2014年高考理科數(shù)學新課標1卷解析版

1、 2021年高考理科數(shù)學新課標1卷解析版一、選擇題題型注釋1集合，那么 A B C. D【答案】A【解析】試題分析：由得，或，故，選A【考點定位】1、一元二次不等式解法；2、集合的運算2 A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：由得【考點定位】復數(shù)的運算3設函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，那么以下結論中正確的選項是 A是偶函數(shù) B 是奇函數(shù) C. 是奇函數(shù) D是奇函數(shù)【答案】C【解析】試題分析：設，那么，因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，故，即是奇函數(shù)，選C【考點定位】函數(shù)的奇偶性4為雙曲線:的一個焦點，那么點到的一條漸近線的距離為 A. B. 3 C. D. 【答案】A【解析】試題分

2、析：由得，雙曲線C的標準方程為那么，設一個焦點，一條漸近線的方程為，即，所以焦點F到漸近線的距離為，選A【考點定位】1、雙曲線的標準方程和簡單幾何性質；2、點到直線的距離公式54位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，那么周六、周日都有同學參加公益活動的概率為 A B C D【答案】D【解析】試題分析：由，4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動共有種不同的結果，而周六、周日都有同學參加公益活動有兩類不同的情況：1一天一人，另一天三人，有種不同的結果；2周六、日各2人，有種不同的結果，故周六、周日都有同學參加公益活動有種不同的結果，所以周六、周日都有同學參加公益活動的概率為

3、，選D【考點定位】1、排列和組合；2、古典概型的概率計算公式6如圖，圖O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)，那么的圖像大致為 【答案】C【解析】試題分析：如下圖，當時，在中，在中，；當時，在中，在中，所以當時，的圖象大致為C【考點定位】解直角三角形；2、三角函數(shù)的圖象7執(zhí)行右面的程序框圖，假設輸入的分別為1，2，3，那么輸出的M= A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：程序在執(zhí)行過程中，；，程序結束，輸出【考點定位】程序框圖8設且那么 A B C D【答案】C【解析

4、】試題分析：由得，去分母得，所以，又因為，所以，即，選C【考點定位】1、和角的正弦公式；2、同角三角函數(shù)根本關系式；3、誘導公式9不等式組的解集為D,有下面四個命題：， ， ，其中的真命題是 A B C D【答案】B【解析】試題分析：畫出可行域，如下圖，設，那么，當直線過點時，取到最小值，故的取值范圍為，所以正確的命題是，選B【考點定位】1、線性規(guī)劃；2、存在量詞和全稱量詞10拋物線C：的焦點為F，準線為，P是上一點，Q是直線PF與C得一個焦點，假設，那么 A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：如下圖，因為，故，過點作，垂足為M，那么軸，所以，所以，由拋物線定義知，選B【考點定位

5、】1、拋物線的定義；2、拋物線的標準方程；3、向量共線11函數(shù)，假設存在唯一的零點，且，那么的取值范圍是A B C D【答案】C【解析】試題分析：當時，函數(shù)有兩個零點和，不滿足題意，舍去；當時，令，得或時，；時，；時，且，此時在必有零點，故不滿足題意，舍去；當時，時，；時，；時，且，要使得存在唯一的零點，且，只需，即，那么，選C考點：1、函數(shù)的零點；2、利用導數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性12如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，那么該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為 A B C D【答案】【解析】試題分析：由正視圖、側視圖、俯視圖形狀，可判斷該幾何

6、體為四面體，且四面體的長、寬、高均為4個單位，故可考慮置于棱長為4個單位的正方體中研究，如下圖，該四面體為，且, , ，故最長的棱長為6，選B【考點定位】三視圖二、雙選題題型注釋三、判斷題題型注釋四、連線題題型注釋五、填空題題型注釋13的展開式中的系數(shù)為_.用數(shù)字填寫答案【答案】【解析】試題分析：由題意，展開式通項為，當時，；當時，故的展開式中項為，系數(shù)為【考點定位】二項式定理14甲、乙、丙三位同學被問到是否去過三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市； 乙說：我沒去過城市. 丙說：我們三個去過同一城市. 由此可判斷乙去過的城市為_【答案】A【解析】試題分析：由丙說可知，乙至少去過

