2020高考數學二輪復習第22講函數與方程思想和數形結合思想專題限時集訓理

1、專題限時集訓（二十二）第22講 函數與方程思想和數形結合思想（時間：10分鐘+ 35分鐘）I基礎演練L已知一個三次項系數為1的三次函數，其圖象與y軸兩個交點的橫坐標分別是0，#, 且*=1為其一個極值點，那么這個三次函數的極大值是（）A. 3 B. 2C. -2 D. 32 .方程sin1+2sinx+a=0一定有解，則a的取值范圍是（）A. 3,L B. （ - 8, lC. 1, +8）D. -1,13 .函數y=ln 0 1 & 的圖象為（）2-v3圖 22 12 c 1 n v4.函數尸一的值域是.3 -COS.Y提升訓練1 .斜率等于1的直線被圓丁+爐=2所截得的弦長等于2,

2、則該直線在*軸和y軸上的 截距之和等于（）A,啦B. 2啦C. -22 D. 02 .若不等式¥+包*+1>0對于一切X£（0,鈔成立，則a的最小值是（）A. 0 B. 2 C. " D. 3乙3 .某中學的研究性學習小組為考察一個小島的濕地開發(fā)情況，從某碼頭乘汽艇出發(fā)， 沿直線方向勻速開往該島，靠近島時，繞小島環(huán)行兩周后，把汽艇?？堪哆吷习犊疾?，然后 又乘汽艇沿原航線提速返回.設t為出發(fā)后的某一時刻，S為汽艇與碼頭在時刻匕的距離， 下列圖象中能大致表示5= f（£）的函數關系的為（）圖 22-24 .已知尸f(x)是最小正周期為2的函數，當1,1

3、時，«0=則函數y=f(x)(* WR)圖象與y= log5 -y| !圖象的交點的個數是()A. 8 B. 9 C. 10 D. 125 .若a, 6是正數，且滿足a6=a+8+3，則油的取值范圍是.log- x+1 ,0, 1 ,6 .定義在R上的奇函數fx),當x>0時fix) =j 2則ll-|x-3 , xGl, +8 ,關于x的方程f(x)=a( l<a<l)的所有解之和為,(用a表示)7 .證明：當正整數或8時，(F)產(gn)L8 .函數f(x)=&¥-e+lnx,當f(x)在x=2, 丫=4處取得極值時，若方程f(x)=c在區(qū) x

4、間1, 8內有三個不同的實數根，求實數c的取值范用(ln20. 693).專題限時集訓（二十二）【基礎演練】1. B【解析】設這個三次函數的解析式為y=x（x，5） （*8）,即9=/一（4+ 6）金 +ybx/ =3/-2（，5 +為x+m從由x=l時，導數等于零得6=一m.即函數的解析式是 y=f-3x,不難求出這個函數的極大值點是才=-1,極大值等于2.2. A【解析】構造函數f（x）=sin7+2sinx,則函數f（x）的值域是- 1, 3,因為 方程 sin'x+2sinx+a=0 一定有解，所以一1W aW3,，-3WaWl.33. A【解析】易知2丫一3H0,考慮對稱性，

5、當時，函數為減函數，所以選乩4三亞，嚀a【解析】函數y的幾何意義是指坐標平而上定點月（3, 2）與動點 Mcosas sinx）連線的斜率，而動點必的兩坐標的平方和為1,動點"是坐標平面內單位圓 上的點組成的，問題等價于求定點力和單位圓上的動點連線斜率的取值范圍.如圖，函數y 的值域的兩個端點，就是過點片的單位圓的兩條切線出/，4丫的斜率，設切線方程為y-2 =”（*一3）,即取一y-3A+2 = 0,圓心到直線的距離為二7當=1,解得女=法亞，故所 4求的函數值域為?I耳斗.【提升訓練】1. D【解析】設直線方程為y=x+6,即kj，+6=0.由yj2m=1,解得 b=±

