 的最小值為 0，目標(biāo)函數(shù)z=kx y 的最小值可能在A 或 B 時取得； 若在 A 上取得，則k2=0 ，則 k=2，此時，z=2x y 在 C 點有最大值， z=2×3 0=6，成立； 若在 B 上取得，則k+1=0 ，則 k= 1，此時， z=

31、x y，在 B 點取得的應(yīng)是最大值，故不成立，故選 B第 22 頁（共 32 頁）【點評】 本題考查了簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，要注意分類討論，屬于基礎(chǔ)題22（2016?三亞校級模擬）已知a 0，x， y 滿足約束條件，若 z=2x+y 的最小值為，則 a=（）ABC1D2【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z 的最優(yōu)解，然后確定a 的值即可【解答】 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由 z=2x+y ，得 y= 2x+z，平移直線 y= 2x+z ，由圖象可知當(dāng)直線 y= 2x+z 經(jīng)過點 A 時，直線 y= 2x+z 的截距最小，此時 z 最小由，解得，

32、即 A（1，），點 A 也在直線y=a（ x3）上，第 23 頁（共 32 頁）解得 a=故選： A【點評】 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法23（2016?洛陽二模）若x， y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y 的最大值為 2，則實數(shù)a 的值為（）A2B1C 1D 2【分析】 先作出不等式組的圖象，利用目標(biāo)函數(shù)z=x+y 的最大值為2，求出交點坐標(biāo)，代入3x y a=0 即可【解答】 解：先作出不等式組的圖象如圖，目標(biāo)函數(shù)z=x+y 的最大值為2， z=x+y=2 ，作出直線 x+y=2 ，由圖象知 x+y=2 如平面區(qū)域相交 A ，由得，即 A （ 1

33、，1），同時 A （1， 1）也在直線3x ya=0 上， 3 1 a=0，則 a=2，故選： A第 24 頁（共 32 頁）【點評】 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用， 利用數(shù)形結(jié)合以及目標(biāo)函數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵24（ 2016?太原二模）設(shè)x，y 滿足不等式組，若 z=ax+y 的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實數(shù)a 的取值范圍為（）A1，2B 2，1C 3， 2D3，1【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【解答】 解：由 z=ax+y 得 y= ax+z，直線 y= ax+z 是斜率為 a， y 軸上的截距為 z 的直線，作出不等式組

34、對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則 A （ 1， 1）， B（ 2，4）， z=ax+y 的最大值為 2a+4，最小值為 a+1，直線 z=ax+y 過點 B 時，取得最大值為2a+4，經(jīng)過點 A 時取得最小值為a+1，若 a=0，則 y=z，此時滿足條件，若 a 0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k= a 0，要使目標(biāo)函數(shù)在A 處取得最小值，在B 處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足akBC= 1，即 0 a1，若 a 0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k= a 0，要使目標(biāo)函數(shù)在A 處取得最小值，在B 處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足akAC=2，即 2a 0，綜上 2a1，故選： B第 25 頁（共 32 頁）【點評】本題主要考查

35、線性規(guī)劃的應(yīng)用， 根據(jù)條件確定 A ，B 是最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵 注意要進行分類討論25（ 2016?江門模擬）設(shè)實數(shù)x， y 滿足：xy的最小值是（），則 z=2 +4ABC1D 8【分析】 先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)t=x+2y ，把可行域內(nèi)的角點代入目標(biāo)函數(shù)t=x+2y可求 t 的最小值，由z=2xy x 2y，可求 z 的最小值+4=2 +2xy x2y，令 t=x+2y【解答】 解： z=2 +4 =2 +2先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖所示設(shè) z=2x+3y ，將最大值轉(zhuǎn)化為y 軸上的截距，由可得 A （ 2， 1）由可得 C（ 2， 3）由B（ 4， 3）把 A ，B， C

36、的坐標(biāo)代入分別可求t= 4， t=4 ，t= 2Z 的最小值為故選 B第 26 頁（共 32 頁）【點評】 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題26（ 2016?漳州二模）設(shè)x，y 滿足約束條件，若 z=x+3y 的最大值與最小值的差為 7，則實數(shù)m= （）ABCD【分析】 由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)， 進一步求出最值， 結(jié)合最大值與最小值的差為 7 求得實數(shù) m 的值【解答】 解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得 A （ 1， 2），聯(lián)立，解得 B（ m 1， m），化 z=x+3