廣東省汕頭市金山中學(xué)10-11學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試

1、廣東省汕頭市金山中學(xué)10-11學(xué)年高一上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué)）參考公式：錐體的體積一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的填在答題卷指定的位置。1在平面直角坐標(biāo)系中，集合表示直線上的所有點，從這個角度看，若有集合，則集合、之間有什么關(guān)系？A B C D2下列四種說法，不正確的是 A每一條直線都有傾斜角 B過點平行于直線的直線方程為C過點斜率為1的直線僅有1條D經(jīng)過點的直線都可以表示為3設(shè)，用二分法求方程的近似解的過程中得，則據(jù)此可得該方程的有解區(qū)間是 A B C D不能確定4在某物理實驗中，測得變量和變量之間的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，如下表

2、則對、最合適的擬合函數(shù)是 A B C D5.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則6. 下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是A. B. C. D . 7如下左圖，在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱AB上一點，M是棱D1C1上一點，則三棱錐的體積是A B C D 無法計算第7題8已知四棱錐PABCD的三視圖如下左圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積為 A B C D 9 已知，則：； 面積為5，則上述三個結(jié)論中正確的有幾個？A 0 個 B 1個 C 2個 D 3個10. 若函數(shù)滿足當(dāng)時總有，若，則實數(shù)的取值范圍是A B或

3、 C D或二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分填在答卷指定的位置。11直線的傾斜角大小是（*）12. 直線與圓的位置關(guān)系為（*）（填相交，相切，相離之一）13若，則與0的大小關(guān)系為（*）ABCxyPOFE14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點分別為，點在線段AO上的一點（異于端點），這里均為非零實數(shù)，設(shè)直線分別與邊交于點，某同學(xué)已正確求得直線的方程為，請你完成直線的方程： （*）。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟填在答題卷指定的位置。15（本題滿分12分）如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為點在邊所在直線上求邊所

4、在直線的方程；求矩形外接圓的方程。（寫成標(biāo)準(zhǔn)式）16（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形， , ,為的中點，P為CD的中點。求證：平面MAP；求證：平面OBC；求三棱錐M-PAD的體積。17（本題滿分12分）已知是定義域為的奇函數(shù)，。求實數(shù)的值；若在上恒成立，求的取值范圍。18（本題滿分14分）某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件出廠單價就降低元，但實際出廠單價不能低于51元。當(dāng)一次訂購量為多少時，零件的實際出廠價恰降為51元？設(shè)一次訂購量為個，該廠獲得的利潤為元，寫

5、出函數(shù)的表達(dá)式，并求當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？19（本題滿分14分）如圖，四棱錐P ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點。求證：PB/平面EAC；若AD=2AB=2,求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；當(dāng)為何值時，PBAC ？20（本題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知：和：若直線過點，且被截得的弦長為，求直線的方程；設(shè)為平面上的點，滿足：過點的任意互相垂直的直線和，只要和與和分別相交，必有直線被截得的弦長與直線被截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo)；將的直線和互相垂直改為直線和所成的角為，其余條

6、件不變，直接寫出所有這樣的點的坐標(biāo)。（直線與直線所成的角與兩條異面直線所成的角類似，只取較小的角度。）金山中學(xué)高一（上）期末考數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）題號12345678910答案BDB DB B CC DC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11._ _; 12._ 相離_; 13._ _; 14._ _; 三、解答題15（本題滿分12分）解：（I）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為又因為點在直線上，所以邊所在直線的方程為 6分（II）由解得點的坐標(biāo)為，因為矩形兩條對角線的交點為所以為矩形外接圓的圓心又從而矩形外接圓的方

7、程為 12分16（本題滿分14分）（）證：平面ABCD 四邊形ABCD這菱形且為正三角形，又平面MAP； 5分（）證：設(shè)N為線段OB的中點，連結(jié)MN、CN，則，且，且，四邊形MNCP為平行四邊形，MP/CN平面OBC；10分（）解：， 14分17（本題滿分12分）解：（）函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，令，即，得， 4分對于函數(shù)，顯然有，函數(shù)是奇函數(shù)所求實數(shù)a的值為0 6分（），則在，上恒成立，即在，上恒成立， 8分函數(shù)在，上的最小值為， 11分 12分18（本題滿分14分）解：（）設(shè)一次訂購量為個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元時則，得 4分因此，當(dāng)一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠

8、價恰好降為51元（）當(dāng)時，； 6分當(dāng)時， 8分當(dāng)時，所以，10分當(dāng)時，元 12分因此，當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6000元14分19（本題滿分14分）解：（1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO,因為O、E分別為BD、PD的中點, 所以EO/PB, 2分,所以PB/平面EAC。4分（2）設(shè)N為AD中點，連接PN，則.5分又面PAD底面ABCD，所以，PN底面ABCD6分所以為直線PB與平面ABCD所成的角,7分又AD=2AB=2,則PN=, 8分所以tan=，即PB與平面ABCD所成角正切為值。9分（3）由(2)知,NB為PB在面ABCD上的射影,要使PBAC，需且只需NBAC

9、。10分在矩形ABCD中，設(shè)AD1，ABx, 由,得，11分解之得：, 13分所以，當(dāng)時，PBAC。 14分20（本題滿分14分） 解：(1)當(dāng)直線的斜率不存在時，顯然不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，結(jié)合點到直線距離公式，得： 解得：或求直線的方程為：或，即或 4分(2) 方法一：從形入手。由題意知任意的互相垂直的和均使所截得的弦長相等，我們考慮特殊情況，當(dāng)互相垂直的和分別過、的圓心時，此時的時等腰直角三角形，可以解得這樣的點的坐標(biāo)分別為、， 6分下面對這兩點加以檢驗。當(dāng)為時，根據(jù)題意斜率必然存在，設(shè)：， ： 點到的距離為，點到的距離為，所以，有兩圓半徑相等，所以，即直線被截得的弦長與直線被截得的弦長相等。 同理可以檢驗，也滿足題意。 12分方法二：設(shè)點P坐標(biāo)為，直