6、yf2.當6=啦時，直線在x軸上的截距為一鏡,此時截距之和等于零：同理得當6=班時, 截距之和等于零.2. C【解析】不等式化為4-Q+J,設£（*） = 一（*+勺，易證 4）在區(qū)間（0, 15/1上單調遞增，所以f（x）w=-Q所以，不等式f+ax+120對于一切xe,，成立的a5的最小值是一*3. C【解析】當汽艇沿直線方向勻速開往該島時，S=M,圖象為一條線段；當環(huán)島 兩周時，S兩次增至最大，并減少到與環(huán)島前的距離S;上島考察時，s=&：返回時，s=&一 V，圖象為一條線段.所以選C.4. C【解析】因函數y=f(x)(x£R)與y= logs x|

7、均為偶函數，故研究它們在y 右側交點情況即可.作函數圖象如圖所示，從圖可知，當。水5時有四個交點，當x=5時 有一個交點，在*>5時沒有交點，故在y右側交點個數為5,由對稱性知，在y軸左側交點 個數也是5.則兩個函數圖象交點個數為10.選C. 35. 9, +8)【解析】方法L.血+計3. .介1,仁等從而血或a+343,又 a>0, ； a>l, a1>0,所以 a6=£(a)=a*-=(a-1) H：+529,當且僅a- 1a-l4當al=；，即a=3時取等號，當1<水3時，函數f(a)單調遞減，當a>3時函數fQ) a-1單調遞增，所以ab的

8、取值范圍是9, +8).方法2：設則a+b=£-3,，排6可看成方程三一(£-3)x+£=0的兩個正根，'t-3 二一4。0,從而有Je一3>0,解得。9,即a629.上>0,方法 3：由于 a>0, b>0, &6=a+b+3,則有 a622，+3,即3)1) 20,所以，五一320,即a629.【解析】當a<0時，函數的解析式是£(x) =函數圖象如圖所示，當一ka<0時，方程f(x)=a有五(log： 1 -v ,-1, 0x+3 -1,-8, -1,個根，最左邊的兩個根之和為一6,最右邊的兩根之

9、和為6,中間的一個根是滿足log：(x+ l)=a的x,故*=(m'- 1,同理當0<a<l時方程f(x)=a的所有根之和是滿足log,(l x) ="的X值，即x=l - 2,當a=0時所有根之和為0,故所有根之和為gf _"a<0.l-2d 0Wal .1 x i i 、 i jz i 、 1a二 27 .【解答】證明：設&=(3)廠，6=(匕不1)W貝Ij lna=yjn+l 1nsi, lnb=Jn作商有Ingna yln+1 Inyfn ynn8 In/n+l Iny/n+1y/n+1構造函數f(x)=四，當.De時，/ Cy)

10、=匕也N)，所以函數£(*)=處在(。，+8) XX>0,內是函數.從而，當正整數或8時，(e, +8),而公£(©, +8),所以有 即詈三1,所以lna>lnbf即a>b.Ind所以(3)產(gn)d.8 .【分析】方程£(x)=c在區(qū)間1,8內有三個不同的實數根，類似于下面的圖示，由 于函數的兩個極值點在區(qū)間1, 8內，根據圖示，只有當c介于f(2), f(8)中的較大者，f(l), f(4)的較小者時即可.X8)X2)【解答】V f(x) =ax自+lnx,(x)=a+g+l.在 x=2, x=4 處取得極值一(2)=0, F“即卜廿°a-T-TT-rT16 4解得尸/. f (x)=t+oFlnx, 6 3x由 f (*)=3-白1x一6x+8x-2當(1,2)時，f (x)<0,故fGr)在(1,2)上單調遞減：當4)時，f (由>0, f(x)在4)上單調遞增：當，£(4,8)時,f (x)0, f(x)在(4, 8)上單調遞減.1 47/(I) = -7+o + lnl=Tl. 167t 6362 41f(2) = -5+7+ln2=z4-ln21. 026, 663441A4) = -4-