高中數(shù)學(xué)精講優(yōu)練課型第一章集合與函數(shù)的概念1.2.2函數(shù)的表示法第2課時分段函數(shù)及映射課時提升作業(yè)新人教版

1、課時提升作業(yè) ( 九) 分段函數(shù)及映射(25 分鐘60 分)一、選擇題 ( 每小題 5 分, 共 25 分)1.(2015 ·南陽高一檢測) 設(shè)集合A=2,4,6,8,10,B=1,9,25,49,81,100,下面的對應(yīng)關(guān)系f 能構(gòu)成A 到B 的映射的是 ()A.f:x (x-1) 2B.f:x (2x-3)2C.f:x -2x-1D.f:x 2x-3【解析】 選 A. 觀察集合A 與 B 中的元素 , 可知集合A 中元素減1 后的平方對應(yīng)集合B 中的元素 . 故選項A構(gòu)成從 A到 B 的映射 .2.(2015 ·天津高一檢測) 集合 A 的元素按對應(yīng)關(guān)系“先乘再減 1”

2、和集合B 中的元素對應(yīng), 在這種對應(yīng)所成的映射f:A B, 若集合 B=1,2,3,4,5,那么集合A 不可能是()A.4,6,8B.4,6C.2,4,6,8D.10【解析】 選 C.設(shè) x A, 則 f(x)=x-1, 由 f(x)=1得 x=4, 由 f(x)=2,得 x=6. 由 f(x)=3得 x=8; 由 f(x)=4得x=10; 由 f(x)=5得 x=12, 據(jù)此可知 ,x 2, 故應(yīng)選 C.3. 已知 A=x|0 x4,B=y|0 y 2, 映射 f:A B( 其中 x A,y B) 的對應(yīng)關(guān)系可以是() f:x y=x-2; f:x y=x; f:x y=; f:x y=|x

3、-2|.A. B. C. D. 【解析】 選 D.按照給出的對應(yīng)關(guān)系,A 中元素0 在 B 中沒有元素與之對應(yīng), 按照 , , 給出的對應(yīng)關(guān)系 ,A 中任何一個元素在B 中都有元素與之對應(yīng)且唯一.4.(2015 ·西安高一檢測) 已知函數(shù)f(x) 的圖象是兩條線段( 如圖 , 不含端點 ), 則 f(f)=()-1-/6A.-B.C.-D.【解析】 選 B. 由圖象知 ,f(x)=所以 f=-1=-,所以 f(f)=f=-+1=.5.(2014·濟寧高一檢測 ) 已知 f(x)=則 f+f等于 ()A.-2B.4C.2D.-4【解析】 選 B.f=2×=,f=f=

4、f=f=f=, 故 f+f=4.【補償訓(xùn)練】 設(shè) f(x)=則 f(5)的值是 ()A.24B.21C.18D.16【解析】 選 A.f(5)=f(f(10),f(10)=f(f(15)=f(18)=21,f(5)=f(21)=24.二、填空題 ( 每小題 5分,共 15分)-2-/66. 函數(shù) f(x)=則函數(shù)的值域是.【解析】 因為 f(x)=所以函數(shù)的值域是2,4,5.答案 : 2,4,57. 設(shè) A=R,B=x|x 1, 映射 f:A B, 且 A 中元素 x 與 B 中元素 y=x 2+1 對 應(yīng) . 當(dāng) y=2 時 , 則 x=.【解析】 由 x2+1=2, 得 x=±

5、1.答案:±18. 設(shè)集合A=,B=, 函數(shù) f(x)=若 x0 A, 且 f(f(x0) A, 則 x0 的取值范圍是.【解題指南】要求 x0 的取值范圍 , 應(yīng)先構(gòu)造關(guān)于x0 的不等式 , 然后解不等式得結(jié)論.【解析】 x0A 時 ,f(x0) ,所以 f(f(x0)=2=2 A,解得<x0<.答案 :<x 0<三、解答題 ( 每小題 10 分, 共 20 分)9. 下列對應(yīng)關(guān)系中 , 哪些是從集合 A 到集合 B 的映射 ?(1)A=R,B=0,1,對應(yīng)關(guān)系f:x y=(2) 設(shè) A=矩形 ,B= 實數(shù) , 對應(yīng)關(guān)系 f: 矩形的面積 .【解析】 (1)