7、A,B,C中的一個城市，由甲說可知，甲去過A,C且比乙去過的城市多，故乙只去過一個城市，且沒去過C城市，故乙只去過A城市【考點定位】推理15為圓上的三點，假設，那么與的夾角為_【答案】【解析】試題分析：由，故三點共線，且是線段中點，故是圓的直徑，從而，因此與的夾角為【考點定位】1、平面向量根本定理；2、圓的性質16分別為三個內角的對邊，且，那么面積的最大值為_【答案】【解析】試題分析：由，且，故，又根據(jù)正弦定理，得，化簡得，故，所以，又，故【考點定位】1、正弦定理和余弦定理；2、三角形的面積公式六、綜合題題型注釋七、探究題題型注釋八、解答題17本小題總分值12分數(shù)列的前項和為，其中為常數(shù)，I證

8、明：；II是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由.【答案】I詳見解析；II存在，.【解析】試題分析：I對于含遞推式的處理，往往可轉換為關于項的遞推式或關于的遞推式結合結論，該題需要轉換為項的遞推式故由得兩式相減得結論；II對于存在性問題，可先探求參數(shù)的值再證明此題由，列方程得，從而求出得，故數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別為公差為4的等差數(shù)列分別求通項公式，進而求數(shù)列的通項公式，再證明等差數(shù)列試題解析：I由題設，兩式相減得，由于，所以II由題設，可得，由I知，令，解得故，由此可得，是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，；是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，所以，因此存在，使得為等差數(shù)列【考點定位】1、遞推公式；2

9、、數(shù)列的通項公式；3、等差數(shù)列18本小題總分值12分從某企業(yè)生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如以下圖頻率分布直方圖：I求這500件產品質量指標值的樣本平均值和樣本方差同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表；II由直方圖可以認為，這種產品的質量指標服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.i利用該正態(tài)分布，求；ii某用戶從該企業(yè)購置了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值位于區(qū)間的產品件數(shù).利用i的結果，求.附：假設那么，?！敬鸢浮縄；IIi；ii【解析】試題分析：I由頻率分布直方圖可估計樣本特征數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、均值、方差假設同一組的數(shù)

10、據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，那么眾數(shù)為最高矩形中點橫坐標中位數(shù)為面積等分為的點均值為每個矩形中點橫坐標與該矩形面積積的累加值方差是矩形橫坐標與均值差的平方的加權平均值IIi由得，故；ii某用戶從該企業(yè)購置了100件這種產品，相當于100次獨立重復試驗，那么這100件產品中質量指標值位于區(qū)間的產品件數(shù)，故期望試題分析：I抽取產品的質量指標值的樣本平均值和樣本方差分別為 ， IIi由I知，服從正態(tài)分布，從而ii由i可知，一件產品的質量指標值位于區(qū)間的概率為，依題意知，所以【考點定位】1、頻率分布直方圖；2、正態(tài)分布的原那么；3、二項分布的期望19(本小題總分值12分)如圖，三棱柱中，側面為菱形，.

11、證明：;假設，,求二面角的余弦值.【答案】詳見解析；【解析】試題分析：由側面為菱形得，結合得平面，故，且為的中點故垂直平分線段，那么；求二面角大小，可考慮借助空間直角坐標系故結合條件尋找三條兩兩垂直相交的直線是解題關鍵當且時，三角形為等腰直角三角形，故，結合條件可判斷，故，從而兩兩垂直故以為坐標原點，的方向為軸正方向建立空間直角坐標系，用坐標表示相關點的坐標分別求半平面和的法向量，將求二面角問題轉化為求法向量夾角處理試題解析：I連接，交于，連接因為側面為菱形，所以，且為與的中點又，所以平面，故又,故II因為，且為的中點，所以，又因為，故，從而兩兩垂直以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建