6、 對于集合A 中任意一個非負(fù)數(shù)都唯一對應(yīng)元素1, 對于集合A 中任意一個負(fù)數(shù)都唯一對應(yīng)元素-3-/60, 所以 f 是從集合A 到集合 B 的映射 .(2) 對于每一個矩形 , 它的面積是唯一確定的 , 所以 f 是從集合 A 到集合 B 的映射 .10. 已知 f(x)=(1) 畫出 f(x) 的圖象 .(2) 求函數(shù) f( x) 的定義域和值域 .【解析】 (1) 利用描點法 , 作出 f(x) 的圖象 , 如圖所示 .(2) 由條件知 , 函數(shù) f(x) 的定義域為 R.由圖象知 , 當(dāng) -1 x1 時 ,f(x)=x2 的值域為 0,1,當(dāng) x>1 或 x<-1 時 ,f(

7、x)=1,所以 f(x)的值域為 0,1.(20 分鐘40分)一、選擇題 ( 每小題 5 分, 共 10 分)1. 已知函數(shù)f(x)=若 f(f(x)=2,則 x 的取值范圍是()A. ?B.-1,1C.(- ,-1) (1,+ )D.2 -1,1【解析】 選 D. 若x -1,1,則有f(x)=2 ?-1,1,所以f(2)=2;若 x?-1,1,則 f(x)=x?-1,1, 所以f(f(x)=x,此時若 f(f(x)=2,則有 x=2.【誤區(qū)警示】本題易將 x?-1,1的情況漏掉而錯選B.2.(2015 ·濟南高一檢測) 某城市出租車起步價為10 元, 最長可租乘3km(含 3km

8、), 以后每 1km 為 1.6 元 ( 不足 1km,按 1km 計費 ), 若出租 車行駛在不需等待的公路上, 則出租車的費用y( 元 ) 與行駛的里程x(km) 之間的函數(shù)圖象大致為()-4-/6【解析】 選 C. 由題意 , 當(dāng) 0<x 3 時 ,y=10;當(dāng) 3<x 4 時 ,y=11.6; 當(dāng) 4<x 5 時 ,y=13.2; ;當(dāng) n-1<x n(n 3 且 n 為整數(shù) ) 時 ,y=10+ (n-3) × 1.6(n 3 且 n 為整數(shù) )二、填空題 ( 每小題 5 分, 共 10 分)3.(2015 ·寶雞高一檢測) 已知集合A=a

9、,b,B=c,d,則從 A 到 B 的不同映射有個 .【解析】 a c,b c;a d,b d;a c,b d;a d,b c, 共 4 個 .答案:4【拓展延伸】從集合 A 到集合 B 映射個數(shù)規(guī)律從集合 A 到集合 B 的映射可采用列舉法一一列舉出來. 一般有如下規(guī)律: 若集合 A 中有 m個元素 , 集合B 中有 n 個元 素 , 那么從集合A 到集合 B 的映射有 nm個 .4. 若定義運算a b=則函數(shù) f(x)=x (2-x) 的值域是.【解析】 由題意得f(x)=根據(jù)函數(shù)f(x) 的圖象得值域是(- ,1.答案 : (- ,1三、解答題 ( 每小題 10 分, 共 20 分)5. 已知集合A=R,B=(x,y)|x,yR,f:A B 是從 A 到 B 的映射 ,f:x(x+1,x 2+1), 求 A 中元素在 B 中的對應(yīng)元素和B 中元素在 A 中的對應(yīng)元素 .【解析】 將 x=代入 對應(yīng)關(guān)系 , 可求出其在B 中的對應(yīng)元素為(+1,3).由得 x=. 所以在 B 中的對應(yīng)元素為(+1,3),在 A 中的對應(yīng)元素為.6. 如圖是一個電子元件在處理數(shù)據(jù)時的流程圖:-5-/6(1) 試確定 y 與 x 的函數(shù)解析式 .(2)求 f(-3),f(1)的值 .(3)若 f(x)=16,求 x 的值 .【解題指南】弄清流程圖的含義是解答本