12、立如下圖的空間直角坐標系因為，所以為等邊三角形又,那么，, 設是平面的法向量，那么即所以可取設是平面的法向量，那么同理可取那么所以二面角的余弦值為【考點定位】1、直線和平面垂直的判定和性質；2、二面角求法20點A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點I求E的方程；II設過點A的動直線與E 相交于P,Q兩點。當?shù)拿娣e最大時，求的直線方程.【答案】I；II或.【解析】試題分析：I由直線AF的斜率為，可求并結合求得，再利用求，進而可確定橢圓E的方程；II依題意直線的斜率存在，故可設直線方程為，和橢圓方程聯(lián)立得利用弦長公式表示，利用點到直線的距離求的高從而三角形的面積

13、可表示為關于變量的函數(shù)解析式，再求函數(shù)最大值及相應的值，故直線的方程確定試題解析：I設右焦點，由條件知，得又，所以，故橢圓的方程為II當軸時不合題意，故設直線，將代入得當，即時，從而又點到直線的距離，所以的面積設，那么，因為，當且僅當時，時取等號，且滿足所以，當?shù)拿娣e最大時，的方程為或【考點定位】1、橢圓的標準方程及簡單幾何性質；2、弦長公式；3、函數(shù)的最值2112分設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為I求II證明：【答案】I；II詳見解析.【解析】試題分析：I由切點在切線上，代入得由導數(shù)的幾何意義得，聯(lián)立求；II證明成立，可轉化為求函數(shù)的最小值，只要最小值大于1即可該題不易求函數(shù)的最小值，故可考慮

14、將不等式結構變形為，分別求函數(shù)和的最值，發(fā)現(xiàn)在的最小值為，在的最大值為且不同時取最值，故成立，即注意該種方法有局限性只是不等式的充分不必要條件，意即當成立，最值之間不一定有上述關系試題解析：I函數(shù)的定義域為由題意可得，故II由I知，從而等價于，設函數(shù)，那么所以當時，；當時，故在遞減，在遞增，從而在的最小值為設，那么所以當時，；當時，故在遞增，在遞減，從而在的最大值為綜上，當時，即【考點定位】1、導數(shù)的幾何意義；2、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；3、利用導數(shù)求函數(shù)的最值22本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形是的內接四邊形，的延長線與的延長線交于點，且.證明：；設不是的直徑，的中點

15、為，且，證明：為等邊三角形.【答案】詳見解析；詳見解析.【解析】試題分析：由圓的內接四邊形的性質得，由等腰三角形的性質得，那么有，充分挖掘角的等量關系是解題關鍵；要證明為等邊三角形，只需證明三個內角相等由得，需證，故只需證明由得，在弦的垂直平分線上，該直線必然是直徑所在的直線，又是非直徑的弦的中點，故該直線垂直于，那么，進而證明為等邊三角形試題解析：I由題設知四點共圓，所以由得，故II設的中點為，連接，那么由知，故在直線上又不是的直徑，的中點為，故，即所以，故又，故由1知，所以為等邊三角形.【考點定位】1、圓的內接四邊形的性質；2、垂徑定理的推論23本小題總分值10分選修44，坐標系與參數(shù)方程曲線，直線：為參數(shù).I寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；II過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值【答案】I；II最大值為，最小值為.【解析】試題分析：I由橢圓的標準方程設，得橢圓的參數(shù)方程為，消去參數(shù)即得直線的普通方程為；II關鍵是處理好與角的關系過點作與垂直的直線，垂足為，那么在中，故將的最大值與最小值問題轉化為橢圓上的點，到定直線的最大值與最小值問題處理試題解析：I曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)直線的普通方程為II曲線C上任意一點到的距離為那么其中為銳角，且當時，取到